Определение упругого материала и упругого тела

Определение упругого материала и упругого тела [c.260]

Как и при геометрически линейном деформировании, все три определения упругого материала, рассмотренные в 2.1.2, теоретически эквивалентны при малой деформации тела, материал которого подчиняется закону Гука. Тензоры напряжений s, S и деформаций е, Е связаны преобразованиями поворота (см. 1.3.4 и 1.4.1) [c.77]

В процессе шлифовки хрупких материалов абразивными порошками затрачивается энергия, большая часть которой расходуется на преодоление упругих деформаций и в дальнейшем переходит в теплоту, и только небольшая, но определенная часть ее идет на диспергирование хрупких тел, т. е. на раздробление шлифуемого материала на мелкие частицы. По оценке В. Д. Кузнецова и Н. А. Бессонова [54], энергия диспергирования составляет около 10 —10 части всей энергии, затраченной на шлифование. Эта энергия идет на увеличение поверхностной энергии мелких частиц материала, получаемых в результате его разрушения. [c.65]

Как видно из таблиц 8 и 9, значения скоростей распространения фронтов волн и напряжений на них существенно зависят от ориентации главных направлений упругости материала оболочки в теле оболочки. При определенных условиях изменением угла <р [c.397]

Расчеты на прочность изделий сложной формы. Излагая в предыдущей главе теорию сложного напряженного состояния, мы совершенно обошли молчанием вопрос о том, каким образом определить напряженное состояние в телах, подверженных действию сил. Общая задача об определении напряжений и деформаций в упругом теле произвольной формы, подверженном действию произвольных внешних сил, является предметом теории упругости, которая представляет собою раздел механики сплошной среды и развивается в направлении создания и усовершенствования методов решения соответствующих краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Несмотря на огромные успехи математической теории упругости, далеко не все задачи, представляющие практический интерес, удается решить во многих случаях, даже когда точное решение или метод его отыскания известны, практическое использование этого решения для расчета на прочность затруднительно ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости вычислений. с другой стороны, знания распределения напряжений в теле в упругой стадии его работы еще недостаточно для суждения о прочности. Как мы убедились на примере статически неопределимых стержневых систем, переход некоторых элементов в состояние текучести еще не означает разрушения системы в целом. Тем более это относится к телу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния. Достижение состояния текучести в одной или нескольких точках само по себе не является опасным окруженный упругими областями, материал не имеет фактической возможности течь. В то же время, после того как состояние текучести где-та достигнуто, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических зон конечных размеров. [c.104]

Гипотеза об идеальной упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими. Отклонения от идеальной упругости, которые всегда наблюдаются при нагружении реальных тел, несущественны и ими пренебрегают до определенных пределов деформирования. [c.12]

Упругие постоянные материала и геометрические размеры деформируемого тела (пружины) входят в формулу (20) через коэффициент жесткости с. Последний может быть определен как отношение силы Р, приложенной к пружине, к производимому ею статическому удлинению /ст [c.204]

Применительно к описанной двумерной модели можно показать справедливость ассоциированного закона. Если мы выйдем из угловой точки в упругую область и достигнем контура нагружения изнутри либо там, где он прямолинеен, либо где образован дугой окружности, то в первый момент вектор приращения пластической деформации будет направлен по нормали к контуру в соответствии с требованием, вытекающим из постулата Друкера. Мы не будем здесь доказывать это свойство, так же как не будем выводить довольно сложное соотношение между Дд и АС для тех случаев, когда путь нагружения продолжается в область, не принадлежащую областям 1 или П. Смысл проведенного для простой модели анализа заключается в следующем. Точка зрения на упрочняющийся материал как на совокупность упругих и идеально-пластических элементов, скомбинированных каким-то образом, имеет определенный смысл, поэтому некоторые общие принципы, справедливые для модели, естественно допустить и для упрочняющегося тела. Эти принципы состоят в следующем. [c.551]

