Упругие нелинейные материалы

В отличие от линейно упругих материалов или от веществ со слабой упругой нелинейностью, зависимость Макроскопич, деформации С. от приложенного меха-нич. напряжения линейна лишь значительно выше [c.476]

Измерения релаксации напряжений и упругой деформации являются эквивалентными для линейных материалов. В случае нелинейных материалов это справедливо в линейной области их поведения, которая обычно реализуется при достаточно низких деформациях и скоростях деформаций. Так же, как в случае релаксации напряжения, качественное изменение характера протека- [c.116]

В гл. 3 рассматриваются нелинейно-упругие анизотропные материалы. Приводятся основные зависимости нелинейной теории упругости. Изучается структура упругих потенциалов, отвечающих различным анизотропным материалам. Рассматриваются несжимаемый материал и плоское напряженное состояние. Выписываются условия перехода при малых деформациях законов упругости в закон Гука. [c.7]

Оценка нелинейности упругого поведения материалов имеет практическое значение в случае их использования для силовых упругих чувствительных элементов помимо этого она важна при ультразвуковых измерениях всех видов и контроле качества материалов. В нелинейно упругих материалах распространение упругих волн нельзя рассматривать как монохроматические, так как в этом случае такие волны взаимодействуют с другими, в частности с тепловыми фононами, что приводит к затуханию даже в отсутствие других механизмов диссипации энергии. Помимо взаимодействия с другими волнами или модами, нелинейность приводит к изменению характеристик распространения упругих волн — возникновению высших гармоник и зависимости скорости распространения от амплитуды. Последнее важно учитывать, выбирая условия эксперимента при ультразвуковых измерениях, которые являются, в частности, одним из методов определения модулей упругости. [c.255]

Численные значения упругих констант для конкретных нелинейно-упругих сжимаемых материалов (в частности, констант в потенциале Мурнагана) читатель может найти, например, в [126, 131]. Значения констант в потенциале Мурнагана для некоторых материалов приведены в табл. 4.1 (данные взяты из [126, 131] )). [c.288]

Численные значения упругих констант для конкретных нелинейно-упругих сжимаемых материалов (в частности, констант в потенциале Мурнагана) читатель может найти, напри- [c.16]

О влиянии учета пластичности и физической нелинейности материалов на расчетные перемещения в первом слое можно судить по рисункам 4.93, 4.94 1 —упругий стержень 2—упругопластический стержень 3 — предварительно облученный упругопластический стержень. В необлученном стержне прогиб увеличивается на 22% по сравнению с упругим (см. рис. 4.93). Продольные перемещения щ с учетом пластичности и физической нелинейности становятся меньше на 60% (см. рис. 4.94). Для предварительно облученного стержня эти величины составят 18% и 34,4% соответственно. [c.231]

При термосиловом воздействии в течение времени ti прогибу пластины соответствует кривая 3. За это время температура во внешнем несущем слое достигла значения 510 К и в дальнейшем оставалась постоянной. Это привело к уменьшению модулей упругости и пределов текучести и физической нелинейности материалов слоев. Поэтому прогиб пластины 3 ), соответствую-ш ий прямому нагружению, увеличился на 30% по сравнению с изотермическим 2 ). [c.341]

Особое место среди методов оценки развития трещин занимают методы расчета распространения трещин за пределами упругости в нелинейных материалах. [c.69]

В заключение отметим, что предлагаемая теория, конечно, не учитывает всех особенностей разрушения вязко-упругих тел, на что указывалось в тексте книги. Это, естественно, может ограничить область ее применения. Однако приведенные сравнения полученных теоретических результатов с имеющимися в литературе экспериментальными данными показывают эффективность этой теории для описания длительного разрушения некоторых вязко-упругих полимерных материалов. Последующий учет таких факторов, как нелинейность материала в массиве, разогрев материала в вершине трещины и других факторов, не учитываемых предлагаемой теорией, явится ее дальнейшим развитием и, несомненно, расширит область ее применения. [c.148]

