Функции сеточные

Расстояние между катодом и сеткой в экспериментальных приборах составляет 0,2—1 мм. Рис. 7.6. показывает полный эмиссионный ток как функцию сеточного напряжения при различных расстояниях катод—сетка. В среднем максимальная плотность тока на поверхности катода составляла 0,1 — 1 А/см . С другой стороны, [c.254]

Напомним, что мы полагаем анодный ток однозначной функцией сеточного напряжения. В частности, при v = 0, что имеет место в состоянии равновесия, = /а- [c.185]

Пренебрегая анодной реакцией, мы можем считать анодные токи ламп однозначными функциями сеточного напряжения и иа лампе Л . В частности, зависимость анодного тока I лампы Л от этого напряжения [c.279]

Ламповый генератор - нелинейная система. Нелинейный элемент -электронная лампа электрический ток / , текущий через лампу, является нелинейной функцией сеточного и анодного напряжений. Составим уравнения динамики генератора, предполагая, что 1) анодный ток зависит только от напряжения на сетке лампы 2) сеточный ток отсутствует. [c.153]

Этап 2. Замена дифференциального оператора Ьф = = (3ф/(3и в исходном дифференциальном уравнении разностным аналогом Ьд, построенным по одной из схем, рассмотренных ниже. При этом непрерывная функция Ф аппроксимируется сеточной функцией фд. [c.42]

Решая (1.80) относительно сеточной функции щ, найдем таблицу значений, аппроксимирующую решение краевой задачи (1.77). При уменьшении шага Л сетка становится все гуще , а таблица значений сеточной функции—все подробнее. При неограниченном стремлении шага к нулю можно было бы получить значения искомой функции в каждой точке области. Однако в реальных случаях степень приближения к точному решению ограничивается рядом факторов, важнейшим из которых является размерность результирующей системы уравнений (1.80). [c.44]

Здесь U" - сеточная фун.. мя, являющаяся решением разностного уравнения Л,,Л2,/1 - разностные операторы, зависящие от параметров г,/г сетки, t - пт, Q , - сеточная область, аппроксимирующая область Q, х Г - ее граница F л G -сеточные функции, аппроксимирующие соответственно f л g. Говорят, что оператор Л(г) аппроксимирует оператор А, если (г) —> о при г О на множестве II [c.29]

Для вычисления диссипативного слагаемого, входящего в правую часть равенства (2.1.13), и правой части уравнения (2.1.14) воспользуемся следующим приемом. Представим решение фДх) в виде разложения в ряд по полной системе сеточных функций [c.54]

Для вычисления диссипативного слагаемого, входящего в правую часть сеточных функций, удовлетворяющих граничным условиям (2.2.14) [c.62]

Основная идея метода конечных разностей заключается в том, что в рассматриваемой области пространства вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится дискретная модель среды, описываемая функциями дискретного аргумента, определенными на конечном множестве точек. Это множество точек называется разностной сеткой. Отдельные точки называются узлами сетки. Функции дискретного аргумента, определенные на сетке, называются сеточными функциями. [c.268]

Функция и х, у) может быть представлена на сетке различным образом можно принять, что значение сеточной функции в [c.269]

Уравнение (7.9) определяет значение сеточной функции во внутренних точках сетки (О < m < п) в крайних точках т = О и т = п значения функции заданы [c.228]

Под мерой отклонения двух функций друг от друга будем понимать норму разности этих функций. В частности, для сеточных функций ( >, мера их отклонения друг от друга определяется величиной [c.230]

В правой части равенства (7.26) указан порядок аппроксимации исходного уравнения членами порядка и выше, естественно, можно пренебречь. В соотношении (7.26) участвуют значения функции из трех временных слоев (соответствующий элемент расчетной сетки или сеточный шаблон показан на рис. 7.2, а). Из соотношения (7.26) можно получить [c.237]

Сеточная функция 226 Сила массовая 8 [c.314]

Одним из универсальных методов решения дифференциальных уравнений является метод конечных разностей (см., например, [6]). Он заключается в следующем. Область непрерывного изменения аргумента заменяется конечной совокупностью точек (узлов), называемых сеткой, сами же функции, рассматриваемые в этих точках, называются сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия (если они дифференциальные), заменяются теми или иными разностными соотношениями. Тогда для значений функций в узловых точках получается система алгебраических уравнений. [c.172]

