Упругость разложения

Важным подтверждением феноменологического соответствия механической модели вязкоупругого тела самому телу является функциональное обоснование соотношений (1.1)—(1.4) [204]. Из функционального анализа и очень общих предположений о зависимостях, возникающих в теле в момент 1 для напряжений а,у ( ) от процесса деформаций 1) в интервале времени О < С т прямо вытекают соотношения (1.1)—(1.4), как первые приближения разложения функционалов в виде суммы интегралов возрастающей кратности. Это представление вполне эквивалентно применяемому в теории упругости разложению напряжения по деформации в ряд Тейлора, причем первое приближение этого разложения представляет собой закон Гука. [c.20]

Поляризационные потенциалы анода и катода (Еа и представляют собою разность потенциалов между соответствующими электродами и раствором. Они м. б. рассчитаны по ф-ле Нернста (см. Потенциал электродный) только в том случае, если электролиз не сопровождается иными видами поляризации (концентрационной, химической, перенапряжением). Непосредственное измерение электродвижущей силы П. г. при помощи вольтметра даже с очень большим сопротивлением произвести нельзя, так как при замыкании тока через вольтметр эдс быстро падает вследствие того, что вещества, обусловливающие П. г., снова переходят в раствор, так что для измерения П. г. пользуются, как и всегда при измерении эдс, компенсационным методом. Наименьшее значение напряжения, необходимого для начала электролиза раствора данного электролита между платиновыми или другими химически не изменяющимися электродами, называется его упругостью разложения. Но на основании изложенного выше для начала электролиза следует приложить к опущенным в электролит электродам напряжение, равное эдс П. г., величина к-рой зависит от свойств отлагающихся на электродах веществ, следовательно упругость разложения будет зависеть от характера электролита, что и видно из табл. 1. [c.152]

То, что кислородсодержащие к-ты и щелочи -обладают приблизительно одинаковыми упругостями разложения, объясняется тем, что продуктами их электролиза являются одинаковые вещества (водород и кислород). Несоответствие величины упругости разложения к-т и щелочей с эдс цепи Нз / раствор к-ты О2, подсчитанной по ф-ле Нернста и имеющей величину 1,237 V, объясняется явлением т. н. перенапряжения (см. ниже). Аналогичное же несоответствие с теоретич. значением и по тем же причинам имеет место [c.152]

Для определения величины перенапряжения предложено несколько методов (начало выделения пузырьков газа, конец выделения пузырьков, определение упругости разложения). Данные, даваемые различными методами, могут довольно сильно друг от друга отличаться. Перенапряжение быстро возрастает с повышением плотности тока, величина его достигает максимума обычно не сразу после включения тока, иногда с начала электролиза проходит несколько часов, в течение к-рых перенапряжение все увеличивается. Для данного металла перенапряжение зависит от характера его поверхности, чем более она шероховата, тем перенапряжение меньше. Повышение уменьшает перенапряжение. [c.153]

Как и обычно, представляя решение в виде разложения по формам собственных колебаний упругой системы [c.68]

Вся изложенная теория упругих колебаний является приближенной в том же смысле, в[каком приближенна вообще вся теория упругости, основанная на законе Гука. Напомним, что в ее основе лежит разложение упругой энергии в ряд по степеням тензора деформации, причем оставляются члены до второго порядка включительно. Соответственно этому компоненты тензора напряжений оказываются линейными функциями компонент тензора деформации, и уравнения движения — линейны. [c.144]

Как всегда в теории упругости, изменения всех величин в пространстве будут предполагаться достаточно медленными, так что энергия деформации определяется первыми неисчезающими членами разложения по степеням пространственных производных. [c.229]

При расчете оболочек средней толщины к уравнениям теории упругости можно применить аппарат асимптотического интегрирования. В этом случае развивается и обобщается известная идея малого параметра в теории оболочек и связанная с ним приближенная теория разложения напряженного состояния оболочки на простейшие состояния, как это излагается в работе [136]. Последний метод является естественным продолжением приемов, применяемых в классической теории тонких оболочек, однако применение его существенно ограничено малым параметром и не может быть распространено на толстые оболочки. [c.311]

