Матрица переноса

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Метод матриц переноса. Теперь рассмотрим решение задачи [c.246]

Отсюда получаем матрицу переноса для участка АВ [c.246]

Отсюда получаем матрицы переноса [c.246]

Матрица переноса для всей системы находится как произведение матриц переноса отдельных участков [c.247]

Заметим, что при достаточно большом числе степеней свободы могут оказаться более предпочтительными и иные вычислительные процедуры для определения собственных частот и форм колебаний, которые освещены в специальной литературе 391. Один из таких методов, связанный с использованием так называемых матриц переноса, будет рассмотрен непосредственно при изложении задач динамики механизмов (см. п. 12). [c.86]

Q. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТРИЦ ПЕРЕНОСА ПРИ СОСТАВЛЕНИИ ЧАСТОТНЫХ УРАВНЕНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФОРМЫ 1 [c.124]

Матрицы переноса элементов динамической модели. Предварительно рассмотрим, каким образом трансформируется координата и сила (или момент) при прохождении через элементы динамической модели, образующие при соединении односвязную цепную систему. Связность системы показывает число возможных перемещений любого сечения или, что то же самое, число реакций, заменяющих при рассечении системы действие одной ее части на другую [39]. В качестве примера простейшей односвязной цепной системы на рис. 36 показано последовательное соединение линейного упругого элемента с коэффициентом жесткости j, сосре-, доточенного массового момента инерции Jj и кинематического аналога П . [c.124]

Частотное уравнение и коэффициенты формы. Для получения матрицы переноса всей кинематической цепи Г следует в обратном порядке перемножить матрицы Гу всех выделенных участков. При этом получим следующую квадратную матрицу, элементы которой будут зависеть от неизвестной собственной частоты k [c.126]

После определения собственных частот с помощью матриц переноса легко найти формы колебаний. Для этого достаточно, приняв в одном сечении амплитуду за единицу и используя граничные условия, найти в других сечениях амплитуды, соответствующие рассматриваемой собственной частоте k,. Полученные при этом значения являются коэффициентами формы. Знак минус в коэффициенте формы указывает на то, что колебания в рассматриваемом сечении и в сечении, где коэффициент формы принят равным единице, находятся в противофазе. [c.127]

Пример. Определим собственные частоты и формы колебаний для механизма, показанного иа рис. 19. Считая фц t) заданной циклической координатой, запишем матрицу переноса [c.127]

Дифференциальные уравнения. Выберем за положительное направление отсчета моментов и угловых перемещений направление, отвечающее идеальному движению (т. е. направление фц — для первого вала, ф2 — для второго), и примем правило знаков, приведенное в п. 12 при составлении матриц переноса. [c.129]

Определение собственных частот и нестационарных коэффициентов формы для многомассовых моделей с помощью матриц переноса [c.192]

Воспользуемся аппаратом матриц переноса (п. 12) для описания рассматриваемых моделей с переменными параметрами. При этом в качестве координат, характеризующих колебания системы, в данном случае удобно выбрать отклонения от идеальных значе- [c.192]

Как было показано в п. 18, частное решение системы однородных уравнений, отвечающее форме колебаний г, целесообразно искать в виде qj = В -р (t) os (/), причем для каждой формы может быть реализовано одно дополнительное условие вида (4.82). При этом в случае медленно изменяющихся параметров оказывается, что <7 —р (/) q -. Отсюда следует, что матрица переноса для инерционного элемента может быть представлена как (см. п. 12) [c.193]

При учете (5.77) и (3.104) матрица переноса, соответствующая преобразованию амплитудных значений упругих перемещений и моментов при переходе через кинематический аналог Пу, имеет вид [c.193]

Матрица переноса по сравнению с (3.102) не претерпевает в данном случае никаких изменений. В табл. И приведены матрицы переноса для ряда типовых соединений элементов. [c.193]

Элементы матриц переноса для типовых случаев [c.194]