Решение этой системы будем искать в виде суммы двух сеточных функций ,7 и г]ц, определяемых следующим образом. Функция тщ удовлетворяет однородному уравнению /тщ = О во внутренних точках и принимает значения е,,- в граничных точках. Функция же ,7, наоборот, удовлетворяет неоднородному уравнению (14.17) и однородным краевым условиям. [c.177]

Задача интерполирования. При вычислениях оперируют с сеточными функциями, т. е. функциями, заданными на дискретной совокупности точек — узлов сетки. Если нужно знать значения f x) при X, не совпадающих с узлами, то поступают следующим образом. Строят некоторую достаточно простую функцию ф( г), которая совпадает с f x) в узлах Хо, Ху,. .., х . В промежуточных значениях х функция ф(д ) приближенно представляет функцию Цх). Эту функцию называют интерполирующей, а задачу ее отыскания — интерполированием. [c.5]

На практике для уменьшения влияния возмущений функции на численное дифференцирование используют различные приемы сглаживания сеточной функции. Не останавливаясь подробно на этом вопросе, заметим, что уже простейшее трехточечное сглаживание функции [c.14]

При числовом решении уравнений с частными производными при- I ходится иметь дело с сеточными функциями, задачами в узлах сеточной области. Эти понятия уже были введены в гл. 1. Важным частным случаем является равномерная прямоугольная сетка (t , Хт), = + [c.75]

Сеточную функцию un в области Gh можно трактовать как вектор с компонентами иЦ и ввести в пространстве сеточных функций норму (метрику), например так Ц =тах I. [c.75]

Основная идея метода сеток заключается в том, что дифференциальное уравнение, начальные и краевые условия заменяют (аппроксимируют) сеточными уравнениями, связывающими значения искомой функции в узлах сетки. Сеточные уравнения, так же как и сама сетка, зависят от шага h как от параметра. Эту совокупность сеточных задач называют разностной схемой. [c.75]

Прежде чем сформулировать соответствующее определение, введем ряд обозначений. Пусть R(u)=0 — вся совокупность уравнений, входящих в краевую задачу, т. е. основное дифференциальное уравнение и краевые условия. Уравнения сеточной краевой задачи запишем в аналогичном в иде Rh(Uh)=0. Погрешностью аппроксимации схемы на точном решении называется сеточная функция ah = Rh u), возникающая при подстановке точного решения краевой задачи в уравнение схемы. [c.76]

Уравнение (3.9) аппроксимирует (3.1) со вторым порядком точности. Для вычисления искомой сеточной функции, однако, недостаточно начальных условий Ыт°, нужно еще каким-то образом определить Uni- Для этого представим и(т, х) по формуле Тейлора [c.78]

Рассмотрим теперь случай систем уравнений. Линейные двухслойные разностные схемы можно описать теми же формулами (3.38), но только теперь искомая сеточная функция Um является р-компонентным вектором, а коэффициенты а ,, Р/ суть квадратные матрицы (размера рХр). Сначала изучим решения специального вида [c.86]

Применяя неявные схемы, мы получаем для определения значений искомой сеточной функции на верхнем временном слое систему алгебраических уравнений. Если схема линейная, то эта система также линейная и для ее решения можно использовать стандартные вычислительные методы линейной алгебры. Однако число арифметических действий, необходимое для решения линейной алгебраической системы общего вида, имеющей порядок N, быстро возрастает с увеличением N (пропорционально Л ). Для одномерных сеточных краевых задач число N мо- [c.92]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

Определив решение при t=r в соответствии с уравнением (6.5), подвергнем его сглаживанию, примем полученную таким образом функцию за начальную, сделаем в соответствии с уравнением (6.5) еще один шаг по времени, снова произведем сглаживание и т. д. Управляя сглаживанием с помощью параметра е, можно получить приблизительное равновесие между увеличением крутизны профиля в силу внутренних свойств уравнения (6.5) и сглаживанием, действующим в противоположном направлении. При этом ударная волна заменится непрерывной размытой волной, что даст возможность использовать сеточные аппроксимации. [c.156]

Поскольку это уравнение получается из соотношения (1.32) для Ti путем отбрасывания малых членов, точное сеточное решение Т> не удовлетворяет уравнению (1.36). Величину ij)/, характеризующую степень неудовлетворения функции Т разностному аналогу (1.36) дифференциального уравнения (1.29), очевидно, можно определить [c.29]