Амплитуды в разложении формы упругой линии по мере возрастания силы Р увеличиваются. Но возрастают амплитуды не в равной мере. Быстрее всех растет первый член разложения, и стержень в конечном итоге изогнется по одной полуволне. Величина амплитуды первой вол- ны определяется отношением P/Рцр и величиной а . [c.167]

В настоящее время методы газовой хроматографии нашли применение при определении характеристик широкого круга физико-химических процессов (определение упругости пара, скрытой теплоты парообразования, коэффициента диффузии), а также состава продуктов горения и термического разложения при исследовании процесса горения топлива. При исследовании рабочих процессов в тепловых двигателях наибольший интерес представляет использование хроматографических методов для определения как качественного, так и количественного состава газовой смеси. [c.302]

Последний вопрос этой главы — энгармонизм и его проявления. Выше мы рассматривали колебания атомов, теплоемкость и основы теории упругости в гармоническом приближении, для которого выполняется закон Гука и в разложении энергии сохраняются лишь члены со вторыми производными и по межатомным расстояниям. [c.226]

Еще Вольтерра, основываясь на теории, развитой Фреше, представил нелинейный функционал вида (17.1.1) рядом, напоминающим в известной мере ряд Тейлора. Для одномерного случая и применительно к наследственно-упругому телу, это разложение имеет следующий вид t [c.606]

Это соотношение представляет собою разложение перемещения на две части — связанную с ползучестью и упругую Та- [c.644]

В нелинейной теории упругости помимо линейных учитываются также и квадратичные члены разложения перемещений в ряд Тейлора. [c.28]

В работе 10 содержится вывод выражений для упругих констант в случае плоской задачи для малых искривлений арматуры. За основной прием при решении задачи принято усреднение тензора податливости неоднородного материала по углу, характеризующему поворот площадки при движении точки по линии искривления волокон. Сложные интегралы для вычисления коэффициентов матрицы податливости представлены разложениями в ряды. Выражение для модуля упругости при удержании первого члена в ряду соответствует (3.14). При этом погрешность вследствие неучета остальных членов ряда не превышает 9 % при ф 0,5. В этом же диапазоне параметра ф расчетные значения модуля упругости [по (3.13)1 удовлетворительно согласуются со значениями, вычисленными по формуле [c.64]

Черепанов Г. П., Метод внешних и внутренних разложений в теории упругости, сб. Механика деформируемых тел и конструкций . М., Машиностроение , 1975, 502—507. [c.101]

В теории упругости много занимались определением первых ненулевых эффектов, обусловленных тем, что величина /с конечна. Существует обширная литература (см. [33]), посвященная нелокальным теориям деформаций. Для рассматриваемого здесь случая теория не настолько разработана, однако имеет смысл вывести уравнение, которое в наинизшем порядке учитывает то обстоятельство, что величина /с конечна. Такое уравнение можно получить разложением в ряд Тейлора (х ) в подынтегральной функции. Это эквивалентно замене Й(к) в уравнении (54) на ak . В обоих случаях для ф(х) получается следующее уравнение [c.265]

Очевидное преимущество использования моделирующей непрерывной однородной среды состоит в том, что оно сразу дает определяющие уравнения вместе с граничными и начальными условиями. Как только такая модель построена, ее можно применять к изготовленным из композита телам конечных размеров и произвольной формы. В то же время в подходах, использующих уравнения теории упругости для отдельных компонентов композита в сочетании с прямыми методами вариационного исчисления или асимптотическими разложениями, требуется разумный выбор множества базисных функций для каждого конкретного тела. [c.375]

Графитовые нитевидные кристаллы — наиболее прочные из всех известных материалов. Прочность их при растяжении достигает, 2000 кг/мм при относительном удлинении 0,4 процента, а модуль упругости составляет 100 000 кг/мм . Известны два способа получения усов графита в дуге с графитовыми электродами, горящей (при высоком давлении, и при термическом разложении углеводородов. Получаемые в лабораторных условиях графитовые усы диаметром 0,5—5 микрон могут быть использованы в качестве нитей накаливания идеально-линейных источников света, для вакуумных нагревателей. На повестке дня стоит весьма сложная проблема использования [c.67]

Выбор в качестве точки разложения момента измерения и принятие линейной зависимости между коэффициентами разложения приводит к обобщенному уравнению связи напряжений и деформаций для линейной вязко-упругой среды [114, 178] [c.18]

