Закон ассоциированный

Соотношения (3.10) и (3.11) являются дополнительными соотношениями для определения приращений пластических деформа ций. Они вытекают из допущения (3.8) и предположения о глад кости поверхности 2р и называются ассоциированным законом-Ассоциированный закон в теории идеально-пластических тел в общем виде впервые был предложен и применен Мизесом. [c.435]

Соотношения закона ассоциированного закона течения (1.10.26)-(1.10.30), согласно (1.10.24), (1.10.31), (1.10.32), сводятся к виду [c.111]

Поле скоростей определяют согласно закону ассоциированного течения. [c.85]

Зависимости для скоростей кривизны определяются законом ассоциированного пластического течения (см. гл. 3). [c.617]

Компоненты тензора скоростей пластической деформации определяются ассоциированным законом [124] [c.15]

Труднее учесть взаимодействие между молекулами растворенного вещества, также сопровождающееся деформациями спек-тров поглощения. Особенно существенны изменения спектров поглощения при больших концентрациях, когда взаимодействие молекул приводит к образованию ассоциированных молекул. В таких растворах величина а перестает быть константой и зависит от концентрации, поэтому закон Бугера — Ламберта — Бера перестает выполняться. [c.189]

Оказалось, таким образом, что закон течения существенно связан с функцией, выражающей условие пластичности. Поэтому эту функцию называют функцией пластичности или функцией течения, а про выведенный закон говорят, что он ассоциирован с функцией пластичности. [c.61]

Выясним теперь, какой вид принимает закон течения, ассоциированный с условием пластичности Хубера — Мизеса. Перепишем выражение для функции F [c.61]

Эта особенность перегретых паров должна учитываться при составлении уравнения состояния их. Так как энергия связи молекул в группе больше средней кинетической энергии относительного движения молекул, то образовавшиеся в результате ассоциации группы должны быть сравнительно устойчивы и с достаточным основанием могут считаться как независимые частицы или молекулы газа, эквивалентные в кинетическом отношении одиночным или свободным молекулам. Рассматривая перегретый пар как совокупность свободных молекул и ассоциированных групп или комплексов, находящихся в термодинамическом равновесии, можно, воспользовавшись законами газовых смесей, компоненты которых взаимодействуют один с другим подобно химическим реагентам, получить уравнение состояния перегретых паров в виде [c.284]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Соотношение (5.7.5) называется ассоциированным законом течения. Смысл этого термина состоит в том, что закон течения тесно связан с условием текучести, он ассоциирован с этим условием. [c.165]

Вообще, число эле(ментов, которые могут переходить в пластические состояния, ве обязательно конечно, В балке, несущей распределенную нагрузку, момент может достигать предельного значения в любом сечении. Мысленно заменим гладкую балку стержнем с надрезами на расстоянии Д, как показано на рис. 5.8.2. В таком стержне пластические шарниры будут возникать только в надрезанных сечениях, число их всегда конечно, поэтому поверхность текучести представляет собою многогранник. По доказанному, для такой балки будет справедлив ассоциированный закон течения. Перейдем теперь к пределу при А 0 мы получим исходную балку, для которой поверхность текучести будет кусочно гладкой поверхностью, и распределение скоростей будет подчиняться ассоциированному закону. [c.169]

Легко проверить справедливость ассоциированного закона течения. дР дР i дР дР [c.169]

При F < О система остается жесткой, состояние, при котором F >0, невозможно. При этом обобщенные скорости перемещений qt, соответствующие обобщенным силам Qi, определяются ассоциированным законом течения [c.480]

Это — ассоциированный закон течения, совершенно аналогичный закону (15.1.2), установленному для стержневых систем. [c.483]

Применяя ассоциированный закон течения к каждому из условий [c.483]

Ассоциированный закон течения также следует из постулата Друкера. Для доказательства выберем точку М на самой поверхности текучести по одну и по другую сторону от точки N (точки М и М" на рис. 15.2.2). Теперь должно быть [c.485]

Соотношения (15.3.2) взаимны по отношению к ассоциированному закону течения (15.2.3), однако они уже не содержат неопределенного множителя, напряжения Оу определяются единственным образом, если D — строго выпуклая функция от скоростей. Но функция диссипации сама определена с точностью до произвольного множителя X, что ясно из структуры выражения [c.486]

