Направления упругости главные

Направления упругости главные 15 Напряжения касательные, обозначения 15 [c.444]

В любом амортизаторе могут быть определены три взаимно перпендикулярные направления х, у, z такие, что перемещение точки крепления амортизатора в одном из этих направлений вызывает силовую реакцию амортизатора в противоположном направлении. Эти направления называются главными. Если через X, Y и Z обозначить проекции реакции амортизатора на главные направления и учесть упругие и демпфирующие свойства реальных амортизаторов при малых колебаниях, то можно предположить следующее реакции по главным направлениям зависят только от соответствующих перемещений и их первых производных по времени. Тогда функции [c.276]

При ориентации волокон трех направлений вдоль координатных осей декартовой системы 123 главные направления упругой симметрии орто-тропных слоев 1, 2, 3 совпадают [c.122]

Оо в главных плоскостях является наибольшим среди всех значении его в произвольно ориентированных плоскостях. По значению Со больше модуля Юнга Еа в главных направлениях упругой симметрии примерно вдвое. При а/ с = ЮО отношение Сц/Ео = 2,2 [41], а для материала [c.190]

Наибольший интерес представляют пакетные, групповые и катящиеся преобразователи. Так, пакетные преобразователи представляют собой отдельные пьезоэлементы, собранные в пакет. В результате расчета колеблющегося прямоугольного пьезоэлемента было установлено, что для возбуждения упругого импульса, равного периоду собственных колебаний, пьезоэлемент должен иметь размеры, обеспечивающие кратность частот мод колебаний прямоугольного элемента. Возбуждая такой пьезоэлемент электрическим импульсом, в спектре которого отсутствуют частотные составляющие, равные кратным частотам, получают короткий упругий импульс. При длительности такого электрического импульса, равной одному периоду собственных колебаний пьезоэлемента, длительность упругого импульса будет также равна одному периоду, при длительности электрического импульса равного двум, трем и более периодам длительность упругого импульса соответственно будет равна двум, трем и более периодам. Таким образом, данные преобразователи позволяют управлять длительностью упругого сигнала. Однако практически для реализации эхо-импульсного метода они не пригодны, так как не обеспечивают высокой направленности при излучении и приеме упругих волн. Основной помехой при приеме упругих волн являются поверхностные волны, которые возникают при возбуждении ненаправленного преобразователя. Для обеспечения направленности в главном направлении (перпендикулярно поверхности, на которой расположен преобразователь) предложен метод группирования элементарных источников. Группирование позволяет существенно увеличить направленность и уменьшить уровень поверхностных волн. Различают линейное и базисное группирование. Линейное группирование полностью не исключает образования волн помех, оно их локализует в определенном направлении. Для исключения образования поверхностных волн предложен преобразователь, в котором пьезоэлементы располагают на круговой базе. [c.86]

Исследования проводились для двух видов нагружения 1) направления действия главных напряжений совпадают с направлениями осей упругой симметрии материала стеклопластиковых труб 2) направления действия главных напряжений не совпадают с осями упругой симметрии. [c.175]

Если компонентами вектора F будут, например, упругие силы или моменты, действующие в ветвях динамической схемы, то элементом г-й строки матрицы N будет, очевидно, равнодействующая или главный момент указанных сил, действующих на г-й узел динамической схемы. При этом полученная произвольным образом система знаков у ненулевых элементов г-й строки матрицы 5 будет определять взаимную полярность направлений упругих сил или моментов, действующих в соответствующих ветвях и приложенных к г-му узлу динамической схемы. [c.61]

Для несимметричной системы также можно определить главные направления упругого сопротивления, Они будут взаимно перпендикулярны, [c.298]

Принцип действия механизма круговой световой развертки легко показать на системе, состоящей из упругого элемента в виде прямой проволочки эллипсоидального или прямоугольного сечения с массой-зеркальцем на свободном конце. Эта проволочка прикреплена к основанию, совершающему обратно-поступательное движение по закону синуса (фиг. 10). Силы, вызывающие поперечные отклонения зеркальца будут взаимно независимыми в направлениях двух главных, ортогональных осей, совпадающих с направлениями максимальной и минимальной поперечных жесткостей упругого элемента. [c.139]

Эти точки являются вершинами симметрично расположенного прямоугольника со сторонами 2Ь и 2о соответственно параллельным осям уг. Все упругие элементы одинаковы и направления их главных жесткостей k , ky и соответственно параллельны главным осям системы х, у к z, причем — ky. [c.28]

Все упругие элементы одинаковы п направления их главных жесткостей k , к- соответственно параллельны главным [c.32]

