Трансверсально-изотропный материал

В случае трансверсально-изотропного материала при отнесении осей X н у к главным осям анизотропии при плоском напряженном состоянии [c.121]

Ось симметрии порядка 6 эквивалентна оси бесконечного порядка. Материал, имеющий такую симметрию, называют трансверсально изотропным. Матрица коэффициентов жесткости для трансверсально изотропного материала имеет вид [c.21]

Коэффициенты С,- для трансверсально изотропного материала определяются равенствами [c.94]

В качестве наипростейшего введения в теорию в разд. II кратко рассматриваются бесконечно малые плоские деформации идеального композита при упругом сдвиге. Решения таких задач можно сравнить с решениями, полученными ио теории бесконечно малых упругих деформаций трансверсально изотропного материала с малой,но отличной от нуля сжимаемостью и растяжимостью волокон. Таким образом выясняется, как интерпретировать результаты, полученные при помощи идеализированной теории, и насколько точны эти результаты. В частности, обсуждается эффект концентрации напряжений в слоях, представляющий собой необычную особенность решений задач в идеализированной теории. [c.290]

Трансверсально изотропный материал характеризуется тем, что в нем одна из осей, скажем ось х% является осью вращательной симметрии следовательно, определяющее уравнение для такого материала инвариантно относительно любых поворотов вокруг оси х% Гексагональная укладка волокон, показанная на рис. 1, а, соответствует трансверсальной изотропии в целом . Трансверсальная изотропия может иметь место также при [c.360]

Зачастую главные оси X, Y, Z тензора к для трансверсально изотропного материала могут не совпадать полностью с ориентацией координатных осей х, у, z, в которых рассматривается процесс кондукции. Пусть оси Хих совпадают, а ось z составляет угол 7 с осью Z. Тогда в матрице (1.3) ху Ку [c.14]

Применим указанные формулы к оболочкам из трансверсально-изотропного материала с модулем упругости Е = Е2 = Е — = 6,3 10 МПа и коэффициентом Пуассона = г/2 = — 0,1. В этом случае изгибные напряжения в заделке, как следует из [c.375]

Поведение трансверсально изотропного материала, не изменяющего тип анизотропии в процессе деформирования, может быть описано соотношениями (6.1) с помощью тензора поврежденности, компоненты которого определяются формулой [c.105]

Как известно, упругие свойства всяких тел характеризуются удельной энергией их деформации. Выведем ее выражение для оболочки, выполненной из трансверсально-изотропного материала, поверхность изотропии которой совпадает со срединной поверх- [c.29]

Для трансверсально-изотропного материала напряжения ацу согласно закону Гука, с учетом статической гипотезы сзз=0 [c.30]

Как известно, упругие свойства всяких тел характеризуются удельной энергией их деформации. Выведем ее выражение для оболочки, выполненной из трансверсально-изотропного материала, поверхность изотропии которой совпадает со срединной поверхностью. Исходим из общей формулы для приращения удельной механической работы деформации в теории упругости [c.34]

Gis = Gas = G. Поэтому для трансверсально изотропного материала матрица [/] имеет вид [c.20]

Упражнение 6.1. Показать, что для определения модулей упругости для трансверсально изотропного материала достаточно двух образцов на растяжение. [c.41]

Упражнение 1.3. Показать, что для композита, описанного в упражнении 1.1, из 21-й независимой компоненты эффективного тензора модулей упругости отличными от нуля являются только 5 независимых компонент (как для трансверсально изотропного материала) [c.147]

Свойства трансверсально-изотропного материала остаются неизменными при повороте на произвольный угол относительно некоторой оси (например, третьей) и при любом отражении относительно плоскости, содержащей эту ось. [c.31]

Трансверсально-изотропный материал [c.51]

Трансверсально-изотропный материал в отношении упругих свойств идентичен (см. гл. 1) кристаллам гексагональной сингонии. Сопоставление же предпоследней матрицы в (1.13) с третьей, которая отвечает ортотропно-му материалу, показывает с учетом (1.12), что трансверсально-изотропный материал можно рассматривать как частный случай ортотропнОго при [c.51]

Сопоставление отвечающей трансверсально-изотропно-му материалу предпоследней в (1.13) матрицы модулей с матрицей (1,14) показывает, с учетом (1.12), что изотропный материал можно рассматривать как частный случай трансверсально-изотропного материала при [c.54]

Для несжимаемого трансверсально-изотропного материала имеем [c.73]

Нелинейно-упругий трансверсально-изотропный материал [c.77]

Следующим после ортотропного по распространенности и значимости в природе и технике является трансверсально-изотропный материал, для которого (см. 9) [c.77]

Отсюда и из соотношений (10.5) для сжимаемого трансверсально-изотропного материала находим [c.77]

Из соотношений же (12.1) и (10.6) (Же - 1) для несжимаемого трансверсально-изотропного материала следует [c.78]

