Законы пластичности

Для законов пластичности удобно избрать ту же форму написания, что и для законов упругости. Так, вместо того чтобы писать [c.380]

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

При формулировке общих законов пластичности мы должны поставить и разрешить два вопроса. [c.51]

Опытная проверка законов пластичности [c.62]

Экспериментальной проверке законов пластичности посвящено очень большое число исследований как за рубежом, так и в нашей стране. Наиболее чистые опыты осуществляются на тонкостенных трубках. Прикладывая к трубке продольную силу, внутреннее давление и крутящий момент можно осуществить произвольное плоское напряженное состояние. Если толщина трубки достаточно, мала по сравнению с ее диаметром, то распределение напряжений по толщине можно считать равномерным. Можно приложить осевую сжимающую силу и создать отрицательные напряжения. Но под действием сжимающего напряжения трубка теряет устойчивость. Еще в упругом состоянии на ней образуется гофр. Таким образом, проверку законов пластичности можно произвести лишь для некоторого ограниченного диапазона напряженных состояний. [c.62]

Вследствие ассоциированного закона пластичности мы находим скорости деформации для главных направлений в следующем виде [c.504]

Вследствие ассоциированного закона пластичности имеем [c.506]

Наиболее эффективным из приближенных методов в теории пластичности следует считать метод последовательных приближений А. А. Ильюшина, именуемый методом упругих решений [3] в нем для первого приближения принимается решение аналогичной задачи теории упругости (со сходственными граничными и другими условиями), благодаря чему в первом приближении выясняются границы между упругими и пластическими зонами как по длине стержня (пластинки и др.), так и по высоте сечения. Это позволяет в первом приближении вычислить для каждой точки такого сечения значение числа ш, входящего в основной физический закон пластичности (4.13). Зная величину ш, можно в порядке первого уточнения исправить ранее вычисленные компоненты напряжения, внести поправки в первоначальные основные уравнения теории упругости, что определит новые границы между упругой и пластическими зонами, [c.193]

Для законов пластичности удобно избрать ту же форму написания, что и для законов упругости. Так, вместо того чтобы писать о =/(е), где /(е) есть функция, заданная графически диаграммой растяжения, можно написать [c.374]

Закон пластичности Треска был обобщен Сен-Венаном, сформулировавшим основы математической теории пластичности. Современная интерпретация законов пластичности дана в [231—233]. [c.132]

Отметим, что указанный дефект регулярных ассоциированных законов пластичности послужил одной из главных причин перехода от регулярной к сингулярной пластичности (с особенностью на поверхности нагружения), частным проявлением которой оказалась как раз деформационная теория. [c.150]

Р—М-опыты и основные законы пластичности [c.160]

Р-Ж-ОПЫТЫ Н ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.161]

Законы пластичности (3.30), (3.31), (3.32) установлены на основании опытов, в которых осуществлялись однородное напряженное состояние и простое нагружение. Но многие детали конструкций и сооружений работают в условиях неоднородного напряженного состояния. Возможно ли в таких условиях осуществление простого нагружения во всех точках тела На этот вопрос отвечает теорема о простом на-гружении ), в которой показано, что нагружение в каждой точке тела будет простым, если все приложенные к телу внешние нагрузки возрастают со временем пропорционально одной и той же общей функции времени или параметру. [c.175]

Предположим, что закон пластичности есть [c.14]

Рассматриваемые далее теории пластичности являются разделами прикладной математики. В этих теориях отчасти на основе обобщения экспериментальных закономерностей, отчасти путем различных предположений и допущений принимают некоторые постулаты (законы пластичности), из которых математическим путем получают решения различных задач. [c.130]

В связи с тем что в цитированных работах постулат изотропии трактуется как один из наиболее общих законов пластичности, целесообразно остановиться на некоторых ограничениях и следствиях постулата изотропии и его отношении к современному состоянию теории пластичности. [c.164]

Приведенные в работе [2] экспериментальные данные не позволяют сделать заключение о справедливости постулата изотропии, так как они получены для частного пути нагружения, соответствующего плоскому напряженному состоянию, тогда как изотропия постулируется для пятимерного ортогонального пространства. Возможно, что для некоторых материалов некоторый класс траекторий нагружения и деформирования инвариантен с определенной степенью точности относительно некоторых преобразований вращения и отражения в пространстве девиаторов, но нет никаких оснований считать постулат изотропии общим законом пластичности. [c.168]

Одной из задач современной теории пластичности является установление законов пластичности для общего случая произвольного изменения компонент тензора деформаций или тензора напряжений. В настоящее время построены машины, которые в состоянии производить такое сложное нагружение материала, и, следовательно, представляется возможным изучить упомянутые законы экспериментальным путем. Однако полезность некоторой предварительной теоретической схемы закономерностей теории пластичности при сложном нагружении вряд ли следует отрицать. [c.304]

МЫ получим третий закон пластичности попрежнему в виде и. = . [c.263]

Согласно закону пластичности, утверждающему пропорциональность отношения компонент девиатора деформаций и компонент девиатора напряжений, можно записать уравнения Генки— Надаи [c.128]

