Матрица податливости

При принятой упругой симметрии элементы матрицы податливости среди индексов которых встречается один или три раза индекс 3 , равны нулю. [c.199]

Наиболее простой вид матрица податливости приобретает, естественно, в случае полной изотропии (см. (7.20) и (7.21)) [c.339]

Выражения для расчета упругих констант слоя с искривленными волокнами приведены в табл. 3.3. Они получены из известных формул пересчета компонент матрицы податливости при повороте главных осей упругой симметрии 13 материала вокруг оси 2 в соответствии с (3.10) и (3.11). [c.63]

В работе 10 содержится вывод выражений для упругих констант в случае плоской задачи для малых искривлений арматуры. За основной прием при решении задачи принято усреднение тензора податливости неоднородного материала по углу, характеризующему поворот площадки при движении точки по линии искривления волокон. Сложные интегралы для вычисления коэффициентов матрицы податливости представлены разложениями в ряды. Выражение для модуля упругости при удержании первого члена в ряду соответствует (3.14). При этом погрешность вследствие неучета остальных членов ряда не превышает 9 % при ф 0,5. В этом же диапазоне параметра ф расчетные значения модуля упругости [по (3.13)1 удовлетворительно согласуются со значениями, вычисленными по формуле [c.64]

Расчет эффективных упругих констант в плоскости композиционного материала ( ,, Е , 12, <3 2) с учетом компонент матрицы жесткости в случае плоского напряженного состояния несколько проще, чем в случае плоской деформации. Это связано с тем, что компоненты матрицы податливости в плоскости материала при плоском напряженном состоянии находят обращением матрицы жесткости второго порядка, а при плоской деформации после обращения матрицы жесткости необходимо еще учесть добавки к полученным компонентам матрицы [c.73]

Сдвиговые свойства композиционного материала в поперечном к плоскости укладки слоев направлении рассчитывают путем усреднения компонент матрицы податливости слоев [c.74]

Формально условие (3.71) не позволяет определить компоненты обратной матрицы. Однако, если учесть, что при деформациях растяжения-сжатия согласно (3.69) получается шаровой тензор напряжений, то матрица податливости, обратная (3.69), имеет идентичную с ней структуру. Различие состоит лишь в замене коэффициента К на /К- [c.80]

Выражения для остальных компонент матрицы податливости двух совместно работающих слоев (симметризованного элемента), определяемые через компоненты матрицы податливости отдельного слоя, имеют более громоздкий вид. [c.92]

Компоненты матрицы податливости симметризованного элемента с1х в осях 1, 2, 3 определяют через компоненты матрицы жесткости по зависимостям [c.93]

Этот хорошо известный принцип изложен в большинстве руководств по механике и теории упругости. Отметим, что значение коэффициента влияния зависит от направления перемещения точки а. Коэффициенты влияния представляют собой также элементы матрицы податливости, используемой в методике сил. [c.115]

В этом уравнении содержится сложная матрица, элементы которой являются матрицами с размерностью 2 X 2. В большинстве случаев эти элементы можно считать скалярными величинами. Следует также отметить, что несмотря на то, что соотношения, связывающие усилия с перемещениями для отдельного элемента, не являются регулярными (так как смещения системы как твердого тела приводят к неединственности <1 при заданном Р), решение в общем случае должно однозначно определяться действующими нагрузками [при этом требуется обращение уравнений (7)1. Если заданная система рассчитывается на несколько случаев нагружения, удобнее записывать уравнение (7) через коэффициенты податливости, т. е. й = РР. Таким образом, выполняется только одна операция обращения, при этом для записи правой части требуется найти произведение нового вектора нагрузки и матрицы Е. Связь между компонентами матрицы податливости и коэффициентами влияния была установлена ранее (см. раздел П, Б, 2). V, [c.121]

Соотношение между G п К подчиняется уравнению (4), если направление распространения трещины не изменяется. Для более сложных полей напряжений и деформаций, присущих анизотропным материалам, уравнение (4) не может быть сведено к д=К 1Е и должно быть записано в виде G= K , где С —функция скалярных величин матрицы податливости 36]. [c.276]

