Метод ускоренной сходимости

Для итерационного процесса (4.10) применимы известные методы ускорения сходимости. В частности, переход к равносильному итерационному процессу = и 1+t(/1 uJi - uji+ й) соответствует другому выбору граничных условий на 5 в виде [c.148]

МЕТОД УСКОРЕННОЙ СХОДИМОСТИ 239 [c.239]

МЕТОД УСКОРЕННОЙ СХОДИМОСТИ 241 [c.241]

МЕТОД ускоренной СХОДИМОСТИ 24J [c.243]

МЕТОД УСКОРЕННОЙ СХОДИМОСТИ 245 [c.245]

МЕТОД УСКОРЕННОЙ СХОДИМОСТИ 247 [c.247]

Этот метод известен как метод ускорения сходимости Либмана или как метод точечной последовательной верхней релаксации. Величина со представляет собой параметр ускорения сходимости и при соответствующем выборе дает очень эффективную итерационную схему. Легко проверить, что для любого со это уравнение удовлетворяется значением ( ( ) = < ( + ) = ф, т. е. точным решением. Оптимальную величину со можно оценить, если вспомнить (см. разд. 3.4.3), [c.122]

Из-за сложной структуры конечно-разностных уравнений матрицы, используемые в итерациях, оказываются тоже весьма сложными. Поэтому используемые здесь расчетные методы не имеют такой математической наглядности и не развиты так же хорошо, как те, которые применяются в Р -приближении или диффузионном приближении. Эмпирически были получены методы ускорения сходимости итерационного процесса, но формально они не были проанализированы. Одна из причин этого состоит в том, что, как отмечалось в разд. 5.2.6, когда Д велико, то решения уравнений могут не быть положительными для всех значений Гг, Хд. Это означает, что свойство положительности оператора переноса (см. разд. 4.4.3) нарушается этим приближением, и анализ становится более сложным. [c.184]

Число матричных решений при различных методах ускорения сходимости [c.377]

Таким образом, установив порядок обхода узлов, легко формализовать алгоритм итерационного метода поиска значений в узловых точках. Как только во всех узлах будет выполнено (4.70), на этом процесс поиска заканчивается. Имеется ряд способов ускорения сходимости итерационного метода, которые изложены в [67]. [c.112]

Для ускорения сходимости иногда применяют метод Ньютона [28]. Если в градиентных методах при выборе направления убывания функции (2.21) используется лишь линейная часть ее разложения в ряд Тейлора, то в методе Ньютона используется квадратичная часть этого разложения. Возможность ускорения сходимости связана с тем, что квадратичная часть разложения аппроксимирует функцию гораздо точнее, чем линейная. [c.46]

В практических расчетах (см. ниже) применяются некоторые приемы ускорения сходимости описанного метода, опирающиеся на особенности рассматриваемой конкретной задачи. [c.24]

При моделировании физ. процесса важно выбрать оптим. ф-цию р(х) (или Р(хщ ,хт)]. Разработке методов, позволяющих правильно выбрать эти ф-ции, посвящено большинство работ, связанных с вопросом ускорения сходимости. Перспективным является, напр., адаптивный метод, при к-ром ф-ция д(л ) настраивается в процессе моделирования на данную подынтегральную ф-цию /(х). [c.212]

Рис. 2-9. Иллюстрация ускорения сходимости градиентного метода.

Поляк Б. Т., О некоторых способах ускорения сходимости итерационных методов, Журнал вычислительной математики и математической физики , 1964, ЛЬ 5. [c.131]

Градиентный метод сходится очень медленно, если поверхности уровня целевой функции сильно вытянуты в некоторых направлениях (функция является овражной). Для ускорения сходимости метода при минимизации таких функций разработаны специальные овражные методы [8, 11]. [c.142]

Имеются и другие примеры использования свойств функционалов для поиска коэффициента релаксации и ускорения сходимости метода Зейделя [5,2, [c.181]

В данной работе по аналогии с [6] предлагается метод, который можно назвать методом упруго-пластических решений . Ускорение сходимости в этом методе достигается путем [c.189]

Отказ от обычных рядов по степеням малого параметра при построении решений применение нового итерационного метода типа метода Ньютона [115], основанного на последовательной замене переменных и обладающего ускоренной сходимостью, которая позволяет погасить влияние малых знаменателей. [c.132]

Сами решения гамильтоновых систем следует строить не в виде рядов по степеням малого параметра (скорость сходимости таких рядов есть скорость сходимости геометрической прогрессии, т. е. s-й член ряда есть величина 0((г )),а с помощью итерационных методов типа метода Ньютона [115], основанных на последовательности замен переменных, обладающей ускоренной сходимостью (иногда s-e приближение имеет порядок О [c.241]

Для удобства численной реализации аппроксимируем функцию К [и] функцией (1.13) и используем в качестве 5п и 7 нули и полюсы функции L u), хотя метод позволяет использовать непосредственно нули и полюсы функции К (и). Для ускорения сходимости рядов системы (3.120) представим коэффициенты для п> N в виде [c.135]