В этом параграфе рассматривается задача определения оптимальной формы стареющего вязкоупругого тела пз условия минимума некоторого функционала при ограничениях на напряжения и (или) перемещения. Показано, что в случаях простого нагружения оптимальная форма может быть найдена в результате решения задачи для упругого тела с некоторыми, вообще говоря, другими ограничениями, зависящими От реологических свойств материала. [c.220]

Методы определения параметров контактно-фрикционной усталости материалов. При испытаниях материалов иа усталостное изнашивание необходимо обеспечить повторное деформирование микрообъемов материала поверхностного слоя выступами контр-тела при трении со смазкой и без нее. Внешним признаком усталостного износа должно быть отсутствие (вплоть до разрушения) каких-либо макроскопических изменений поверхностей трения. Признак начала усталостного разрушения поверхности трения — лавинообразное образование частиц износа. Испытания могут проводиться в условиях упругого, пластического и упругопластического контакта. [c.225]

Теоретические (расчетные) методы. Для случая образования остаточных напряжений в результате неоднородных пластических деформаций в основу теоретического их определения положена теорема Генки о разгрузке. Остаточные напряжения равны разности между истинными напряжениями в упруго-пластическом теле и теми напряжениями, которые создавались бы в нем при предположении об идеальной упругости материала. [c.211]

Надлежащий выбор системы координат позволяет существенно упростить исходные матрицы податливости и жесткости, если материал обладает симметрией упругих свойств. Рассмотрим, например, композиционный материал, состоящий из упругого связующего, регулярно армированного в одном направлении упругими волокнами (рис. 1.2). Для описания деформационных свойств такого материала можно воспользоваться моделью однородного анизотропного упругого тела. В произвольно ориентированной системе координат матрица податливости (и жесткости) будет целиком заполненной, а число подлежащих определению независимых коэффициентов не ясным. В системе координат (Xi, х , х ) плоскость (х , Xs) можно считать плоскостью упругой симметрии матрица коэффициентов податливости в этом случае будет иметь структуру (1.11). Еще более полно симметрия упругих свойств рассматриваемого материала выявляется в системе координат (х1, хг, Xj) плоскость х, Хг) тоже можно считать плоскостью упругой симметрии. Следовательно, теперь все координатные плоскости — плоскости упругой симметрии, материал является ортотропным и матрица коэффициентов податливости имеет структуру (1.12). Более того, при равномерном распределении армирующих волокон допустимо считать, что упругие свойства во всех направлениях в плоскости (x l, Хз) идентичны. Теперь становится ясным, что рассматриваемый материал является трансверсально изотропным, матрицы его коэффициентов податливости имеют вид [c.13]

В процессе движения трещины в твердом теле напряжения, действующие перед вершиной трещины [определенные для линейного упругого материала уравнениями (2.6)], разгружаются и возникают новые свободные от напряжений поверхности трещины. Этот процесс приводит к перераспределению напряженного состояния, характерного для всего твердого тела. [c.274]

Основным объектом исследования в механике деформирования является конструкция, т. е. неоднородно деформируемое тело. Исследование поведения материала (в условиях однородной по объему деформации) является необходимым этапом ему были посвящены первые главы данной книги. Задача расчета конструкции состоит в определении ее реакции (возникающих напряжений, деформаций и смещений) на заданные внешние воздействия — объемные и поверхностные силы Fqu F i, краевые смещения и, распределенные по объему деформации, в частности,тепловые. Для идеально упругого тела решение в принципе является простым, поскольку история изменения внешних воздействий несущественна и каждому значению определяющих их параметров однозначно соответствует некоторое состояние конструкции. Последнее может быть определено с помощью системы уравнений, включающих условия равновесия, совместности и закон Гука [c.143]

