Линейное уравнение для Л-функции

По Чебышеву (приводится без доказательства), для того чтобы полином р (х) наименее уклонялся от / (х) в интервале аЬ, необходимо и достаточно, чтобы разность (/ (х) — р (х)) не менее + 2 раз достигала своих предельных отклонений А с последовательно чередующимися знаками, т. е. (/ (х) — р (.ч)) = Л Исходя из этого функции Чебышева выражаются через размеры звеньев, которые определяются решением системы линейных уравнений, П. Л. Чебышев показал, что свойствами лучшего приближения шатунной кривой к заданной обладают механизмы, имеющие в своей структуре двухповодковую группу — диаду Чебышева, образующую в кинематической цепи четыре вращательные пары, и у которых ВС = = СЕ — СО (а). В диаде Чебышева погрешность отклонения точки Е от воспроизводимой кривой 1 на порядок меньше погрешности, с которой воспроизводит кривую точка В. На рис. 7,9, 6 показано применение диады Чебышева для воспроизведения прямой линии, а на рис. 7.9, в для механизма с остановкой звена 5. [c.70]

Формула (5.11) — не единственный вид диэлектрической проницаемости е (г) вспомогательных тел, который дает явное выражение для Л . Из (5.8) и при другом выборе функций р ( ") можно получить систему линейных уравнений для А , также имеющую диагональную матрицу, но отличную от (5.9). [c.50]

Для ЭТОЙ цели указанная сумма (3.30) конечного числа членов подставлялась в определенные интегралы (3.25) и (3.26), выражающие энергии и внутренних и внешних сил. Прежде чем вычислять суммы интегралов, находились их частные производные по неизвестным постоянным С, . .., Затем использовалось вариационное условие 6(1 г+1 ) =0, приводившее к системе п линейных уравнений для определения постоянных Си. .., Сп. Эта система получалась после вычисления интегралов, которые появляются в этих уравнениях (при заданном распределении давления р по пластинке) в качестве коэффициентов этой системы. Можно добавить, что, как показали Ритц, а потом и другие авторы, при надлежащем выборе функций йУ ,(л , у) в представлении (3.30) рассмотренный метод дает очень быструю сходимость и его можно также использовать (после вычисления частных производных второго порядка от ге ) для нахождения действующих в пластинках напряжений изгиба или моментов. В случае пластинки с жестко заделанными краями Ритц и Стодола ) заметили, что вариация части интеграла, определяемого соотношением (3.25), [c.152]

Спектральный подход к решению задач, акустики требует нахождения всех монохроматических волн, способных распространяться в данной среде. В принципе это можно сделать, решая дисперсионное уравнение относительно ю или относительно к (фактически такое решение может оказаться очень трудным). Если решение получено, т. е. известно а> = а> к) или к = к (а), то фазовая скорость получается в виде с = (л/к (ю) или с = = (О к)/к— как функция либо частоты, либо волнового числа. Вообще для любого линейного уравнения для волн (р) = О всегда имеет место дисперсия случай волнового уравнения, когда дисперсия отсутствует, — исключение, но исключение очень важное это, как мы видели, уравнение волн в свободной неограниченной среде. [c.78]

Как уже указывалось, точное вычисление вектора А требует полного решения уравнения Д л = О с учётом конкретных граничных условий на поверхности тела. Общий характер зависимости А от скорости и тела можно, однако, установить уже непосредственно из факта линейности уравнения для ср и линейности (как по со, так и по и) граничных условий к этому уравнению. Из этой линейности следует, что А должно быть линейной же функцией от компонент вектора и. Определяемая же формулой (11,3) энергия Е является. [c.49]

Применяя неявные схемы, мы получаем для определения значений искомой сеточной функции на верхнем временном слое систему алгебраических уравнений. Если схема линейная, то эта система также линейная и для ее решения можно использовать стандартные вычислительные методы линейной алгебры. Однако число арифметических действий, необходимое для решения линейной алгебраической системы общего вида, имеющей порядок N, быстро возрастает с увеличением N (пропорционально Л ). Для одномерных сеточных краевых задач число N мо- [c.92]

