Вероятность. . ПО Распределения вероятностей

Рекомендуется использовать метод статистического моделирования, позволяющий находить распределение вероятностей продольных напряжений на участке газопровода по распределению вероятностей длин и высот бугров. Участок газопровода моделируется протяженной балочкой на упругом основании, характеризуемом различными коэффициентами жесткости по координатным осям и имеющей на концах упругую заделку. Внешней нагрузкой для балочки являются ее перемещения на буграх пучения. По зоне контакта бугра с балочкой возникают соответствующие контактные напряжения, величина которых ограничена прочностью мерзлого грунта на скалывание. Номинальное осевое напряжение в обобщенных конструктивных элементах подземного участка находится по следующей формуле [c.544]

Коэффициенты доверительной вероятности i по распределению Стьюдента [c.598]

Согласно положениям статистической физики все макроскопические характеристики суть средние по распределению вероятностей для микросостояний системы. Поэтому постоянство термодинамических величин и одинаковость их значений во всех точках системы означают наличие единой для всех подсистем и стационарной, т. е. независящей от времени, функции статистического распределения. Мы увидим далее, что существуют достаточно простые и универсальные равновесные распределения, пригодные для всех систем. Это позволяет детально исследовать равновесные макроскопические системы. [c.37]

Реконструкция состояния по распределениям вероятностей [c.176]

Вероятность каждого конечного состояния системы, т. е. набора значений 21. . . гм, будет описываться функцией вероятности йР (21. . . t). Статистическое среднее любой функции переменных Zj находится усреднением функции по распределению вероятности. Например, средний отсчет дается формулой [c.178]

В частности, статистическое описание с введением вероятностей и усреднением по распределениям вероятностей лучше соответствуют описанию объектов, составленных из очень большого числа атомов. Если число атомов уменьшать, то на фоне вероятностного описания, которое не теряет своего усредненного по многим однотипным процессам смысла, начинают выступать и играть все большую роль индивидуальные процессы. Их можно назвать флуктуациями, и далее можно довольно произвольно выбирать степень детализации их описания. Например, движение броуновской частицы можно описывать как диффузию. А можно, повторяя часто измерения, описывать это движение как случайную марковскую цепь. В пределе, следя за частицей через очень малые промежутки времени, мы можем говорить об очень сложной траектории такой частицы. В любом случае, в применении к классической частице у нас не возникает сомнений в возможности сколь угодно точного описания. Однако для квантовой частицы это не так наблюдение сопровождается взаимодействием с макромиром, и это взаимодействие не может быть сколь угодно малым. Чтобы найти пути к более полному пониманию соответствующих эффектов, целесообразно сначала познакомиться с флуктуациями. [c.93]

И распределения вероятностей для производных любого порядка поля и х, t) по координатам и времени. В случае несжимаемой жидкости знание пространственных производных поля скорости позволяет восстановить значения давления с точностью до постоянного слагаемого следовательно, по распределениям вероятностей для разностей скоростей здесь могут быть определены и всевозможные статистические характеристики разностей давления в близких точках. Если, однако, несжимаемая жидкость температурно-неоднородна, то положение осложняется здесь к числу основных гидродинамических полей должно быть отнесено также поле температуры, которое не выражается через поле скорости. В таком случае определение локально изотропной турбулентности нужно дополнить, включив в него наряду с относительными скоростями разности температуры в парах пространственно-временных точек (лСо, и (лс, 1 ), к — . 2,. .., я, и потребовав, чтобы свойства стационарности, однородности и изотропности имели место для совместного распределения вероятностей разностей и скоростей, и температур. Наконец, в случае турбулентности в сжимаемой жидкости определение локально изотропной турбулентности нужно еще расширить, включив в него и разности значений, например, плотности или давления на этом, однако, мы не будем задерживаться, так как локально изотропная турбулентность в сжимаемой жидкости в дальнейшем рассматриваться не будет. [c.315]

ПО распределению вероятностей первого множителя. Переходя, кроме того, к пределу прн г1->0, получим [c.639]