Скажем, равных 100 кг/см чисто нулевое значение модулей сделает матрицу податливостей сингулярной. [c.153]

Если, однако, принять, что вектор yi (х) есть вектор перемещений сечения х, а у (j ) — вектор внутренних сил в этом сечении, то в соотношении (11.71) матрица L (х) будет представлять собой матрицу податливости части конструкции, лежащей по одну сторону от сечения, а вектор г х) будет выражать те перемещения, которые имело бы данное сечение при отсутствии в нем внутренних сил. [c.470]

Очевидно, что начальное условие для матрицы податливости L ( ) нельзя сформулировать, если жесткость упругой опоры стремится к нулю ( i —> О или Сз 0)- В этом случае можно поступить двояким образом. Можно перенумеровать компоненты вектора состояния у так, чтобы вектор в начальном сечении не был нулевым. Например, если конец балки х = 0 свободен, можно принять у1 = IQ, М[ Уа = ш, Тогда матрица L в выражении (11.71) будет представлять собой матрицу жесткости отсеченной части балки, и начальные значения всех ее элементов будут нулевыми. [c.475]

При расчете колебаний с помощью матрицы податливости такая ситуация возникает в том случае, если частота, при которой производится расчет, является резонансной для выделенной части конструкции. При расчете с помощью матрицы жесткости это же явление возникает при частоте, антирезонансной для выделенной части системы. [c.477]

Коэффициенты поворотной податливости амортизирующего крепления, занимающие нижнюю правую четверть матрицы податливостей (VII.63), при параллельном переносе координатной системы не изменяются. [c.284]

Приведенные матрицы податливостей блока виброизоляции обладают той особенностью, что многие элементы этих матриц равны нулю. Действительно, поскольку элементы блока изоляции (амортизаторы) в свободном состоянии не связаны между собой, то все элементы матриц, у которых разность индексов г, / по модулю больше шести, обраш,аются в нуль, т. е. [c.368]

Матрица (VIП.54) в отличие от предыдущих матриц податливостей является прямоугольной матрицей порядка qXv. [c.369]

Несколько сложнее выглядит матрица податливости в случае монотропии, или, как ее часто называют, трансвер-салъной изотропии, которая свойственна композитам с однонаправленной укладкой нитевидного наполнителя (рис. 7.33). [c.339]

Обозначение коэффициента Пуассона снабжено двумя индексами. Первый соответствует оси, по которой приложено напряжение, а второй - той оси, по которой происходит сужение. Для монотропной среды, естественно, /i2i = М31- Написав аналогичные выражения и для остальных компонент деформированного состояния, получаем матрицу податливости мо-нотропного материала в следующем виде [c.340]

Несколько сложнее выглядит матрица податливости в случае монотропии, или, как ее часто называют, транс-версальной изотропии, которая свойственна композитам [c.287]

В приближении, предложенном Фойг-том, эффективные значения компонент матрицы жесткости материала можно принять равными их средним значениям, т. е. Вц = (А у). В этом случае, как следует из сравнения (3.1) и (3.2), достаточно принять е = 0(о 0). Если принять = О (е . о), то из (3.1) и (3.2) следует равенство эффективных значений компонент матрицы податливости их средним значениям, т. е ац = (ц у). Последнее приближение предложено Рейссом [118]. [c.54]

Следовательно, углы наклона искривленных волокон в пределах бесконечно малого элемента dx вдоль оси 1 в двух смежных слоях, перпендикулярных оси 2, равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Вследствие этого компоненть) матрицы податливости в системе 123 0(5, а.15, к зависящие от функции sin 0, для четных п нечетных слоев равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Последнее означает, что при нагружении, например, напряжениями Oj отдельного, не связанного с другими слоями, элемента dx нечетного слоя рассматриваемый элемент получит деформацию сдвига противоположного знака по отношению к подобному элементу четного слоя (рис. 4.2). [c.91]

