Гуково тело

Тензор o ik является девиатором тензора напряжений и может быть выражен комбинацией касательных напряжений. Соотношение между девиатором напряжения и деформациями эквивалентно соотношению между касательными напряжениями и сдвигом (предполагается, что касательные напряжения вызывают только сдвиг ). Деформации, при которых не изменяется объем тела, в дальнейшем будем именовать сдвигом (ламинарный сдвиг). Для него в случае гукова тела записывается реологическое уравнение [c.19]

В линейно-упругом (гуковом) теле А — однородная квадратичная форма компонент деформации, и по известной теореме Эйлера [c.115]

G — скорость сдвига. g — ускорение силы тяжести. Н — гуково тело. [c.14]

На рис. I, 5 построены характерные диаграммы для трех идеальных материалов в координатах касательное напряжение — сдвиг. Если постепенно увеличивать деформацию гукова тела, то напряже- [c.26]

Таким образом, для гукова тела введены две новые постоянные i и v, так что всего имеется четыре постоянных [i, Е, V п к. Однако реологическое поведение гукова тела полностью определяется величинами х и А, и, следовательно, через них можно выразить i и v. Величины х и к рассматриваются как основные постоянные, так как каждая из них в от-дельности . определяет не зависящие друг от друга изменения формы и объема. [c.68]

Для гукова тела, согласно уравнениям (I, г) и (III. 33), уравнение (III. 47) дает [c.73]

В случае гукова тела, для которого Е постоянно, равенство (III. 61) после интегрирования дает [c.75]

Всестороннее равномерное давление р связано с объемным расширением —е посредством равенства (III. а), которое является реологическим уравнением, справедливым для любого материала. Для девиаторной части деформации гукова тела [c.78]

МОДЕЛЬ ГУКОВА ТЕЛА (Н-МОДЕЛЬ) [c.95]

МОДЕЛЬ ГУКОВА ТЕЛА [c.95]

Рис. IV. 11. Диаграмма модели для Гукова тела.

Уравнение (I, г) для гукова тела и уравнение (I, е) для ньютоновской жидкости т = т = т]у, полностью ана- [c.104]

Эти тела отличаются одно от другого уравнениями, связывающими касательное напряжение т в случае упругого гукова тела с обратимым градиентом смещения у [c.125]

Таким образом, приходим к более общему реологическому уравнению для гукова тела [c.127]

Для гукова тела удобно ввести модуль Юнга Е, который определяется равенством [c.127]

Упругость твердых тел даже у мягких веществ является упругостью гуковского типа. Работа, затраченная на деформирование гукова тела, сохраняется в нем без потерь до тех пор, пока тело нагружено, и ее можно получить обратно в любое время после снятия нагрузки. Так, при понижении давления после второй стадии, показанной на рис. I. 6, сегмент исчезает, и упругая потенциальная энергия, заключенная в насте (может быть и малая), возвращается. При повышении давления во время третьей стадии эта потенциальная энергия не оказывает влияния, и в четвертой [c.151]

В серии опытов (1932 г.) авторы сначала исследовали растяжение длинных цилиндрических кусков теста за измеряемое время, в конце которого цилиндры отрезались и оставались свободными. Было обнаружено, что часть удлинения была обратимой, а часть — остаточной (фиг. 1 в статье 1942 г., часть I). Это показало, что хотя мучное тесто FD) ввиду остаточной вытяжки цилиндров не является гуковым телом, оно имеет гуковскую компоненту. В нервом приближении запишем FD = Н—X, где X представляет другой элемент [c.178]

УСЛОВИЯ РАЗРУШЕНИЯ / ГУКОВА ТЕЛА ПРИ ПРОСТОМ СДВИГЕ [c.224]

Рассмотрим сначала твердое гуково тело. [c.224]

В параграфе 5 главы VI мы вычисляли работу деформации, затрачиваемую на упругий сдвиг, и нашли, что для гукова тела — [c.303]

