Сплошные системы

В системе, состоящей из трех тел, второе из нормальных колебаний таково (рис. 424, б), что при этом колебании масса т. все время остается в покое. Точно так же и в сплошной системе каждому из нормальных колебаний соответствуют определенные точки, которые при этом колебании остаются в покое. Этн точки называются узловыми точками данного нормального колебания. Расположение узловых точек для различных типов нормальных колебаний также можно выяснить на основании аналогии с системой, состоящей из отдельных масс. В системе, состоящей из трех масс, при первом нормальном колебании с наиболее низкой частотой (рис. 424, а) остаются в покое только крайние точки, в которых закреплены пружины, эти точки и являются узловыми точками соответствующего нормального колебания струны. При втором нормальном колебании, соответствующем [c.652]

Резонанс в сплошных системах будет наблюдаться, когда частота га[)монического внешнего воздействия совпадает с частотой одного нз нормальных колебаний сплошной системы. Тогда возникнут силь-Ht.ie вынужденные колебания сплошной системы, характер которых будет примерно такой же, как и у нормального колебания, совпадаю-Н1,его с частотой внешнего воздействия. Узловые точки, соответствующие этому нормальному колебанию, остаются в покое при вынужденных колебаниях. Поэтому, если внешняя сила приложена к узловой точке данного нормального колебания, то она не будет совершать работы (точка приложения силы не перемещается) и не будет увеличивать энергии колебаний сплошной системы. Колебания не будут нарастать, и явление резонанса не наступит. [c.657]

Чтобы в сплошной системе наблюдалось явление резонанса, необходимо не только чтобы частота гармонической внешней силы совпадала [c.658]

Демонстрацией явления резонанса в сплошных системах может служить следующий опыт. На общем основании (легком столике) укреплены мотор с эксцентрично насаженной небольшой массой и длинная стальная пластинка, зажатая в тиски (рис. 43 ). При вращении мотора неуравновешенная масса вызывает колебания стола, которые действуют на пластинку. Изменяя число оборотов мотора, можно достигнуть того, что частота колебаний будет совпадать с основным тоном колебании пластинки — будет наблюдаться резонанс. Увеличивая число оборотов мотора, можно достичь того, что частота внешней силы окажется равной частоте одного из обертонов колебаний пластинки. При этом снова будет наблюдаться резонанс. Распределение амплитуд вынужденных колебаний будет совпадать с распределением, соответствующим тому нормальному колебанию, для которого имеет место резонанс. Кроме зажатого нижнего конца на пластинке появится еще одна или несколько узловых точек. [c.658]

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

Рассмотренные в предыдущем параграфе случаи возникновения в стержне стоячих волн значительной амплитуды при заданном гармоническом движении одного из концов стержня представляют собой не что иное, как явление резонанса в сплошной системе. Чтобы вызвать гармоническое движение конца стержня, на этот конец должна действовать гармоническая внешняя сила. Как мы убедились, если бы потери энергии в стержне отсутствовали, то при определенных значениях частоты этой внешней силы амплитуда стоячих волн в стержне возрастала бы до бесконечности. Вследствие потерь энергии при распространении волны в стержне (а иногда и при отражении от его концов) амплитуда стоячей волны будет иметь конечную величину, и тем меньшую, чем больше потери энергии в стержне. [c.688]

Итак, мы убедились, что возникновение в стержне под действием гармонической внешней силы стоячих волн значительной амплитуды представляет собой явление резонанса внешняя сила поддерживает сильные вынужденные колебания, частота и распределение амплитуд которых очень близки к частоте и распределению амплитуд одного из нормальных колебаний стержня. Роль внешней силы сводится при этом лишь к компенсации потерь энергии в стержне. Представим себе, что после установления стоячей волны потери энергии в стержне начинают уменьшаться, но вместе с тем мы уменьшаем амплитуду внешней силы (или заданного движения) так, чтобы амплитуда стоячей волны оставалась неизменной. В пределе, когда потери энергии в системе совсем прекратятся и амплитуда внешней силы обратится в нуль, в стержне останется стоячая волна, совершенно идентичная с соответствующим нормальным колебанием стержня. Таким образом, свойственные сплошной системе без потерь нормальные колебания тождественны со стоячими волнами, которые могут возникать в этой системе. [c.692]