Линейное уравнение (5.2.25) вместе с нулевым начальным условием (5.2.18) определяет линейный оператор Л (/)->0 (/). Применяя к (5.2.25) преобразование Лапласа и решая получившееся алгебраическое уравнение относительно 0х , (р), находим выражение для передаточной функции (р) [c.227]

Таким образом, для того чтобы какая-нибудь функция f x t) была интегралом или инвариантом системы (36), необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла линейному уравнению с частными производными (38) относительно п- - независимых переменных х л t. [c.272]

Я+1-М слое по рекуррентным соотношениям (5.30) (обратная прогонка). При осуществлении метода прогонки, пригодного для решения линейных уравнений, нелинейность исходной системы введена в коэффициенты, зависящие от искомой функции. После операции обр.Чт-ной прогонки, когда найдена в первом приближении искомая функция (, уточняются коэффициенты а(, , Р ,ш, yi.m, 6i.m, после чего процесс прогонки повторяется. Итерационный процесс заканчивается, если по всех точках т на полюсе л-fl удовлетворяются неравенства [c.185]

Многосвязные области. Функция напряжений предполагается представленной в форме (3.3.5), где Фо, Фь. .., Ф определены, как решения краевых задач (3.3.2) — (3.3.4). При этом для разыскания неизвестных значений функции напряжений на внутренних контурах была получена система линейных уравнений (3.3.10). К этой л<е системе можно прийти, разыскивая минимум интеграла / по входящим в него постоянным С . По (3.13.5) и (3.3.5) имеем [c.427]

Удовлетворяя уравнению (V.43) в точках — r i (г = 1, 2,. .. т), для определения функции Л i, п) получаем систему линейных алгебраических уравнений [c.117]

Наиболее удобен в этом случае метод ортогональных многочленов, но как показывает опыт, применение этого метода ограничено наличием в правой части интегрального уравнения осциллирующих функций. Скорость изменения этих функций увеличивается с ростом номеров однородных решений и уменьшением Л, что приводит к неоправданному увеличению линейной системы для достижения необходимой точности и увеличению М в (5.84). При увеличении же М растут затраты на вычисление сумм (5.76)-(5.78). Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов в удовлетворении граничных условий на боковой поверхности и под штампом, сведем задачу нахождения решения уравнений (5.44) к задаче Чебышева о наилучшем равномерном приближении на компакте. [c.206]

Пользуясь граничными условиями и условиями сопряжения, получим систему линейных однородных уравнений относительно произвольных постоянных. Эта система будет иметь решения, отличные от нуля, только в случае равенства нулю определителя, составленного из коэффициентов системы. Раскрывая этот определитель, получим трансцендентное уравнение частот, не содержащее произвольных постоянных. Для упрощения записи трансцендентных уравнений частот введем функции Л (а), (a), С(а), D(a) и 5,(а) [c.40]

На поверхности шара должны быть непрерывными азимутальные компоненты электрического и магнитного полей 0, ф, Яе, [/ф. Из этого требования следует, что на поверхности непрерывны следующие величины и, л/гУ, <9(р /)/ф, (рК)/ф. Решения выражаются, как и для идеально проводящего шара, через тригонометрические и шаровые функции с целым индексом и цилиндрические функции с полуцелым индексом. Для области внутри шара следует использовать функции Бесселя, вне шара — функции Ханкеля. Мы не будем здесь приводить вывод и окончательный вид полей дифракции формулы для коэффициентов получаются из систем четырех линейных уравнений. [c.68]