Применимость модели идеально-упругого тела к реальным телам, как и любой другой реологической модели, должна быть подтверждена экспериментально. Однако осуществима проверка только следствий, получаемых теоретически из исходного закона. Чем больше накоплено таких следствий, тем больше возможностей создается для экспериментального исследования. Трудная задача установления закона состояния материала должна быть передана экспериментаторам как можно позже (Синьорини). Необходимо еще добавить, что непосредственному измерению доступно только поле деформаций, тогда как о напряжениях можно судить только по их интегральным эффектам— параметрам нагружения (растягивающая сила, крутящий момент, давление на поверхности образца и т. п.). Поэтому опыты чаще всего проводятся на образцах достаточно простой геометрической формы (призматический стержень, тонкостенная цилиндрическая трубка) в условиях статической определенности компонент напряженного состояния. Экспериментальные знания сосредоточены лишь на многообразиях одного, двух, редко и отрывочно — трех измерений шестимерного пространства компонент тензора деформации. Эти недостаточные сведения могут служить подтверждением не одного-единственного, а отличных друг от друга представлений закона состояния. Довольствуются принятой формой закона состояния, если констатируется его достаточно удовлетворительное подтверждение опытными данными в использованном диапазоне измеряемых величин. [c.629]

Определение свойств материала, как идеально упругого тела, требует знания зависимости (т). Измерения проще всего вести в ротационных приборах с высокой неоднородностью напряженного состояния, так как она соответствует большим зазорам между измерительными поверхностями и поэтому их большим относительным смещениям (при заданном М). [c.100]

Согласно представленной выше модели каучукоподобное твердое тело обладает единственной формой в ненапряженном состоянии, так как длинноцепочечные молекулы посредством поперечного связывания образуют пространственную сетку. В случаях, когда поперечные связи отсутствуют, либо когда их недостаточно для образования сетки, заполняющей весь образец, можно ожидать, что отдельные цепные молекулы при деформировании материала будут беспрепятственно скользить друг по другу. После снятия напряжения образец не возвращается к первоначальной форме. Такое наблюдаемое в действительности поведение можно было бы назвать частичным восстановлением (к примеру, полоска, вытянутая в 7 раз по сравнению с первоначальной длиной, может сохранить двукратное удлинение благодаря наличию временных поперечных связей). Подобное поведение присуще неструктурированным полимерным системам. Их поэтому следует рассматривать как упругие жидкости в смысле определений (4.5) и (4.6). [c.120]

Рассмотрение особенностей и количественный анализ колебательных процессов в упругих телах — основные вопросы книги. В определенной степени отличие этих процессов от аналогичных процессов в средах с единственной скоростью распространения возмущений (акустика, электродинамика) удается связать со спецификой отражения и преломления упругих волн на границе тела. Это предопределило подбор материала в книге. [c.5]

Очевидно, описанным подходом задача решается локально. Для каждого фиксированного значения L и свойств материала можно найти набор собственных частот в довольно широком частотном диапазоне. Однако больший интерес представляет общая задача исследования спектральных свойств и форм колебаний упругого прямоугольника с изменением его геометрии. При решении такой задачи изложенная методика позволяет нанести на плоскость (L, Й) некоторую систему точек. Вопрос о соединении этих точек в спектральные кривые Q = f (L) определенной моды оказывается довольно сложным из-за специфики резонансных свойств упругих тел конечных размеров в высокочастотной области. Здесь наблюдается большое число относительно близких собственных частот, что служит основой для сомнений в возможности достичь нужной степени разрешения результатов при использовании численных подходов [211 ], [c.181]

Определение 2. Материал тела называется упругим, если существует естественная конфигурация тела и в подходяще определенной конечной окрестности этой конфигурации существует взаимно-однозначное соответствие вида [c.72]

В реальных телах, являющихся скорее упруго-пластическими, чем нелинейно-упругими, определение J осложняется. Рассмотрим случай, когда у вершины трещины существует область текучести, малая по сравнению с длиной трещины, шириной образца и зоной влияния вершины, что аналогично описанному в разделе 6, гл. IV случаю трещины с небольшой пластической зоной. Тогда /-интеграл можно оценить, выбрав Г-контур, проходящий через упруго-деформированный материал, охватывающий пластическую зону. Если в качестве Г взять окружность радиуса г, то в бесконечном теле можно устремить г к бесконечности, так что /-интеграл (при плоской деформации) становится равным величине высвобождения энергии деформации G в линейно-упругом теле [c.158]

