Формула дифракции

Для упрощения записи пренебрежем явлениями па краях предмета и будем считать, что интегрирование в (2.66) производится в бесконечных пределах. Соотношение (2.66) с точностью до постоянного члена перед интегралом является не чем иным, как формулой дифракции. [c.43]

Подставив выражение (2.67) в (2.66), мы получим формулу дифракции Френеля. [c.43]

Еще сложнее зависимость расходимости лазерного пучка определить для лазера не с плоскими, а с кривыми зеркалами. В этом случае расходимость зависит не от диаметра среды, а определяется диаметром так называемой перетяжки , т. е. самого узкого места внутри резонатора, от которого луч расходится в обе стороны. Здесь можно отметить, что реальная расходимость лазерного луча гораздо больше, чем расчетная, полученная по формуле дифракции (по некоторым данным, реальная расходимость на один-два порядка больше расчетной). [c.15]

Естественными координатами для описания спиральных структур являются цилиндрические (41). Поэтому формулы дифракции от спиральных структур будут частными случаями общих формул предыдущего параграфа, многие из которых также выведены в работе [11,21]. [c.140]

В разд. 6.10.1 мы привели общую формулу дифракции на решетке, которая справедлива для произвольной решетки (т.е. независимо от ее профиля). Знак дифракционных углов выбирался таким образом, чтобы для нулевого порядка (зеркальное отражение) мы имели > 0. Амплитуда поля в различных порядках вычисляется с помощью коэффициентов отражения/ , которые определяются профилем решетки, поляризацией, длиной волны и углом падения. Эти коэффициенты отражения можно вычислить, используя либо методы с разложением по плоским волнам (скажем, метод наименьших квадратов или метод Фурье), либо рассмотренный в предыдущем разделе интегральный метод. Вообще говоря, дифракционные решетки применяют в качестве диспергирующих элементов. Следовательно, для них наиболее важными параметрами являются те, которые связаны с их способностью разделять различные длины волн, скажем X и X + rfX. Эта способность зависит от расстояния d между штрихами, от порядка т, в котором наблюдается дифракция, от расстояния между решеткой и точкой наблюдения и от размера всей решетки. Рассматривая параметры решетки d/ и т, мы видим, что при фиксированном угле падения формула решетки дает дисперсионное уравнение [c.447]

Другие представления, которые господствуют в настоящее время, появились в основном в связи с двумя обстоятельствами. 1) Наблюдаемая степень поляризации зодиакального света в главном конусе (от 30 до 60° от Солнца) выше, чем это можно объяснить с помощью одних только твердых частиц. Приблизительно половина наблюдаемой интенсивности может быть обусловлена рассеянием на свободных электронах. 2) Не находит подтверждения предположение о то.м, что увеличение яркости с у.меньшением углового расстояния от Солнца обусловлено исключительно пространственным увеличением плотности с уменьшением расстояния от Солнца. Существенную часть этого увеличения следует приписать эффекту Ми (преимущественное рассеяние вперед). При углах меньше 5°, т. е. в Р-ко-роне. ббльшая часть света обусловлена частицами с диаметрами 2а порядка 10 жк и больше этот эффект достаточно хорошо описывается классической формулой дифракции Фраунгофера (разд. 8.31 и 12.32). Для углов более 30° следует применять полные формулы Ми. Во всяком случае, диаграммы рассеяния, изображенные на рис. 25, дают достаточно данных для обсуждения этой проблемы. Широкий спектр размеров частиц делает дифракционные кольца неразличимыми. Наблюдаемое распре- [c.518]

Если минимальная ширина потока излучения Хо равна d, из формулы (4.2) следует, что при выполнении условий (4.1) дифракционные эффекты не наблюдаются вплоть до расстояния г/р 7. Следовательно, взаимодействие излучения с частицей в концентрированной дисперсной среде можно рассматривать в рамках геометрической, оптики и пренебречь дифракцией на отдельной частице. Это подтверждается опытными данными [139] о независимости степени черноты слоя от размеров частиц. [c.133]

ДИФРАКЦИЯ НА ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ (ФОРМУЛА ВУЛЬФА-БРЭГГА) [c.162]