Выбор грузового состояния. Грузовое состояние можно относить к любой основной системе. Однако хорошей основной системой в грузовом состоянии является та, которая по упругим свойствам незначительно отличается от рассчитываемой, т. е та, которая получена из последней путем удаления наименее работающих (наименее существенных при данной нагрузке) связей. В таком случае членом Фр улавливается главная часть искомой функции Ф и остается небольшая доля, подлежащая разложению по выбранному базису (подлежит разложению Ф — Фр). Это приводит к снижению потери точности. На рис. 16.20, показан один из вариантов такой системы. Шарниры помещены в местах предполагаемого расположения нулевых ординат эпюры М. [c.581]

Это означает, что допускаются только малые деформации, что является естественным для линейной теории упругости. Разложение, например, вектора напряжений (который действует на поверхности элемента л з= onst) по координатным осям л , имеет вид (рис. 1.5) [c.15]

Упругость разложения 301, XVII. Упряжные приборы 897, XVI. Уравнение линии горизонта реки 477, XIX. [c.470]

Член вида ) (ди/дг) А и запрещается предполагаемой здесь эквивалентностью обоих направлений оси 2, т. е. симметрией по отношению к преобразованию и —ы, г —г, х, у х, у (отражение в плоскости X, у) или и -> —и, г —г, у —у, х- х (поворот вокруг горизонтальной оси второго порядка — оси х) по этой же причине отсутствует член вида (р — ро) Aj m, Учет первого члена разложения по вторым производным (отсутствующий в теории упругости твердых тел) необходим ввиду отсутствия в первых производных по лг и г/. Условия устойчивости неде-формированного состояния, т. е. условия положительности энергии (44,1), гласят [c.230]

Мы ничего не можем сказать в общем случае о структуре дополнительных невынисанных членов в этих разложениях, кроме того, что они остаются конечными при г = 0. Значит при до статочно малых г выписанные главные части в формулах для напряжений преобладают и только они имеют значение. Коэффициент интенсивности К будет зависеть от формы сечения, формы щели и внешних нагрузок он находится в результате решения задачи теории упругости. При этом полное решение задачи обычно и не интересует, основная цель состоит как раз в нахождении коэффициента интенсивности. [c.285]

Возбужденное состояние кристалла, заключаюш,ееся в колебаниях кристаллической решетки, мол<ет быть описано (если только возбуждение не очень сильное) с помощью представления о газе, состоящем из квантов упругой энергии, получивших название фононов. Фонон является одним из типов квазичастиц, под которыми подразумевают возбул<денные состояния совокупности реальных частиц при коллективном движении последних. К квазичастицам относятся также фотоны и другие элементарные возбуждения. Фононы соответствуют колебательным движениям составляющих кристалл атомов, т. е. ассоциируются с различными типами элементарных колебаний кристаллической решетки. Любое сложное колебание решетки можно согласно разложению Фурье представить в виде совокупности гармоничных волн (каждая длиной Kj). Эти упругие волны несут вполне определенную энергию и обладают некоторым значением импульса рф = Е1с. Поэтому их можно трактовать как частицы, т. е. фононы (кванты звука). [c.461]

Наиболее существенные результаты в динамической механике разрушения получены в рамках линеаризованной теории, в которой предполагается, что зона проявления нелинейных эффектов мала по сравнению с длиной трещины, а поле напряжений вокруг пластической области оппсывается асимптотическими формулами, полученными из решения упругой задачи. Это поле напряжений сингулярно, и главный член его разложения по степеням расстояния от конца трещины г, как п в статике, имеет вид К/У г. Угловое же распределение напряжений и перемещений в окрестности вершины стационарной трещины одинаково при статическом и динамическом нагружении, а влияние инерционного эффекта заключается в том, что коэффициент интенсивности напряжений становится зависящим от времени. Кроме того, исследования показывают, что спустя некоторый период времени после приложения нагрузки характер зависимости коэффициентов интенсивности напряжений и импульсных нагрузок от времени идентичен. Однако в течение этого периода времени коэффициент интенсивности напряжений достигает своего пикового значения, иногда значительно превышающего статическое (аналогичный вывод можно сделать и в случае гармонического нагружения тела с трещиной). [c.407]

