Класс эквивалентности

Сначала введем понятие свободного вектора. Напомним, что аффинное пространство объединяет множество точек и пространство векторов Выберем вектор а 6 и будем откладывать его от произвольной точки А Е А . Часто принимают, что все векторы, построенные таким образом, эквивалентны. Этот класс эквивалентности называется свободным вектором а. [c.25]

При структурном, кинематическом и силовом исследованиях и расчете точности плоских механизмов в ряде случаев целесообразно заменить механизм с высшими парами IV класса эквивалентным механизмом с низшими парами V класса. При этом число степеней свободы и мгновенное движение звеньев у эквивалентного заменяющего механизма должно быть таким же, как у заменяемого механизма. [c.18]

Контур, изображенный на рис. 1.7, б, второго класса (эквивалентное изображение дано на рис. 1.7, в). На рис. 1.7, г изображена группа, пары которой образуют три контура АВС — контур третье- [c.16]

Любая v-параметрическая деформация типичного ростка этого класса, трансверсальная классу, эквивалентна надстройке седла над одной из главных деформаций и является вер-сальной. [c.19]

Теорема. Типичной гладкой трехпараметрической деформации ростка диффеоморфизма прямой / (R, 0)- (R, 0), х х- -а ..., афО, соответствует функциональный инвариант однопараметрическое семейство классов эквивалентных диффеоморфизмов окружности отношение эквивалентности такое же, как п. 5.8. Для (i-параметрических деформаций ростка х [c.77]

Теорема 1. Каждая кинематическая пара 5-го класса эквивалентна в бесконечно малом движении винтовой кинематической паре. [c.28]

Вопрос о замене пар различных классов эквивалентными цепями, образованными парами V класса, имеет важное значение не только с точки зрения обобщения теории структуры кинематических цепей и методов их анализа, но и с точки зрения конструктивного оформления элементов кинематических пар. Известно, что наиболее простыми с точки зрения технологической обработки являются пары, элементы которых выполнены по плоскостям или круглым цилиндрическим поверхностям. Более надежными с точки зрения прочности, трения, износа и т. д. являются низшие пары с цилиндрическими или плоскостными элементами. Весьма трудными являются операции технологической обработки шаровых поверхностей, особенно с внутренней шаровой поверхности 11 т. д. Поэтому рассмотрим вопрос о том, какими цепями с парами только V класса могут быть заменены низшие и высшие пары IV, III, II и I классов. [c.241]

Введем теперь несколько необходимых в дальнейшем определений. Будем называть р-базами всевозможные пересечения кругов диаметром р с множеством точек единичной сетки. Очевидно, что все множества, полученные из некоторой р-базы переносами, параллельными координатным осям, отражением в этих осях или поворотом вокруг начала координат на угол, кратный 90°, а также любой комбинацией этих преобразований, также являются р-базами. Поэтому разобьем все р-базы на классы эквивалентности относительно этой группы преобразований и под различными р-базами будем понимать базы различных классов эквивалентности. [c.44]

Аналоговые измерительные приборы рассматривают как устройство, отображающее множество возможных значений измеряемых величин X в множестве элементов функциональной шкалы прибора. Значения шкалы ] наносятся в виде меток на отрезок дуги или прямой, а результат измерения х, определяется положением подвижного указателя относительно шкалы. Множество классов эквивалентности измерений определяется соотношениями (/, —Д/) х<(/ ,- -Ду), где Ау, равно половине расстояния между соседними метками шкалы х, и (предполагается, что шкала равномерная). [c.50]

X разбивается на Ю" классов эквивалентности, каждый из которых характеризуется соответствующим ему образом у, из множества чисел (0, 1, 2,. .., 10"). [c.50]

При использовании цифровых измерительных приборов результат измерения получается в виде некоторого п — разрядного числа j е у, которое соответствует измеряемой величине х, заключенной в интервале -0,5)<х< 0 +0,5). Множество возможных значений х разбивается на 10 классов эквивалентности, каждый из которых характеризуется соответствующим ему образом у, из множества чисел (О, 1, 2,. .., 10"). [c.186]