Ортотропный материал. Если в анизотропном теле имеются две взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии, то нетрудно показать, что перпендикулярная им плоскость будет тоже плоскостью упругой симметрии. Пусть две главные оси напряженного состояния перпендикулярны двум имеющимся в теле плоскостям упругой симметрии, т. е. совпадают с двумя главными направлениями упругости материала. Тогда с этими направлениями будут совпадать и две главные оси деформированного состояния. Следовательно, третья главная ось деформированного состояния тоже будет совпадать с третьей главной осью напряженного состояния, и перпендикулярная им плоскость будет плоскостью упругой симметрии тела. Тело, обладающее тремя взаимно перпендикулярными плоскостями упругой симметрии, называют ортотропным. Для орто-тропного тела число независимых коэффициентов, характеризующих упругие свойства, равно девяти [29]. - с - [c.10]

В частных случаях анизотропии число независимых постоянных Яу сокращается. Так, например, если в каждой точке тела имеется одна плоскость упругой симметрии, обладающая тем свойством, что любые два направления, симметричные относительно этой плоскости, эквивалентны в отношении упругих свойств, то можно показать, что в этом случае число независимых постоянных сокращается до 13. Направления, нормальные к плоскостям упругой симметрии, называются главными направлениями упругости. [c.113]

Если координатные оси Ох, Оу, Oz совместить с главными направлениями упругости, то равенства (6.20) для ортотропного материала можно представить в виде [c.113]

При изготовлении элементов конструкций с определенными размерами, включая толщину, задача достижения максимальной жесткости при растяжении и изгибе аналогична достижению максимального модуля упругости материала. Исходя из приведенных выше теоретических представлений, можно легко показать, что для достижения максимального модуля упругости композиционного материала необходим максимальный модуль упругости армирующего наполнителя, максимальная степень наполнения и максимальная ориентация армирующего наполнителя в направлении действия главных напряжений с учетом нагрузок в других направлениях. [c.189]

Пусть оболочка состоит нз нескольких ортотропных слоев (рис. 4.26) и главные направления упругости совпадают с направлениями координатных линий ai и Тогда внутренние силы н моменты, приведенные к координатной поверхности оболочки, связаны с компонентами тангенциальной и изгибной деформации соотношением [c.100]

Направим координатные оси прямоугольной пластины вдоль сторон и в дальнейшем х , будем обозначать соответственно через X, у, z. Будем считать, что структура армирования пластины соответствует ортотропному материалу с главными направлениями упругости, параллельными сторонам пластины. Такой характер ортотропии может быть реализован, например, армированием пластины т-семействами непрерывных волокон постоянного поперечного сечения, структурные характеристики которых удовлетворяют соотношениям (8.2). [c.111]

Каждая сосредоточенная масса — абсолютно твердое тело — в общем случае может иметь шесть степеней свободы три поступательных перемещения в направлении его главных осей и три вращательных перемещения вокруг них. Упругая система с конечным числом степеней свободы представляется как совокупность сосредоточенных масс, связанных между собой упругими элементами (связями), лишенными массы. [c.340]

Во многих книгах по сопротивлению материалов и теории упругости плоской деформацией называют состояние с плоским полем коэффициентов длины (тензоров Коши или Грина), когда это поле одно и то же во всех плоскостях, перпендикулярных к направлению нулевого главного удлинения. Для плоской деформации, перпендикулярной к оси Хд, вектор перемещения является функцией только XI и Хг. Соответствующие компоненты перемещения для этого случая обозначим так [c.132]

При малых значениях силы Ру проскальзывание в контакте шины с дорогой невелико, и колесо изменяет направление движения главным образом вследствие упругих деформаций шины. Если сила Ру приближается по величине к силе сцепления, начинается интенсивное проскальзывание в задней части контакта, которая более нагружена поперечными силами. Когда сила Ру равна силе сцепления, наблюдается проскальзывание шины в зоне [c.207]

Для пояснения изложенного используется метод моделирования реальной системы. Обрабатываемая деталь рассматривается как абсолютно твердое тело, имеющее равномерное вращательное движение. Весь колебательный процесс определяется только перемещением резца. Масса колеблющейся системы рассматривается сосредоточенной в точке, соответствующей вершине резца (фиг. 145). Упругие связи схематически показаны в виде четырех пружин, на которых подвешена масса т. Пружины располагаются в двух перпендикулярных направлениях по главным осям жесткости и V. Сила резания, действующая на резец, направлена под углом а к оси 2. [c.216]

Рассмотрим тонкостенное сечение (рис. У.50,а). Перерезывающую силу Q, к которой приводятся касательные силы упругости в сечении, разложим по направлениям его главных центральных осей на и Q . Опираясь на принцип независимости действия сил, тpoи i эпюры касательных напряжений, сначала при действии в сечении только касательных сил упругости, приводяш(ихся к Qy (рис. У.50, б), а затем только к (рис. У.50, в). Касательное напряжение в любой точке средней линии может быть найдено как ал- [c.194]