Наличие химически связанной воды вызывает при повышении температуры вспучивание слюды разложение флогопита с выделением воды начинается при более высокой температуре (около 900° С), чем у мусковита (около 600° С) при этой температуре слюда также теряет прозрачность, резко снижаются электрические и механические свойства. Высокая нагрево-стойкость, негорючесть, малая гигроскопичность слюд сочетается с гибкостью и упругостью в тонких листках. Электрические свойства слюды высоки в том случае, когда, поле направлено перпендикулярно плоскостям спайности. Вдоль плоскостей спайности слюда имеет большие потерн и низкую электрическую прочность. У слюды мусковит значительно меньше tg б и у, чем у флогопита (табл. 12.1). Повышение температуры сопровождается ростом проводимости и tg б, а также снижением р у флогопита эти изменени я происходят сильнее, чем у мусковита (рис. 12.2). Следует также отметить снижение электрической прочности с ростом толщины пластинки. [c.165]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

При fil = onst и fil = Т2 из разложения этих зависимостей по степеням параметра р-з, удержав линейные члены, получим следующие выражения для отношения модулей упругости и сдвига трехмерноармированных и слоистых материалов [c.164]

Сущность метода исследования во всех случаях состоит в разложении прогиба НЛП его производных в ряд по некоторой фундаментальной системе функций и изучении счетной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения. Для однотипной нагрузки в качестве фундаментальной системы берется последовательность собственных функций некоторой вспомогательной упругой задачи. При ис-с.тедовании же устойчивости сжато-растянутых неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней последовательность собственных функций непосредственно уже не связана с соответствующей упругой задачей. Существенным является также выбор удачного представления для функции прогиба. Для ряда ситуаций численно исследована зависимость критического времени от функции неоднородного старения, параметра армирования и других характеристик задачи. Обзор современных концепций и библиография работ, связанных с устойчивостью однородно-стареющих вязкоупругих стержней, имеется, например, в [270, 404, 415, 520]. Некоторые [c.230]

Уравнения (1.45) и (1.46) решают путем разложения в виде рядов по собственным функциям в принятой системе координат. Ввиду плохой сходимости решений задач рассеяния упругих волн на отражателях протяженностью более нескольких длин волн следует применять метод высокочастотной асимптотики. [c.35]

Волновая теория удара начала развиваться благодаря работам Бусинеску и Сен-Венана. Ими впервые была рассмотрена теоретическая задача о поперечном ударе двух твердых тел в предположении, что, полный период удара определяется временем, необходимым для прохождения через тело и обратного возвращения волны упругого сжатия. В предположении, что после удара груз движется вместе с балкой, с помощью метода Фурье было найдено решение в форме разложения динамического прогиба балки в ряд по фундаментальным функциям. Допущение, принятое в работе о совместном движении груза и балки после удара, не соответствует истине, так как скорость балки с момента соударения и до получения балкой наибольшего прогиба монотонно убывает до нуля, а скорость груза после удара монотонно возрастает. Кроме того, теория Сен-Венана и Бусинеску не учитывает местных пластических эффектов. [c.8]

Ирвин [17] и Орован [18] сформулировали принципы силового подхода к решению задач для сплошных тел с трещинами. При деформировании твердого тела внешними силами отношение величины освобождающейся упругой энергии тела (ДИ7) к приращению поверхности разрыва перемещений (Д5) становится критерием распространения трещины О. Использование полуобратного метода Вестергарда при анализе напряженного состояния в вершине трещины приводит к разложениям следующего типа [c.25]

Многие материалы, в частности металлы, в пределах упругих деформаций не проявляют зависимости сопротивления от истории нагружения, и последняя влияет только на пластическое или вязко-упругое течение., В связи с этим для металлов величину напряжений следует связать с развитием пластической составляющей деформации Еп = г—а/Е (пренебрегая эффектами вязко-упругости). По аналогии, с выражениями (1.2а) для материала, не чувствительного к истории нагружения в упругой области, получим в общем вйде связь сопротивления с законом пластического течения a=o[t, en(S)]. а = сг[еи, еп( )]. Ркпользуя разложение параметра испытания типа (1.3), вместо уравнений (1.2в) получим [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...