Постулат Друкера

Принцип максимума и постулат Друкера [c.482]

ПРИНЦИП МАКСИМУМА И ПОСТУЛАТ ДРУКЕРА 4g3 [c.483]

Ассоциированный закон течения также следует из постулата Друкера. Для доказательства выберем точку М на самой поверхности текучести по одну и по другую сторону от точки N (точки М и М" на рис. 15.2.2). Теперь должно быть [c.485]

ТЕОРИЯ ТЕЧЕНИЯ, ПОСТУЛАТ ДРУКЕРА 537 [c.537]

Допустим теперь, что ац = Oif, мы выходим из точки Mj в бесконечно близкую точку Ж при этом происходит пластическая деформация de -, после этого возвращаемся в точку М по тому же пути, совершая упругую разгрузку. Из постулата Друкера [c.537]

Применительно к описанной двумерной модели можно показать справедливость ассоциированного закона. Если мы выйдем из угловой точки в упругую область и достигнем контура нагружения изнутри либо там, где он прямолинеен, либо где образован дугой окружности, то в первый момент вектор приращения пластической деформации будет направлен по нормали к контуру в соответствии с требованием, вытекающим из постулата Друкера. Мы не будем здесь доказывать это свойство, так же как не будем выводить довольно сложное соотношение между Дд и АС для тех случаев, когда путь нагружения продолжается в область, не принадлежащую областям 1 или П. Смысл проведенного для простой модели анализа заключается в следующем. Точка зрения на упрочняющийся материал как на совокупность упругих и идеально-пластических элементов, скомбинированных каким-то образом, имеет определенный смысл, поэтому некоторые общие принципы, справедливые для модели, естественно допустить и для упрочняющегося тела. Эти принципы состоят в следующем. [c.551]

Существование потенциалов Ф и V, строго говоря, не является следствием каких-либо общих принципов механики или термодинамики. Некоторое обоснование принятой гипотезы может быть сделано в результате применения принципа типа Онзагера или Циглера в термодинамике необратимых процессов. С другой стороны, можно соответствующим образом переформулировать постулат Друкера, чтобы получить требуемую потенциальную зависимость. Здесь мы не будем развивать ни ту, ни другую точку зрения. Соотношения вида (18.7.2) и (18.7.3) содержат в себе достаточно широкие возможности для воспроизведения экспериментальных данных, с одной стороны, с другой — обладают серьезными аналитическими преимуществами. Если заменить в [c.630]

Постулат Друкера и ассоциированный закон течения [c.211]

Согласно постулату Друкера в цикле нагружения — разгрузки [c.212]

Рис. 93. К формулировке постулата Друкера при объемном напряженном состоянии н доказательству выпуклости поверхности нагружения

Итак, за цикл нагружения и разгрузки добавочные напряжения а, — и da x выполняют положительную работу на вызванных ими деформациях. В (Х.1) входят только приращения пластической деформации, так как работа добавочных напряжений на приращениях упругой деформации в замкнутом по нагружению цикле равна нулю. Соотношения (X.I) и выражают постулат Друкера в случае одноосного растяжения. [c.212]

Итак, из постулата Друкера следует, что поверхность нагружения является выпуклой, а вектор, изображающий приращение пластических деформаций def/, направлен по нормали к ней. [c.213]

Постулат Друкера обобщает этот достаточно очевидны факт. [c.19]

Согласно постулату Друкера, деформирование материала в изотермических условиях устойчиво в малом, если мощность бесконечно малых приращений обобщенных сил Qt на бесконечно малых приращениях соответствующих скоростей обобщенных перемещений Vi неотрицательна [c.79]

Постулат Друкера 79 Участок контакта 174—176 [c.218]

Неравенство (3) показывает, что угол тр между векторами А<7 и йгц меньше прямого, поверхность текучести расположена по одну сторону от касательной плоскости и, следовательно, является выпуклой. Из неравенства (4), выражающего постулат Друкера, следует, что скорость диссипации энергии для действительного, т. е. отвечающего соотношениям пластического потенциала, напряженного состояния больше, чем для какого-либо другого напряженного состояния, допускаемого условием текучести. [c.7]

Постулат Друкера накладывает ограничения на условия текучести и может рассматриваться как критерий устойчивости материала из устойчивого материала нельзя получить энергию путем приложения дополнительных напряжений. В этом случае получается только работа, произведенная дополнительными напряжениями. Критерий устойчивости Друкера не характеризует устойчивости процессов формообразования. [c.7]

