Равномерные приближения

Следует отметить, что решение уравнения Озеена дает равномерное приближение для скорости течения и всех ее производных. [c.27]

Из методов приближения функций наибольшее применение в синтезе стержневых механизмов получили методы интерполирования или интерполяционного приближения, метод квадратического приближения и метод наилучшего (равномерного) приближения. [c.70]

Наилучшее приближение функции. Наилучшим (равномерным) приближением функции Р (х) к заданной функции F (х) называют такое приближение на отрезке [а, Ь], при котором достигается минимально возможное отклонение от заданной функции на всем интервале изменения аргумента. Полагая, что приближающая функция имеет вид обобщенного полинома [c.75]

В дальнейшем при вычислении неизвестных коэффициентов приближающей функции будем считать, что число предельных отклонений на единицу больше числа неизвестных коэффициентов. Полученное при этом условии равномерное приближение в задачах синтеза механизмов обычно является наилучшим. Пусть, например, приближающая функция есть обобщенный полином (19.3), содержащий п+ 1 неизвестных коэффициентов ph. Число предельных отклонений L примем на единицу больше числа неизвестных коэффициентов. Тогда получим систему п + 2 уравнений, выражающих условие, ЧТО В точках предельных отклонений xi отклонение равно L, [c.154]

При любом виде приближения функций искомые параметры синтеза определяются из соотношений (20.15). Затем подсчитываются отклонения от заданной функции по приближенной формуле (20.9). При вычислении равномерного приближения, если модули предельных отклонений оказались не равными между собой, процесс уравнивания отклонений повторяется при других положениях точек предельных отклонений. Заметим, однако, что наилучшее приближение получается только при вычислении максимального числа параметров синтеза, т. е. в рассматриваемом примере при вычислении пяти параметров. Поэтому при вычислении трех и че-рех параметров обычно применяется квадратическое приближение. [c.160]

При решении задач, связанных с проектированием механизмов, чаще всего пользуются следующими тремя аналитическими методами 1) интерполированием функций 2) наилучшим равномерным приближением функций 3) квадратическим приближением функций. [c.99]

Метод наилучшего (равномерного) приближения функций создал П. Л. Чебышев. Он применил его для решения задачи о воспроизведении движения точки по прямой и по дуге окружности при помощи шарнирного четырехзвенника. Метод Чебышева принципиально отличается от метода интерполирования, при котором разность [c.100]

Задачи о приближении функций в теории синтеза механизмов могут решаться различными методами среди них значительное распространение получили метод интерполирования, метод квадратического приближения и метод наилучшего (равномерного) приближения. [c.92]

Определение 10. Наилучшим равномерным) приближением функции Р (х) к заданной F (х) называется такое приближение на отрезке [а, Ь], при котором достигается минимально возможное отклонение от заданной функции на всем интервале изменения аргумента. [c.95]

Проиллюстрируем этот метод на примере синтеза пространственного четырехзвенного механизма с двумя сферическими и двумя вращательными кинематическими парами (см. рис. 4.2), предназначенного для воспроизведения функции F (tp) = /Сф в интервале [О, 20° I при изменении аргумента ф на сегменте [О, я ] методом равномерного приближения при помощи ЭВМ. Известно, что перемещение ведомого звена такого механизма может быть определено функцией [c.105]

Таким образом, было получено 50 вариантов сочетаний параметров механизмов, из которых отобраны четыре наилучших. Эти последние были приняты в качестве начальных приближений для реализации алгоритма поиска локального минимума и достижений равномерного приближения функции, воспроизводимой механизмом, к заданной линейной функции. [c.109]

Такой алгоритм был применен к поиску равномерного приближения функции (4.74) к функции F (ф) = Кц> для четырех отобранных вариантов механизма, упомянутых выше. После приближений получены размеры, приведенные в табл. 4.3. Лучшим из этих [c.113]

При использовании критерия равномерного приближения по Чебышеву точность обработки экспериментальных данных гарантируется на всем интервале изменения аргумента, так как исключаются выбросы ошибок в отдельных точках. [c.63]

Вз на участке приближения В (эти точки носят название точек интерполирования, как было уже отмечено в п. 38), и даже все отклонения сделать одинаковыми, т, е. получить так называемое наилучшее, или равномерное, приближение функции П , к функции П , если пользоваться методикой П. Л. Чебышева [1], о чем было сказано в том же п. 38. [c.268]

Более эффективным представлением данных является аналитическое. Однако часто значения функции и ее производных, полученных таким образом, не могут быть удовлетворены во всей области задания экспериментальных точек. Поэтому в качестве критерия точности аналитического приближения могут быть использованы критерии среднеквадратичного приближения и равномерного приближения в смысле Чебышева. [c.91]

Если значения А имеют случайный характер, а 5 являются различными в разных точках сетки, то применение обычной аппроксимации [2] приводит к большой погрешности, т. е. аппроксимирующая функция сильно отличается в равномерном приближении от функции / (х). В этом случае может быть использована интерполяция со сглаживанием. [c.93]

Метод уравновешивания механизмов, основанный на применении теории наилучшего среднего приближения функции и теории наилучшего равномерного приближения предложен в [60, 241]. Задача уравновешивания механизмов с переменными массами звеньев рассмотрена в [23]. [c.111]