Для определения времени У,, ударных сил и вызванных ими в телах напряжений и деформаций необходимо учесть механич. свойства материалов тел и изменения этих свойств за время У., а также характер начальных и граничных условий. Решение проблемы существенно усложняется не только из-за трудностей чисто матем. характера, но и ввиду отсутствия достаточных данных о параметрах, определяющих поведение материалов тел при ударных нагрузках, что заставляет делать при расчётах ряд существенных упрощающих предположений. Наиб, разработана теория У. совершенно упругих тел, в к-рой предполагается, что тела за время У. подчиняются законам упругого деформирования (см. Упругости теория) и в них не появляется остаточных деформаций. Деформация, возникшая в месте контакта, распространяется в таком теле в виде упругих волн со скоростью, зависящей от физ. свойств материала. Если время прохождения этих волн через всё тело много меньше времени У., то влиянием упругих колебаний можно пренебречь и считать характер контакт ных взаимодействий при У. таким же, как в статич. состоянии, На таких допущениях основывается контактная теория удара Г. Терца (G. Hertz), Если же время прохождения упругих волн через тело сравнимо со временем У., то для расчётов пользуются волновой теорией У. [c.206]

В середине XVIII в. была поставлена задача определения, помимо сопротивления деформации материала, также сопротивления разрушению с учетом предельных деформаций. Однако из-за отсутствия необходимой испытательной техники ее удалось решить только в середине XIX в., когда была разработана аппаратура для измерения остаточных деформаций до 10 . Накопление экспериментальных данных поставило под сомнение существование предела упругости материала и обнаружило при растяжении кристаллических твердых тел отсутствие какой-либо их воспроизводимости в области больших пластических деформаций. Однако в 1864 г. Треска установил, что существуют измеримые и воспроизводимые коэффициенты пластического течения, которые могут быть положены в основу теории пластичности. Треска был удостоен премии фонда Монти по механике за установление следующих закономерностей [c.131]

Силовые критерии получили распространеш е при хрупком и ква-зихрупком разрушении материалов с трещинами, когда номинальные разрун1ающие напряжения не превышают примерно 0,6 предела текучести материала и де юрмирование перед разрушением происходит упруго или при незначительных размерах зон пластической деформации у вершины трещины. Силовые критерии позволяют при обеспечении определенных условий по характеристикам, полученным при испытаниях образцов, определять предельную несущую способность тел с трещинами, имеющих различные размеры и < юрму, что важно для практики. [c.19]

Во-первых, Г-интеграл — единственный достаточно универсальный параметр механики разрушения, способный описать как начало, так и процесс роста трещины практически в любом конструкционном материале. Только этим можно объяснить интерес тысяч материаловедов и инженеров к простейшей реализации подхода путем аппроксимации реального упругопластического материала нелинейно-упругим телом (определение константы J ). Гораздо больше успеха можно ожидать при более точных аппроксимациях [31—41]. Следует иметь в виду, что Гг-кон-цепция также ограничена. Наиболее общей является концепция единой диаграммы разрушения Г — /, где / — скорость (или приращение) длины трещины. [c.361]

Скорости распространения всех этих упругих волн зависят наряду с другими факторами от упругих постоянных и плотности тела, так что динамические значения упругих постоянных можно определить по скорости распространения. Если тело не вполне упруго, часть энергии волны напряжения рассеивается в процессе распространения в среде и, как показано в главе V, величину этого затухания можно поставить в соответствие с внутренним трением, определенным иным путем. Несколько измерений скорости распространения и затухания синусоидальных волн было проведено при низких частотах на образцах в форме полос и нитей, причем определяющей упругой постоянной здесь является модуль Юнга. При высоких частотах импульсы расширения и искажения возбуждались в массивных блоках материала. Преимущества, которыми обладают методы распространения волн по сравнению с другими методами, описанными ранее, состоят, во-первых, в том, что необходимая область частот может быть перекрыта на одном образце, во-вторых, в том, что при измерении внутреннего трения этим методом легче уменьшить внешние потери на опорах, и, наконец, в том, что в нерассеивающей среде метод позволяет достигнуть чрезвычайно высокой степени точности. Бредфилд [14] установил, что упругие постоянные металлов можно измерить с помощью ультразвуковых импульсов с точностью до 1/400000. [c.132]

