Малые деформации тела

Малая деформация тела [c.77]

Такую деформацию назовем малой деформацией тела. Тем не менее повороты и перемещения материальных частиц могут оставаться большими. [c.77]

Как и при геометрически линейном деформировании, все три определения упругого материала, рассмотренные в 2.1.2, теоретически эквивалентны при малой деформации тела, материал которого подчиняется закону Гука. Тензоры напряжений s, S и деформаций е, Е связаны преобразованиями поворота (см. 1.3.4 и 1.4.1) [c.77]

Последние соотношения (с производной s ) добавлены вследствие того, что s и совпадают при малых деформациях тела. [c.85]

Этому вариационному уравнению соответствуют уравнения равновесия и статические граничные условия в (3.9). При этом используются определяющие соотношения (2.98) с учетом кинематических связей, представленных четвертой формулой (3.9). Вариационное уравнение (3.29) можно использовать при условии малой деформации тел (но, возможно, больших перемещений и поворотов). [c.121]

Существенно, что условие (4.34) должно выполняться также для любой части рассматриваемого тела. При этом, естественно, не учитывается изменение поверхности, обусловленное малыми деформациями тела. [c.144]

Установленный Гуком закон, носящий теперь его имя, состоит в следующем а) при любой малой деформации сила упругости пропорциональна величине деформации б) малые деформации тела пропорциональны приложенным силам. [c.68]

Изменение внутренней энергии, вызванное малой деформацией тела, можно представить разложением по инвариантам тензора-деформации [c.12]

Малые деформации тела [c.302]

МАЛЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ТЕЛА [c.303]

Аналогично анализу, проведенному в п. 2.2 по отношению к малым деформациям тела, рассмотрим оптические явления, связанные с расположением опорного источника, выбранного для [c.58]

Напомним, что мы рассматриваем лишь весьма малые деформации тела в соответствии с этим величины е , а , должны быть также весьма малыми. [c.157]

Зависимость (295) связывает напряжения и перемещения в задаче о малых деформациях тела, исходное положение которого является деформированным. [c.142]

Исследуем теперь вопрос об изменении, которое введет в вышеописанные выражения малая деформация тела, сопровождаемая малым вращением. Допустим, что в области по размерам сравнимой с контуром С, деформация (компоне 1Ты которой равны. .., ,) однородна, а вращение (с компонентами <о , <о ) постоянно. Деформация преобразует решетку слегка изменив ее. Какое-нибудь значение г, соответствующее значениям X, ц, у, обратится в г(1 4-е), где [c.647]

МАЛАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ТЕЛА [c.35]

МАЛАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ТЕЛА 37 [c.37]

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука [c.180]

Деформацией тела или любой его части называют изменение формы и размеров под действием внешних сил,. Говоря о деформации, следует иметь в виду двойственность этого понятия. Будем в дальнейшем различать деформацию тела в целом и деформацию его бесконечно малой материальной точки (частицы). Если говорить о деформации тела в целом, то ее характеристиками будут линейные перемещения точек тела, характеризуемые вектором перемещений й (см. рис. 1.6). [c.28]

При изучении течения сплошного тела в переменных Эйлера часто используют тензор бесконечно малых деформаций за время d . В этом случае бесконечно малый вектор перемещения [c.73]

Само собой разумеется, что все сказанное о применении переменных Лагранжа основано на предположении о выполнении при деформировании среды обычных требований, налагаемых на всякую арифметизацию материальных частиц переменными у Так, между прочим, должно постоянно выполняться условие обозначения двух физически бесконечно близких частиц бесконечно близкими значениями координат уК Эти требования выполняются при достаточно малых деформациях твердых тел. [c.504]

Возвратимся к случаю изотропного и однородного тела. Будем рассматривать малые деформации. [c.513]

Для того, чтобы понять этот процесс, необходимо знать различие между твердым и жидким состоянием. Как показано на рис, 22, твердое тело имеет определенную форму и объем, обладает прочностью и пластичностью. Жидкости тоже имеют определенный объем, но, обладая малой сдвиговой прочностью, мог)т приобретать форму сосуда и могут течь. Таким образом, главное различие твердого и жидкого состояний заключается в изменении текучести [16]. Текучесть определяется скоростью деформации тела под воздействием приложенной к нему статической силы сдвига. [c.40]