В которых задача оказывается стационарной, Л. А. Галин выразил компоненты смещения через вторые производные некоторой функции, для которой после преобразования переменных получил линейное уравнение в частных производных четвертого порядка с постоянными коэффициентами, аналогичное тому, которое получается для функции напряжений в плоской задаче теории анизотропной упругости. Следуя С. Г. Лехницкому, Л. А. Галин составил общее решение упомянутого уравнения, которое приводит к следующим выражениям для напряжений и смещений [c.606]

На рис. 200 показаны зависимости т] ( ), вычисленные по уравнению (17.101) для п = 3 5 (сплошная линия) с учетом (17.103) и (17.104), а также зависимости т] ( ), вычисленные при линейной аппроксимации функции (т]) (штриховая линия), которая для л = 3 [c.468]

При практическом использовании этогд метода ряд функций ф обрывают на каком-то л, а то и вообще оставляют в (3.20) только-один член. Для конечного числа ф (3.21) доставляет систему п линейных уравнений для неизвестных постоянных и соответствующее решение, естественно, будет приближенным. При этом выбор ф может быть в достаточной мере произвольным. Важно только выбором их заранее удовлетворить краевым условиям. [c.49]

Формула (3.3) существенно упрощается для линейных систем. В этом случае функционал Я, линейно зависит от 7 , [г (т)] и величина дйt/дRt, является функцией Грина для системы 5фавнений в случае отсутствия флуктуаций, т. е. при 2 — 0. В результате получается замкнутое уравнение для <Л(>. Это уравнение было получено ранее в работе [18]. [c.122]

Для расчета термодинамических свойств, не (входящих непосредственно в фундаментальное уравнение, используют условие равенства вторых смешанных производных (4.10) и некоторые другие математические соотношения и методы. Так, очень часто возникает потребность перейти от одного набора независимых переменных к другому. Для этой цели удобно применять метод функциональных определителей Якоби. Пусть, например, требуется заменить переменные хи.. .,Хп на новые леременные уи...,уп. Это означает, что каждая из у (i = = 1,...,л) может рассматриваться как функция старых переменных yi = yi(xi,..., Хп), причем все у,- должны быть независимыми между собой. Дифференцирование функции у,- дает систему п линейных относительно dxj (/= ,...,л) уравнений [c.77]

Как отмечалось, для однопролетного стержня должны быть заданы четыре граничных условия. Подставив в них общее решение (3.7), получим систему четырех однородных линейных уравнений относительно четырех неизвестных Л,-. Из условия равенства нулю определителя этой системы можно найти собственные значения задачи Р и соответствующие им собственные функции. Наименьшее из собственных значений дает критическое значение нагрузки, а соответствующая ему собственная функция описывает форму изогнутой оси стержня при потере устойчивости. [c.83]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Принципиально более высокая ступень использования УВМ возможна только ирн наличии в вычислительном устройстве нелинейной математической модели динамики блока, которая отличается от линейной тем, что коэффициенты уравнений сохранения (3-18) — (3-22) становятся функциями времени. Аналитически решить нелинейную задачу для парогенератора в целом удается лишь при очень существенных упрошениях (см. 8-2). В принципе нелинейную модель блока можно получить из линейной при непрерывной перестройке коэффициентов линеаризованных уравнений в соответствии с ироходи-мыми стационарными состояниями. Справедливость этого предположения более вероятна при медленном изменении нагрузки описание динамики резкопеременных режимов (аварийные ситуации) требует привлечения более совершенного математического аппарата. Так, Т. Краус описал [Л. 43] метод решения нелинейных уравнений динамики для поверхности нагрева парогенератора с помощью двумерных передаточных функций и рядов Воль-терра. Подходы к созданию нелинейной модели динамики паротурбинного блока обсуждаются в (Л. 82]. Нелинейности в обоих исследованиях представлены в виде квадратичных членов разложения нелинейной функции в ряд Тейлора. Нелинейной заменой зависимой [Л. 35] и независимой [Л. 29] переменных исходную систему уравнений для отдельных конкретных случаев иногда удается привести к виду, разрешимому аналитически или численно. [c.358]