При таком рассмотрении предполагается, что деформация упругого тела в каждый моменг времени тождественна со стационарной деформацией, соответствуюи№Й постоянной внешней силе, значение которой равно мгновенному значению изменяющейся внешней силы в рассматриваемый момент времени. Так, например, рассматривая изготовленный /13 материала с модулем Юнга стержень сечением S, подвер1 ающийся действию нзменяющейся со временем силы F (рис. 258), для определения деформации стержня методами статики мы должны предположить, что в ка дый момент времени стержень испытывает однородную деформацию растяжения и величина этой [c.482]

Все, что ЛИ)1 можем сказать относительно колебаний большого числа масс, связанных пружинами, в равной мере относится и к колебаниям стержня пли струмы. Стержень и струна обладают множеством нормальных частот. Подобно тому как частоты рюрмальных колебаний системы, состоящей из отдельных масс, зависят от числа и величин этих масс и упругости пружин, нормальные частоты сплошной системы зависят от размеров сплошного тела, его плотности п упругости. В стержне упругие свойства определяются упругостью самого материала, При поперечных колебаниях струны зависимость возникающей силы от величины отклонения определяется натяжением струны. Поэтому для данного стержня нормальные частоты имеют определенные фиксированпые значения. [c.652]

Как мы видели, трещина в деформируемом теле создает очаг возмущения напряженного состояния, характерный сильной концентрацией напряжений у ее острия. На первый взгляд любая малая трещина благодаря стремлению напряжений к неограниченному росту с приближением к кончику трещины должна была бы породить прогрессирующий процесс разрушения. Однако такой теоретический результат следует из модели идеально упругой сплошной среды и не соответствует реальным физическим свойствам материала. Дискретная структура реального материала и нелинейность механических соотношений для него в сильной степени изменяют картину фиаико-меха-нического состояния, следующую из линейной теории упругости. В результате, как показывает опыт, в одних условиях трещина может устойчиво существовать, не проявляя как-либо себя, а в других — происходит взрывоподобный рост треш ины, приводящий к внезапному разрушению тела. Существуют попытки проанализировать это явление на атомном уровне методами физики твердого тела. Они представляют определенное перспективное направление в этой проблеме, но, к сожалению, до сих пор полученные здесь результаты далеки от уровня прикладных инженерных запросов. [c.383]

Рассмотренные до сих нор теории пластичности основывались на гипотезах формального характера реальная структура поли-кристаллического материала и хорошо известная картина пластического деформирования кристаллических зерен при этом совершенно не принимались во внимание. Такой подход имеет свои преимуп] ества и недостатки. С одной стороны, обилие законы пластичности, сформулированные для нроизвольного тела безотносительно к его физической природе, позволяют охватить единообразным способом широкий круг явлений — пластичность металлов, предельное равновесие грунтов, хрупкое разрушение горных пород и бетона и так далее. Такая общность чрезвычайно подкупает действительно, экспериментатор с удивлением обнаруживает, что макроскопическое поведение тел самой разнообразной физической природы оказывается поразительным образом сходным. Оказывается, что это поведение егце более поразительным образом может быть приблизительно хорошо описано при помощи уравнений, полученных из некоторых априорных гипотез достаточно формального характера. Но при более детальном изучении опытных данных оказывается, что при внешнем глобальном сходстве обнаруживаются и различия в поведении разных материалов. Эти различия связаны с тем, что микромеханизмы не только неунругой, но даже упругой деформации не одинаковы. Поэтому естественно стремление к тому, чтобы положить в основу теории пластичности некоторые физические представления о протекании пластической деформации. Нужно признать, что мы еш е далеки от возможности построения макроскопической теории, основанной на анализе и описании процессов, происходящих на микроуровне. Теория скольжения Батдорфа и Будянского, которая будет схематически изложена ниже, отнюдь не может быть названа физической теорией. Однако положенные в ее основу гипотезы в определенной мере отражают процессы, происходящие внутри отдельных кристаллических зерен, хотя и не воспроизводят их точным и полным образом. Пластическая деформация единичного кристалла происходит за счет сдвига в определенной кристаллографической плоскости в определенном нанравлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения в этой плоскости называется системой скольжения. Система скольжения задается парой ортогональных еди- [c.558]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