Матрица податливости aij , 1, ) = = 1, 2,. .., 6, определяемая на участке dx, является обратной по отношению к матрице жесткости (В ,), компоненты которой тождественны соответствующим компонентам тензора жесткости [Втпп1] п, к, I = I, 2, 3 их вычисляют по общей методике расчета констант слоистой среды по формулам (3.33)—(3.36). Усредненные значения выражений, входящих в правые части этих формул, находят по зависимостям, аналогичным (3.43). При этом компоненты тензора жесткости каждого слоя Втпк1 в системе координат 123 рассчитывают по формулам пересчета констант материала при повороте главных осей упругой симметрии 1 3 вокруг оси 2 на угол 0. Необходимые для расчета компоненты матрицы жесткости 5 , 1,/ = 1, 2,. ... 6, в главных осях 1 23 выражают через упругие постоянные [c.91]

Выражения для усредненных на базе I компонент матрицы податливости двух совместно работающих слоев получаются при подстановке зависимостей (4.9)—(4.11) в выражение (3.10) с учетом их изменений при повороте системы координат. При наличии синусоидальной формы искривления волокон формулы для расчета усредненных компонент матрицы податливости совместно работающих слоев получаются весьма сложными. Вычисление интегралов может быть выполнено лнщь с помощью ЭВМ. Замена синусоидальной формы искривлений волокон ломаной линией, как показывает сравнительный анализ, не вносит большой погрешности в значения упругих постоянных материала, но значительно [c.93]

Сведение трехмерноармированной среды к однонаправленно-армированной. Суть третьего подхода заключается в том, что арматура материала, уложенная в двух направлениях, усредняется со связующим в макроскопически однородную анизотропную матрицу, упругие характеристики которой определяют по расчетным зависимостям для ортогонально-армированного материала. Расчет упругих констант последнего подробно изложен в работе [49]. Анизотропная матрица представляется пронизанной волокнами третьего направления. Выражен ния для расчета упругих констант трехмерноармированного композиционного материала, полученные на основе подхода работы [49], приведены в табл. 5.2. Верхние индексы в скобках при упругих постоянных обозначают направление укладки арматуры, нижние — компоненты матрицы податливости. [c.125]

Эти значения L (xi) и г х- являются теперь начальными для интегрирования прогоночных уравнений (11.75), (11.76) при д ЛГ1. Может показаться, что метод факторизации, в котором интегрирование методом начальных параметров исходной линейной системы дифференциальных уравнений (11.59) заменяется двукратным интегрированием нелинейных уравнений (11.75) и (11.76), не имеет существенных преимуществ. Однако это не так. Именно в тех случаях, когда вследствие краевых эффектов метод начальных параметров неприменим, метод факторизации приводит к хорошим результатам, так как элементы матрицы L и вектора г меняются медленно и могут быть легко определены численным интегрированием уравнений (11.75) и (11.76). Это видно, например, из графиков, представленных на рис. 11.3, которые показывают характер изменения по длине цилиндрической оболочки постоянной толщины (радиус R, толщина К) одного из решений однородного уравнения осесимметричной деформации г/ц х) = sh рл X X sin рх и элемента матрицы податливости, соответствующего перемещению, вызываемому единичной поперечной силой [c.476]

Пусть, например, Ойц — произвольный элемент матрицы податливостей (VII.52) амортизирующего каскада, отнесенной к координатной системе Oxyz, а аог/ — соответствующий элемент аналогичной матрицы второго каскада. [c.295]

Если оба каскада присоединены к разделяющей их абсолютно жесткой конструкции, не имеющей других связей, и образуют, таким образом, двухкаскадное амортизирующее крепление, то все элементы ooq матрицы податливостей этого крепления, отнесенной к координатной системе Oxyz, вычисляются по формуле [c.295]

Сопротивление материалов (1999) -- [ c.286 ]

Сопротивление материалов (1986) -- [ c.286 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.88 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.96 ]

Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов (1985) -- [ c.50 ]

Колебания в инженерном деле (0) -- [ c.202 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...