Этот вывод позволяет обосновать то положение, которым мы пользовались без доказательства при рассмотрении нормальных колебаний в сплошной системе. Именно, в 149 мы полагали, что распределение амплитуд нормальных колебаний должно быть либо синусоидальным, либо косинусоидальным теперь мы можем это положение считать обоснованным, поскольку мы убедились (в 154), что распределение амплитуд стоячих волн действительно является синусоидальным или косинусоидальным, а значит, таким же оно должно быть для нормальных колебаний. [c.692]

Как мы убедились, под действием внешней силы в случае резонанса в системе возбуждаются стоячие волны, по характеру распределения амплитуд близкие к тому из нормальных колебаний системы, частота которого совпадает с частотой внешнего воздействия. В других случаях возбуждения интенсивных колебаний в сплошной системе дело обстоит аналогичным образом. Так, в случае параметрического возбуждения колебаний ( 152) интенсивные колебания возникают, когда частота колебаний ножки камертона вдвое больше одного из нормальных колебаний струны, и распределение амплитуд колебаний будет такое же, как для соответствующего нормального колебания струны на струне укладывается половина синусоиды , целая синусоида , полторы синусоиды и т. д. [c.692]

Во всех рассмотренных случаях энергия, необходимая для возбуждения и поддержания колебаний в сплошной системе, подводится к одному определенному участку системы потери же энергии происходят во всей системе. Поэтому наряду со стоячими волнами в системе принципиально должны существовать и бегущие волны (хотя при малых потерях амплитуда этих последних мала по сравнению с амплитудой стоячих волн). [c.693]

Выше нами был качественно прослежен переход от дискретных колебательных систем к сплошным системам. Обратимся теперь к более детальному обоснованию возможности такого перехода и получим некоторые количественные оценки. [c.693]

От системы с п степенями свободы мы могли бы совершить переход в направлении увеличения числа степенен свободы, например к системе с 2п степенями свободы, перенося малые доли грузов в точки пружин, лежащие посередине между соседними грузами (когда мы перенесем первый раз малые доли грузов в эти точки, сразу появятся и новых нормальных колебаний с очень высокими частотами). Повторив эту операцию достаточно большое число раз, мы получили бы систему с 2п одинаковыми грузами, каждый массы т/2, расположенными на расстоянии а/2 друг от друга. При этом из бесконечности приходят частоты п новых нормальных колебаний и общее число нормальных колебаний становится равным 2п. Таким же способом от системы с 2п степенями свободы можно перейти к системе с Ап степенями свободы и т. д., т. е. как угодно приблизиться к сплошной системе, обладающей бесконечно большим числом нормальных колебаний. Частоты всех этих новых нормальных колебаний (кроме тех п нормальных колебаний, которые были свойственны исходной системе с п степенями свободы) пришли из бесконечности. [c.700]

Так именно будет выглядеть, например, спектр нормальных колебаний цепочки из п грузов, связанных пружинами (рис. 269), если рассматривать эту цепочку как неоднородную сплошную систему (пользуясь ею как моделью сплошной системы, например, для демонстрации распространения импульса в упругом теле в 113, мы не учитывали неоднородности этой системы). Всякая пружина обладает массой, а всякий груз обладает упругостью поэтому грузы, связанные пружинами, в действительности представляют собой не дискретную, а сплошную систему, все элементы которой обладают как массой, так и упругостью. Но в области низких частот для этой сплошной системы мы получили бы такой же спектр нормальных колебаний, какой имела бы эта система, рассматриваемая как дискретная. [c.702]

Резонаторы Гельмгольца стоят в таком же отношении к трубам, как механическая колебательная система с одной степенью свободы (груз на пружине) к однородной сплошной системе (стержню). Как уже указывалось ( 156), груз на пружине можно рассматривать как предельный случай неоднородной Рис. " 468. сплошной системы. Точно так же и резонатор Гельмгольца можно рассматривать как предельный случай трубы переменного сечения. Обертоны такой сплошной системы вследствие ее неоднородности не гармоничны и лежат далеко от основного тона. Основной же тон резонатора, как и в случае груза на пружине, можно определить, рассматривая его как систему, в которой масса и упругость сосредоточены в разных местах. [c.736]

Сплошные системы. Для вычисления моментов инерции сплощного тела, например, какой-нибудь металлической массы, его предполагают разбитым на элементарные объемы dv, каждый из которых имеет координаты х, у, г л массу т = д , где р — плотность элементарного объема до. Тогда суммы вида тх или туг превратятся в тройные интегралы /// рд 2 до или /Я руг до, распространенные на рассматриваемый объем. [c.16]