Неравенство (1.6) в теории пластичности известно под названием постулата Друкера [55, 56]. Этот постулат является одним из наиболее существенных общих предположений теории пластичности и широко обсуждался в литературе [41, 42, 57—59]. Как будет показано ниже, соотношение (1.6) является достаточным для обеспечения единственности решений динамических задач в случае вязких сред, и, в частности, для жестко- и вязкопластических материалов. [c.16]

Однако неизвестно, является ли постулат Друкера и необходимым условием единственности. [c.16]

В заключение вернемся еще раз к обсуждению принципа Друкера. Теорема 1.2 для вязких сред основана на требовании монотонности оператора А (е), что и совпадает с постулатом Друкера. [c.25]

Суть возникающих при этом вопросов можно кратно пояснить следующим примером. Принятая в теории пластичности форма постулата Друкера является лишь достаточным условием, обеспечивающим единственность решения динамической задачи. С математической точки зрения это условие может быть ослаблено [c.25]

В 1 в связи с обсуждением постулата Друкера отмечалось, что основное значение этого постулата сводится к обеспечению теоремы единственности решения нестационарных задач о движении вязких сред. Математическое содержание этого постулата состоит в предположении монотонности отображения s А е). Известно, что требование монотонности оператора А естественно ассоциируется с параболическими уравнениями. Возможно ли ослабление требования монотонности при сохранении свойств тензорной инвариантности отобран ения Л [c.192]

Первая попытка установления этих результатов с помощью термодинамических соображений была предпринята Циглером [43]. Предположения, принятые в этой работе, были слегка отличными от используемых здесь в целом они были более ограниченными. Уравнение (6.102) содержит так называемую теорию пластического потенциала Мизеса [21], тогда как уравнение (6.100) выражает собой существо постулата Друкера [9] (см. также Кой-тер [19]). Уже стало обычным связывать с (6.100) другое неравенство [c.121]

Здесь мы рассмотрим наиболее известный из них, а именно постулат Друкера, который формулируется так же, как и в теории идеальной пластичности. Итак, представим себе напряжение изображаемое в шестимерпом (или девятимерном) пространстве напряжений точкой М — концом вектора напряжения о. Через точку М проходит поверхность нагружения 5, т. е. поверхность, отделяющая область упругих состояний или разгрузки от области илаотических состояний. В теории идеальной пластичности путь нагружения, сопровождающегося пластической деформацией,. мог проходить только по поверхности S, этот путь сопровождался только упругой деформацией, если проходил внутри объема, ограниченного поверхностью 5. Выход пути нагружения за пределы поверхности S предполагался невозможным. Для упрочняющегося материала движение конца вектора о за пределы поверхности 5 возможно. Так, например, возможно состояние о, отвечающее точке М, через которую проходит новая поверхность нагружения S, как показано на рис. 16.2.1. Предположим теперь, что Л1ы вышли из точки М и возвратились в нее по некоторому замкнутому пути у, который может частично выходить за пределы поверхности S, например проходить через точку М, не выходя за пределы поверхности S. Постулат Друкера формулируется совершенно так же, как и для идеальной пластичности. Если а — вектор напряжения на путп то о — [c.536]

Постулат Друкера, как неоднократно и настойчиво подчеркивал сам автор, от-и е нюдь не вытекает из законов термодина- [c.538]

Если обратиться к геометрической интерпретации соотношений пластичности в девятимерном пространстве девиаторои напряжений, где напряженное состояние изображается вектором о, то величина s представляет собою длину этого вектора. Заметим, что независимых компонент девиатора всего пять, поэтому некоторые авторы изображают напряженное состояние вектора в пятимерном пространстве, поскольку гидростатическая компонента тензора на пластическое поведение не влияет. Проверим теперь выполнение неравенства (16.2.3), вытекающего из постулата Друкера. Поскольку пластическая деформация не сопровождается изменением объема, на приращениях defj производит работу только девиаторная часть тензора напряжений и неравенство принимает вид [c.544]

