Оператор положительный

Ряд результатов, в частности, формулируемая здесь теорема оказывается справедливой и в том случае, когда оператор — положительный. [c.135]

Рассмотрим некоторые примеры. Обратимся к ранее изученному оператору — (Ри/с1х = 2, заданному на отрезке [О, 1] при краевых условиях (0) = н(1) = 0. Этот оператор — положительно определенный. Решением краевой задачи является функция и — х —х), которая минимизирует функционал [c.137]

Покажем, наконец, что статистический оператор положительно определен, т. е. не имеет отрицательных собственных значений. Это свойство легко доказать с помощью (1.2.19), поскольку g t) Фг( ) ) = Фг( )) и, следовательно, вероятности > О являются собственными значениями статистического оператора. [c.27]

Функции времени в разложениях решений всегда определены, поскольку собственные числа изучаемых положительно определенных операторов положительны, и их сумма с положительной функцией с Ь) всегда отлична от нуля. [c.68]

Для безграничной среды (Л -> >) (А, f 1 ) 0 и в левой части (4.1) остается только один член. При этом по доказанному в разд. 5.1 положительной функции q (х) отвечает положительное решение соответствующего уравнения. Таким образом, оператор положительный. Докажем положительность оператора Ryi при достаточно больших К [c.120]

Односкоростная теория переноса 51—97, Оператор положительный 148, 154, 17 [c.481]

Пример. Чтобы присвоить переменной В сумму квадратов целых положительных чисел до 50 включительно, достаточно выполнить оператор [c.150]

Пусть теперь B = J (тождественный), /5 — положительно определенный самосопряженный оператор. Известно, что в этом случае [c.330]

Теорема 11.4. Пусть А — положительно определенный самосопряженный оператор, тогда задача определения собственных значений и собственных элементов оператора А эквивалентна следующим задачам минимизации [c.330]

Операторы определения дуг окружностей (рис. 2.8). При формировании дуг окружностей следует учитывать, что дуга формируется от начальной точки до конечной по часовой стрелке при положительном радиусе и против часовой стрелки при отрицательном. Формат вызова подпрограмм [c.37]

Матрица плотности — положительно определенный самосопряженный оператор р, удовлетворяющий условию [c.269]

Там же показаны положительные направления этих усилий. На рис. 8.19, 8.20 то /ке показано для крутящего момента Н и обобщенной поперечной силы (опорной реакции) F,.. Для получения оператора Vy оператор Уд. надо повернуть на 90" от оси х к оси у. Все эти операторы легко строятся па основе соответствующих выражений этих усилий в дифференциальной форме и операторов входящих в них частных производных. [c.244]

В задаче (4.19) и и х, t) —искомая функция —температура функция ф (х) известна и задает начальное условие — распределение температур и (х, 0) в начальный момент времени t = 0 функции (t), v )2 (t) также известны и вместе с операторами Lri и, Ьг2 и задают краевые условия на концах стержня функция / (х, t) известна и определяет подвод (отвод) тепла в точках стержня если левое краевое условие (4.19)— 1 рода, то функции (f> (х), 5i (О удовлетворяют условию согласованности ф (0) = (0), определяющему температуру на левом конце стержня в момент / = 0 аналогично, если правое краевое условие — I рода, то выполняется условие согласованности ф (I) = 32 (0) множители /ij, /la положительные и могут быть функциями времени или постоянными знак минус при производной в краевом условии [c.129]

Оператор спина. На любое направление, в качестве которого можно выбрать положительное направление оси Z, проекция спина может быть равной либо Л/2, либо — Л/2. Обозначим оператор, относящийся к проекции спина на ось Z. Собственный вектор этого оператора, при- [c.211]

Волновые функции электрона с учетом спина. Физические свойства спина, оператор спина и вектор спина были подробно рассмотрены в 34, 36, 38 и 49. Поскольку в этом параграфе все расчеты проводятся в л-пред-ставлении, вектор спина будем называть волновой функцией спина и обозначать S + (/), S< (0 ( = 1, 2,. ..), где / номер электрона, к которому относится волновая функция волновая функция спина, проекция которого на выделенное направление (обычно ось Z) положительна (равна й/2) S " волновая функция с отрицательной проекцией спина на выделенное направление. Обозначим ш, квантовое число проекции спина (w, = = /г)- [c.273]

Симметричный оператор называется положительным, если выполняется неравенство [c.129]

Покажем, что для положительного (а тем более положительно определенного) оператора уравнение [c.129]

Докажем теперь положительную определенность оператора А. Имеем [c.130]

При таком ограничении (как, впрочем, и при других) решение задачи Неймана оказывается единственным. Покажем теперь, что изучаемый оператор оказывается положительным. Действительно, подставляя решение = с в условие (11.42), получаем с = 0. [c.132]

Перейдем к общему доказательству того, что исследуемые операторы оказываются, в действительности, положительно определенными [34]. Для простоты ограничимся случаем двух измерений. [c.132]

Неравенство (11.45) из-за условия (11.42) принимает вид, который и соответствует требуемой положительной определенности оператора в задаче Неймана [c.134]

Введем теперь понятие об энергетическом пространстве для положительно определенных операторов. Пусть А — некоторый такой оператор. Введем в области его определения Ол новое скалярное произведение, полагая [c.134]

Можно показать, что определенное таким образом скалярное произведение удовлетворяет условиям (11.1) — (П.4) (если, разумеется, им удовлетворяет исходное скалярное произведение, что и предполагается), при этом существенно используется условие положительной определенности оператора. Например, для условий (11.3) и (11.4) имеем [и,и] = Аи,и) уЦи , и поэтому, если Аи, и) = О, то необходимо п = О и, следовательно, а — нулевой элемент. [c.134]