Вследствие ассоциированного закона пластичности мы находим скорости деформации для главных направлений в следующем виде [c.504]

При этом скорость сдвига равна нулю. Если материал изотропен, то из ассоциированного закона течения следует, что главные оси тензоров Oij и 8ц всегда совпадают. Выберем локальные оси декартовой прямоугольной системы координат Xt и Хг, направленные по главным осям тензора Оар, обозначим у, и Ua компоненты скорости по этим осям, тогда 6i = Wi, i, ег = Уз, 2- Из соотношений [c.504]

Вследствие ассоциированного закона пластичности имеем [c.506]

Вследствие ассоциированного закона течения [c.524]

Напряженное состояние во всей пластине изображается точкой В диаграммы. Заметим, что вследствие ассоциированного закона течения в этом случае форма искривления пластины остается неопределенной, тогда как под действием распределенной нагрузки вдоль стороны АВ скорость прогиба пластины такова, что момент Mr = М не производит работу, следовательно, d w/dr = Q и плоская поверхность пластины превращается в коническую. [c.528]

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Альтернативная точка зрения на процесс пластической деформации материала с упрочнением состоит в том, что пластическая деформация представляет собою именно пластическое течение материала, происходящее в общем так же, Kai пластическое течение идеально пластического материала, описанное в 15.9. Но теперь поверхность нагружения в изображающем пространстве напряжений не остается неизменной, она меняет свою форму по мере движения изображающей точки в пространстве напряжений, которое было описано в 15.2. Как и в теории идеальной пластичности, в основу теории пластичности с упрочнением люжно положить тот или иной принцип или постулат. Такие постулаты вводились по-разному разными авторами, но все они приводят к одному и тому же следствию, а именно к допущению закона течения, ассоциированного с данной мгновенной поверхностью нагружения. [c.536]

Применительно к описанной двумерной модели можно показать справедливость ассоциированного закона. Если мы выйдем из угловой точки в упругую область и достигнем контура нагружения изнутри либо там, где он прямолинеен, либо где образован дугой окружности, то в первый момент вектор приращения пластической деформации будет направлен по нормали к контуру в соответствии с требованием, вытекающим из постулата Друкера. Мы не будем здесь доказывать это свойство, так же как не будем выводить довольно сложное соотношение между Дд и АС для тех случаев, когда путь нагружения продолжается в область, не принадлежащую областям 1 или П. Смысл проведенного для простой модели анализа заключается в следующем. Точка зрения на упрочняющийся материал как на совокупность упругих и идеально-пластических элементов, скомбинированных каким-то образом, имеет определенный смысл, поэтому некоторые общие принципы, справедливые для модели, естественно допустить и для упрочняющегося тела. Эти принципы состоят в следующем. [c.551]

Соотношения (10.42) выражают закон течения, ассоциированный с условием пластичности / == 0. [c.291]

Какие дифференциальные зависимости характеризуют ассоциированный закон течения [c.315]

Рассматривая реальный газ как совокупность свободных (т. е. одиночных) молекул и ассоциированных групп или комплексов, находящихся в термодинамическом равновесии друг с другом, можно, воспользовавшись законами газовых смесей, составляющие которых взаимодействуют друг с другом подобно химическим реагентам, получить уравнение состояния реальных газов в виде [c.256]

Различные модели пластических тел отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные основные законы для определения е и и по-разному задается функция нагружения /. В этом параграфе мы сформулируем так называемый ассоциированный закон, который представляет собой закон, принятый в ряде употребляемых на практике моделей пластических тел для определения [c.428]

Ассоциированный закон поверхность на- [c.434]

Следует заметить, что допущение (3.8) выдвигается в качестве теоретически недоказанного постулата. Поэтому вместо соотношения (3.8) в качестве основного постулата можно принимать сам ассоциированный закон (3.10) или (3.11). Справедливость ассоциированного закона в требуемых пределах должна подтверждаться опытными данными путем сопоставления следствий из ассоциированного закона и данных измерений в опытах. [c.435]

Возможно построение других теорий пластичности, в которых вместо ассоциированного закона можно использовать другие основные законы для определения остаточных деформаций. [c.435]