В упругом теле Рейнольдса всестороннее равномерное напрян е-ние будет вызывать объемную деформацию и наоборот, так же, как в гуковом теле но объемное расширение может быть также вызвано одними касательными напряжениями при отсутствии гидростатического напряжения. Аналогичным образом, чтобы вызвать чистый сдвиг, будет необходимо гидростатическое давление. Такие же условия могут быть и в жидкостях, что было постулировано мною из теоретических соображений (1945 г.). [c.348]

Казалось бы, что изменение напряжения в течение опыта вследствие сохранения нагрузки Р постоянной усложняет теоретическое рассмотрение. Однако сохранение Р постоянной имеет свои преимущества. При этом не только достигается значительное упрощение аппаратуры, но кроме этого преимущество состоит в том, что один эксперимент выполняет задачу серии экспериментов при изменяющемся 6 и отклонение в поведении материала от поведения простого гукова тела или простой ньютоновской жидкости обнаруживается из одного опыта. [c.362]

К началу XX в. положение в механике сплошной среды складывалось в основных чертах следующим образом. Интенсивно и по сути дела независимо развивались математические теории двух простейших, но чрезвычайно важных моделей идеально упругого гукова тела (теория упругости) и идеальной (невязкой) жидкости (гидродинамика). Обе теории были вполне сложившимися по математической постановке задач, хотя для ряда (и даже классов) задач не были построены эффективные методы решения. Отметим в этой связи, что теория упругости развивалась преимущественно для так называемых малых деформаций, причем и для этого случая имелись большие пробелы в методах решения для трехмерных задач, динамических задач, задач устойчивости и других. [c.277]

Упругость, плс№тичность, ВЯЗКОСТЬ И прочност] представляют собби основные реологические свойства, из которых могут быть получены большинство других. В соответствии с принятыми нами идеализациями гуково тело обладает упругостью и прочностью, но не обладает вязкостью сен-венапово тело обладает упругостью и пластичностью, но не обладает вязкостью ньютоновская жидкость обладает вязкостью, но не обладает упругостью и прочностью. В действительности, однако, каждый материал обладает всеми реологическими свойствами, хотя и в различной степени. Это вторая аксиома реологии. Как известно геологам, текут даже скалы, хотя значительно медленнее, чем вода. Но гораздо менее известно, что вязкая жидкость также обладает упругостью. В действительности, не имеется резкой границы между твердым телом и жидкостью. Все течет , как сказал Гераклит (495 г. до н. э.), отсюда и берет свое название наука рео- [c.28]

Выше, с помощью уравнения (III. 10), была введена объемная логарифмическая деформация. Заменяя е/ на Di, можно аналогично ввести логарифмическую деформацию для ее продольной составляьо-ш ей. Для гукова тела можно теперь записать [c.67]

Снятие диаграммы состоит в построении нагрузки Р как функции удлинения А/, или наоборот. Такая кривая, строящаяся по непосредственно измеряемым величинам, может быть названа технической кривой испытания. Эта кривая дает основу для теоретического анализа, цель которого выразить реологиче-ские свойства испытуемого материала реологическим уравнением и получить численные значения реологнческпх коэффициентов. При выполнении этой задачи приходится преодолевать некоторые трудности. Во-первых, небезразлично, какую из двух переменных Р и Д Z взять за независимую переменную и какую за зависимую. Если постепенно увеличивать нагрузку, то стержень из мягкой стали ведет себя сначала более или менее упруго, как гуково тело, однако при некоторой нагрузке достигается предел текучести и стержень начинает течь пластически, при более или менее постоянной нагрузке. Если, не взирая на это, мы будем продолжать увеличивать нагрузку, то равновесия уже не будет и материал станет течь с ускорением и вскоре разрушится. Этой трудности не возникает, если за независимую переменную принять удлинение. В этом случае нагрузка сначала возрастает, затем остается постоянной, потом снова возрастает и, наконец, после того, как в образце образуется [c.107]