Шкалы отсчета допусков являются одним из графических способов выражения функциональной зависимости допуска от определяющих его параметров и параметрических комплексов. Они представляются в виде совокупности линейно расположенных отметок, которые изображают параметрический ряд последовательных чисел, соответствующих значениям выбираемых параметров и отсчитываемых допусков. Шкалы отсчета допусков соответствуют уравнению или графику функции у = ах и имеют два вида с равными по величине делениями для допусков и неравными возрастающими по величине делениями — интервалами для параметров. Разбивкой диапазона размеров на интервалы при построении параметрического ряда формируют размерную шкалу, на которой каждый интервал рассматривают как определение отклонения эквивалентности в множестве значений размеров на всем диапазоне (рис. 2.3). Неравенства (х, —Ах)<х<(х,- -Ах), = 1,. .., л определяют л интервалов (классов эквивалентности) в ь ожестве возможных значений размеров х на всем диапазоне, где Ах равно половине расстояния от среднего до крайнего размера интервала. Для определения допусков и отклонений в системе ИСО принимают среднее геометрическое В крайних размеров каждого интервала, т.е. В = у/в В . [c.61]

Слаг аемые Л,, I,, Л/,, Л, и т. д. выражаются через и функции, соответствующие -1] итерации. За масштаб длины берем величину зазора - 7- , и в безразмерных переменных условие г> означаег, что г /(г -> )> 1, Процедура удовлетворения граничным ус ювиям затруднений не вызываег находим из второго условия в (1.55) после этого с помощью первого из условий (1.55) при г = г исключаем в оставшихся трех уравнениях и приходим к линейной неоднородной системе алгебраических уравнений для g f , которая имеет единственное решение, если а ф 0. [c.34]

Динамические соотношения на скачке служат для определения постоянных Из линейных уравнений (5 ) = 0, ((/ ( ) = О, >2 находим Постоянные / остаются произвольными и должны задаваться так, чтобы функции ,Ь> были аналитическими при л-б(0,Ж ]. Тогда применение мажорантных оценок типа Вейерштрасса-Ковалевской показьюает, что разложения (2.40) будут также представлять собой анапитические функции в области [ - < г, (0,я-,], где > О -достаточно малое число. Априорное задание функций, fgn однозначно влияет на распределение плотности = p s , л) и скорости скольжения о =и з ,л) вдоль границы = 0. Далее берем / =0,=0, > 2. Итоговое выражение плотности жидкости р = р + 1 1])71 + J2 7[ +... содержит произвольную постоянную / , которая входит сомножителем в коэффициенты ряда подходящт й выбор этой константы дает возможность указать распределение плотности по частицам, при котором разность плотностей жидкости в любых двух точках потока меньше наперед заданного числа с, е (0,1). Этим обеспечивается правомерность приближения Буссинеска, для которого справедливы исходные уравнения (2.39). Во втором приближении поперечная скорость жидкости и вязкие напряжения на линии сильного разрыва представляются в виде [c.65]

Произвольные постоянные ij, 2j в формулах (1.79)—(1.81) найдем из условий на концах. Подставляя значения функций Фь при л=0 из (1.79), (1.80) или (1.81) в статические коицевые условия (1.56) на левых концах ребер, получим следующую систему из п линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов 2j (/=1, 2,..., п) [c.34]

В этом случае, полагая h = hhfo (3.12), для функций h, f2, h, 9i, 92, 9 , 9, G получаем определенную систему восьми уравнений (3.15), (3.16), (3.14), (3.8) (3.11), описывающую класс вихревых нестационарных неизэнтропических пространственных тройных волн, который обладает произволом в восемь функций одного независимого аргумента. При этом подсистема уравнений (3 Л 4) (3.16), (3.9) (3.11) независима. Пос ле ее решения функции до и находятся из системы двух линейных уравнений (3.8). [c.201]