В предложенных к настоящему времени и используемых для расчетов конкретных моделях пластических сред с упрочнением параметры х, либо вовсе отсутствуют, либо имеется только один параметр х, от которого зависит функция нагружения / и функция к в ассоциированном законе. [c.436]

В регулярных точках поверхности нагружения с единственной нормалью согласно ассоциированному закону направление приращения остаточных деформаций определено единственным образом. В угловых точках поверхности нагружения в согласии с принципом (3.8) или (3.9) направление вектора еу может меняться внутри некоторого угла (рис. 150, б). [c.437]

Обобщение ассоциированного закона на случай поверхности нагружения с угловой точкой предложено Койтером ) в 1953 г. В настоящее время эта теория является основой для всех работ, посвященных исследованию пластичности с поверхностями нагружения, имеющими угловые точки. Основные положения теории Койтера согласуются с принципом минимума работы истинных напряжений на пластических деформациях, выраженным неравенством (3.9). Рассмотрим особые точки 2р как точки пересечения некоторого количества регулярных поверхностей с уравнениями вида [c.437]

Обобщение ассоциированного закона (3.10) на случай наличия угловых точек на поверхности 2р дается равенствами [c.438]

Так же, как и для равномерно нагретого тела, можно добиться в ряде задач значительных упрощений, если использовать критерий Тщах и закон ассоциированного течения. [c.126]

Соотношение (11.23) обычно называют принципом г р а д и-ентальности или ассоциированным законом текучести. Этот закон является основным при построении различных вариантов теории пластического течения и содержит только два скалярных функционала F и Di. [c.257]

Теперь нам необходимо принять некоторую систему предположений, которая позволила бы сделать общие заключения о виде функции F и распределении скоростей пластического течения е . При этом результаты, полученные для стержневых систем и сформулированные в виде соотношений (15.1.2) и (15.1.3), должны быть использованы в качестве наводящих соображений. Может быть, наиболее простой путь состоял бы в том, чтобы просто постулировать невогнутость функции / (Оц) и справедливость ассоциированного закона течения однако представляется соблазнительным положить в основу теории некоторый общий принцип, допускающий достаточно простую формулировку и содержащий в себе все необходимые следствия. Такого рода принципы или постулаты формулировались разными авторами в различной форме мы приведем здесь два принципа, приводящих к совершенно эквивалентным результатам. [c.482]

Уравнение /)(ец) = onst определяет поверхность постоянной диссипации в пространстве скоростей деформации гц. Соотношения (15.3.2) показывают, что вектор напряжения о направлен по нормали к поверхности диссипации этот результат представляет собою прямую параллель с ассоциированным законом течения, или, скорее, его перефразировку. Некоторая кажуш аяся разница состоит в том, что поверхность F = О в пространстве напряжений фиксирована, тогда как поверхность постоянной мощности диссипации может быть выбрана но произволу. Чтобы нормировать эти поверхности, можно поступать совершенно произвольным образом, например можно принимать [c.486]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Ассоциированный закон течения. Как уже отмечалось Еыыхе, переход в пластическое состояние в окрестностях точки тела определяется уравнением впда (10.25). Это уравнение в системе координат 01, Оз, Оз описывает поверхность текучести. Если материал с упрочнением, то поверхность текучести (поверхность нагружения) / = 0 расширяется. В каждой точке поверхностп нагружения вектор приращения пластической деформации коллинеарен с вектором де-впатора напряжений. Кроме того, имеют место следующие завпспмости [c.291]

В основе расчета конструкций по предельному состоянию лежит концепция жестко-пластического тела. Если папряяш-ния в теле меньше некоторого предельного значения, определяющего переход в пластическое состояние, то деформации тела принимаются равными нулю. Как то.чько напряжения достигают предельного значения, деформации беспредельно растут. Диаграмма а — г для такого рода материала изобра-и епа на рис. 10.15. Переход в пластическое состояние определяется условием пла-стпчпостп /(01, О2, Оз)=0. Эта функция в системе координат 01, О2, Оз описывает поверхность текучести. Согласно ассоциированному закону течения частные произ-водзилй от функции / по координатам О1, [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...