При выводе этого уравнения предполагалось,что материал является гуковым телом до предела текучести. Мизес (Mises, 1913 г.) припял, что равенство (VI. 6) является условием текучести для любого пластического материала, независимо от того, следует ли он закону Гука в упругом состоянии или нет. Аргумент Мизеса чисто математический, основанный на тензорном анализе, который выходит за рамки элементарного рассмотрения [c.114]

Идеальный материал, который является гуковым телом до предела текучести, а затем течет при постоянном напряжении, называется сен-венановым телом. Для сен-венапова тела условие текучести есть [c.123]

В предыдущих главах была изучена та часть реологии, которая стала классической и известна под названием механики сплошной среды и входит в учебники по механике после разделов механика материальной точки и системы материальных точек и механика твердого тела и системы твердых тел, в которых также рассматривается идеализация, и даже болЫпая, чем гуково тело и ньютоновская жидкость. Когда механика изучает движение планет вокруг Солнца, то планеты рассматриваются как материальные точки, каждая из которых обладает некоторой массой т. При таком изучении материальными свойствами небесных тел, будь они упругие тела, пластические или жидкие, полностью пренебрегают. Это является исходной предпосылкой механики Ньютона. Когда механика обращается к задачам о движении тел на Земле, она постулирует также несуществующее, абсолютно твердое тело. Если распространить принятую в главе I терминологию идеальных тел, то можно назвать абсолютно твердое тело евклидовым телом по имени Евклида (5 век до н. э.), который основал свою геометрию на предположении о существовании таких тел. В противоположность твердому телу Паскаль (1663 г.) предложил рассматривать материал, частицы которого могли бы двигаться одна относительно другой совершенно свободно, без какого-либо сопротивления. Это — жидкость, не обладающая какой-либо вязкостью, которая была названа идеальной жидкостью и которую можно назвать наскалев-ской жидкостью. Как евклидово тело, так и паскалевская жидкость не характеризуются никакими физическими постоянными, кроме массы. Следовательно, эти тела находятся вне области реологии. Затем в механику были введены два идеальных материала, характеризующиеся физическими постоянными и поэтому принадлежащие реологии (которая тогда еще не существовала). Эти тела были названы соответственно гуковым телом и ньютоновской жидкостью. Они являются классическими телами. В таких учебниках, как учебник Лява (1927 г.) по теории упругости и учебник Лэмба (Lamb, 1932 г.) по гидродинамике, задачи для этих тел сведены к задачам прикладной математики, после чего можно забыть об их физическом [c.124]

При постоянной деформации ( = 0) т = и кельвиново тело ведет себя как твердое гуково тело. [c.168]

В предыдущих главах мы ознакомились с материалами, обнаруживающими простые свойства упругости, вязкости и более сложное свойство пластичности, которое может быть понято только вместе со свойством упругости и, наконец, также с более сложными свойствами уируго-вязкости жидких и твердых тел. Эти материалы были идеализированы моделями гукова, ньютонова, сен-венанова, максвеллова и кельвинова тел. Из них только три первых являются элементарными. При помощи структурных формул было показано, какое отношение качественно имеют две последние модели к двум первым. Были постулированы количественные реологические соотношения между т, т, у и у > в которых фигурируют три параметра [х, и сГт, представляющие собой реологические коэффициенты . Эти результаты приводят к довольно хорошему приближению для описания поведения реальных материалов Рассмотрим для примера такой материал, как дорожный асфальт. Прежде всего, асфальт обладает упругостью, что делает его пригодным в качестве строительного материала. Соответственно в первом приближении можно рассматривать асфальт как упругое гуково тело. И в действительности инженеры-дорожники основывают свои расчеты почти исключительно на упругости. Только когда ползучесть совершенно необходимо учитывать, они прибегают ко второму приближению и рассматривают асфальт как максвелловскую жидкость. Однако нужно заметить, что асфальт также проявляет запаздывание упругости. Чтобы принять в расчет и это свойство, нужно перейти к третьему приближению, более сложному, чем максвелловская жидкость. [c.170]