Имея кривые распределения исходных величин, можно по правилам теории вероятностей построить кривые распределения функций. [c.339]

Этому свойству теплоемкости вымерзать при понижении температуры можно дать простое качественное объяснение. Согласно каноническому распределению вероятность того, что подсистема будет находиться в каком-то состоянии с энергией в, пропорциональна ехр(- в/Т) и очень быстро спадает при увеличении е. Поэтому, если температура мала по сравнению с интервалом энергии hm, отделяющим одно состояние осциллятора от другого, он будет с вероятностью, близкой к единице, находиться в одном-единственном состоянии с самой низкой энергией. [c.179]

ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ- приближение функции распределения случайной величины, построенное по выборке результатов наблюдения из генеральной совокупности с функцией распределения вероятностей F x). Э Ф Р [c.90]

В процессе вероятностного анализа, как правило, необходимо получать независимые (некоррелированные) последовательности случайных значений одновременно по нескольким входным параметрам. Для получения таких последовательностей с одинаковым видом распределения могут применяться одни и те же ДСЧ, но с разными начальными константами. На рис. 6.37 представлена схема алгоритма выработки случайных значений параметров. При этом предусматривается возможность получения равномерных и нормальных распределений, а также распределений, задаваемых эмпирическими плотностями вероятности (гистограммами). По каждому параметру должны быть заданы номинальное значение нижнее 5 , и верхнее [c.255]

Таким образом, существует некоторое распределение вероятностей переходов с колебательных уровней электронных состояний / и II. Кроме того, в зависимости от температуры среды молекулы определенным образом распределяются по этим колебательным уровням. Это распределение описывается формулой Больцмана (3.31). [c.173]

Чтобы принять или отвергнуть гипотезу, еще до получения выборки задаются уровнем значимости а. Наиболее употребителен в технике уровень значимости 0,05 (хотя могут быть использованы и другие —0,1 0,02 0,01 0,001 и т. д.) Меньшие а соответствуют данным, полученным с высокой точностью и в большом объеме. Уровню значимости соответствует доверительная вероятность р = = 1 — а. По этой вероятности, используя гипотезу о распределении оценки 0 (критерия значимости), находят доверительные (кван-тильные) границы, как правило, симметричные 6а/2 и 01-а/г. Числа [c.104]

Действительно, распределение вероятностей fi,2 для величин у, у2 получается интегрированием распределения (7.44) по всем остальным переменным yi i>3). В итоге [c.156]

По принципу Франка-Кондона электронный переход совершается при постоянном расстоянии между ядрами атомов, входящих в молекулу. Следовательно, и сопровождающий его переход между колебательными состояниями молекулы совершается также при постоянном расстоянии между ядрами. Это означает, что переход может осуществляться лишь между теми участками колебательных уровней, которые на схеме энергетических уровней (рис. 98) попадают на одну вертикаль, а вероятность перехода определяется произведением вероятностей пребывания молекулы на соответствующих участках колебательных уровней, т. е. распределением плотности вероятности I Р р в соответствующих состояниях. [c.326]

Действительно, Цермело исходит из предположения, что существует некоторое безусловное (в противоположность условному, возникающему при условии, что предварительный опыт выделил область ДГ ) и инвариантное относительно движения, т. е. стационарное, распределение вероятностей. Приняв, несколько произвольно, за меру вероятности меру по Лиувил-лю (т. е. на поверхности заданной энергии эргодическую меру), Цермело пришел к равномерному распределению вероятностей иа поверхности заданной энергии. Между тем, ни предположение безусловных вероятностей, ни предположение стационарности закона распределения вероятностей не являются в классической теории непосредственно необходимыми. Поэтому ответ, который, по существу, давался в статистической физике на аргументы Цермело, заключался в том, что, отказываясь от этих предположений, принимали существование условных вероятностей и нестационарного распределения вероятностей принимали существование вероятностей в условиях того, что опыт [c.78]

