Теорема Генки

Рассматривая основные свойства линий скольжения, ограничимся только первой теоремой Генки. Вдоль линий скольжения давление изменяется пропорционально углу линий скольжения с осью X. Это следует из уравнения (IX.20) [c.117]

Если переходить от одной линии скольжения семейства р к другой вдоль любой линии скольжения семейства а, то угол 0 и давление оо будут изменяться на одну и ту же величину (первая теорема Генки). Это вытекает из условия (IX.21), если i и Т1 — постоянные для соответствующих линий скольжения. При известных значениях 0 и оо в какой-либо точке сетки скольжения напряжение On может быть вычислено в любой точке поля. Это следует из (IX.20) или (IX.21). [c.117]

Теоретические (расчетные) методы. Для случая образования остаточных напряжений в результате неоднородных пластических деформаций в основу теоретического их определения положена теорема Генки о разгрузке. Остаточные напряжения равны разности между истинными напряжениями в упруго-пластическом теле и теми напряжениями, которые создавались бы в нем при предположении об идеальной упругости материала. [c.211]

Первая теорема Генки. Обозначим узловые точки сетки линий скольжения индексами т, п соответственно номерам линий [c.267]

Это первая теорема Генки, из которой, в частности, следует, что если одна из линий скольжения прямая, то и остальные линии данного семейства прямые. [c.269]

Вторая теорема Генки. По условиям ортогональности линий скольжения в точках их пересечения касательные к ним также ортогональны в тех же точках. Поэтому дифференциалы dR радиусов кривизны R и дуг линий скольжения dS связаны соотношениями (рис. 115, б) [c.269]

Следовательно, при движении вдоль линий скольжения одного семейства радиусы кривизны линий скольжения второго семейства изменяются в узловых точках на величины пройденных расстояний (вторая теорема Генки). [c.269]

Как формулируются первая и вторая теоремы Генки [c.272]

Выведите на основании первой теоремы Генки формулы (ХП1.31). [c.293]

Если переходить от одной линии скольжения к другой вдоль любой линии скольжения семейства а, то угол в и давление о будут изменяться на одну и ту же величину (первая теорема Генки). [c.139]

Будем передвигаться вдоль некоторой линии скольжения тогда радиусы кривизны линий скольжения другого семейства в точках пересечения изменяются на пройденные расстояния (вторая теорема Генки). [c.141]

Теорема Генки может быть представлена также в другой форме (Прандтль) центры кривизны р-ли-ний в точках пересечения с линией а образуют эвольвенту РО линии а. [c.142]

Теорема Генки показывает, что радиус кривизны линий скольжения р при движении в сторону их вогнутости уменьшается. Если пластическое состояние прости-достаточно далеко, то радиус кривизны линий р должен обратиться в нуль, что отвечает пересечению эвольвенты ОР с линией скольжения АО. При этом линия семейства р имеет в точке О острие. Кроме того, из построения (фиг. 58) ясно, что в точке О бесконечно близкие линии скольжения АО, А О сходятся. Точка О принадлежит огибающей линий скольжения семейства а. Таким образом, огибающая линий скольжения одного семейства есть геометрическое место точек возврата линий скольжения второго семейства. [c.142]

Если одна из данных линий скольжения прямая, то по теореме Генки все линии этого семейства в области ОМ/СЛ прямые, а линии второго семейства — кривые, им ортогональные это существенно упрощает решение задачи. Бывают случаи, когда радиус кривизны одной из линий скольжения, например 0N, стремится к нулю, в то время как ф =j= фо, о- Тогда точка О является особой точкой и все характеристики пересекаются в точке О. Можно сказать, что в условиях дана характеристика ОМ и особая точка О. Формулы (3.19) и (3.19а) сохраняют силу, но теперь фо, —угол между линиями ОМ и ОР точке О, где Р — данная точка (т, п) (рис. 33, в). Метод вычисления координат точек тот же, что и ранее. Поле, заданное линией ОМ и особой точкой О, можно продолжить на любой угол вокруг О, пока его не ограничат другие краевые условия. [c.83]

Итак, формула (4.2) позволяет подсчитать а/Т в любой точке второй зоны. Пользуясь теоремой Генки и переходя по линиям скольжения 106 [c.106]