Разрешающая сила телескопа. Поскольку телескоп служит для наблюдения удаленных небесных тел, можно считать, что на объектив телескопа падает плоская волна. Это позволяет пользоваться полученной нами ранее формулой sin ср = 0,61 Х/г при рассмотрении дифракции плоской волны на круглом отверстии ( pi — угловой радиус первого дифракционного кольцевого минимума, г— радиус объектива телескопа, %—длина падающей световой волны). [c.198]

Эта формула играет первостепенную роль в дифракционной теории оптических инструментов. Распределение интенсивности при дифракции плоской волны на круглом отверстии задается функцией [c.288]

Полученные результаты справедливы для решеток с равномерным пропусканием по щели. Если амплитудный коэффициент пропускания т непостоянен, то формула (6.49) может иметь другой вид. Так, например, интересный результат получается при дифракции света нй решетке с гармоническим пропусканием (рис. 6.38). [c.297]

Очевидно, что а = djD — угол, под которым видна система двух щелей из точки Р. Для того чтобы было законным использование формул б.З, несколько видоизменим схему опыта (рис. 6.50) между источником (щелью) S и экраном А введем линзу L так, чтобы щель S находилась в ее главном фокусе. Линза Z.2 (Р тем же фокусным расстоянием F, что и Lj) установлена так, что ее главная фокальная плоскость совпадает с плоскостью экрана В. Непрозрачный экран А с двумя параллельными щелями расположим между линзами L и L2. Тогда выполняются все условия для наблюдения дифракции Фраунгофера. При такой геометрии опыта в выражениях, определяющих углы а, р и а, нужно заменить vi D2 F. [c.311]

Рассмотрим разрешающую силу телескопа — прибора, предназначенного для изучения удаленных небесных светил. Эту задачу можно решить вполне корректно, так как с достаточно хорошим приближением мы вправе считать, что на объектив телескопа падает плоская волна. Следовательно, применимы формулы, описывающие дифракцию плоской волны на круглом отверстии, которым в данном случае служит оправа объектива . [c.333]

Рассмотрите дифракцию на правильной структуре щелей. Получите формулу для интенсивности света после прохождения амплитудной дифракционной решетки. [c.459]

Центральный максимум (<р = 0) будет, конечно, общим для всех длин волн, так что центр дифракционной картины представится в виде белой полоски, переходящей в цветную каемку. Вторичные максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше, чем коротковолновые. Однако максимумы эти настолько расплывчаты, что никакого сколько-нибудь отчетливого разделения различных длин волн (спектрального разложения) при помощи дифракции на одной щели получить нельзя. Все подробности картины можно выяснить, пользуясь формулой (39.6) или рис. 9.3. [c.178]

Дифракционная картина, описываемая формулой (43.4), характеризуется монотонным уменьшением интенсивности при увеличении угла дифракции от нулевого значения, т. е. отсутствием осцилляций и линий нулевой интенсивности (окружности при круглом отверстии и прямых линий при квадратном), а также быстрым спаданием интенсивности в крыльях . Все эти качества очень полезны в оптических приборах, и иногда специально вводят на периферийных участках плоскости ЕЕ искусственное ослабление волны (так называемая аподизация). [c.187]

Возможны, конечно, решетки амплитудно-фазовые, т. е. воздей-ствуюш,ие одновременно и на амплитуду, и на фазу. Общая теория таких решеток представляет повторение теории, рассмотренной в 45. Только вместо множителя sin Г(я / Д sin <р sin а -(яДД)8Шф = — - представляющего распределение амплитуды при дифракции на одной достаточно широкой щели, войдет множитель более общего вида F b,X, ф), также зависящий от ширины штриха Ь, длины волны Я и угла дифракции ф, но передающий и особенности штриха (его профиль, отражающую или пропускающую способность и т. д.). Таким образом, формула (46.1) заменится на [c.207]

Как и в случае трубы (телескопа), нас интересует дифракционная картина в плоскости изображения предмета. Легко видеть, что в этой плоскости всегда применимы формулы фраунгоферовой дифракции, если под углом дифракции понимать угол, под которым видна точка плоскости изображений из центра апертурной диафрагмы (см. 39 и упражнение 119). Кроме того, следует принять во внимание, что плоскость изображения ЕЕ объекта (рис. 15.2) лежит на расстоянии (около 160 мм), гораздо большем диаметра объектива (или апертурной диафрагмы), и поэтому угол и можно считать малым. [c.349]