В качестве второго примера сплошной системы рассмотрим задачу [c.52]

Изменяя надлежащим образом уравнение (3.4.3), можем написать для сплошной системы [c.52]

Особенно интересно выяснить, могут ли такие системы описываться формализмом Лагранжа или Гамильтона, поскольку этот формализм служит весьма удобной основой для квантования. Существуют различные подходы к установлению этого формализма для непрерывных систем. Один из способов, довольно часто применяемый, состоит в том, что, скажем, упругий стержень сначала рассматривают как систему точечных частиц, а затем совершают предельный переход к сплошной системе. Полученный в этом частном случае результат обобщ,ают затем на произвольные системы. Другой способ заключается в выборе в качестве отправного пункта соответствующим образом обобщенного вариационного принципа. Наконец, третий способ, который мы здесь и используем, состоит в том, чтобы использовать вместо Q(x) их фурье-коэффи-циенты в качестве обобщенных переменных. [c.206]

По-видимому, в этом случае впервые были определены различные нормальные колебания сплошной системы (Даниил Бернулли, 1732). Первое появление бесселевых функций тоже связано с этим случаем. [c.112]

Отсюда, сравнивая оба выражения, находим для эквивалентной сплошной системы [c.356]

I. Физическая природа явлений смазки. Под совершенной, или идеальной жидкостью в механике разумеется сплошная система, обладающая абсолютной подвижностью во всех направлениях. Математически это может быть выражено тем, что касательное, или сдвигающее, напряжение как внутри жидкости, так и на границе, где они соприкасаются с твёрдым тело.м, равно нулю. Действительные жидкости никогда не удовлетворяют этому условию сдвигающее напряжение всегда имеет некоторую конечную, хотя иногда очень малую величину. Если внутри жидкости обнаруживаются, вследствие каких-либо причин, разные скорости, то на поверхности, разделяющей области разных скоростей, возникает сдвигающее напряжение, которое, по гипотезе Ньютона, пропорционально изменению скорости в направлении, ей перпендикулярном. Для бесконечно малой толщины слоя йу (фиг. 189) [c.135]

По виду металлические конструкции можно разделить на стержневые и сплошные системы (рис. 1). [c.9]

Наиболее распространенными сплошными системами являются газгольдеры, резервуары и бункера, применяемые для хранения газообразных, жидких и сыпучих тел, а также специальные конструкции комплекса доменных печей и химических заводов, дымовых труб и трубопроводов нефти и газа. Новейшее направление применения сплошных листовых конструкций (мембран) — перекрытие больших пролетов (более 100 м) крытых стадионов и универсальных залов, а также площадей реконструируемых промышленных предприятий. [c.11]

Сплошная система разработок может вестись с полной закладкой или без таковой. Очень широкое распространение эта система разработок имеет в Донецком бассейне, где работают как.правило без закладки, за ис- [c.8]

Системы разработки других полезных ископаемых. В громадном большинстве случаев эти системы сходны (кроме нек-рых деталей) с вышерассмотренными системами разработок каменноугольных месторождений только изредка встречаются иные идеи. Для примера ниже приведено несколько типов систем разработок. Месторождения тонкие и средней мощности. 1) Сплошной системой разрабатывается полого падающий пласт [c.17]

Все, что ЛИ)1 можем сказать относительно колебаний большого числа масс, связанных пружинами, в равной мере относится и к колебаниям стержня пли струмы. Стержень и струна обладают множеством нормальных частот. Подобно тому как частоты рюрмальных колебаний системы, состоящей из отдельных масс, зависят от числа и величин этих масс и упругости пружин, нормальные частоты сплошной системы зависят от размеров сплошного тела, его плотности п упругости. В стержне упругие свойства определяются упругостью самого материала, При поперечных колебаниях струны зависимость возникающей силы от величины отклонения определяется натяжением струны. Поэтому для данного стержня нормальные частоты имеют определенные фиксированпые значения. [c.652]

Синусоидальное распределение амплитуд нормальных колебаний является весьма распространенным, но все же не общим законом распределения амплитуд в сплошных системах. Чтобы распределение амплитуд нормальных колебаний было синусоидально, прежде всего необходимо, чтобы сплошная система была однородна, т. е. ее плотность и упругость во всех точках брлли одни и те же. Если, например, мы нарушим однородность резиновой струны, насадив на нее три свинцовых грузика, то при колебаниях струна до самого конца будет сохранять форму ломаной линии (рис. 426 и 427), а не приближаться (как в случае однородной струны) к синусоидальной форме. Вследствие неоднородности распределение амплитуд нормального колебания становится несинусоидальным. [c.654]

