Синусоидальная волна

Рис. 22. Схема нагружения волнистой шайбы, имеющей три полных синусоидальных волны

Поэтому ДЛЯ нескольких волн, имеющих одну и ту же амплитуду и период, значение 5 в данной точке х и в данный момент I может быть различно. Чтобы учесть это обстоятельство, удобно записать выра кение для синусоидальной волны в более общем виде [c.30]

Ф носит название начальной фазы. Если начальные фазы всех волн совпадают или мы имеем дело с одной волной, то можно положить Ф = о и сохранить для синусоидальной волны выражение (4.2). [c.30]

Рассмотрим следующий пример, показывающий, что синусоидальная волна с переменной амплитудой эквивалентна совокупности нескольких монохроматических волн. [c.34]

Для синусоидальной волны частоты со получим [c.879]

Для описания волнового процесса в среде нужно знать зависимость между смещениями различных точек среды для любого заданного момента времени. Установим эту зависимость для случая, когда в среде распространяется плоская синусоидальная волна. [c.206]

Как видно, в отраженной волне под знаком аргумента появляется множитель, вызывающий изменение частоты синусоидальной волны за счет эффекта Допплера. Коэффициент отражения к отрицателен при у с 5/3, т. е. волна разрежения отражается в виде волны сжатия, и наоборот. Пусть 2>у>5/3. В этом случае Л=0 при Ма = М —1)/(2(2—у)) (отраженная волна отсутствует) [c.55]

Распространение волн этого вида можно представить следующим образом. Пусть тп (рис. 237)—тонкое волокно, выделенное из упругой среды. Когда вдоль оси х распространяется синусоидальная волна (м), элемент А испытывает перемещения и искажения, последовательные изменения которых показаны с помощью [c.495]

Одной из проблем, связанных с использованием синусоидальных волн, является измерение скорости волны. Как было показано во многих работах (например, в [36]), смещение формы или огибающей синусоидального волнового импульса определяется групповой скоростью центральной частоты спектра и [c.303]

Геометрическая дисперсия представляет собой размазывание импульса из-за взаимодействий на границах неоднородности. Обусловленное геометрической дисперсией изменение формы распространяющегося импульса можно исследовать на основе анализа гармонических (синусоидальных) волновых пакетов. Для гармонических волн дисперсия проявляется в зависимости фазовой скорости от длины волны. (Для гармонических, или синусоидальных, волн фазовая скорость равна скорости [c.356]

Частотные уравнения для случая гармонических волн, распространяющихся перпендикулярно направлению слоев, мол<но найти в работе Рытова [58] — первой работе по этому вопросу, а также в книге Бреховских [16]. Плоские гармонические волны, распространяющиеся в произвольном направлении, изучались в работе Све [67]. Некоторые результаты Све представлены на рис. 5. Приведенный на этом рисунке частотный спектр отчетливо показывает различие в природе синусоидальных волн, соответствующих различным углам падения. Для возмущений, распространяющихся перпендикулярно направлению слоев, имеется полоса частот, для которых не существует волн с вещественным волновым числом. Это означает, что в данном случае слоистая среда работает как волновой фильтр. Если же направление распространения волны не перпендикулярно к направлению слоев, [c.369]

Уравиения (40) и (42) определяют синусоидальные волны, которые в любой момент времени описывают возмущение всей (неограниченной) среды. Гармонические волны являются стационарными в противоположность нестационарным волнам (импульсам). [c.390]

Вместо того чтобы изучать индивидуальные колебания отдельных частиц, рассматривают их коллективное движение в кристалле как в пространственно упорядоченной системе. Такой подход основан на том, что вследствие действия сил связи колебание, возникшее у одной частицы, немедленно передается соседним частицам и в кристалле возбуждается коллективное движение в форме упругой волны, охватывающей все частицы кристалла. Такое коллективное движение может быть представлено как совокупность синусоидальных волн, называемых нормальными колебаниями решетки. Число различных нормальных колебаний решетки равно числу ее колебательных степеней свободы. Так как кристалл, состоящий из N атомов, представляет собой связанную колебательную систему, обладающую 3N степенями свободы, то в нем может быть возбуждено в общем случае 3N нормальных колебаний, различающихся частотами, направлением распространения и т. д. [c.125]