В случае малой концентрации неоднородностей (когда они между собой не взаимодействуют) даже при заполнении неоднородностей нелинейным материалом для определения эффективных характеристик среды можно прямо воспользоваться соотношением (2.5), используя для нахождения величин решение задачи об одной неоднородности в линейном упругом материале со свойствами, совпадающими со свойствами материала между неоднородностями. В случае большой концентрации неоднородностей будем на каждом шаге догружения заменять окружающий данную неоднородность нелинейный материал со свойствами, определяемыми наличием остальных неоднородностей, линейно-упругим материалом с некоторыми заранее неизвестными усредненными характеристиками, зависящими от достигнутого напряженного состояния. Тогда для определения на некотором шаге догружения мгновенных деформационных характеристик можно использовать дифференциальную процедуру [7. [c.108]

Условность такой классификации в том, что она не учитывает многих свойств реальных тел. Так, упругие тела можно подразделять еще на линейно-упругие и нелинейно-упругие неупругие — на упруго-пластические, пластические и т. д. Заметим, что многие материалы при определенных условиях обладают свойствами любого из названных тел. Достаточно проследить характер зависимости сг = / (е) для малоуглеродистой стали, чтобы убедиться, что на отдельных этапах деформирования материал может быть линейно-упругим, нелинейно-упругим, упруго-пластическим и пластическим. В каждом отдельном случае связь между напряжениями и деформациями различная. [c.39]

Данный вывод предполагает существование энергии деформации и = и с1(г))- Поэтому теорема справедлива также для нелинейно-упругого поведения материалов. Первую теорему Кастильяно можно, вообще говоря, использовать, например, для расчета статически неопределимых несущих конструкций, но ее значение для практических приложений невелико. [c.97]

В данной главе из-за недостатка места не все эти упомянутые аспекты будут подробно рассмотрены. Правильнее сказать, что ряд наиболее важных аспектов будет только слегка затронут, а основное внимание будет уделено линейным и не- линейным волновым движениям. В 5.2 на основе уравнений, полученных в гл. 3, выписываются общие полевые и определяющие уравнения, описывающие нелинейно упругие проводящие материалы. Случаю идеальных проводников или проводников, которые могут рассматриваться в качестве таковых, уделено особое внимание в 5.3, а в 5.4 дана линейная теория проводящих материалов как с конечной, так и с бесконечной проводимостью при наличии эффектов теплопроводности. [c.265]

С помощью автомодельной переменной может быть исследовано не только стационарное состояние трещины, но и ее докритический рост в упругом нелинейно вязком материале, что осталось за пределами наших рассмотрений. Заинтересованному читателю укажем, нанример, работу [ [c.17]

Определению параметров, характеризующих рост трещины в упругих нелинейно вязких материалах, посвящено большое число как теоретических, так и экспериментальных работ. Лишь малая их часть может быть представлена исследованиями [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], [ ]. Так в [ ] приведен обзор параметров, используемых для описания роста трещин в упругих нелинейно вязких материалах. В случае упругих нелинейно вязких сред только один параметр, например, коэффициент интенсивности напряжений К или J-интеграл, не может использоваться для характеристики скорости роста трещины, поскольку существуют три характерных режима маломасштабная ползучесть, развитая ползучесть и переходный режим от первого предельного случая ко второму. Переходный режим устанавливается в зависимости от характерного размера области ползучести по сравнению с размерами образца. Исторически первым инвариантным параметром, введенным для случая установившейся ползучести, является С -интеграл (см. ). [c.348]

Также установлено [ ], что для упругих нелинейно вязких материалов с определяющим соотношением вида [c.357]