Если тело подвергается малой деформации, то все компоненты тензора деформации, определяющего, как мы видели, относительные изменения длин в теле, являются малыми. Что же касается вектора деформации, то он может быть в некоторых случаях большим даже при малых деформациях. Рассмотрим, например, длинный тонкий стержень. Даже при сильном изгибе, когда его концы значительно переместятся в пространстве, растяжения и сжатия внутри самого стержня будут незначительными. [c.11]

За исключением таких особых случаев ), при малых деформациях является малым также и вектор деформации. Действительно, никакое трехмерное тело (т. е. тело, размеры которого не специально малы ни в каком направлении) не может быть, очевидно, деформировано так, чтобы отдельные его части сильно переместились в пространстве, без возникновения в теле сильных растяжений и сжатий. [c.11]

Строго говоря, плотность тела при его деформировании меняется. Учет этого изменения приводит, однако, в случае малых деформаций к величинам высших порядков малости и потому для нас несуществен. [c.16]

Если деформация тела достаточно мала, то по прекращении действия вызвавших деформацию внешних сил тело возвращается в исходное недеформированное состояние. Такие деформации называют упругими. При больших деформациях прекращение действия внешних сил не приводит к полному исчезновению деформации, — остается, как говорят, некоторая остаточная деформация, так что состояние тела отличается от того, в каком оно находилось до приложения к нему сил. Такие деформации называют пластическими. В дальнейшем везде (за исключением гл. IV) мы будем рассматривать только упругие деформации. [c.19]

Из (4,8) мы видим, что тензор деформации является линейной функцией тензора напряжений Другими словами, деформация пропорциональна приложенным к телу силам. Этот закон, имеющий место для малых деформаций, называют законом Гука ). [c.24]

Основные закономерности поведения твердых тел в упругой области экспериментально впервые были изучены Р. Гуком (1678). Им установлено, что при растяжении изотропного тела (для изотропного тела любые произвольно выбранные направления эквивалентны), когда деформации и напряжения достаточно малы, деформация пропорциональна приложенному напряжению (закон Гука) [c.123]

Отдельные смежные элеметы, на которые мы разбиваем твердое тело, могут действовать друг на друга с известными силами. Это, прежде всего, силы упругости, силы взаимодействия между электрическими зарядами, которыми обладают отдельнь е элементы тела, и т. д. Но, рассматривая тело как абсолютно твердое, мы предполагаем, что уже при исчезающе малых деформациях тела силы упругости достигают таких значений, при которых дальнейшие де-формац. П тела прекращаются. Мы предполагаем, что силы упругости, действующие между отдельными элементалш твердого тела, обладают такими же свойствами, как и силы, действующие со стороны абсолютно жестких связей. При этом, как и в случае абсолютно жестких связей, мы лишаемся возможности определить эти силы из конфигурации (из деформаций тела). Но это не вызовет никаких затруднений, потому что эти внутренние силы, действующие между отдельными частями твердого тела, не играют роли в движении всего тела как целого. [c.399]

Неравноценность обоих методов приводит, например, к тому, что при механическом моделировании малых деформаций тела на основе соответствия расширенного подобия равенство относительных деформаций модели и натуры оказывается необязательным. Масштаб моделирования деформаций здесь может быть выбран произвольно, что представляет собой отступление от метода классического подобия. [c.48]

Из (2.27) следует, что при малой деформации тела определяющие соотношения гипоупругого материала (2.18) представляют собой определяющие соотношения гиперупругого (2.14) или упругого (2.17) материалов, записанные относительно скоростей. [c.77]

Проведенный анализ эффективности использования тех или иных определяющих соотношений упругости в условиях малой деформации тела важен для выбора наиболее эффективной формулировки уравнений при решении нелинейных задач о дефор мировании тонкостенных конструкций (стержней, пластин и оболочек). Для них при изгибе, как правило, выполняются требования малости деформаций. Поэтому для формулировки урззне- [c.78]

Для упругих материалов можно получить ряд формулировок для определяющих соотношений (2.17), переписалных в скоростях, в зависимости от используемых производных индифферентных тензоров напряжений s и деформаций е. Рассмотрим только оцну модель упругого материала — линейного. упругого изотропного материала в предположении малой деформации тела. Закон Гука для такого материала имеет две эквивалентные записи — в виде определяющих соотношений для гиперупругого и упругого материалов [c.85]