Мы получили, таким образом, результирующую синусоидальную волну, амплитуда которой модулирована частотой дг, так как знак косинуса не существен. Это — известный результат. Если обозначить скорость распространения пульсаций или скорость группы волн через и, то [c.649]

Сделаем прежде всего предположение, что при построении рассматриваемой аналогии нужно считать введенную выше волновую систему синусоидальной волной. Хотя это предположение является простейшим и естественным, однако вследствие его основного значения нужно подчеркнуть некоторую вносимую им произвольность. Таким образом, время может входить 1з волновую функцию лишь посредством множителя sin (...), аргумент которого также линейно зависит от VT. Поскольку функция W является действием, а фаза синуса безразмерна, то коэффициент перед W должен иметь размерность, обратную размерности действия. Мы примем, что этот коэффициент носит универсальный характер, т. е. не зависит не только от Е, [c.684]

Если разность шагов двух сеток мала, то ясно, что первый и второй члены в правой части уравнения (2.11) описывают синусоидальную волну, частота которой равна среднему арифметическому частот исходных сеток и которая плавно модулируется косинусоидальным членом. Этот вывод иллюстрируется рис. 25, в, изображающим изменение общего коэффициента пропускания света. Множитель [c.60]

Из приведенного рисунка видно, что модулирующее действие косинусоидального множителя на синусоидальную волну выражается в образовании муаровых полос, наблюдаемых при наложении сеток. Расстояние S между полосами равно половине шага р модулируемого члена. Из уравнения (2.11) следует выражение для шага полос, которое выше было выведено на основании чисто геометрических соображений [c.60]

Например, суперпозиция двух бегущих плоских синусоидальных волн Л1 = АЛ о os (йл — (at) и Л 2 = ДЛ о os (йл + О (одинаковой амплитуды, длины и частоты), распространяющихся в противоположном направлении, образует стоячую плоскую синусоидальную волну, амплитуда которой вдвое больше амплитуды каждой из бегущих волн [c.11]

I — стержневой датчик 2 — коаксиальный Ag — амплитуда колебаний электрической проводимости датчика при прохождении синусоидальной волны с периодом I над. датчиком Ago —то же при г=оо [c.66]

Траектории движения частиц воды в синусоидальной волне а — на глубокой, б — на мелкой воде. [c.332]

Нелинейное поглощение звука. Увеличение крутизны волновых фронтов приводит к увеличению градиентов скорости и темп-ры, что сопровождается сильной диссипацией энергии и является причиной нелинейного поглощения звука. Со спектр, точки зрения этот процесс можно рассматривать так же, как результат перекачки энергии в высшие, более сильно поглощающиеся гармонич. составляющие волны. Поскольку форма волны при распространении меняется, коэф. её поглощения также зависит от расстояния вблизи излучателя для первоначально синусоидальной волны поглощение невелико и описывается обычными выражениями линейной акустики (см. Поглощение звука), при удалении от излучателя коэф. поглощения возрастает, достигая максимума в области наиб, искажений волны, после чего убывает. Поглощение в данной точке пространства зависит от амплитуды волны, возрастая с её увеличением. [c.289]

Если устранить все возмущения, возникающие в воздухе опытного участка, то можно наблюдать на определенном месте поверхности пластины возникновение в интерференционных линиях регулярных синусоидальных волн, перемещающихся с определенной скоростью в направлении потока. Картина таких волн воспроизведена на рис. 4. Наблюдения далее показывают, что вначале возникают плоские волны, а далее по мере их движения вдоль плиты амплитуды волн непрерывно увеличиваются. Одновременно начинается подъем фронта волны по периферии. Это видно на рис. 4 и особенно на рис. 5. Наконец, аналогично волнам на поверхности воды гребень волны опрокидывается, однако с той разницей, что подъем и опрокидывание происходят против направления распространения волны. Этот завиток волны ясно виден в нижней части рис, 5 и, очевидно, обусловлен видом скоростного профиля (см. рис. 1). Часто волна, как это видно из рис. 6, деформируется нерегулярным образом, причем волна остается нерегулярной на всем протяжении, что приводит в конце концов к совершенно беспорядочному изменению интерференционных линий (рис. 7). При движении волны вдоль потока на матовом стекле интерферометра можно наблюдать наряду с перво- [c.352]