Кинетическое объяснение давления газа. Взгляд, что материя состоит из мельчайших неделимых частиц (атомов, согласно этимологическому значению слова), восходит, как известно, к древности (Левкипп и Демокрит, V—IV века до нашей эры). Но только в эпоху Возрождения у Петра Гассенди (1592—1655) этот взгляд принимает впервые характер научной гипотезы, т. е. гипотезы, способной привести к количественному или, по крайней мере, к качественному предвидению физических фактов. Если выражаться современным языком, то можно сказать, что Гассенди, предполагая, что всякое тело состоит из огромного числа частиц (молекул), тождественных между собой для всякого химически определенного вещества и уподобляемых совершенно упругим телам, искал в движении этих мельчайших частиц объяснение тепловых явлений и рассматривал теплоту как макроскопическое проявление таких внутренних движений. [c.531]

Компоненты тензора перемещений Грина t/, (s, j ) при I П S = являются неперывными гладкими функциями, так как материал, заполняющий область рассматриваемого тела, однородный и изотропный. Непрерывность и гладкость будут сохраняться и для анизотропного материала, и для материала с непрерывно меняющимися упругими характеристиками. В случае кусочно-однородного материала непрерывность также будет иметь место, но будет нарушена гладкость (дифференцируемость). Необходимо также отметить, что тензор перемещений Грина зависит от формы области, упругих характеристик материала, местоположения точки закрепления о S V (определен не однозначно) и является симметричным тензором (t ( >(i,x) = l/ [c.66]

Экспликацией корпуса в точностных расчетах по упомянутым погрепшостям становится сосуд как тело вращения из однородного идеально упругого материала. Предполагается, что сосуд нагружен механическими нагрузками общего вида и находится под действием внутреннего давления, нагрет некоторым распределенным полем температур, которое в общем случае является неосесимметричным и переменным вдоль меридианов. Перемещения, вызываемые температурными воздействиями и механическими нагрузкаьш, предполагаются малыми, а константы материала — не зависящими от температуры. Задача рещается в определении напряженно-дефор-мировавного состояния нагретого сосуда. [c.254]

Книга состоит из двух частей. В первой части изучаются уравнения нелинейного деформирования твердых тел как в начальной, так и в актуальной конфигурации. Рассмотрены различные определения тензоров деформаций и напряжений. Приведены альтернативные формы уравнений равновесия (движения) и формулировки этих уравнений относительно скоростей. Представлены определяющие соотношения для различных моделей материалов (упругие, упругопластические, термоупругопластические с учетом деформаций ползучести). Отмечается, что для каждой модели материала и/или для каждой степени нелинейности из всех возможных формулировок уравнений выгоднее использовать од- [c.11]

Для таких весьма вязких жидкостей, которые по всем внешним признакам являются твердыми телами, неприменимы те два метода определения вязкости, которые рассмотрены в главе И, поскольку в этом случае вязкость может достигать настолько большой величины, что потребовались бы либо чрезвычайно большие усилия, чтобы вызвать течение, которое возможно измерить за короткий промежуток времени, либо практически нереальное время наблюдения, если силы умеренные. В таких случаях (и для подобных материалов) Троутон применял методы испытаний, которые использовались для определения упругих свойств твердых тел, т. е. испытание на растяжение. Он нагружал стержень из изучаемого материала и измерял скорость его удлинения. Ясно, что нагрузка, отнесенная [c.97]