Структура множества исследуемых стратегий, возможности его разбиения на упорядоченные классы эквивалентных стратегий определяют сложность дальнейшего исследования. Ниже рассмотрены вопросы обоснования решений и стратегий в условиях неопределенности, когда результаты отдельных решений не могут быть однозначно предсказаны. [c.486]

В шкалах наименований, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с помощью органов чувств человека, — это наиболее адекватный результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы — они должны различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу не приписывай одну и ту же цифру разным объектам . Числа, приписанные объектам, могут быть использованы только для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя применять для суммирования или других математических операций. [c.6]

Два поверхностных тензора типа s ) и типа (к , S2) одинакового ранга п(к + Sj = 2 + Sj = п), получающиеся один из другого путем применения (одно- или многократного) операций поднятия и опускания индексов, называются эквивалентными. Класс эквивалентных тензоров ранга п называется тензором п-го ранга. Каждый такой класс объединяет 2" представителей. [c.17]

Легко проверяется, что при гладких обратимых преобразованиях координат х -, величины J,, с , преобразуются по формулам тензорной природы. Кроме того, эти величины получаются друг из друга путем применения операций поднятия и опускания индексов и, следовательно, составляют класс эквивалентных тензоров. Соответствующий поверхностный тензор второго ранга называется дискриминантным. Данный тензор антисимметричен и его ковариантные компоненты определяются равенствами = О, = /а. [c.20]

ИХ контравариантные производные. Соответствующий класс эквивалентных поверхностных тензоров ранга к + т + называется абсолютной производной тензора Р и обозначается VP. [c.21]

Пространства интегрируемых функций. Пусть G — измеримое открытое множество в J с мерой dx. Определенные на G функции будем считать эквивалентными и не будем различать, если они почти всюду на G (т. е. всюду на G, кроме множества меры нуль) совпадают. Далее, когда речь пойдет о пространствах интегрируемых функций, под функциями, строго говоря, нужно понимать классы эквивалентных друг другу функций. [c.26]

Замечание 5.1. Некоторые из построенных выше ГИУ не определены в угловых точках Г, другие — в точках смены типа краевых условий (т. е. на дТ = дТ ). Нужно ли доопределять STH ГИУ в таких точках При ответе на этот вопрос следует иметь в виду, что множество всех угловых точек и точек смены типа краевых условий имеет поверхностную меру нуль. Поэтому, выбирая в качестве множества определения граничных функций множество Гд ( Г1, мы остаемся в пределах классов эквивалентности интегрируемых функций, определенных на Г. [c.72]

Действительно, по Кантору, вещественные числа — это классы эквивалентности (2) фундаментальных последовательностей рациональных чисел. Объективы МФ выделяют только фундаментальные последовательности, а через объектив А последовательности, близкие в смысле (2), сливаются в один объект — вещественное число. [c.687]

Нетрудно показать, что последнее условие действительно определяет отношение эквивалентности и тем самым разбивает множество >(г(0) на классы эквивалентности. [c.199]

Согласно аксиомам аффинного пространства каждой точке из соответствует линейное пространство векторов, имеющих нача.ао в этой точке. Вместе с тем часто возникает необходимость по той или иной причине считать одинаковыми некоторые векторы с различными начальными точками. Будем говорить, что множество эквивалентных (тождественных) в каком-нибудь смысле векторов образует конкретный класс эквивалентности. Векторные операции над представителями одного и того же класса эквивалентности будем считать лищенными смысла. Векторные операции над классами эквивалентности будем понимать как операции, одинаково выполненные над отдельными любыми представителями классов, участвующих в операции. [c.25]

Когда А принимает произвольные действительные значения, получим множество векторов АдВд, каждый из которых имеет начало в точке А и конец в точке Вд. Все векторы, принадлежащие этому множеству, отнесем к одному и тому же классу эквивалентности, который назовем скользящим вектором и обозначим (ОА,и). [c.25]