Применим изложенное в 1 к оболочке из трансверсально-изотропного материала. Прежде всего согласно (2.1) из соотношений (2.12.1) получаем [c.184]

Для осесимметрично деформируемой оболочки вращения из несжимаемого трансверсально-изотропного материала согласно формулам (4.1.6)-(4.1.10), (4.1.16), (4.1.17) и (4.5) имеем [c.190]

Как мы увидим, ортотропный материал имеет девять независимых упругих постоянных, а трансверсально изотропный материал — пять. Более того, для плоских задач эти два типа анизотропии неразличимы, а соотношения напряжения — деформации в плоскости X, у содержат только четыре постоянные. [c.188]

Трансверсально изотропный материал можно представить таким же способом, как ортотропный, за тем исключением, что взаимно перпендикулярная сетка стержней в двух координатных направлениях имеет одинаковые размеры. Это показано на рис. 7.24, из которого видно, что направления хну эквивалентны. [c.188]

Такая эквивалентность позволяет описать трансверсально изотропный материал с помощью пяти упругих постоянных вместо девяти, необходимых для ортотропного материала. В число этих пяти постоянных входят два модуля Юнга, два коэффициента Пуассона и один модуль сдвига. Фактически можно определить два модуля сдвига, но один из них выражается через модуль Юнга и коэффициент Пуассона и, следовательно, не является независимой величиной. Трансверсально изотропный материал иногда [c.189]

Аналогичным образом можно записать соотношения напряжения-деформации для трансверсально изотропного материала. Однако эти результаты вытекают из (7.7.1) как частный случай и поэтому отдельно не рассматриваются. [c.190]

При построении соотношений напряжения — деформации для трансверсально изотропного материала мы вправе выбрать любое из трех координатных направлений как ось упругой симметрии. На рис. 7.24 для этого выбрано направление оси z. (Такой выбор обычен для трехмерных задач.) Однако в этом случае условия плоского напряженного состояния и плоской деформации для плоскости л , у не очень интересны, поскольку в этой плоскости материал изотропен. Если же мы выберем в качестве оси симметрии, например, направление оси у, то материал будет анизотропным в плоскости л , у. При этом направления л и z будут эквивалентны. Это означает, что и v y = zy Тогда из (7.7.1) и (7.7.2) находим, что для рассматриваемого трансверсально изотропного материала = S33 и S12 = S23. Как следствие можно упростить (7.7.7) и (7.7.8), исключив постоянные S33 и S23. Однако предпочтительнее оставить уравнения в обш,ей форме, имея в виду, что они включают трансверсальную изотропную как частный случай. [c.192]

Пусть теперь концентрация неоднородностей велика. В этом случае, как уже отмечалось, для определения мгновенных деформационных характеристик на некотором малом шаге догружения можно воспользоваться дифференциальной процедурой [7]. Основой для нее является решение задачи об одной неоднородности, находящейся в безграничной среде со свойствами, определяемыми всеми остальными неоднородностями. В рассматриваемом случае ориентированной системы неоднородностей среда относительно малых изменений напряжений будет вести себя как упругий трансверсально-изотропный материал с осью изотропий, перпендикулярной плоскостям трещин, причем значения его мгновенных модулей будут зависеть от достигнутых значений напряжения. В работе [4] на основе решения [8] приводятся выражения для величин для случая пустой трещины, находящейся в трансверсально-изотропной среде. Наличие в трещине газа приводит к изменению величины Кз, а выражения для Ух и У2 остаются прежними, так что имеем [c.110]

Трансверсально-изотропный материал см. Симметрия трансверсалъноизотропного материала [c.342]

Здесь S mnpq И — компоненты тензора вязкоупругих податливостей в декартовых осях (х, л , х ) и (хиХ2,Хз) соответственно. Эти формулы преобразований справедливы для любого анизотропного материала, а не только для материала, удовлетворяющего условиям симметрии (16). Величины /,-j представляют собой косинусы углов между осями х[ и Xj. Если оси ( х, х, х ) являются главными осями анизотропии, то для трансверсально изотропного материала имеют место следующие соотношения [c.114]

Анизотропные тела как объекты, свойства которых зависят от ориентации системы координат, имеют более сложную систему параметров, характеризующих диссипацию энергии. Так, для трансверсально-изотропного материала (однонаправленного композиционного моноелоя), рассматриваемого в системе координат, оси которой совпадают с осями симметрии, в случае плоского напряженного состояния функция рассеяния энергии [9 имеет вид [c.305]

Функции увеличения податливости, входящие в предлагаемые уравнения (6.24), связаны с упругими константами и функциями повре-жденности трансверсально изотропного материала [c.107]

Упражнение 1.5.6. Показать, что для трансверсально изотропного материала, не изменяющего своих свойств при преобразовании координат с помощью матрищ>1 косинусов [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...