Разобьем отрезки линий скольжения ОА и ОВ (см. рис. 60) [77, 102] на очень малые части соответственно точками 1,0 2,0 . .. т, 0 0,1 0,2 . .. 0, п. Согласно теореме Генки о свойствах линий скольжения величины и ф в точке т, п определяются по формулам [c.168]

Таким образом, вторая теорема Генки доказана [c.190]

Если отношения UjR и VjS имеют противоположные знаки, то формула (1.30) позволяет сразу выяснить знак 7. Поскольку согласно второй теореме Генки радиусы кривизны сохраняют знак в каждой пластической области, то достаточно проверить знак только в одной точке каждой области. [c.450]

Из первой теоремы Генки следует, что угол раствора веера О—4— 9—5 равен взятому со знаком минус значению а в точке 9. Поэтому точка, где 0 = 0., должна лежать вне дуги 13—9. Заметим, что 0, —убывающая функция W. Если и=1, то 0 = 6=Oi, Поэтому 0.>0, при ш<1. Следовательно, рассмотренное решение имеет место при 6о<6,. [c.475]

Первая теорема Генки. При переходе от одной линии скольжения к другой (рис. 9.10) одного семейства (например, Ь) вдоль линии скольжения другого семейства (а) изменения величин Со не зависят от того, по какой линии скольжения другого семейства совершается переход. [c.182]

Для решения задачи разобьем отрезки линий скол жения ОА и ОВ на малые части точками I, 0 2,0 . , . т, 0 . . . . 0,1 0,2 . . . . .. О, п . ... По первой теореме Генки величины Оо и ф в точке т, п определяются по формулам [c.194]

Определение 175 — Свойства 182 — Теорема Генки 182 [c.390]

Теорема Генки показывает, что радиус кривизны линий скольжения р при движении в сторону их вогнутости уменьшается. [c.142]

Пересечения линий скольжения, проходящих через эти точки, условимся называть узлами сетки и обозначать через (т, п). Функции а, 9 на сторонах ОА, ОВ известны по первой теореме Генки находим значения этих функций в узле (т, п) [c.157]

Сетка линий сколъж ия а, Р обладает рядом простых свойств, существенно облегчающих решение конкретных задач. В частности, угол, который составляют две линии скольжения одного и того же семейства, в точках, где они пересекаются с линиями скольжения другого семейства, не меняется при движении вдоль этих тсиний (первая теорема Генки), а также уменьшение радиусов кривизны линий скольжения одного семейства при перемещении по линии скольжения другого семейства равно пройденному пути (вторая теорема Генки). [c.108]

Например, в задаче Римана (рис. 125, б) для области BDEF границы совпадают с линиями скольжения и на них заданы функции а и 6. По первой теореме Генки имеем (обозначая в исходной точке отсчета 0о.о и бо.о) [c.290]

Подсчитаем показатель напряженного состояния в круговом секторе db . Теорема Генки устанавливает связь между гидростатиче-13 195 [c.195]

Соотпогаения (3.6) позволяют сформулировать обобгцения теоремы Генки, устанавливаюгцие некоторые свойства линий скольжения. [c.170]

Отметим некоторые характерные особенности идеально пластического течения при наличии остаточных микронапряжений. Как и в случае отсутствия микронанряжений, сетка характеристик ортогональная, однако теоремы Генки [4] здесь места не имеют. Максимальное касательное напряжение т ах достигается не вдоль характеристик. Линии разрыва скоростей, согласно (3.14), как и в теории идеальной пластичности без наличия остаточных микронанряжений, будут совпадать с характеристиками. [c.295]

При переходе от одной линии скольжения к другой (рис. 54) одного семейства (например, Ь) вдоль линии скольження другого семейства (например, а) изменение величин Оо и ф не зависит от того, по какой линии скольжения совершается переход (теорема Генки). Действительно, возьмем какие-либо две линии скольжения (а1, семейства а и какие-либо две линии скольжения семейства Ь (61, 62) с параметрами I и т), т. е, = 1 == Л = Цъ "Ч = Пг- Тогда для [c.161]

III ) теоремы Генки заключаем, что в области В одно семейство линий гкольжения (например, Ь) состоит из прямых линий. Поэтому поле [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...