Второе отличие от линейной модели состоит в том, что сингулярную часть уравнения вводится аналитическая функций Л(о)). Необходимость такой процедуры наглядно проявляете при анализе данных о теплоемкости v. Например, эксперимеИ тальные данные для аргона [80] на изохорах от о)=0,58 (0=1,5 в интервале температур от кривой фазового равновесий [c.130]

Рассмотрим полубесконечную пластинку д О, температурный коэффициент линейного расширения которой является функцией координаты у. Пусть пластинка, имеюш,ая в начальный момент времени нулевую температуру, подвергается внезапному нагреву по поверхности л = 0, а через ее боковые поверхности z = б осуществляется теплообмен с внешней средой нулевой температуры по закону Ньютона. Для определения возникающего в ней одномерного температурного поля имеем уравнение аеплопровод-ности [132] [c.191]

Применение интегрального уравнения особенно удобно в том случае, когда используется одна из столкновительных моделей, описанных в разд. 9. В этом случае /С/г —явная функция линейным образом зависящая от нескольких неизвестных функций от X, М = (vф t, Н), Поэтому уравнение (12.8) выражает Н через величины (и граничные значения) используя эти выражения для вычисления Ма= (vф г, к) (а = 1,. .., /V), получаем линейные зависимости между ними, которые дают систему N уравнений для N неизвестных величин а = 1,. .., Л ). Преимущество такого способа состоит в том, что теперь мы имеем дело с N функциями от трех переменных (координат) вместо одной функции от шести переменных (компонент х и ). Это большое преимущество, особенно если N мало и имеют место симметрии, которые дополнительно уменьшают число переменных. [c.253]

Для большинства приемников света световая характеристика ц (Я) сравнительно проста. Лучшими приемниками света в фотометрическом отношении, очевидно, будут те из них, которые обладают линейно световой характеристикой, т. е. для которых функция ф(Л) линейна и, что очень важно, стабильна во времени. В этом случае связь между I и Я аналит1 чески выражается уравнением вида Н = а1- гЬ, а графически в виде прямой линии, где параметр а [c.282]

Можно, как и в 5, использовать другое условие ортогональности, обобщающее не (9.9), а (9.10), написать для Ап другую систему линейных уравнений и диагони-лизировать ее, связав ау (5) с ау( ) формулой, аналогичной (5.11). Разумеется, собственные значения и собственные функции, а потому и коэффициенты Л , будут при этом другими. Мы не будем выписывать соответствующих формул в более общем виде это сделано в 12. Упомянем только один частный случай, получающийся при специальном выборе функции, входящей в ау (5). Аналогично (5.39) можно определить ау (5) формулой [c.92]

Согласно Партеру [221], решения вида (27), (28) являются предельными для вязкого решения при V 0. Величина С в (28) может быть получена методом сращиваемых асимптотических разложений [165], которых в данном случае сводится к следующему. Б уравнении (26) принимается = Л (2 — 2о) , где в рассматриваемом случае вдува Л < 0. Решение линейного уравнения (26) получается аналитически в виде функции Куммера С/[—2/3, 2/3, Л (г —2o) /(Зv)], имеющей различное асимптотическое поведение [c.234]

Левые части системы (39) представляют собой тг-периодические функции угла -д. Они могут быть представлены сходяш имися рядами Фурье, а тождественное равенство нулю этих рядов влечет за собой равенство нулю всех в отдельности коэффициентов этих рядов. Таким образом, может быть получена бесконечная система алгебраических уравнений для нахождения восьми неизвестных h, а, п, g, Р, d, 7, с. Такая переопределенная система всегда совместна и имеет единственное решение относительно hi — /г os 2а, h2 — /г sin 2а, п, gi — g- os2 , 7, с. Это следует из доказанной выше теоремы об асимптотической устойчивости отсчетного многообразия, а также из линейности системы (39) по отношению к этим переменным. Для их нахождения из указанной переопределенной системы достаточно взять любые восемь уравнений с отличным от нуля детерминантом. Пользуясь условием, что г много больше /е, эту задачу можно решать приближенно. В частности, в нулевом приближении А = О, г = л/2Ео, и из системы (39) находим [c.385]