Определение собственных частот и нестационарных коэффициентов формы. Воспользуемся аппаратом матриц переноса (см. пп. 12, 20, табл. 11). Тогда амплитудные значения угловых [c.212]

Здесь gn giV, g22 — элементы матрицы переноса Гр, соответствующей цепной системе привода до распределительного вала включительно. [c.212]

Для каждого из механизмов, представляющего собой цепную систему, может быть записана матрица переноса Г,, полученная перемножением в обратном порядке матриц переноса входящих в него простых элементов. При этом [c.213]

Здесь Я11 , gii — элементы матрицы переноса Г,-. [c.213]

Для определения этих коэффициентов должна быть составлена матрица переноса Г,у, соответствующая для механизма i участку кинематической цепи от распределительного вала до рассматриваемой массы j. Легко показать при этом, что, если конец данной цепи свободен, то [c.214]

В п. 23 была проиллюстрирована эффективность использования матриц переноса для приближенного исследования колебаний в многомассовых системах с переменными параметрами. Здесь [c.229]

Здесь g , g , g[ , g[ — элементы матрицы переноса, соответствующие участку от рассматриваемой массы (момента инерции) j до начального сечения ведомого звена л = 0. [c.230]

Для модели, показанной на рис. 37 и проанализированной в начале этого параграфа, матрица переноса имеет вид [c.230]

Далее вычисляется матрица переноса участка обода В между сечениями X k и Xk+i. Поскольку система уравнений изгиба участка обода интегрируется, элементы матрицы В легко формируются. [c.93]

В матрицу переносим независимые параметры 5, 7, 10 и 11 строк вектора Y, остальные параметры переносим по уравнениям их связи. Топологическая матрица С и разрешающая система уравнений МГЭ данной фермы принимает вид [c.58]

Несмотря на формальное сходство с аналогичной процедурой, приведенной в п. 12, использование матриц переноса в системах с нестационарными связями имеет одно существенное отличие. В силу П- =j= onst преобразуемые с помощью матриц переноса амплитуды перемещений и сил являются функциями времени. Соответственно переменными оказываются собственные частоты и отношения между функциями В , отвечающими фиксированной частоте (t), которые характеризуют форму колебаний. Кроме того, говоря в данном случае об амплитудах, следует иметь в виду приведенный выше вполне определенный вид частного решения, в котором функция В является коэффициентом при [c.193]

Использование аппарата матриц переноса применительно к моделям, образованным соединением многомасоовых систем и систем с распределенными параметрами [c.229]

Пусть g-ji, g-12, g-21, 2 2 — элементы матрицы переноса Г, соответствующей кинематической цепи от ее начала до диска включительно. Способ построения этой матрицы приводится в пп. 12, 20. Используя введенные выше допущения, оговари- [c.229]

ВДЖ части системы в точках иояса связи, не совпадающих с точками стыка с лопатками внутренней лопаточной части, можно определить с помощью соответствующих матриц переноса (см. гл. 4). [c.78]

Модель Изинга (У =У, = 0, Jточно решается, напр., методом трансфер-матрицы, или матрицы переноса (см. ниже), не только для обменного взаимодействия, но и в более общем случае при включении в гамильтониан внеш. маги, поля Н этот метод также оказывается весьма полезным при решении ряда других Т, р, м. [c.151]

При S = I вычисляются блоки матрицы переноса лопасти Л12 и А 22- Матрицу переноса -можно получить в результате двенадцатикратного интегрирования системы основных Дифферент циальных уравнений задачи, если принять, что составляющие внешней нагрузки, действующей на лопасти, Ях = qy — qz — О- [c.93]

Матрицы переноса. Повышение эффективности вибронзоляцни в ряде случаев (например, при динамическом гашепни колебании) связано с использованием инерционных свойств виброизолирующего устройства. Учет этих свойств в линейных динамических моделях, в частности в рассматриваемых ниже одномерных виброзащитных системах, особенно прЪсто осуществляется с помощью метода матриц переноса. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...