Касательная к траектории, 77 Квазикоординаты, 422 Квазискорости, 422 Квазиускорения, 422 Кватернион сопряженный, 111 Класс эквивалентности, 25 Колебания гармонические, 214 Количество движения, 160, 190, 380 [c.707]

Незамкнутая кинематическая цепь, которая по характеру относительных движений звеньев заменяет кинематическую пару, представляет собой кинематическое соединение. Как правило, кинематическое соединение выполняют в виде конструкции, звенья которой входят в низшие кинематические пары. В табл. 1.2 показаны кинематические соединения, состоящие из четырех звеньев, соединенных тремя кинематическими парами 5-го класса, эквивалентные сферической и плоскостной кинематическим парам, а также соединение, позво.аяющее реализовать комбинацию относительных движений, состоящую из трех перемещений (Зб), нереализуемую посредством кинематической пары. [c.10]

При 8>0 отображение /е имеет две гиперболические неподвижные точки. Как показано в п. 5.8, конечногладкая классификация таких отображений имеет функциональный модуль — диффеоморфизм окружности в себя. Локальному семейству (22) соответствует класс эквивалентности ростков по е в нуле семейств диффеоморфизмов окружности [c.76]

При еег диффеоморфизму соответствует функциональный инвариант — класс эквивалентных диффеоморфизмов окружности на себя. А именно, росток диффеоморфизма ft в каждой из двух его полуустойчивых неподвижных точек порождается ростком векторного поля росток диффеоморфизма является сдвигом за единичное время по фазовым кривым поля. Росток каждого из порождающих полей однозначно определен диффеоморфизмом /е- Оба поля разносятся с помощью ft на весь интервал между неподвижными точками диффеоморфизма, п на всём этом интервале порождают fe. Тем самым, построены два векторных поля на интервале, перестановочные с диффеоморфизмом интервала на себя без неподвижных точек. Такая пара полей порождает диффеоморфизм окружности на себя, определенный с точностью до сдвига в образе и в прообразе, как это описано в п. 5.8. Два диффеоморфизма окружности эквивалентны, если они имеют вид причем ф(<- -а) =ij5( )+fe для некоторых а и Ь. Семейство таких классов эквивалентных диффеоморфизмов окружности, построенных для отображений при ебГ, и образует функциональный инвариант деформации /e ee(R3, 0) . [c.78]

I совершает поворот на угол 2л вокруг фиксирован-uoro направления, произвольно ориентированного в нространстве. Все особые линии L из этого класса эквивалентны, т. е. преобразуются друг в друга непрерывной деформацией векторного поля (Д, Д", I). В част- [c.267]

Масштабная инвариантность в теории фазовых переходов 2-го рода. Эти переходы разбиваются на неск. классов, эквивалентности, причём в рамках одного класса особенности термодинамич. величин в совершенно разл. системах описываются одними и теми же степенными законами. Так, наир., изотропные ферромагнетики, антиферромагнетики и сегнетоэлектрики попадают в один класс эквивалентности, а критические точки жидкость — пар, двухкомпонентные растворы, изин-говский ферромагнетик — в другой. [c.61]

Фундам. вопросы теории калибровочных полей допускают геом. формулировку. Напр., согласно физ. принципу относительности, реальной физ. конфигурации отвечает класс калибровочно эквивалентных конфигураций. Условие выбора однозначного представителя в каждом классе эквивалентных конфигураций, необходимое при вычислении континуальных интегралов, эквивалентно построению сечения в соответствующем Р. Можно показать, что локально такие сечения всегда существуют. Однако глобальных сечений (калибровок) построить нельзя. Этот важный результат (гри-бовские неоднозначности) следует из чисто тополо-гич. рассмотрений (теорема И. М. Зингера (I. М. Singer)). При доказательстве теоремы Зингера используется техника бесконечномерных Р. [c.284]

Более простыми топологическими (и гомотопическими) характеристиками являются гомологии и когомологии пространств. Проще всего определить когомологии многообразий. Элементами А -й группы (и даже линейного пространства) когомологий // (М IR) являются классы эквивалентности замкнутых дифференц. f -форм, са= [c.146]