В дополнение к основному материалу рассмотрены также и другие важные вопросы. Влияние внешнего шума на динамику системы с двумя степенями свободы представлено в 5.5 (с использованием результатов п. 5.4г), для большего числа степеней свободы — в 6.3, а некоторые приложения рассмотрены в 6.4. Описание диссипативных систем в гл. 7 является более или менее независимым от обсуждения гамильтоновых систем. При изучении материала гл. 7 следует обращаться к введению в 1.5, а также к описаниям метода сечения Пуанкаре в п. 1.26 и показателей Ляпунова в п. 5.26 и 5.3. Бифуркации удвоения периода рассмотрены в п. 7.26, 7.3а и в дополнении Б (см. также п. 3.4г). Другие специальные вопросы, такие, как теория возмущений Ли ( 2.5), методы ускоренной сходимости ( 2.6), некоторые аспекты теории ренормализации ( 4.3 и 4.5), неканонические методы (п. 2.3г), глобальное устранение резонансных знаменателей (п. 2.4г и, частично, 2.5в), вариационные методы (п. 2.66 и 4.6) и модуляционная диффузия (п. 6.2г), можно отложить до ознакомления с основным материалом. [c.12]

Коротко остановимся на возможных подходах к решению подобных задач. Известно, что проблема целочисленности решена в основном в линейном программировании. Поэтому нелинейную задачу часто сводят к линейной целочисленной задаче, которую решают, например, известным методом отсекающих плоскостей Гомори [31] или используют прием Мартина для ускорения сходимости этого метода [32]. В случае булевых переменных применяют метод Балаша [33] и другие известные методы (на- [c.24]

В результате такого подхода разработаны и приведены в книге три математических метода решения системы нелинейных алгебраических уравнений, с помощью которых моделируются гидравлические режимы СЦТ. Эти методы обеспечивают ускорение сходимости вычислительного процесса при моделировании путем формирования целенаправленной системы фундаментальных циклов по крт ерию минимизации дерева схемы тепловой сети итерационной коррекции сопротивлений гидравлических регуляторов расхода и давления по специальному алгоритму. Имитационные математические модели теплового и гидравлического режима СЦТ получены на основе совместной системы уравнений теплового баланса и теп-юпередачи в системах отопления, вентиляции и горячего водоснабжения. Для решения этой системы уравнений разработан комбинированный метод хорд и касательных. Адекватность полученных моделей проверена с помошью сопоставления резуль- [c.209]

Принимая в качестве возможных перемеп1,ений единичные перемещения по направлениям всех связей, кроме тех, в которых перемещения заданы, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений у и zt ,-, у. Для решения этой системы используется итерационный метод — метод релаксации [19] с ускорением сходимости по Л. А. Люстернику. Составленная по этой методике универсальная программа [18] применительно к машине IGL4-50, 4-70 позволяет область произвольного очертания вписывать в поле размером 100 X 200 шагов, число неизвестных смещений может быть до 4000. Во время счета используется только оперативная память машины. [c.105]

С ТОМКИ зрения экстремума функционала легко объяснить, в чем заключаются некоторые приемы ускорения сходимости итерационных методов. Например, одним из лучших способов ускорения сходимости метода Зейделя (который называют также методом релаксации) является метод неполной релаксации. С позиций поиска экстремума он заключается в том, что, найдя минимум функционала по г-й переменной Uj, в качестве нового значения берут промежу- [c.181]

Решение системы уравнений выполняется итера ционным методом релаксации (методом Гаусса —Зей-деля) с использованием различных приемов ускорения сходимости (см. 5). Для метода неполной релаксации применялся автоматический поиск оптимального коэффициента релаксации, обеспечиваю щего самое быстрое убывание невязок уравнений, т. е. градиента функционала. [c.191]

Азархин А. М., Андреев Н. П. Два приема ускорения сходимости решения конечно-разностных уравнений для плит и оболочек методом неполной релаксации. — В кн. Вопросы оптимального использования ЭЦВМ в расчете сложных конструкций. — Казань Изд-во КГУ, 1973. [c.282]

Рассматривая консервативные динамические системы, А. Н. Колмогоров ввел метрическую точку зрения, которая позволяет изучать свойства не всех возможных движений, а основной массы движений, соответствующих не всем, а почти всем начальным условиям. Колмогоров предложил для исследования задач с малыми знаменателями новый в теории динамических систем итерационный метод, обладающий свойством ускоренной сходимости по сравнению с геометрической прогрессией. Идею такого метода в самой первичной фроме для задач небесной механики мы встречаем у С. Ньюкомба в работе 1874 г [116]. [c.133]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Матрица системы (3.3) положительно определена, диагональные члены значительно превосходят недиагональные, поэтому в [62] для решения системы использоЁался метод Зайделя. последствии для ускорения сходимости итерациоч-. [c.201]

Метод ускоренных итераций. Медленно сходящиеся ите-рддяи уравнения (77) можно ускорить, если вместо точного ядра рзять приближенное, для которого решение можно легко получить,. апример, указанными выше методами, или взять ядро, для которого приближенное решение является точным (оно подбирается) [105]. Затем вычисляется невязка с точным ядром и рассматриваемся как возмущение к уравнению с приближенным ядром. Процесс повторяется до сходимости. Еще один способ выбора приближенного ядра — подбор квадратурной формулы с небольшим числом узлов [106]. Обзор таких методов и их оценка дана в статье [64]. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...