Критерий (11.12.48) оценивает равномерное приближение спектральной плотности формируемого процесса к заданной. Критерий (11.12.49) оценивает среднее распределение [c.364]

СИНТЕЗ М. ПО ЧЕБЫШЕВУ — синтез м. по методу наилучшего равномерного приближения функций. [c.326]

При этом следует помнить, что наилучшим равномерным приближением функции на отрезке будет такая прямая, которая обеспечивает минимальное [c.120]

Наиболее удобен в этом случае метод ортогональных многочленов, но как показывает опыт, применение этого метода ограничено наличием в правой части интегрального уравнения осциллирующих функций. Скорость изменения этих функций увеличивается с ростом номеров однородных решений и уменьшением Л, что приводит к неоправданному увеличению линейной системы для достижения необходимой точности и увеличению М в (5.84). При увеличении же М растут затраты на вычисление сумм (5.76)-(5.78). Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов в удовлетворении граничных условий на боковой поверхности и под штампом, сведем задачу нахождения решения уравнений (5.44) к задаче Чебышева о наилучшем равномерном приближении на компакте. [c.206]

Чтобы аппроксимирующий полином был полиномом наилучшего равномерного приближения, потребуем минимума линейной формы, которой в нашем случае является величина [c.24]

С. Н. Бернштейн доказал, что для заданной системы функций /о(х), /1 (х),. .., / (х) полином, обеспечивающий наилучшее равномерное приближение, является единственным. Такие полиномы называют полиномами Чебышева. В соответствии с французской транскрипцией фамилии Чебышева Ts hebi heff такие полиномы имеют обозначение и выражение через тригонометрические и степенные функции [c.76]

Параметры синтеза п, Ь, s, Р, Uxz будем находить из условий наилучшего равномерного приближения функций т(х) и fnix) на участке от х = Хо до д = л = Хо-Ь0,9 Хп. Участок от х = хи до х = = Хо + Ха не принимается во внимание, так как на этом участке ускорение поршня уже мало и уменьшать его нет необходимости. [c.236]

При равномерном приближении коэффициенты ро, Рь Р2 и максимальная ие./шчина модуля взвешенной разности L вычнс-ляюгся из системы линейных уравнений (19.25) [c.373]

С. Н. Бернштейн доказал, что для заданной системы функций /о (л ), fi(x),. ..,/ (х) полином, обеспечивающий наилучшее равномерное приближение, является единственным. Такие полиномы называются полиномами Чебышева им может быть придана следующая форма, обозначаемая по французской транскрипции фамилии Чебышева Ts hebi heff символом [c.97]

Установленная акад. Чебышевым общая теорема о выбре точек интерполирования на заданном участке воспроизводимой функции исходит из условия, чтобы функция положения механизма наименее отклонялась от заданной зависимости, и требует, чтобы эти отклонения были одинаковыми (так называемое равномерное приближение [c.259]

Указанные функции качества (5, 6) используются при решении задач синтеза механизмов [6]. Следует отметить, что оценка качества приближения по критерию (6) в аналитических методах расчета очень затруднена в связи с появляющейся ярко выраженной нелинейностью в системе уравнений. Трудности в решении этой системы уравнений суш,ественно ограничивает область использования наилучшего (равномерного) приближения по критерию (6), что и объясняет широкое распространение критерия (5) в аналитических методах решения задач синтеза механизмов. Одним из преимуществ предлагаемой методики являтся тот факт, что для решения подобных задач можно с одинаковой легкостью использовать различные функции качества. [c.149]

Критерий равномерного приближения в смысле Чебышева гарантирует заданную точность расчета экснериментальпых данных на всем интервале изменения аргумента. Применение этого критерия приводит к большему среднеквадратичному отклонению, но исключает выбросы ошибок в отдельных точках. [c.91]

В положении кривошипа, определяемом углом ср (рис. 31), угол поворота колеса имеет максимум, определяемый формулой (111.41) и равный 0. При повороте кривошипа до положения ф колесо имеет обратный ход, достигающий своего максимума а. Если а достаточно мал и колесо 2 на этом участке имеет приближенный выстой, то при дальнейщем вращении кривощипа от положения фй, когда начнется прямой ход колеса это колесо также будет иметь выстой, пока угол прямого хода не достигнет опять значения 0. Но при этом угол поворота кривошипа будет меньше ф . Таким образом, общий угол поворота кривошипа, при котором колесо имеет приближенный выстой и который будем называть углом вы-стоя ф, можно представить как сумму угла фщ и некоторого дополнительного угла поворота кривошипа за время поворота колеса в его прямом ходе от положения, определяемого углом 0 — о, до положения, определяемого углом 0. Исходя из предположения о том, что функция положения на участке приближения подчиняется условиям наилучшего равномерного приближения по Чебышеву [55], угол выстоя можно брать равным [56] [c.98]

Известно много методов приближения функций метод равномерного приближения, метод наименьшего квадратического уклонения, метод коллокации и т.д. Однако большинство из них обладает значительными недостатками, затрудняющими их применение. Наибольшее распространение в задачах устойчивости получили методы Бубнова, Релея — Ритца, Тимошенко. [c.79]

Г] = 7 — использование в методе NDIM наилучших равномерных приближений для полиномов 2-го порядка [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...