Динамическая теория прочности, применение которой было проиллюстрировано предшествующими примерами, впервые была установлена Рейнером и Вейсенбергом (1939 г.). Она утверждает, что материал разрушится, когда работа упругих дефор ма-ц и й, которая является обратимой частью работы напр я-ж е и и й, достигает определенного предела. Следует иметь в видл различие между работой напряжений и работой упругих деформа ций. Первая есть вся работа, совершенная напряжениями. Эта ра бота в обш,ем случае будет частично обратимой, как энергия упруги деформаций, а частично необратимой. Обратимая часть есть работ упругих деформаций, и она равна работе напряжений минус энерги диссипации. Здесь говорится, конечно, об удельной работе, т. i работе на единицу объема материала. В соответствии с различны новедением материалов при изменении объема и при изменении форм будут различными прочности при объемном расширении и н] сдвиге. Вода и любая ньютоновская жидкость будут иметь практ чески неограниченную прочность при всестороннем давлении и зп чительную прочность при всестороннем растяжении. Если следова первой аксиоме, то вся объемная работа напряжений есть рабо упругих деформаций. При сдвиге это не так. Здесь имеются два hj дельных случая гуково тело, для которого также вся работа напр жений есть обратимая работа упругих деформаций, и ньютоновск. жидкость, для которой вся работа напряжений диссипирует и я ляется необратимой. Во всяком реальном материале будут оба ви, работы, консервативная и диссипативная, и поэтому примени] только динамическая теория прочности, объясненная выше. [c.236]

В нредшествуюп] их главах материалы рассматривались с точки зрения макрореологии. Даже когда в М- и йГ-моделях if-элемент появляется благодаря твердой, а 7У-элемепт — благодаря жидкой фазе дисперсной системы, система рассматривалась как не отличаю-Н1,аяся от однофазного материала, обнаруживающего вязкое затухание или релаксацию напряжений. Эти М- и Г-тела принадлежат ко второму поколению реологического древа. Однако дисперсные системы могут принадлежать и к простым телам первого поколения. Таковыми является дисперсия жестких сфер в ньютоновской жидкости, рассматривавшаяся Эйнштейном (1905 г.) в его докторской диссертации, и дисперсия жестких сфер в гуковом теле, рассматривавшаяся моим ассистентом Хашином (Has hin, 1955 г.) в его диссертации. [c.242]

Можно утверждать, вообще говоря, что дилатансия может быть упругой, пластической и вязкой. В упругом теле, наряду с объемной компоненто11 деформации гукова тела, вызванной всесторонним напряжением р, [c.348]

Летерзих применил этот же метод для конечного растяжения простого гукова тела, т. е. для тела, в котором деформация растяжения определяется обычным способом по Коши ( au hy), а именно [c.364]

Если упругость простая , как у гукова тела, уравнение (XXII. 22) приводится к виду [c.365]

Рабинович 290 Работа деформации 63 объемной деформации 63 Размерность 25, 276, 281 Разрушение 116, 224, 222, 228, 229 Разрушение гукова тела 224 кельвииова тела 229 максвелловской жидкости 228 ньютоновской жидкости 224 лри всестороннем равномерном напряжении 222 [c.379]

К фундаментальным свойствам относят следующие упругость, вязкость, пластичность. Этими свойствами обладают вещества, названные по именам ученых их предложивших соответственно тело Гука (гуково тело), ньютоновская жидкость (вязкая жидкость), тело Сен-Венана (сен-венаново тело). Эти три идеальные тела, которые обладают только одним из фундаментальных свойств, являются своего рода эталонами, с которы- [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...