Для полноты приведем здесь также сведения по распределению вероятности интенсивности излучения согласно Исгтару, 1981), свидетельствующие о [c.301]

При проектировании конструкций заданной надежности по жесткости для заменяющего закона распределения вероятности максимальных перемещений с учетом Wniax = l q будем иметь [c.49]

Действительные размеры деталей, изготовленных по одному чертежу, колебли.тся в определенных пределах, а ошибки их размеров распределяк тся по определенному закону, описываемому обычно кривой нормального распределения (кривой Гаусса). Закон распределения вероятностей случайных величин устанавливает зависимость между числовыми значениями случайной величинв, и вероятностью их появления. [c.109]

ИНФОРМАТИВНОСТЬ ПРИЗНАКОВ - характеристика множества признаков или одного признака, выражающего его пригодность для принятия по нему правильного решения в процессе распознавания образов. Оценки И П используются для того, чтобы обеспечить требуемую эффективность Снапример. вероятность правильного распознавания) распознающей системы при минимальном наборе признаков. И ГГ есть смысл оценивать для данной конкретной задачи распознавания, когда заданы, например, число распознаваемых классов, их априорные вероятности, а также совместные условия распределения вероятностей признаков при заданном классе. В таком случае наиболее целесообразно измерять И П средней вероятностью правильного решения, достигаемой при оптимальной решающей функции, использующей данные признаки. Критерий И П используется также для выбора оптимального поднабора признаков из заданного набора. Эта задача является весьма сложной, поскольку в общем случае, когда признаки являются статистически взаимозависимыми, информативность к.-л. поднабора признаков не определяется информативностью отдельно входящих в него признаков. Для ка>ццого из испытываемых поднаборов необходимо найти оптимальную решающую функцию и оценить полученную вероятность правильного распознавания. [c.20]

ОБУЧЕНИЕ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ - процесс изменения параметров распознающей системы или решающей функции на основании экспериментальных данных с целью улучшения качества распознавания. Применяют в тех случаях, когда имеющиеся априорные сведения о распознаваемых объектах или, точнее, о множествах сигналов, принадлежащих к одному классу, недостаточно полны, чтобы по ним найти определенную решающую функцию. Экспериментальные данные обычно имеют вид обучающей выборки, представляющей собой конечное множество наблюдавшихся значений сигналов, причем для каждой реализации указан класс, к которому она должна быть отнесена. На основании этих данных необходимо выбрать решающую функцию, классифицирующую сигналы из выборки в соответствии с указанными для них классами. Подобный выбор решающей функции с помощью выборки имеет практический смысл лишь тогда, когда можно на основании тех или иных отображений рассчитать, что выбранная функция будет осуществлять правильную классификацию также и для значений сигнала, не представленных в обучающей выборке, но наблюдаемых при тех же условиях, при которых была получена выборка. Наиболее важным при этом является вопрос о том, что считать правильной классификацией. Дпя того, чтобы это понятие имело смысл, необходимо предположить, что объективно существует некоторая закономерность, в соответствии с которой появляется сигнал, соответствующий кажцому из классов. Обычно предполагают, что сигнал является многомерной случайной величиной и каждый класс характеризуется вполне определенным распределением вероятностей. Существуют два различных подхода к обучению, различающиеся прежде всего по характеру сведений об указанных распределениях вероятностей. Параметрический подход применяют в тех случаях, когда эти распределения известны с точностью до значений некоторых параметров. Например, известно, что распределение сигнала для каждого класса является нормальным распределением с независимыми компонентами и с неизвестным средним, которое является неизвестным параметром. Тогда задача обучения, называемая парамет- [c.47]