Динамическая теория прочности, применение которой было проиллюстрировано предшествующими примерами, впервые была установлена Рейнером и Вейсенбергом (1939 г.). Она утверждает, что материал разрушится, когда работа упругих дефор ма-ц и й, которая является обратимой частью работы напр я-ж е и и й, достигает определенного предела. Следует иметь в видл различие между работой напряжений и работой упругих деформа ций. Первая есть вся работа, совершенная напряжениями. Эта ра бота в обш,ем случае будет частично обратимой, как энергия упруги деформаций, а частично необратимой. Обратимая часть есть работ упругих деформаций, и она равна работе напряжений минус энерги диссипации. Здесь говорится, конечно, об удельной работе, т. i работе на единицу объема материала. В соответствии с различны новедением материалов при изменении объема и при изменении форм будут различными прочности при объемном расширении и н] сдвиге. Вода и любая ньютоновская жидкость будут иметь практ чески неограниченную прочность при всестороннем давлении и зп чительную прочность при всестороннем растяжении. Если следова первой аксиоме, то вся объемная работа напряжений есть рабо упругих деформаций. При сдвиге это не так. Здесь имеются два hj дельных случая гуково тело, для которого также вся работа напр жений есть обратимая работа упругих деформаций, и ньютоновск. жидкость, для которой вся работа напряжений диссипирует и я ляется необратимой. Во всяком реальном материале будут оба ви, работы, консервативная и диссипативная, и поэтому примени] только динамическая теория прочности, объясненная выше. [c.236]

Вместо галилеевского принципа расчета по предельному, разрушающему состоянию стал утверждаться новый принцип рабочего состояния. Напряжения в рабочем состоянии каждого элемента предполагалось ограничить допустимыми, т. е. такими, чтобы возипкающие в нем изменения не возрастали со временем . Определение же напряженного состояния кан дого кусочка вещества внутри конструкции стало возможно с помощью выведенных Навье и Коши уравнений равновесия. Оказалось, что полная картина напряжений во внутренней точке тела описывается девятью величинами тремя напряженнями растяжения — сжатия и шестью сдвиговыми напряжениями, по они связаны шестью уравнениями равновесия, и независимых среди них, самое большее, три. Имя Пуассона обессмертили не только полученные им уравнения равновесия и колебания стержней, но н известный каждому инженеру коэффициент Пуассона, входящий наряду с модулем Юнга в наснорт любого упругого материала. [c.22]

Истинное распределение напряжений, очевидно, отличается дт того, которое было бы в идеально упругом теле. Разность представляет поле самоуравновешенных напряжений, вызванных несовместной неупругой деформацией в окрестности вершины трещины. При пропорциональном нагружении последние определенным образом связаны с напряжениями в упругом теле и, следовательно, могут характеризоваться теми же коэффициентами интенсивности напряжения хотя выражения (А6.31), (А6.33) перестают быть справедливыми. Следовательно, состояния устойчивой неподвижной трещины или неустойчивого роста трещины (разрушение) вполне могут определяться в пространстве параметров а, нахождением точки состояния внутри поверхности / ( ,, ц) = О в первом случае и на поверхностиа,) = О — во втором. Заметим, что критерий страгивания трещины/ (АГ а,) = О не содержит практически никаких допущений он означает, что в детали с трещиной поле напряжений в устье последней оказалось таким же, как в испытанном образце из того же материала в момент страгивания трещины. Нет оснований полагать, что в детали материал в устье трещины будет вести себя иначе, чем в образце. При этом не имеет значения то, что упомянутое поле напряжений (в детали и в образце) отличается от поля (А6.31) в идеально упругом теле зто отличие при пропорциональном нагружении будет одинаково. Таким образом, условие/, = О соответствует не моделированию, а простому воспроизведению ситуации. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...