Корреляционная длина и параметр обрезания. В основе построения преобразований РГ для описания критических явлений лежит общая физ. идея существенного сокращения эфф. числа степеней свободы микроскопия. физ. системы (аналогично тому, как это имеет место в термо- или гидродинамике при пертходе от микроскопии, к макроскопич. описанию). Условиями такого сокращения являются наличие в системе взаимодействий только с коротким радиусом, а также резкое возрастание корреляционной д л и н ы (или, что то же, радиуса корреляции го) вблизи критич. точки Т -, величина характеризует мин. размер области, в к-рой свойства вещества в достаточной степени передают свойства макроскопич. образца. При больших значениях весьма правдоподобной выглядит гипотеза подобия (см. ниже), приводящая к явлению универсальности, т. е. независимости физ. свойств системы от деталей строения гамильтониана (в т. ч. от значений входящих в него констант связи разл. взаимодействий). Существенными оказываются лишь значения размерностей п к d, где п характеризует симметрию параметра порядка (т. е. число компонент вектора спина или квазиспина см. Спиновый гамильтониан), а d—число измерений пространства дискретной решётки соответственно все квазиспино-вые модели подразделяются на классы эквивалентности (п, d) (рис. 1). [c.622]

Шкалы отсчета допусков являются одним из графических способов выражения функциональной зависимости допуска от определяющих его параметров и параметрических комплексов. Они представляются в виде совокупности линейно расположенных отметок, которые изображают параметрический ряд последовательных чисел, соответствующих значениям выбираемых параметров и отсчитываемых допусков. Шкалы отсчета допусков соответствуют уравнению или графику функции у = ах и имеют два вида с равными по величине делениями для допусков и неравными возрастающими по величине делениями — интервалами для параметров. Разбивкой диапазона размеров на интервалы при построении параметрического ряда формируют размерную шкалу, на которой каждый интервал рассматривают как определение отклонения эквивалентности в множестве значений размеров на всем диапазоне (рис. 2.3). Неравенства (х, —Ах)<х<(х,- -Ах), = 1,. .., л определяют л интервалов (классов эквивалентности) в ь ожестве возможных значений размеров х на всем диапазоне, где Ах равно половине расстояния от среднего до крайнего размера интервала. Для определения допусков и отклонений в системе ИСО принимают среднее геометрическое В крайних размеров каждого интервала, т.е. В = у/в В . [c.61]

Важнейшее значение эквивалентности состоит в том, что это отношение по величине допускает разбиение множества допусков на классы эквивалентности, образуюшие градацию допусков, называемые классами точности, квалитетами точности, степенями точности. Разбиение множества допусков на классы эквивалентности связывают с отображением / х- у, ставящим интервал действительных отклонений только одному допуску. Таким образом, встречающееся множество действительных отклонений размеров изделий отображается в градации допусков, образуя ряды допусков в классах, квалитетах, степенях точности, что позволяет рассматривать функциональные отношения между допусками, строить шкалы отсчета допусков. Переходы в рядах допусков образуют геометрическую прогрессию. [c.67]

Оператор коммутирует с самим собой и с вне светового конуса. Поэтому все операторы, о которых идет речь в этом абзаце, принадлежат одному классу эквивалентности и, согласно теореме Борхерса [6], коммутируют друг с другом. В частности, при х — < О имеем [c.35]

Замечание о классах эквивалентных отображений. Пусть Xi(i, х) и 2 t, т) - вектор-функции, онределяюгцие отображения D(r(0). Тогда xi(i, 0) = 2 t, 0) = r(i). [c.199]

В подходе Соммерса пространственная бесконечность определяется как трехмерная граница O3 4-мерного пространства-времени. Как легко видеть, каждый пространственный луч протыкает Ф в некоторой точке, и, наоборот, каждая точка на S определяет класс эквивалентности, состоящий из параллельных пространственноподобных лучей. Таг-КИМ образом, точки границы могут быть отождествлены с единичными пространственноподобными векторами — ежиком, торчащим из одной точки (вообще говоря, произвольной), многообразия Пространство таких векторов образует единичный временноподобный гиперболоид [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...