По принятой терминологии к категории смектических жидких кристаллов (или смектиков) относятся анизотропные жидкости разнообразной слоистой структуры. По крайней мере некоторые из них представляют собой тела с микроскопической функцией плотности молекул, зависяш,ей только от одной координаты (скажем, Z) и периодической по ней, р = р (2). Напомним (см. V, 128), что функцией плотности определяется распределение вероятностей различных положений частиц в теле в данном случае можно говорить о различных положениях молекул как целого, т. е. pdV есть вероятность центру инерции отдельной молекулы находиться в элементе объема dV. Тело с функцией плотности р (г) можно представлять себе как состоящее из свободно смещаюш,ихся друг относительно друга плоских слоев, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга. В каждом из Слоев расположение центров инерции молекул беспорядочно, и в этом смысле каждый из них представляет собой двумерную жидкость , жидкие слои, однако, могут быть как изотропными, так и анизотропными. Это различие может быть связано с характером упорядоченной ориентации молекул в слоях. В простейшем случае анизотропия распределения ориентаций задается всего одним направлением п (скажем, направлением длинной оси молекулы). Если это направление перпендикулярно плоскости слоев, слои изотропны, так что ось. z является осью аксиальной симметрии тела такова, по-видимому, структура так называемых смектиков А. Если же направление п наклонно к плоскости х, у, то в этой плоскости появляется избранное направление и осевая симметрия исчезает такова, по-видимому, структура так называемых смектиков С. [c.228]

Входные зксплуатационные воздействия отражаются в первую очередь на амплитуде, частоте, форме, симметрии напряжения, а также й на температуре, давлении, перегрузке и пр. Часть из них может иметь и систематическую составляющую во времени (например, изменение момента трения в подшипниках по мере выработки их ресурса). Но всем им присущи одновременно шумы , случайные отклонения от номинального уровня. По своему характеру зти параметры должны быть отнесены к категории случайных функций времени, в общем случае нестационарных. Однако известно, что распределение вероятностей случайного процесса х, ( ) можно задавать совокупными распределениями вероятностей случайных величин х . ( ,),. .., Х (1к), , эг,( ), отвечающих любому конечному набору значений, 1 , , Это позволяет проводить исследования нестабильности в некоторых сечениях периода эксплуатации (причем продолжительность их во времени такова, что параметры распределения случайных значений эксплуатационных входных факторов не претерпевают существенных изменений и их можно принять постоянными), и при описании поведения этих факторов заменить нестационарные случайные функции стационарными. Это в совокупности с выполнением условий взаимной независимости параметров делает принципиально возможным проводить эксплуатационные испытания стохастической модели по общей схеме [22]. Сами же вероятностные распределения эксплуатационных факторов также могут быть обычно приняты нормальными - см., например, рис. 5.10, б. [c.134]

Метод статистических испытаний. Это метод известен также под названием метода случайного перебора или метода Монте-Карло, а его сущность была изложена в 5.1.4. Применительно к оптимизаищи здесь производится просмотр изображающих точек, рассеянных в заданной области пространства параметров, также определяемой условиями (5.39), но случайным образом в соответствии с равномерным распределением вероятности. Иными словами, поиск в данном случае строится на предположении, що вероятность попадания изображающей точки в каждый участок разбиения (х, х. + Дх ) одинакова. Равномерное распределение плотйости вероятности по / -му параметру оптимизации показано на рис. 6.34. Для того чтобы изображающие точки были равномерно рассеяны по -мерному объему, необходимо обеспечить взаимную независимость случайных координат текущей изображающей точки по всем осям х.. На рис. 5.19 точки 1—4 распределены в пространстве параметров х,, Хг случайным образом. [c.154]

Прикладное программное обеспечение данной подсистемы, как и других ранее рассмотренных, организовано по схеме программной системы со сложной структурой. Основу программы верюятностного анализа составляют модули, позволяющие моделировать независимые последовательности псевдослучайных чисел с различными распределениями вероятности, в том числе и с произвольным распределением, задаваемым гистограммой, одновременно по нескольким десяткам входных параметров, а также модули, обрабатывающие выходную статистическую информацию с построением гистограмм по ряду рабочих показателей объекта. [c.265]