В случае линейно деформируемых материалов, упругих или вязкоупругих, напряжения и перемещения, вызванные сосредоточенными силами, можно накладывать для определения напряжений и перемещений, обусловленных действием распределенных нагрузок или контактными давлениями при взаимодействии тел известной формы. Для нелинейных материалов принцип суперпозиции неприменим, однако Н. X. Арутюнян [13] показал, что перемещение поверхности, вызванное распределенной нагрузкой, действующей на малом участке границы полупространства из нелинейного материала, может быть представлено в виде ряда, главный член которого определяется суперпозицией перемещений, представляющих собой приведенные выше рещения для сосредоточенных сил. На основе этого приближенного подхода были найдены выражения, с помощью которых можно в произвольный момент времени численно определить размер области контакта и распределение давлений, если задан показатель степени в определяющих уравнениях (6.73) или (6.74). [c.228]

В последнее время ситуация резко изменилась. Начиная с 1950 г. широкое применение нашли многие новые материалы, поведение которых уже нельзя описать классическими линейными теориями. Термовязкоупругость зарядов твердотопливных двигателей, закритическое поведение гибких конструкций, использование сильно деформируемых надувных конструкций, нелинейное поведение полимеров и синтетических материалов — вот лишь несколько новых областей исследования, стимулировавших интерес к нелинейной механике твердого тела. Сейчас уже сформулирована теория упругости в общем виде, предложены новые нелинейные теории вязкоупругости и термовязкоупругости и выработаны основные, ставшие уже общепризнанными, принципы получения уравнений состояния нелинейных материалов. Девизом современных изысканий в области нелинейного поведения материалов [c.9]

При получении частных форм определяющих функционалов для различных материалов естественно прежде всего попытаться использовать разложения функционала свободной энергии ), подобно тому как в 15 использовались разложения функции энергии деформации. Хотя экспериментальных данных, подтверждающих возможность использования таких разложений для конкретных нелинейных материалов, недостаточно, линеаризации определяющих функционалов, полученные таким образом, согласуются с классическими теориями линейной термо-вязко-упругости и термоупругости. Для наших настоящих целей достаточно рассмотреть один типичный пример возможной формы этих функционалов. [c.392]

Статической (упругой) характеристике чувствительного элемента, связывающей перемещение рабочей точки с давлением, присуще наличие начальной зоны пропорциональных перемещений рабочей точки, в которой имеют место упругие деформации, и нелинейной области, в которой возникают пластические деформации. Несовершенство упругих свойств материалов чувствительных элементов обусловливает наличие гистерезиса статической характеристики и упругое последействие. Последнее проявляется в запаздывании перемещения рабочей точки по отношению к приложенному давлению и медленном возвращении ее в начальное положение после снятия давления. [c.100]

Ме /Кду нелинейно-упругими и упругопластическими материалами имеется принципиальная разница. Если для первых материалов справедлива однозначная зависимость между напряжениями и деформациями, которая позволяет по заданным деформациям определить напряжения, действующие в теле, то для упругопластических материалов взаимно однозначной зависимости а е не существует. По заданным деформациям напряжения можно определить только тогда, когда известна предыстория напряженно-деформированного состояния тела. [c.292]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

ЧасЛов Б. П., Нелинейные упругие свойства материалов, армированных однонаправленными короткими волокнами, Прикл. механика, 12, № 10 (1976). [c.353]

Влияние жесткости шипа крестовины на распределение нагрузки в игольчатом лодшипнике 804709К2 (z = 50, D = 45 мм, dm = 3 мм) исследовано при отсутствии перекоса игл. Упругие свойства материалов шипа и деталей подшипника одинаковы. Система нелинейных уравнений, описывающая распределение нагрузки между иглами для данных условий, имеет вид [c.73]

Рассмотрим способ решения задач статики с помощью МКЭ для нелинейно-упругих систем [22]. Будем считать, что определяющие соотношения, описывающие нелинейно-упругие свойства материалов, разрешимы относительно напряжений, т. е. по известньш деформациям всегда можно однозначно вычислить напряжения [c.106]

Подходы, предложенные Кегстрой и др. [18,19], а также Ягавой и др. 20], ограничены задачами линейной упругости. Оказывается, их трудно приспособить к конечно-элементным схемам в приращениях, используемым для исследования нелинейных материалов, включая пластичность и вязкопластичность. [c.283]