Проблема сходимости приближенных решений, построенных по методу Бубнова — Галеркина, к точному решению в том случае, когда оператор — положительно определенный, эквивалентна аналогичной проблеме для процесса Ритца, и поэтому нет нужды в ее самостоятельном рассмотрении. Для других случаев такие исследования выполнены. Рассматривался, например [178], вопрос о решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода и было показано, что решение по методу Бубнова — Галеркина совпадает с решением, получаемым при замене ядра на вырожденное при разложении его в ряд по произведениям координатных функций. [c.154]

Соотношения (1) — (4) связывают С. ф, P ,(i,7) со свойствами излучения, если применимо классич. описание света и можно говорить об интенсивности излучения и его анергии вне связи с процессом фотодстек-тирования. В этом пределе С. ф. не может быть субпуассоновской, т. е. дисперсия Д/п ) не меньше ср. значения (т). Более общие квантовые соотношения, описывающие С. ф., снимают это ограничение. В квантовой оптике распределение фотоотсчётов связано с оператором плотности излучения р через операторы положительной Е. . и отрицательной Е частотных частей электрич. поля (см. Когерентное состояние, Квантовая когерентность) [5] [c.662]

До последнего времени основным объектом приложения теорем о суммируемости рядов по корневым векторам операторов, близких к самосопряженным (в смысле п. 1 35), если говорить о многомерных задачах, были эллиптические граничные задачи для уравнений с самосопряженной главной частью и самосопряженными граничными условиями. Спектральный параметр в этих задачах входит з уравнение. (Пример уравнение А . .. — ки в области У+ с условиехм + — О на 5 многоточием обозначены младшие члены.) Такие задачи приводят к рассмотрению операторов Ь = 1о- -Ьи где 0 — самосопряженный оператор положительного порядка и порядок оператора 1 меньше порядка оператора о, но неотрицателен, причем ставится цель охватить случай, когда разница порядков мала. [c.410]

Зная корреляционную функцию первого порядка, легко получить энергетический спектр поля излучения. Если вернуться к разложению оператора положительно-частотной части поля (2.19), а для отрицательно-частотной части поля использовать выражение, эрмитово-сопряженное (2.19), то можно видеть, что эти операторы удовлетворяют тождеству [c.108]

Оператор DUGA (х1, у, х2, г/2, хс, ус, +R) позволяет вычертить дугу по заданным ее двум точкам и центру дуги. Положительное значение параметра R (радиуса дуги) обеспечивает вычерчивание дуги против часовой стрелки, отрицательное — по часовой стрелке. [c.31]

Станки и другие средства производства, сконструированные с учетом эргономических показателей в сочетании с оптимальной рабочей средой, обеспечивают наименьшее физическое и нервно-эмоциональное напряжение, малую утомляемость оператора, создают условия, при которых человек получает в процессе труда наибольшее удовлетворение. Это сказывается и на производственных результатах возможные скорости, производительность, точность, надежность работы средств производства и контроля используются в наибольшей степени. Например, на Рижском заводе ВЭФ на участке конвейерной сборки радиоприемников положительную роль в создании хорошей эргономической рабочей среды сыграли следую-ш.ие мероприятия периодическое 20 %-ное усиление освеш,енности рабочих мест на 1,5—2 мин, трансляция функциональной музыки по программе, устанавливаемой музыковедом, подача к рабочим местам дважды в смену кофе. Очень важным было участие психолога в рассмотрении конфликтных ситуаций и создание обстановки, исключающей их возникиовепне. Работы по промыи]ленпой эстетике в нашей стране в настоящее время развиваются в направлении создания систем и комплексов изделий, средств производства н предметов окружающей среды, хорошо согласованных и совместимых как функционально, так и с точки зрения гармонии и удобства работы. В качестве примера можно привести проект комплексной системной программы для промышленности, выпускающей электроизмерительные приборы. Проект разработан Всесоюзным НИИ технической эстетики и Всесоюзным объединением Союзэлектро-прибор . Это объединение выпускает свыше 1200 наименований электроизмерительной техники. Техническое качество приборов в основном удовлетворяет современным требованиям, но некоторые из них неудобны в эксплуатации, имеют непривлекательный вид, и из них трудно создавать приборные комплексы, на которых было бы удоб/ю работать. [c.87]

Математические модели динамических систем можно классифицировать в зависимости от структуры их фазового пространства Ф и вида оператора Т. Различают случаи непрерывного и дискретного фазового пространства в зависимости от того, какой ряд значений могут принимать величины X, характеризующие состояние динамической системы непрерывный или дискретный. Изменение состояигя X во времени также может быть непрерывным или дискретным. Изменение непрерывно во времени, если h.t — произвольное неотрицательное число, и дискретно во времени, если может принимать лишь некоторые дискретные положительные значения. Операторы Т принято различать по их свойствам и по форме задания. Если оператор Т обладает свойством суперпозиции, то он называется линейным. [c.9]

Если форма (Аи, у) является К-эллиптической, а оператор А — самосопряженным, то оператор А называют положительно определенным. Важность эюго класса операторов заключается в том, что операторы, соответствующие большинству практически важных задач математической физики, в частности рассмотренных в главе 1, являются положительно определенными в соответствующим образом подобранных пространствах. [c.328]

Если соединение систем с обратной связью (рис. 25) образовано с помощью устройства сравнения, то вид оЗратного соединения назьшается отрицательной обратной связью. Если соединение образовано сумматором, изображенным на рис. 21,6, то обратное соединение называется положительной обратной связью. Если оператор D, описывающий действие устройства, установленного в цепи обратной связи, является единичным, т. е. D= 1, то обратная связь называется жесткой, если D=r 1, то гибкой. [c.95]

Следовательно, оператор Дирихле есть положительно определенный оператор. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...