К соотношению (161.3) можно прийти, рассматривая дифракцию света на бегущей волне. В направлении, определяемом углом б, приходит свет, зеркально отраженный от бегущих волн, движущихся со скоростями ц. Принимая во внимание эффект Допплера, можно получить формулу Мандельштама — Бриллюэна (161.3). [c.594]

В соответствии с этой формулой сечение дифракционного рассеяния должно иметь максимум при а = О (из-за стоящего в знаменателе формулы угла 0) и а = 5,2 и должно равняться нулю при а = 3,8 и а = 7,0. Интегральное сечение, согласно теории дифракции, должно быть равно [c.349]

Полученное соотношение означает (это хорошо видно из рис. 4.7), что если излучение с длиной волны X и волновым вектором к падает под углом на семейство параллельных плоскостей с межплоскостным расстоянием а и нормалью к нему g, то разность хода лучей между волнами, рассеянными различными плоскостями, будет равна целому числу длин волн. Из теории дифракции излучения известно, что в этом случае за счет сложения амплитуд синфазных волн возникает сильная отраженная волна. Это и препятствует распространению волн, импульс которых отвечает границе зоны Бриллюэна. Формулу (4.57) называют [c.77]

Формула Брэгга - Вульфа. Кристалл представляет совокупность атомов или молекул, закономерно и упорядоченно расположенных в узлах пространственной кристаллической решетки. Поведение волн анализируется с помощью принципа Гюйгенса - Френеля, который позволил успешно построить теорию интерференции и дифракции электромагнитных волн в световом диапазоне. В соответствии с этим принципом каждая точка волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, которые интерферируют между собой с учетом возникающих при этом фазовых соотношений. Отражение волны от плоской поверхности сводится к тому, что каждая точка поверхности становится источником вторичных волн. Они интерферируют между собой и дают отраженную волну под углом отражения, равным углу падения. [c.48]

Кирхгофа формула дифракции 48 Классификация roJ orpaMM 150 — 153 Когерентная обработка оптического изображения 83, 594-618 [c.731]

Когда произведение рА стремится к единице, то усиление стремится к бесконечности, и система начинает генерировать. Это один из важных моментов использования таких зеркал. Второй момент заключается в следующем. Излучение многократно отражается от зеркальных поверхностей, образующих открытый зеркальный резонатор. Значительного усиления достигнут только те волны, которые распространяются перпендикулярно зеркалам. Остальные получат усиление тем слабее, чем под большим углом они направлены к поверхности зеркала. Следовательно, на выходе из резонатора энергия рас- пределена в узком, почти параллельном пучке. Такой луч имеет малую расходимость. Она может быть подсчитана по формуле дифракции [c.15]

Формула дифракции Фрёнеля — Кирхгофа. Пусть на отверстие падает сферическая волна, исходящая из точки Рг/(рис. 157) [c.216]

К выводу формулы дифракции Фреве)1я — Кирхгофа [c.217]

Множитель перед интегралом в (33.2) не оказывает влияния на распределение интенсивноста в дифракционной картине Для упрощения написания формул дифракции Фраунгофера целесообразно приравнять его к единице и не выписывать. Тогда формула (33.2) принимает вид [c.220]

Эта формула называется формулой дифракции Брэгга. Она представляет собой основную формулу рептгеноструктуриого анализа кристаллов. [c.37]

Распределение амплитуды (сплошная кр[1вая) и интенсивности (пунктирная кривая) на экране в зависимости от угла дифракции согласно формулам (6.17а) и (6.176) представлено на рис. 6.19. Условно принято, что ( = Как видно из рисунка, интенсивность вторичных максимумов быстро убывает. Расчеты показывают, что интенсивности главного и следующих максимумов относятся как 1 0,047 0,008 0,005 н т. д., т. е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме (в области между первым левым и правым минимумами, определяемыми условиями sin ср == — Х/Ь и sin ф Ч Х/Ь). Примерно 5% энергии приходится на первые, 2% иа вторые максимумы. [c.139]