Рассмотрим случай, когда искривлены волокна одного направления, например Г, лежащие в плоскости слоя ГЗ волокна направления 2 прямолинейны. Установлено [4, 13], что материал, армированный в двух взаимно перпендикулярных направлениях большим количеством волокон, с достаточной для практики точностью можно считать квазиоднородным и ортотроп-ным. При этом два главных направления ортотропии совпадают с направлениями армирования, а третье перпендикулярно поверхности укладки волокон. Главные направления упругости изменяются, поворачиваясь параллельно касательной к линии искривления волокон (см. рис. 3.10). Если длина волны искривления мала по сравнению с размерами тела с искривлениями, то исследуемый материал можно рассматривать как обладающий квазидекартовой ортотропией с усредненными в направлении х упругими характеристиками. [c.61]

Модель деформирования материала 40. Описание деформируемости основывается на модели, предложенной в работе [21 ]. На примере углерод-углеродного материала 5ерсагЬ-40 установлено, что наряду с анизотропией его упругих свойств существенно проявление нелинейности в главных направлениях упругости. На начальном этапе нагружения — до предела текучести — поведение материала описывается линейной моделью, Позволяющей определить эффективные константы материала в соответствующих направлениях. Но уже при деформациях порядка 0,1 % поведение материала при сжатии в главном направлении упругости и кручении нелинейно и может быть описано типовой упруго- [c.79]

Нагружение под углом к направлениям армирования. Упругие характеристики трехмерноармированных композиционных материалов, так же как и материалов, образованных системой двух нитей, при нагружении под углом.к направлениям армирования могут быть рассчитаны по свойствам исходных компонентов или по опытным данным, полученным для главных направлений упругой симметрии (см. 4.12). Зависимость упругих констант рассматриваемого класса материалов от угла вырезки образца и оценка возможности использования существующих зависимостей теории упругости ортотропного тела для описания упругих характеристик под углом к главным направлениям получены на материалах, изготовлен- [c.153]

Испытание на двухосное растяжение проводили с использованием тех же охлаждающих сред, такой же методики измерения температуры и схемы компенсации, как и при испытании на одноосное растяжение. Схема криостата приведена на рис. 2. Нагрузку измеряли с помощью месдоз, а деформацию — тензодатчиками длиной 13 мм. Нагрузку и деформацию для каждого из двух направлений векторов главных напряжений регистрировали с помощью двухкоор-дннатного самописца. Рис. 3 и 4 иллюстрируют методику построения кривых напряжение — деформация на основании кривых нагрузка—деформации. По рис. 3 1. Из уравнения oi = 161/(1—fi,i) определяют напряжения в упругой области. 2. Продолжают петли разгрузки на кривой нагрузка— деформация до нулевого напряжения. 3. Из точек В, С, D, Е проводят прямые, параллельные ОА (модуль упругости определяют из уравнения, приведенного выше деформацию получают из диаграммы нагрузка — деформация). 4. Из точек F, G, Н, I вверх или вниз проводят ординаты до пересечения с прямыми,проведенными ранее, и получают точки в пластической области диаграммы напряжение— деформация. 5. Ординаты полученных точек являются напряжением (например, точка F отвечает напряжению 378 МПа). 6. Строят полную диаграмму деформации. 7. Определяют предел текучести сго,2. Процедура состоит из следующих этапов (см. рис. 4) 1. Из уравнения a2=eiE2l [c.60]

Ортотропиое тело. Через каждую точку такого тела проходят три ортогональные плоскости упругой симметрии. Число упругих постоянных, уменьшается до 9. Имеются три главных направления упругости. Пусть координатные плоскости являются плоскостями упругой симметрии. Тогда обобщенный закон Гука примет такой вид [18] [c.36]

При плоской деформации угсазанные основания оказываются нагруженными нормальными напряжениями 033. Если оси СЬсь ОХ2, Ох совпадают с главными направлениями упругости, то эти напряженггя равны [c.67]

Методы. Ультразвуковой метод определения напряжений основан на анализе закономерностей прохождения упругой волны через твердое тело. Плоские поляризационные волны можно направлять под различными углами к плоскостям действия главных напряжений, благодаря чевлу можно найти ориентацию этих напряжений в конструкции и средний уровень действующих напряжений. Направления действия главных напряжений также могут быть определены по максимальной разности прохождения звуковой волны в двух плоскостях, а также по характеру последовательных отражений ультразвукового сигнала. Изменение скорости ультразвуковых волн под действием напряжений очень мало. Поэтому для проведения таких измерений требуется аппаратура с очень высокой разрешающей способностью. [c.268]