Уравнение плоской синусоидальной волны, движущейся в положительном направлении оси у, [c.204]

Как соотносится разложр 1ие в ()ид Фурье и исследование спектра спектрографом (мо юхроматором) В чем преимущества разложения на синусоидальные волны по сравнению с разложением по другим функциям [c.453]

Так что же физически представляет собой процесс видения Для ответа иа этот вопрос рассмотрим п )Остейший случай —синусоидальную (монохроматическую) волну, распространяющуюся в одном направлении. Тогда в любой момент времени / картина волны будет иметь вид синусоиды с соответствующими данной волне параметрами г (частота излучения) и Т (период колебаний). Если же возьмем какую-либо фиксированную точку на пути распространения волны и рассмотрим изменение амплитуды волны в этой точке со временем, то увидим, что эта амплитуда изменяется также по синусоида 1ьному закону, с тем же периодом колебаний Т. Для того чтобы описать волновой процесс одновременно во времени и пространстве, достаточно представить себе, что синусоидальная волна движется пара.,злельно самой себе вдоль какой-либо оси. При этом достаточно рассматривать движение такой точки на кривой, которая будет характеризоваться двумя параметрами амп- [c.8]

Этот экспериментальный результат согласуется с теорией. Как показал Т. Глаубер, идеальный одномодовый лазер при значительном превышении над порогом генерирует излучение в состоянии, называемом когерентным-, в этом состоянии фотоны действительно распределены по Пуассону (см. 13.3). Поле в таком состоянии ближе всего к классической синусоидальной волне. Существенный вывод квантовой оптики состоит в том, что даже в идеальной световой волне имеют место флуктуации чисел фотонов. [c.298]

Реальные волны всегда отличаются от идеальных синусоидальных волн, описываемых уравнением (53.3), тем, что они ограничены во времени и при их расиростраиении в среде происходит некоторое поглощение энергии, приводя--щее к уменьшению а.мплитуды волны. [c.214]

Сделанное в конце 13.5 замечание не исключает возможности распространения с постоянной скоростью волн специального вида. Особую роль для теории играют синусоидальные волны / = = sin к х t) X onst. Здесь к = 2n/L, L — длина волны, со = = кс — круговая частота колебательного движения фиксированной точки. Ясно, что вместо синуса можно взять косинус поскольку уравнения линейны, решения можно складывать, поэтому мы будем задавать синусоидальную волну с помощью комплексного представления / = ехр гА (х — f)X onst, суперпозиция двух таких комплексных волн всегда позволит выделить действительную функцию. Обратимся теперь к уравнениям (13.4.6). Дифференцируя по Xi и суммируя, найдем [c.444]

По виду уравнений (13.6.1) и (13.6.2) можно предположить, что величина 0 распространяется со скоростью i, величина (о со скоростью Сг. Но ЭТО Н6 0B 6M так, мы не можем поставить раздельные граничные условия для 0 и для иу, поэтому фактически уравнения оказываются связанными между собой. Однако эти соображения играют определенную наводящую роль при выборе структуры предполагаемых решений тех или иных задач. Сейчас мы рассмотрим следующую задачу. Бесконечная плита ограничена плоскостями Хг = h. Нужно выяснить вопрос о возможности распространения синусоидальных волн в направлении оси Xi. Предполагается, что перемещение Ыз = 0. Граничные плоскости X2 — h свободны от напряжений. Таким образом, нужно найти перемещения Ui xi, Хг, t) и Пг х , t). Положим [c.445]

Возвращаясь к общему уравнению (13.6.8), мы у()еждаемся, что скорость распространения синусоидальной волны зависит от ее длины. Поэтому заданное возмущение произвольной формы, которое можно представить как сумму гармонических составляющих, будет распространяться по стержню, меняя свою форму. Это явление, т. е. зависимость скорости от длины волны и, как следствие, искажение формы импульса, называется дисперсией, в данном случае геометрической дисперсией, происходящей от наличия свободных границ. [c.448]