Для более слож ной прямой задачи теории решеток при известной форме профилей из условия их непроницаемости известны нормальные к контуру профилей слагающие скорости, которые в первом линейном приближении теории тонкого крыла задаются как мнимые части иу (х) и Уу (я ) функции V ) на краях разрезов — а <С. х <С. а. В прямой задаче из формулы (2.2), примененной к краевым значениям V (г) на берегах разреза (или на контуре профиля) получается интегральное уравнение относительно неизвестной функции у (л ) = равной разрыву каса- [c.112]

Для плоских установившихся движений газа Л. И. Седов предложил использовать в качестве независимых переменных давление р и функцию тока г , а в качестве искомой функции — угол 0 наклона вектора скорости к оси X. Для функции 0 р, г ) также получается уравнение, линейное относительно ее вторых производных. Л, И. Седов (1950) и М, П. Михайлова (1949) рассмотрели решение задачи Коши для этого уравнения с помощью рядов р1азличного вида и изучили его характеристики, Седов нашел точные решения уравнения для 0, в том числе решение, обобщающее решение Прандтля — Майера на некоторый класс вихревых течений, а также установил свойства монотонности изменения газодинамических параметров вдоль характерных линий в области течения эти свойства обобщают аналогичные предложения для безвихревых течений, установленные А, А. Никольским и Г, И, Тагановым (1946), Седову удалось найти частные примеры точного решения задачи сверхзвукового обтекания тела со смешанным течением за скачком, но для неоднородного набегающего потока. [c.161]

Наличие в пограничном слое продольного перепада давления и, особенно, положительного перепада, приводящего к сильному утолщению слоя, а иногда и отрыву его от поверхности тела, значительно усложняет задачу расчета турбулентного пограничного слоя в газовом потоке. К решению линейных уравнений, приближенно выражающих интегральные соотношения импульса и энергии, и последующему переходу по вспомогательным таблицам и графикам от найденных функций к искомым характеристикам пограничного слоя (трению и теплообмену) приводит метод, предложенный Л. Е. Калихманом (1956). Метод расчета простран- ственного турбулентного пограничного слоя в газе был опубликован В. С. Авдуевским (1962). Простой метод последовательных приближений для решения тех же задач, но при умеренных перепадах давления был дан Ю. В. Лапиным (1961). Специально явлению отрыва турбулентного пограничного слоя в газовом потоке была посвящена более ранняя работа Г. М, Бам-Зеликовича (1954). [c.541]

Равновесие конечного цилиндра, сплошного и полого, в осесимметричном случае изучалось при помощи однородных решений В. К, Прокоповым (1950, 1958) Г, И, Бухаринов (1956) свел решение задачи об осесимметричной деформации сплошного цилиндра конечной длины к отысканию дополнительной функции, для которой составляется интегро-дифференциальное уравнение. В последние годы появилось много работ, посвященных осесимметричной задаче равновесия сплошного цилиндра конечной длины, в которых решение задачи сводится к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (Б. Л. Абрамян, 1954 Г. М. Валов, 1962 В. А. Лихачев, 1965). Сжатие круглого цилиндра исследовалось Г. М. Валовым (1961) и Е. П. Мирошниченко (1957) равновесие вращающегося цилиндра рассмотрел В. Т. Гринченко (1964) им же дан очень обстоятельный анализ всех аспектов точного выполнения граничных условий в осесимметричной задаче для полубесконечного цилиндра (1965). Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины, сделанного из трансверсально-изотропного материала, изучалась А. А. Баблояном (1961). [c.20]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951 В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где излон ены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...