Равенство J2(S ) Jiir ) справедливо только при малых деформациях материальной частицы (но перемещения и повороты могут быть большими). Из физических соображений следует, что критерием появления пластических деформаций должно быть выполнение некоторого условия в пространстве компонент девиато-ра тензора истинных напряжений s, а не условных напряжений S. Из (2.89) следует, что определяющие соотношения (2.85) имеют механический смысл только при малой деформации тела . [c.101]

Обобщение определяющих соотношений термоупругопластического материала с учетом деформаций ползучести, представленных в 2.3.1, для произвольной величины деформаций проводим аналогично тому, как это сделано для определяющих соотношений упругопластического материала в 2.2.2. При малых деформациях тела (но больших поворотах и перемещениях) проведем замену (2.86) в соотношениях 2.3.1. Обобщая (2.95). получаем соотношения [c.106]

Использование всех формулировок для упругих материалов эквивалентно в случае малых деформаций (но, возможно, больших перемещений и поворотов). Эти формулировки должны приводить к приблизительно одинаковым результатам при решении задач (см. 2.1.3). Отметим, что определяющие соотношения закона Гука для линейного упругого изотропного материала можно использовать только для малых деформаций тела. Только при таком ограничении закон Гука описывает поведение реальных материалов. Если формально использовать модель линейного изотропного упругого материала при больших деформациях тела, то TL- и UL-формулировки описывают поведение разных материалов. В [49] на примере решения задачи по растяжению куба отмечается большое расхождение значений компонент тензора напря- [c.198]

Поэтому можно к исследованию механизмов с различными функциональными назначениями применять общие методы, базирующиеся на основных принципах современной механики. В механике обычно рассматриваются статика, кинематика и динамика как абсолютно твердых, так и упругих тел. При исследовании машин и механизмов, как правило, мы можем считать жесткие тела, образующие механизм, абсолютно твердыми, так как перемещения, возникающие от упругих деформаций тел, малы по от Ю-[[leHHfO к перемещениям самих тел и их точек. Если мы рассматриваем механизмы как устройства, в состав которых входят только твердые тела, то для исследования кинематики и динамики механизмов можно пользоваться методами, излагаемыми в теоретической механике. Если же требуется изучить кинематику и динамику механизмов с учетом упругости звеньев, то Для этого, кроме методов теоретической механ.чки, мы должны еще применять методы, излагаемые в сопротивлении материалов, теории упругости и теории колебании. Если в состав механизма входят жидкие или газообразные тела, то необходимо привлекать к исследованию кинематики и динамики механизмов гидромеханику и аэромеханику. [c.17]

Допущение о малости деформаций. Деформации тела настолько малы по сравнению с его размерами, что не оказывают существерг-пого влияния на взаимное расположение нагрузок. [c.128]

Все встречающиеся в природе твердые тела под влиянием внешних воздействий в той или иной мере изменяют свою форму (деформируются). Величины этих деформаций зависят от материала тел, их геометрической формы и размеров и от действующих нагрузок. Для обеспечения прочности различных инженерных сооружений и конструкций материал и размеры их частей подбирают так, чтобы деформации при действующих нагрузках были достаточно малы . Вследствие этого при изучении условий равновесия вполне допустимо пренебрегать малыми- деформациями сс тветствующих твердых тел и рассматривать их как недеформируемые или абсолютно твердые. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между каждыми двумя точками которого всегда остается постоянным. В дальнейшем при решении задач статики все тела рассматриваются как абсолютно твёрдые, хотя часто для краткости их называют просто твердыми телами. [c.9]

Основными, изучаемыми в сопротивлении материалов, являются медленно изменяющиеся, или статические, нагрузки. Скорость изменения этих нагрузок по времени настолько мала, что кинетическая энергия, которую получают перемещающиеся частицы деформируемого зела, составляет ничтожно малую долю от работы внешних сил. Иначе говоря, рабога внешних сил преобразуется только в упругую потенциальную энергию, а также в необратимую тепловую энергию, связанную с пластическими деформациями тела. Испытание материалов в так называемых нормальных условиях происходит под действием статических нагрузок. [c.69]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...