В многофазном индукторе можно представить распределение тока в виде синусоидальной волны, непрерывно перемещающейся вдоль его поверхности в направлении, показанном оперенной стрелкой (рис. 20). В идеализированной системе магнитные силовью линии наклонены в сторону, противоположную движению поля, и перемещаются в том же направлении и с той же скоростью, что и волна А . Средние за период ЭМС в этом случае наклонены к поверхности под углом фр = фф, где //ф — угол наклона плоскостей одинаковой фазы. Такое поле сил всегда имеет вихревой характер, причем завихренность его определяется толь-44 [c.44]

Нестационарные возмущения в линейной теории можно представить (используя интегралы Фурье) в виде суперпозиции синусоидальных волн. Примером исследования геометрической дисперсии нестационарных волн, основанного на разложениях Фурье, является работа Пека и Гёртмана [55], в которой проведен анализ распространения нестационарных волн в направлении слоев в среде показанного на рис. 2 вида. [c.372]

В процессе конденсации толщина пленки жидкости изменяется по длине вертикальной трубы от нуля до некоторой определенной величины 61,. На начальном участке поверхность пленки гладкая, затем по периметру трубы появляются отдельные возмущения, из которых далее по течению формируются синусоидальные волны постоянной длины и с прямым фронтом. С увеличением числа Рейнольдса пленки характер поверхности изменяется, волны двигаются с различной скоростью, имеют различные высоту и направление фронта. В дальнейшем появляются капиллярные волны и, наконец, отдельные кольцевые волны большой высоты. С изменением структуры волн меняются и закономерности массо- и теплопе-реноса в пленке и силы трения на границе раздела фаз. [c.145]

ВОЛНЫ ИОНИЗАЦИИ — см. Ионизационные еолны. ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ — волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы её границы. Наиб, важный пример — волны на свободной поверхности водоёма (океана, моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного натяжения. Если к.-л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим, порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна (короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн — плоская синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально гофрирована в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр, вертик. смещения частиц (z, X, t), имеют вид 1=А z) os (i>t—kz), где х — горизонтальная, Z — вертикальная координаты, ы — угл. частота, к — волновое число, Л — амплитуда колебаний частиц, зависящая от глубины г. Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости вместе с граничными условиями (ноет, давление на поверхности и [c.332]

В общем случае на характеристики волн влияет полная глубина жидкости II. Если вертик. смещения жидкости у дна равны нулю (жесткое дно), то в плоской синусоидальной волне амплитуда колебании меняется по закону /loShA- II-—z)lshkH, а дисперс. ур-ние волн в водоёме коночной глубины (без учёта вращения Земли) имеет вид [c.332]

Если среда не обладает дисперсией, то все гармопич. волны распространяются с одной и той же фазовой скоростью, и пакет ведёт себя как строго стационарная волна — ого Г. с, совпадает с фазовой скоростью ( ф. При наличии дисперсии волны разл. частот распространяются с разными скоростями и форма огибающей искажается. Однако для си1 налов с достаточно узким спектром, когда фазовые скорости гармонич. волн, образующих волновой пакет, мало отличаются друг от друга, и на не слишком больших расстояниях, ко1-да форма огибающей приближённо сохраняется, влияние дпс-Персии сказывается лишь на скорости перемен е гия огибающей, к-рая и есть Г. с. Поскольку распространение двух синусоидальных волн с близкими частотами пакета описывается выражениями [c.544]

Звуковые пучки большой интенсивности. В звуковых пучках высокой интенсивности изменение формы волны при распространении происходит не только вследствие различия в скоростях перемещения разл. точек профиля волны, но и в результате дифракц. эффектов. Если расстояние I от излучателя звука до области образования волны не выходит за пределы ближней зоны (см. Звуковое поле), т. е. I меньше длины т. и. прожекторной зоны излучателя I < Аа /2 (где а — радиус излучателя), то в области, где волна остаётся плоской, из синусоидальной волны успевает образоваться пилообразная волна, к-рая затем в результате сферич. расхождения в дальней зоне преобразуется в периодич. последовательность импульсов (рис. 4). Если же интепеивность волны недостаточно велика и пилообразная волна не успевает образоваться в прожекторной зоне излучателя, то вначале развиваются дифракц. эффекты сферич. расхождения и лишь в дальней зоне, в расходящейся волне происходит увеличение крутизны профиля волны с расстоянием до логарифмич. закону. [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...