Первообразная функция

Увеличение числа узловых точек и масштаба чертежа позволяет повысить точность метода графического интегрирования. Отрезок К выбирается произвольно, но его величина влияет на размеры ординат искомой функции, т. е. его назначают с учетом желаемого масштаба графика первообразной функции чем больше его величина, тем меньше этот масштаб. [c.114]

Во втором слагаемом подынтегральная функция допускает первообразную функцию 1п( —/о), которая является многозначной Примем, что 1п(<— о) есть контурное значение аналитической функции In (2— о), однозначной в плоскости, разрезанной вдоль некоторой кривой, соединяющей точки to и оо. Условимся для определенности, что разрез произведен справа от линии L. Проведем из точки to линии L, как из центра, окружность радиуса е и пусть [c.138]

Особенность функции (1) заключается в том, что она хорошо отражает вид первообразной функции у, но резко расходится с ней во второй производной, т. е. в выражении кривизны. [c.227]

Общее выражение РСх) + С для всех первообразных функций от данной функции 1-Сх) называется неопределенным интегралом от функции (><) или от дифференциала Р(Х) dX и обозначается [c.8]

Эта формула свободна от всяких ограничений как относительно х и так и их вариаций 6. Само собой разумеется, что остается зависимость производных и их вариаций от первообразных функций и их вариаций. [c.371]

ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ. Воспользуемся соображениями взаимности отображений и замен. Сопоставляя формулы (1) и (6), мы видим, что они идентичны, так что доказанные критерии каноничности после должной переформулировки годятся и для замен, и для отображений. В частности, замена (5) является канонической тогда и только тогда, когда для любого контура [c.260]

Термин первообразная канонической замены переменных в настоящих лекциях введен впервые. По всей видимости, это понятие до сих пор не выделялось, хотя инкогнито первообразные функции и появлялись в литературе, начиная с работ Пуанкаре. [c.261]

Для первообразной функции Фр (г, г ) и для второй -производной Фр (г, rj получаем выражения [c.25]

Уравнения параметрические Пары кинематические — см. Кинематические пары Паскаля треугольник 75 Первообразные функции—см. Функции первообразные [c.580]

Измерение производится при двух или более углах 0 сдвига, и по результатам определяются первообразная функция погрешности или отдельные гармонические ее составляющие. [c.275]

Первообразной функцией f(x) [а, 6]->R называется дифференцируемая функция F(x) [а, такая, что F (x)s f(x). По данной [c.100]

Определенный интеграл и первообразные функции связаны формулой Ньютона — Лейбница [c.100]

Формула (4.11) является основным инструментом точного вычисления определенных интегралов, в связи с чем существенное значение приобретает нахождение первообразных функций. Техника нахождения первообразных функций основана на применении свойств интеграла, различных подстановок и, в конечном счете, стандартных таблиц (см. табл. 4.2 [41— 43]. [c.100]

Первообразной функцией f(x) D называется функционал уае О, действующий по формуле [c.119]

Примитивной (первообразной) функцией называется Р(х)С при некотором (любом) фиксированном значении С. [c.22]

Представление / = D fV позволяет придать смысл неопределенным интегралам D f. Ограничимся рассмотрением функций /, которые всюду, за исключением замкнутой подобласти G, непрерывные и дифференцируемые. Для таких обобщенных функций сохраняется соотношение между первообразной функцией и определенным интегралом [22]. [c.31]

Вместе с тем, как уже говорилось, отношение модуля производной к модулю первообразной функции может служить мерой изменяемости, а следовательно, для г(5 (S) последняя действительно весьма велика вблизи S = to и быстро убывает при удалении от этой точки. [c.243]

Однако ВО многих случаях первообразная функция F x) не мол<ет быть определена или же функция х) за--дана в узлах некоторой сетки. В этом случае вычисление определенного интеграла по формуле (VI.92) невозможно. Аналогичные вопросы возникают и при вычислении кратных интегралов. [c.229]

На рис. 9.9 изображены графики изменения во времени кинематических параметров внутреннего несуш его слоя линейно вязкоупругой трехслойной оболочки в ее среднем сечении при импульсной нагрузке 1 —прогиб 2 — скорость 3 — ускорение w . Производные отслеживают поведение первообразных функций, что еще раз свидетельствует о правильности работы метода. [c.503]

Для нахождения первообразной функции 1 з (г, z) применим к трансформанте ef (г, т) обратное преобразование Фурье [c.236]

Примитивная (первообразная функция 22 Природные газы 351, 437 --горелки для сжигания 406 [c.724]

Определение 1.5. Функция g t) G 2[0,Т] такая, что д непрерывна в точке Т и S (Г) = О, называется первообразной функции g класса если для любой функции h t) G Но[0,Г] выполняется [c.20]

Определение 1.6. Функция g называется первообразной функции g пространства если равенство [c.20]

Определение 1.8. Функция д х) G L2[0,/] такая, что д непрерывна в нуле и р (0) = О, называется первообразной функции g класса з[0,/], если равенство (1.9) выполняется для любой функции h x) вида h x) = / (ж) +о /(ж), где /(ж) G з[0,/]. [c.21]

Определение 1.11. Функция д х) G L2[0,/] такая, что д непрерывна в точке I и д 1) = О, называется первообразной функции д класса 1 з[0,/], если равенство (1.10) выполняется для любой функции h x) е 1,з[0,/]. [c.22]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Первообразной функцией /(х) [а, Ь] — R называется дифференцируемая фyикцияF(x) [а, Ь] R такая, что F x) = /(х). По данной функции /(х) ее первообразная определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Семейство первообразных функции /(х) называется неопределенным интегралом от /(х) и обозначается [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...