Обсуждаемые в данной книге приложения будут относиться к случаю упругого материала, для которого зависимости напряжения от деформаций выражаются хорошо известным и относительно. простым законом Гука, который будет формально выписан в 3.1 при обсуждении задач, теории упругости. Реальные материалы не следуют этому закону в точности. Некоторые, подобно чугуну, обладают слабо, нелинейной зависимостью напряжения от деформаций. Но даже те, у которых на первый взгляд эта зависимость линейна вплоть до предела упругости, демонстрируют едва заметное различие в поведении при нагружении и разгрузке (упругий гистерезис, который имеет, по-видимому, существенное значение в связи с усталостью материалов) при этом обнаруживаются и температурные эффекты, проявляющиеся в различии температурных постоянных при изотермическом (при очень медленном изменении деформаций) и адиабатическом (при очень быстром изменении деформаций) нагружении, они до некоторой степени аналогичны электростатическим эффектам. Подобные отклйнения от закона Гука, как правило, не важны для практических задач и не будут рассматриваться здесь. [c.28]

В заключение этого параграфа остановимся на акспе-риментальных работах по исследованию упругих нелинейных свойств кристаллов сульфида кадмия. Эти кристаллы имеют гексагональную структуру, обладают фотополупро-водниковыми и помимо этого пьезоэлектрическими свойствами. С тех пор как было установлено, что этот набор свойств позволяет получить прямое усиление ультразвуковых и даже гиперзвуко-вых волн дрейфом носите-дей тока, сульфид кадмия привлек внимание многочисленных исследователей. В связи с возможностью усиления, вопрос о нелинейности сульфида кадмия представляет интерес еще ч потому, что нелинейные зффекты ограничивают усиление. В материале с таким сложным комплексом свойств возможны различного рода нелинейные эффекты. Мы остановимся на тех эффектах, которые непосредственно наблюдаются на акустической стороне . [c.346]

Цоявление ЭЦВМ позволило перейти от поиска решений отдельных упругопластических задач к разработке численны х методов решения широкого класса задач [51. К ним относятся сеточные методы, использующие конечно-разностную аппроксимацию нелинейных дифференциальных уравнений [6], численное интегрирование таких уравнений методом прогонки с ортогона-лизацией решений [71, сведение нелинейных дифференциальных уравнений к интегральным [3, 4, 81, применение метода конечных элементов к физически нелинейным задачам и другие методы [5]. Расчет ведется последовательными прибли,жениями с использованием метода переменных параметров упругости [8]. Каждый из этих методов имеет свои достоинства, однако их реализация для узлов и конструкций в инженерной практике оказывается значительно более сложной по сравнению с упругим расчетом тех же конструкций. Этим объясняется традиционный подход к оценке прочности узлов, работающих в условиях упругопластического деформирования, при котором ограничиваются данными их упругого расчета [1]. При проведении поверочного расчета конструкций нормами рекомендуется определять напряжения в предположении упругого поведения материалов такжё и в том случае, если напряжения,. определенные по расчету, превышают предел текучести. При этом для удобства выполнения расчетов, принятых в инженерной практике, вместо упругопластических деформаций вводятся условные напряжения, определяемые упругим расче том [2]. [c.123]

Эффекты магнитоупругости в упругих проводящих материалах интересны как с теоретической, так и с экспериментальной и прикладной точек зрения. С теоретической точки зрения эта область научной деятельности является аналогом (для твердых деформируемых материалов) хорошо известной магнитной гидродинамики. В этом отношении особый интерес представляют линейные и нелинейные волновые движения как при наличии, так и отсутствии эффектов теплопроводности. Результаты исследований в этом направлении используются в одном из разделов экспериментальной физики и материаловедения, посвященном измерению разных характеристик твердых тел при помощи связанных с ними магнитомеханических явлений. Примером здесь является способ определения некоторых магнитных параметров по характеристикам распространения магнитоупругих ударных волн. [c.264]