Другое следствие из постулата Друкера состоит в том, что вектор de либо нормален к поверхности нагружения, если она гладкая, либо находится внутри конуса, образованного нормалями к поверхности, если точка нагружения представляет собою угловую точку. При формулировке деформационной теории было сделано предположение, что уравнения ее сохраняют силу тогда, когда То возрастает при убывании октаэдрического напряжения происходит разгрузка. Таким образом, поверхность нагружения в девиаторном пространстве представляет собою сферу s = onst. Это предположение, как оказывается, противоречит постулату Друкера. Действительно, обращаясь к выражению (16.4.3), мы замечаем, что второе слагаемое определяет составляющую вектора нормальную к поверхности сферы. Но первое слагаемое зависит от дифференциалов dan, поэтому вектор de" меняет свое направление в зависимости от соотношения между этими дифференциалами или непосредственно от вектора da. Отсюда следует, что точка М, конец вектора о, является угловой точкой поверхности нагружения. Если эта точка коническая и касательные к поверхности нагружения образуют конус с углом раствора 2 , уравнения деформационной теории справедливы до тех пор, пока вектор de не выходит за пределы конуса, образованного нормалями к поверхности нагружения, угол раствора этого конуса равен я — 2р. Необходимы специальные дополнительные гипотезы для того, чтобы выяснить связь между приращениями напряжений и деформаций, если последние выходят за пределы двух указанных конусов. При этом, конечно, переход от активной деформации к разгрузке происходит непрерывно. [c.545]

Постулат Друкера. В основе уравнений состояния пластически деформируемого тела лежит соотношени-е, называемое постулатом Друкера, которое при одноосном растяжении почти очевидно. [c.211]

Сформулируйте постулат Друкера для упрочняющейся н неупрочнй-ющейся пластической среды в случае линейного н объемного напряжеякого состояний. [c.215]

Ц оц) переместится в точку д(а,,), которой соответствует вектор приращения деформации йвц, направленный согласно теории пластического потенциала по нормали к поверхности текучести в этой точке. Касательная плоскость в этой точке обозначена буквой Т. Согласно постулату Друкера дополнительная работа неотрицательна [c.6]

В пятидесятые годы большое внимание уделялось термодинамическим основаниям теории. Для широкого класса пеупругих сред основные определяющие соотношения были получены на основе общих термодинамических соот-ногаений [10, 27—31] и феноменологических постулатов типа гипотез о максимальности пластической работы, постулата Друкера, принципа наименьшей необратимой силы и т. п. Все они укладываются в общую схему построения определяющих соотношений в механике сплошных сред, данную в [32]. Тем самым модель жесткопластической сродьт и ее многогранные обобщения с физической точки зрения можно считать хорошо обоснованными. [c.7]

П 1ипцип виртуальных мощностей. Вязкие сплошные среды. Монотонные. многозначные операторы. Преобразование Юнга. Вязко- и же-сткопластические среды. Условие текучести и ассоциированный закон. Теоре.щы единственности и постулат Друкера. [c.11]

С физической точки зрения естественным требованием, предъявляемым к моделям сплошных сред, представляется требовапие единственности решения динамической задачи. Конкретная форма соответствующих ограничений, конечно, будет изменяться при переходе от одного класса моделей к другому поможет быть истолкована как аналог постулата Друкера. [c.16]

Отметим, что принцип максимума скорости диссипации энергии для жесткопластических сред эквивалентен постулату Друкера (1.6). Действительно, пусть е , — деви аторы тензора скоростей деформаций и 5 , 5 — некоторые соответствующие им девиаторы тензора напряжений. Из принципа максимума скорости диссипации энергии следует, что [c.21]

Из этих рассуждений вытекает, что, помимо различных других требований [39], определяющие уравнения должны быть согласованы с фундаментальными теоремами термодинамики. Можно ожидать, что это требование сужает класс допустимых определяющих уравнений в многочисленных разделах механики сплошной среды. Желательность такого рода ограничений хорошо известна из теории пластичности, одной из наиболее интенсивно исследуемых в настоящее время ветвей механики сплошной среды. Серьезные ограничения на возможные типы определяющих уравнений налагает так называемая теория пластического потенциала, предложенная Мизесом [21] и обобщенная Прагером [24, 25], Койтером [18] и Друке-ром [8, 9] последняя версия этой теории носит название постулата Друкера. По-видимому, не существует каких-либо прямых механических причин для такого ограничения, однако из него вытекают существенные математические упрощения, касающиеся теорем единственности и вариационных принципов. Для пластических материалов это было показано Койтером [19] и др. аналогичное до- [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...