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОД - вариационный сеточный метод, являющийся,в свою очередь, проекционным методом при специальных координатных функциях. Область определения искомой функции в КЭМ разбивают на конечные элементы треугольники, четырехугольники, тетраэдры и т.п. Внутри каждого элемента задаются функции формы,произвольные функции с числом параметров, равным произведению чиспа узлов элемента на число условий в этих узлах. В качестве координатных функций применяют функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В КЭМ решение дифференциальных уравнений сводится к минимизации функционала, вследствие чего этот метод является вариационным. С другой стороны, КЭМ, является сеточным методом, т.к. исследуемую область разбивают на подобласти, образуя сетку. Повышенная точность схем КЭМ обусловлена добавлением не только узлов, расположенных на границах элементов, но и внутренних узлов. [c.30]

Чем большее количество узлов сетки берется при решении конкретной задачи, тем на лучшую аппроксимацию непрерывного решения сеточными функциями можно надеяться. Но количество узлов сетки органичивается быстродействием и памятью ЭВМ что заставляет использовать сетки с относительно небольшим числом узлов. [c.269]

Особый практический интерес представляет рассмотрение областей с криволинейными контурами, когда граница не совпадает с линиями ортогональных сеток (рис. 38). В этом случае следует различать контур заданной области Ь и контур сеточной области М, аппроксимирующей заданную. При расчете в этом случае граничные значения должны быть заданы в точках сеточной области, тогда как известны они на границе первоначальной области. При решении первой краевой задачи (задачи Дирихле), когда на границе задаются значения искомой функции, необходимо эти значения перенести на контур сеточной области так, чтобы после отыскания решения значения искомой функции на контуре первоначальной области совпали с теми граничными значениями, которые были заданы на этом контуре. Но такой переход может быть выполнен лишь после того, как будут найдены значения функции во внутренних точках области, т. е. тогда, когда будет решена поставленная задача. В связи с этим удовлетворение граничных условий может быть выполнено лишь путем последовательных приближений, причем переход к точкам контура может быть произведен по формулам [c.88]

После выбора сетки дифференциальное уравнение (7.33) и граничное условие (7.13) тем или иным способом приближают алгебраическими соотношенвями в расчетных точках. При этом, естественно, можно получить только приближенные значения Ф -т- которые будем обозначать Функцию, определенную в узлах сетки и принимающую значения Ф . в точке называют сеточной функцией обозначим ее Ф. [c.184]

Общая схема ятерацвонных методов выглядит так. Задается некоторое на-qaAbHoe приближение Ф 9 сеточной функции Ф. а затем производят последовательный пересчет [c.187]

Здесь использован сеточный шаблон, показанный на рис. 7.2, б при h X. Уравнение (7.33) соответствует неявной разностной схеме, в нем присутствуют значения функций в трех точках верхнего временного слоя. Хотя разностные уравнение и начальное условие при измельчении сетки стремятся к исходному дифференциальному уравнению и начальному условию, решение разностной задачи, как уже отмечалось, может не стремиться к точному. Сходимость может зависеть от выбора сетки, в частности, от параметра а = т/Л. Если заданы начальные условия на отрезке 1а, Ь], то, согласно общей теории, решение уравнения (7.25) может быть получено в треугольнике определенности с основанием [а, Ь], боковыми сторонами которого являются пересекающиеся характеристики разных семейств х t = onst, х — t = onst, проходящие соответственно через точки а и Ь (рис. 7.3), Угол наклона характеристик к оси абсцисс в этом случае равен л/4. [c.238]

Из неравенств (14.9), (14.10) следует, что при достаточно малых h и I коэффициенты Bik, ik, Dik, Eik будут положительными во всех узлах. Докажем сейчас принцип максимума (минимума) для той или иной сеточной функции vtj в следующем смысле. Пусть во всех внутренних узлах сетки оператор Ivij 0 (или Ivij 0). Тогда во всех внутренних узлах функция Vij не может иметь положительного максимума (отрицательного минимума). Допустим противное пусть в некоторой внутренней точке функция достигает своего максимума М, причем в одном из соседних узлов значение меньше этого М. Тогда получаем неравенство [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...