Рассмотренные нами типы колебаний представляют собой различные случаи собственных колебаний сплошных систем. Вследствие наличия трения эти колебания всегда будут затухающими, В сплоптых системах, также как и в системе с одной степенью свободы, можно создать условия, при которых те или иные из норма.льных ко-л( баний системы поддерживаются за счет постороннего источника энергии. Из этого источника колеблющаяся система пополняет потери энергии. В этом случае мы получим автоколебания в сплошной системе. Типич <ым примером таких автоколебаний является возбуждение струны смычком. Потери энергии пополняются за счет ряботы силы трения, действующей между смычком и струной. В рояле и в щипковых музыкальных инструментах (балала11кя, гитара) происходят затухающие собственные колебания струны. В смычковых инструментах (скрипка, виолончель) происходят автоколебания, т. е. незатухающие колебания. Этим, главным образом, и объясняется различие в звучании щипковых и смычковых инструментов. [c.657]

Если на сплошную колебательную систему действует переменная внешняя сила, то она вызывает вынужденные колебания в системе. При этом наблюдаются явления ])езонанса. 1 ак же как и в системе с одной степенью свободы, в сплошных системах в момент возникновения внешней силы возбуждаются собственные колебания, которые постепенно затухают. Для установления явления резонанса необходимо известное время, тем большее, чем меньше затухание собственных колебаний в системе. [c.657]

Если свойства тела неодинаковы по всей длине, то картина будет совсем иная. Пусть, иапример, плотность струны или стержня в какой-то точке А резко изменяется. Скорость распространения нмиульса в обеих частях струны будет различна, и импульс, вызванный первым ударом, частично отразится в точке А, а частично пройдет во вторую часть струны и отразится от ее конца. На обратном пути также произойдет частичное отражение, и к началу струны вернется уже не такой импульс, который возник при ударе. Помимо этого, в струне будут распространяться и частично отраженные импульсы, которые будут возвращаться к концам струны не в те моменты, когда к ним возвращается прошедший импульс (так как эти импульсы проходят разные пути). Собственные колебания не будут пе1)иодическими. Л это и значит, гто нормальные колебания, из которых состоит всякое собственное колебание, не будут кратными основному тону (сумма колебаний с кратными частотами всегда дала бы периодический процесс). Нарушение од/юролности сплошной системы делает негармоническими обертоны системы. [c.672]

Как и в случае колебательной системы с одной или несколькими степенями свободы, вынужденные колебания в сплошной системе нарастают и поддерживаются за счет работы, совершаемой внешней силой. Резонанс наступает тогда, когда работа, совершаемая внешней силой за период, достигает максимума. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то и движение конца стержня происходит по гармоническому закону. Если f = sin со/ есть внешняя сила, а а = = Vm sin (т/ + ф) — скорость движения конца стержня, то fv есть мощность, развиваемая силой /, а А = fv dt — работа, совершаемая силойза период Т. Подстав-0 [c.688]

Для того чтобы эта работа достигла максимума, прежде всего, как и в случае системы с одной степенью свободы, должно быть os <р = 1, т. е. угол сдвига фаз ср должен быть равен нулю, что действительно имеет место при резонансе. Далее, необходимо, чтобы произведение алшлитуд силы и скорости также достигло максимума, В системе с одной степенью свободы это условие выполняется автоматически , так как при заданной внешней силе амплитуда скорости достигает максимума также при резонансе. Но в сплошной системе амплитуды смещений и скоростей в разных точках системы, вообще говоря, различны. Если на систему дейспнует гармоническая внешняя сила заданной амплитуды, то произведение амплитуд внецшей силы и скорости достигает максимума там, где максимальна амплитуда скорости, т. е. в пучности скоростей. Следовательно, наиболее сильный резонанс будет наблюдаться в том случае, когда заданная внешняя сила приложена в том месте, где при колебаниях образуется пучность скорости. Если же заданная внешняя сила приложена в узле скоростей, где амплитуда скорости равна нулю, то, как уже указывалось в 148, работа внешней силы также будет равна нулю, И резонанс наблюдаться не будет. [c.688]