Дальнейшее изложение касается асимптотического псследованпя напряженно-деформированного состояния вблизи вершины подвижной трещины в упругом нелинейно вязком материале. Показывается, что в окрестности растущей трещины в рассматриваемом материале скоростями упругих деформаций пренебрегать нельзя, что ведет к повой асимптотике полей деформаций и напряжений, впервые установленной в [ [c.17]

Расширяя рассматриваемую модель на тот случай, когда упругими деформациями пренебрегать нельзя, приходим к упругому нелинейно вязкому материалу с онределяюгцпмп соотношенпямп [c.346]

А. Постановка задачи и основные уравнения Рассмотрим трещину тина I в упругом нелинейно вязком материале, определяющие соотпоглепия которого имеют вид [c.349]

В случае стационарной трегцпны в упругом нелинейно вязком материале скорости деформаций ползучести превалируют над скоростями упругих деформаций и поэтому последними пренебрегают. Вследствие этого напряжения у вер-гпппы трегцпны имеют особенность регпеппя HRR г ф n/(n+i) [c.358]

Известно, что закон Гука справедлив, пока напряжения не превышают определенной величины, называемой пределом пропорциональности, а в некоторых случаях расчеты на прочность приходится проводить при более высоких напряжениях, с учетом пластических деформаций. Кроме того, и в пределах упругости зависимость между напряжениями и деформациями у ряда материалов нелинейна, т. е. не подчиняется закону Гука. К таким материалам относятся чугун, камень, бетон, некоторые пластмассы. У некоторых материалов, подчиняюш,ихся закону Гука, модули упругости при растяжении и сжатии различны. Поэтому в последнее время расчеты на [c.325]

Если вы проектировщик, конструктор, расчетчик, аспирант или студент технического вуза и любите компьютер, то эта книга для вас. Если вы еще не владеете программами моделирования и конечно-элементного анализа -не беда. Используя эту книгу как практическое руководство по MS /NASTRAN for Windows, вы научитесь разрабатывать линейные и нелинейные модели конструкций с применением упругих или пластических материалов и выполнять для них самые разнообразные расчеты [c.590]

Если за телом сохранено только свойство упругости, то соответствующий раздел МДТТ носит название теории упругости. Если к тому же существует линейная зависимость между напряжениями и деформацией, то раздел теории упругости называется линейной теорией упругости, в противном случае — нелинейной теорией упругости. Поведение тел с учетом упругих и пластических свойств материалов рассматривается в разделе МДТТ, называемом теорией пластично- [c.41]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15.1 настоящей главы. [c.317]

В действительности для большинства реальных материалов в малой области конца разреза из-за больших напряжений возникает лона проявления нелинейных свойств материала, в которой раснродолония напряжений и смещений отличаются от упругого. В схеме квазихрупкого разрушения (Орован, Ирвин) принимается, что зона нелинейных эффектов мала по сравнсггию с длиной треицты. Это позволяет считать, что и размер данной зоны, и интенсивность пластических деформаций в ней целиком контролируются коэффициентом интенсивности напряжений, пределом текучести и коэффициентом упрочнения, а поле напряжений вокруг пластической области описывается асимптотическими формулами. [c.25]

Допустим, что при нагружении образца напряжения достигли значения, соответствующего точке С. При последующей разгрузке образца могут представиться две возможности. В одном случае диаграмма разгрузки совпадает с диаграм.мой нагружения СВА и тогда после снятия нагрузки образец возвращается в свое исходное состояние (рис. 10.1, а). Такие материалы называют нелинейно-упругими. В другом случае диаграмма разгрузки совпадает с прямой D, почти параллельной первоначальному участку диаграммы АВ (рис. 10.1, б). После удаления нагрузки в образце появляются остаточные деформации, определяемые отрезком AD. Подобные материалы называются у пру го пластическими. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...