Формирование электронных полос поглощения и люминесценции происходит в результате наложения этих двух статистических распределений распределения вероятностей соответствующих электронно-колебательных переходов (конфигурационное распределение) и распределения молекул по колебательным уровням исходного электронного состояния [тепловое распределение). Форма контуров, образующихся полос поглощения и люминесценции, изображена соответственно в левой и правой частях рис. 67. В отли--чие от полосы поглощения полоса люминесценции построена так, что в коротковолновой ее части происходит гораздо более быстрее падение интенсивности свечения, чем в длинноволновой. [c.173]

Правило определения средней величины по формуле (10.3) эквивалентно проведению усреднения по распределению Гиббса, т. е. приписыванием i-й конфигурации веса ехр [— ,/0]. В самом деле, пусть мы имеем большой ансамбль одинаковых систем из N частиц, из них Vi систем — в ансамбле с энергией . Произведем в каждом из Vi систем смещение частиц, тогда ру/ есть вероятность перейти системе из состояния i в состояние /, причем по введенным выше условиям Pij — Pit. Если Ец<0, то из vy систем ViPij перейдет в состояние /, а из / в i—v,pyi ехр (—Ец/в). Окончательное число систем, переходящих из i в /, равно [c.184]

Отметим еще одно важное свойство i ауссовских процессов, которое можно использовать при статистическом анализе нелинейных систем. Плотность распределения вероятности случайного сигнала на выходе любого нелинейного элемента изменяется. Поэтому, если на входе такого элемента действует случайный сигнал с гауссовским законом шютности распределения вероятности, то на выходе сигнал уже не будет гауссовским. Если после нелинейного элемента сигнал поступает в линейное частотно-зависимое звено, у которого полоса пропускания меньше, чем полоса частот сигнала, то сигнал по своим свойствам приблизится к гауссовскому сигналу. Такое приближение тем точнее, 1ем е полоса пропускания линейного звена по отношению к спектру сигнала на выходе нелинейного звена [ 16]. Это свойство случайных сигн шов позволяет упростить анализ и синтез тракта ОЭП при воздействии случайных сигналов. [c.115]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движение электрона в основном состоянии атома водорода. В теории Бора точечный электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничем не отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории в классической механике. В рамках квантовой механики нельзя говорить о движении электрона по траектории, но можно говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными и понятие траектории теряет смысл. Распределение вероятностей координат 3j/eKTpoHa в атоме водорода рассмотрено в 30. Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. Это заключение в принципе может быть подтверждено экспериментально. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики. [c.120]

ЧИСЛО атомов в соответствии с распределением Больцмана находится в наинизшем энергетическом состоянии. У атома лития оптический электрон при этом занимает 2 j-состояние (см. рис. 65). Его ближайшее возбужденное С0С1 ояние есть 2 / -состояние, в котором по распределению Больцмана находится большинство возбужденных атомов. Поэтому следует ожидать, что линия излучения при переходах из 2/>-состояния в 2 s-состояние является наиболее интенсивной. Кроме того, интенсивность линии излучения зависит от вероятности соответствующего перехода. Обычно линия излучения при переходе между первым возбужденным состоянием атома и основным является самой интенсивной. Поэтому она называется резонансной линией. Частота этой линии лития обозначается так [c.201]

При малых значениях п оценки и з2(Л ) сами являются случайными величинами,- При нахождении границ доверительного интервала для величины А при малых значениях я нельзя пользоваться коэффициентом, равным йд=1е/<1. При этом вводят новый коэффициент tp — коэффициент Стьюдента. Распределение Стыбдента позволяет оценить величину А по заданной доверительной вероятности или найти доверительную вероятность по заданной величине б. При я—>-оо tp >Йд. Значения коэффициента Стьюдента в зависимости от числа измерений п и доверительной вероятности р приведены в табл. 2.2. При обработ- [c.76]

Смотреть страницы где упоминается термин Вероятность. . ПО Распределения вероятностей : [c.54] [c.7] [c.416] [c.353] [c.404] [c.476] [c.638] [c.68] [c.153] [c.346] [c.23] [c.174] [c.25] [c.48] [c.289] [c.172] [c.185] [c.107] [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...