Так же обстоит дело и в случае возбуждения автоколебаний в сплошной системе Рассуждая упрощенно, можно считать, что механизм, обусловливающий возникно вение автоколебаний в системе, компенсируя потери энергии в системе, поддерживает нормальные колебания этой системы. Например, в смычковых музыкальных инстру ментах (скрипка и др.) характеристика силы трения между смычком и струной та кова, что часть работы, совершаемой этой силой, идет на пополнение потерь энергии происходящих при колебаниях струны ). При автоколебаниях в большинстве слу чаев возбуждается колебание, частота которого близка к основному тону системы однако в некоторых специальных случаях возможно возникновение автоколебаний, близких к одному из обертонов системы. [c.692]

Становится совершенно очевидным, что единую физическую картину колебаний в различных колебательных системах можно иолучитб, только рассматривая колебательные системы как сплошные, каковыми и являются в действительности все колебательные системы. Собственные колебания в однородных сплошных колебательных системах возникают в результате того, что начальный импульс распространяется как целое по системе и отражается от ее концов. В неоднородных сплошных системах из-за неоднородности импульс размывается и картина очень усложняется. Заменяя реальную неоднородную сплошную систему воображаемой дискретной системой с конечным числом степеней свободы, часто можно избавиться от необходимости рассматривать сложную задачу о распространении импульса и движении энергии в системе но такая замена не может ничего добавить к физической картине колебаний в сплошной системе. [c.703]

Разница между композициями третьей и псевдопервой группы состоит в том, что в первых реакция протекает равномерно ио всей поверхности волокон, тогда как в последних — только в отдельных местах нарушения окисных пленок. До тех пор, пока эти илепки остаются сплошными, система ведет себя как композиция первой группы с невзаимодействующими комнонентами. Поскольку зона взаимодействия в композициях первой группы неравномерна, то невозможно в них определить критическую толщину. Тем не менее можно ввести понятие критической площади поверхности волокон, норал<енной химическим взаимодействием. Если пораженная химическим взаимодействием площадь поверхности волокон меньше критической, разупрочнения волокон не происходит, и наоборот. [c.75]

Дифференциальные уравнения движения, баланса энергии и веществ в потоках жидкости и газа, выведенные в гл. II, относились к совершеннопроизвольным средам, лишь бы только эти среды обладали двумя достаточнообщими свойствами — сплошностью и текучестью. При выводе уравнений были использованы второй закон динамики в применении для сплошной системы материальных частиц и общий термодинамический закон сохранения полной энергии системы. [c.351]

Система разработки каменноугольных месторождений. 1) Пласты тонкие и средней мощности. Сплошная система разработки характеризуется тем, что впереди очистных забоев а (фиг. 4) подготовительных выработок не имеется, т. е. ископаемое вырабатывается сплошь. На фиг. 4 представдена часть этажа, обслуживаемого откаточным штреком б и вентиляционным штреком в. Расстояние между штреками называется наклонной высотой этажа (от нескольких десятков до немногих сотен м). Этаж промежуточными штреками гид разделяется на несколько подэтажей. Добываемое в верхнем и среднем очистных забоях полезное ископаемое транспортируется по промежуточным штрекам до бремсберга (или ската) е (см. Горные выработки) из нижнего подэтажа уголь выдается прямо на откаточный штрек. [c.7]

Столбовые системы разработ-к и. Основное отличие столбовых систем разработки от сплошных состоит в том, что толща полезных ископаемых предварительно, до начала очистных работ, разделяется подготовительными выработками на отдельные части, т.н. столбы, имеющие вид прямоугольников. Следовательно подготовительные выработки за время их службы бывают окружены столбами полезных ископаемых, а не выработанными пространствами (как при сплошных системах разработки), и над ними не происходит массового оседания кровли. В этом и состоит основная идея столбовых систем. В зависимости от формы и расположения столбов возможно различать системы разработок длинными столбами по простиранию (фиг.. 14 и 15), по восстанию (фиг. 16) и короткими столбами (фиг. 17). При всех этих системах разработки проведением бремсбергов а, б (фиг. 14) или скатов этаж разрезается на выемочные поля I, 11..., которые в свою очередь промежуточными штреками подразделяются на т>1емочные участки (очертания вгде ц т. д.). В пределах каждого выемочного поля сначала идет подготовка столбов проведением штреков ж, 3 от бремсберга, а затем столбы вырабатываются очистными работами [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...