Рассмотренные до сих нор теории пластичности основывались на гипотезах формального характера реальная структура поли-кристаллического материала и хорошо известная картина пластического деформирования кристаллических зерен при этом совершенно не принимались во внимание. Такой подход имеет свои преимуп] ества и недостатки. С одной стороны, обилие законы пластичности, сформулированные для нроизвольного тела безотносительно к его физической природе, позволяют охватить единообразным способом широкий круг явлений — пластичность металлов, предельное равновесие грунтов, хрупкое разрушение горных пород и бетона и так далее. Такая общность чрезвычайно подкупает действительно, экспериментатор с удивлением обнаруживает, что макроскопическое поведение тел самой разнообразной физической природы оказывается поразительным образом сходным. Оказывается, что это поведение егце более поразительным образом может быть приблизительно хорошо описано при помощи уравнений, полученных из некоторых априорных гипотез достаточно формального характера. Но при более детальном изучении опытных данных оказывается, что при внешнем глобальном сходстве обнаруживаются и различия в поведении разных материалов. Эти различия связаны с тем, что микромеханизмы не только неунругой, но даже упругой деформации не одинаковы. Поэтому естественно стремление к тому, чтобы положить в основу теории пластичности некоторые физические представления о протекании пластической деформации. Нужно признать, что мы еш е далеки от возможности построения макроскопической теории, основанной на анализе и описании процессов, происходящих на микроуровне. Теория скольжения Батдорфа и Будянского, которая будет схематически изложена ниже, отнюдь не может быть названа физической теорией. Однако положенные в ее основу гипотезы в определенной мере отражают процессы, происходящие внутри отдельных кристаллических зерен, хотя и не воспроизводят их точным и полным образом. Пластическая деформация единичного кристалла происходит за счет сдвига в определенной кристаллографической плоскости в определенном нанравлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения в этой плоскости называется системой скольжения. Система скольжения задается парой ортогональных еди- [c.558]

Тем не менее для некоторых нелинейных моделей материалов может оказаться, что выгоднее использовать тензоры деформаций, которые выше не рассматривались. При этом структура определяющих соотношений может быть простой [63], т. е., проигрывая в числе операций при определении компонент тензора деформаций, можно выиграть в том, что компоненты тензора напряжений определяются по более простым определяющим соотношениям. Кроме того, для некоторых законов пластичности с анизотропным законом упрочнения материала в формулировке определяющих соотношений наллучшим выбором являются тензоры логарифмических деформаций [3, 35, 38, 121]. [c.41]

Наибольшее число таких данных относится к случаю пластичности, и из них следует (см., например, [4]), что наилучшее и вполне приемлемое для практики приближение дает использование деформационной теории. Теории изотропного и трансляционного упрочнения существенно завышают результат. Это объясня- ется тем, что в таких ассоциированных с регулярной поверхностью нагружения теориях принцип градиентальности жестко ограничивает вид возможной пластической деформации при выпучивании [22]. Такая излишняя жесткость связей и приводит к повышению значения критической нагрузки не только в случае одноосного сжатия, но и при других способах нагружения. Дефектность ассоциированных с регулярной поверхностью нагружения законов пластичности особенно сильно проявляется в случае крутильной потери устойчивости, которая в рамках упругости была рассмотрена в 5 предыдущей главы. [c.149]

Условие несж им емости позволяет обойтись в данном случае без ассоциированного закона пластичности. [c.462]

Я не мог понять, как материал мог иметь одно условие для начала пластичности и совершенно другое для ее существования возможно, пользователи этих условий молчаливо допускают существование промежуточной стадии, но пренебрегают ею для упрощения расчета и из-за того, что физическое различие между упругим и пластическим состоянием так велико или может быть они не видят строгого основания для дедукции закона пластичности из экспериментов Треска (Guest [1900, 1], стр. 78). [c.83]

Переходя к изучению законов упругости и пластичности первоначально изотропных материалов, в определенных пределах обладающих линейной упругостью и подчиняющихся условию пластичности а. = a = onst, сформулируем следующие, по-видимому, наиболее общие законы пластичности ). [c.162]

Изоморфизм закона пластичности 163 Изостата 358 [c.367]

Существует еще одна группа методов решения контактной задачи МКЭ, где условия взаимодействия между телами моделируются с помощью соотношений физически нелинейных задач механики твердого тела. Первыми работами, в которых механика контакта рассматривалась по аналогии с пластическим течением, явились исследования Р. Михайловского, 3. Мроза и В. Фридриксона. В работе [253] соотношения между силами и перемещениями в зоне контакта представлены в виде ассоциированного и неассоциированного законов скольжения. Несколько иной подход продемонстрирован в работах [242, 243], где использована аналогия между законами пластического течения и законами движения жестких или упругих блоков с сухим трением. Дальнейшее развитие этого направления представлено в работах А. Г. Кузьменко [104, 105], где проводится аналогия механики контактной среды с законами пластичности и ползучести. Достоинства такого подхода особенно ярко проявляются при решении упругопластических контактных задач. [c.11]

В. Д. КлюшникоБ, О законах пластичности для материала с упро чением. ПММ, 22, 1, 1958. [c.130]

Учитывая конечность пластической деформации, СМПД использует логарифмические выражения главных компонентов итоговой деформации, а также при условии монотонности деформации энергетический принцип установления связи между компонентами деформаций и напряжений. Дана формулировка и установлены закономерности при протекании немонотонного процесса формоизменения. В СМПД уточнено понятие о строении рабочей модели твердого тела и принято положение о различии в состоянии тел не по агрегатному признаку, а по способности к релаксации, разработано положение о влиянии положительного и отрицательного гидростатического давления на предельно прочную пластичность, разработаны определения интенсивности результативной деформации и степени деформации, дано четкое определение видов напряженно-деформированного состояния. Формулировку основных законов пластичности СМПД увязывает с положениями современной теории пластического течения твердых тел. [c.25]

Третий закон пластичности может быть выражен в двух раз--1ИЧНЫХ формах. Мы имеем [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...