Данные табл. 1 свидетельствуют о повышении удельного модуля упругости композиционного материала вследствие упрочнения волокнами. Удельный модуль упругости борного волокна примерно в 6 раз выше, чем у любых стандартных конструкционных металлов, включая стали, алюминий, молибден, медь, магний, что является следствием более жесткой ковалентной связи по сравнению с металлической. Жесткость металлической связи, в свою очередь, более высокая, чем жесткость в органических смолах. В то время как материалы с металлической связью имеют удельный модуль упругости 2500 км, наиболее типичный уровень этой характеристики для материалов на основе органической смолы составляет около 250 км. Из-за низкой жесткости смол композиционные материалы на их основе имеют низкий модуль упругости в направлении, перпендикулярном направлению укладки Болох на, и малый модуль сдвига. Преимущество однонаправленного боралюминиевого композиционного материала в отношении жесткости распространяется и на материал с волокнами, уложенными в различных направлениях, поскольку волокна, не ориентированные в направлении действия главных напряжений, вносят значительный вклад в величину модуля упругости материала в этом направлении. [c.422]

Пусть оболочечный элемент составлен из нескольких ортотроп-ных слоев (рис. 10.3) и главные направления упругости в каждой точке каждого слоя совпадают с направлениями координатных линий 1, 2 и г, т. е. в каждой точке каждого слоя одна из плоскостей упругой симметрии параллельна координатной поверхности оболочечного элемента, а остальные две перпендикулярны линиям ai = onst (i = 1,2). Считаем, что деформации оболочечного элемента малы и материал каждого слоя этого элемента имеет свои реологические свойства. Кроме того, считаем, что физические свойства материала каждого слоя описываются линейными наследственными соотношениями Больцмана—Вольтерра с интегральными разностными ядрами, подчиняющимися условию замкнутого цикла [14]. [c.180]

Предположим, что главные направления упругости в каждой точке каждого несущего слоя совпадают с направлениями координатных линий ai, аг, т. е. в каждой точке каждого слоя одна из плоскостей упругой симметрии параллельна срединной поверхности k-ro слоя, а остальные две перпендикулярны линиям at = onst (i = 1, 2). Считаем, что оболочка испытывает малые деформации и материал каждого слоя имеет свои реологические свойства. [c.197]

Наряду с устранением напайки, успешным разрешением вопроса стружко-завивания, быстросменностью затупленной пластинки, отсутствием заточки державки, этот способ уменьшает и разрушение пластинок при неожиданной остановке станка, когда резец еш,е находится под стружкой. Последнее объясняется тем. что в этот момент давление на переднюю поверхность резко уменьшается. Однако вследствие обратного возлействия упругих деформашш в звеньях передачи от электродвигателя к шпинделю произойдет поворот заготовки на некоторый угол в направлении, обратном главному движению. Это вызовет напряжения изгиба в пластинке в направлении от задней поверхности резца к разгруженной передней поверхности, что может привести к разрушению пластинки при жестком ее закреплении в державке. При свободно лежащей пластинке (закрепление силами резания) она повернется (приподнимается) по часовой стрелке. [c.186]

В частном случае ортотропной оболочки (здесь и в последующем под ортотропными оболочками будем понимать такие оболочки, которые изготовлены из ортотропного материала так, что два главных направления упругости в каждой точке каждого слоя оболочки совпадают с направлениями соответствующих линий кривизны s = onst, ф = = onst координатной поверхности, а третье направление — с нормалью к координатной поверхности, т. е, с координатой у) соотношения упругости (5) и (6) существенно упрощаются, так как в этом случае все упругие постоянные а/д, и тем самым жесткости С/, К/а и Оу с индексами 16 и 26 обращаются в нуль. [c.157]

В случае, когда оболочка изготовлена из ортотропного материала так. что главные направления упругости не совпадают с направлениями линий кривизны (с координатными линиями S = onst, ф = onst), повторяется картина общего случая анизотропии, т. е. задача математически формулируется так же, как для общей анизотропии, и соотношения упругости остаются в форме (5) и (6), при этом лишь надо знать, что жесткости и упругие постоянные с индексом 16 и 26 будут представлены посредством составляющих жесткостей с индексами 11, 22, 12, 66. Пусть, например, в рассматриваемой точке главные направления упругости ортотропного материала оболочки совпадают с направлениями координатных линий некоторой ортогональной системы координата, р, 7 и пусть в этой системе координат коэффициенты By равны 11. В22. Ви. See- Нам необходимо определить коэффициенты в ортогональной системе координат а, Р, у, совпадающей с линиями [c.157]

Однако оболочка неортотропная, так как материал в оболочке расположен гак, что Б каждой точке оболочки одно главное направление упругости материала совпадает с координатой V- а остальные два не совпадают с координатными линиями а и р, а направлены так, что в каждой точке оболочки главное направление упругости е вндексон 1 с направлением а составляет угол w = = 30° (рис. 6). [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...