Используя полученные выше формулы, легко вычислить распределение освещенности при дифракции плоской волны на прямоугольном отверстии шириной Ь и высотой а. Напомним, что при расчете освещенности дифракционной картины от бесконечно длинной щели все элементы вдоль оси Y считались некогерент ными источниками и создаваемые ими освещенности просто складывались. Очевидно, что в случае дифракции плоской волны на прямоугольном отверстии так делать нельзя. Надо осветить отверстие удаленным точечным источником или параллельным пучком света. При описании опыта необходимо провести суммирование амплитуд также и вдоль оси У, т.е. вычислить еще [c.286]

Разрешающая сила современных дифракционных решеток весьма велика. Она достигает 100 000—200 ООО. Реализовать такую разрешающую силу в эксперименте достаточно сложно — необходимо располагать высококачественными длиннофокусными объективами настолько большого диаметра, чтобы дифракция на их оправе не лимитировала разрешающей силы спектрального прибора, по.чтому работают с очень узкими спектральными пи лями, применяют специальные сорта мелкозернистых фотографических пластинок и т.д. Все подобные приемы подробно обсуждены в руководствах по практической спектроскопии. Мы упоминаем о них лишь для того, чтобы показать, что разрешающая сила, реализуемая в эксгкфименте, часто оказывается значительно меньше теоретического значения, вычисленного по приведенным выше формулам. [c.323]

Отметим простоту и изя1цность проведенного вывода и укажем, что в рамках волной оптики (см. 2.6) получение аналогичной формулы потребовало больших усилий. Однако при решении других задач можно встретиться с обратной ситуацией. Так, например, истолкование всех тонкостей интерференции и дифракции света методами фотонной физики оказывается более сложным, чем в волновой оптике. В заключении книги кратко исследовано соотношение электромагнитной теории света и физики фотонов, а сейчас продолжим рассмотрение элементарных актов взаимодействия света и вещества в рамках физики фотонов. [c.447]

Величина хю есть, очевидно, ширина гауссова распределения интенсивности поля на расстоянии z от экрана ЕЕ. Согласно соотношению (43.6) квадрат ширины распределения на расстоянии z равен сумме квадрата исходной ширины (щ ) и квадрата ширины zlkWf , подсчитываемой по формуле для дифракции Фрауцгофера (ср. (43.5)). При z-> оо (практически при 2яшоА) ве- [c.187]

Таким образом, разрешающая способность решетки при заданном числе штрихов увеличивается при переходе к спектрам высших порядков. Максимальное значениесоответствует максимальному т, определяемому из условия, согласно которому синус угла дифракции не может превышать 1. Таким образом, из основной формулы решетки d sin ср = тХ находим, что imax = dlX и, следовательно, максимальная разрешающая способность решетки есть [c.215]

На основании закона Вульфа—Брэгга (см. формулу (2.28)) Эвальд в 192Гг. предложил весьма интересную геометрическую интерпретацию условия дифракции. На рис. 25 [c.63]

Основным методом изучения структуры аморфных материалов является метод дифракции рентгеноваких х лучей, электронов и нейтронов [67]. В главе 7 при рассмотрении вопросов дифракции излучения на кристаллах указывалось, что при рассеянии на неограниченном кристалле возникают узкие дифракционные максимумы, положение которых определяется в соответствии с формулой Вульфа -— Брэгга межплоскостными расстояниями, а ширина — размером кристалла,. В весьма грубой модели картину дифракции на аморфных материалах можно рассматривать как происходящую на совокупности ультрамалых беспорядочно ориентированных кристаллитов (см. рис. 12.2, а), и поэтому узкие дифракционные максимумы при переходе к рассеянию аморфными материалами должны трансформироваться в широкие диффузные гало. Такой подход позволяет качественно объяснить характер дифракционной картины от аморфных веществ, однако даже при исследовании структуры аморфных материалов с помощью наиболее высокоразрешающего метода — дифракции электронов — узкие дифракционные максимумы обнаружить не удалось. По этой причине модель аморфных материалов как ультрамикрокристал-лических веществ далеко не всегда считается справедливой. В качестве более корректной модели сейчас все чаще принимается модель непрерывного распределения сферических частиц, характеризующихся почти плотной упаковкой (иначе — случайной сеткой [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...