Пространственная производная

В отличие от осреднения по фазам самих физических параметров при осреднении по фазам их пространственных производных и т. д.) и при осреднении по межфазной поверхности величин типа и т. д.) следует учесть, что флуктуации указанных величин могут многократно превышать соответствующие средние величины, в результате чего могут реализоваться условия (3.1.10), приводящие к необходимости учета средних по объему dV s и межфазной [c.103]

Па формулы (2.2.17) для осреднения пространственных производных имеем [c.234]

Для учета диссипативных процессов в уравнениях гидродинамики сверхтекучей жидкости надо (как и в обычной гидродинамике) ввести в них дополнительные члены, линейные по пространственным производным скоростей и температуры. Вид этих членов может быть установлен однозначным образом исходя из требований, налагаемых законом возрастания энтропии и принципом симметрии кинетических коэффициентов Онсагера (И. М. Халатников, 1952). [c.719]

Как всегда в теории упругости, изменения всех величин в пространстве будут предполагаться достаточно медленными, так что энергия деформации определяется первыми неисчезающими членами разложения по степеням пространственных производных. [c.229]

Уравнения (60) связывают плотность тока проводимости j с пространственными производными от напряженности магнитного поля Н. Если к уравнениям (60) добавить уравнение (17), связывающее вектор электростатической индукции В с распределением плотности свободных зарядов в объеме р о [c.194]

Д — вектор пространственной производной [c.93]

Это дифференциальное уравнение в дробных пространственных производных. Для его решения необходимо воспользоваться аппаратом обобщенных дробных производных в целях анализа процессов переноса на структурах фрактальной геометрии. [c.356]

Смысл частной производной лучше уясняется из контекста, когда эта операция производится над явной функцией. Так, даЦ, t)/dt — производная по времени при постоянных ds x, t) jdt — производная по времени при постоянных х ds(x, t)jdx — частная пространственная производная при фиксированных х , х и t. При неявном задании аргумента функции производная может оказаться неоднозначной. [c.403]

Пространственные производные от скалярной ф и векторной а функций [c.22]

Пространственные производные от скалярных и векторных функций выражаются равенствами [c.24]

Vo и Т и их пространственные производные, следует, что Фдг имеет вид [c.70]

Дифференцирование пространственных тензоров по координатам осуществляется с учетом переменности базисных векторов, что приводит к понятию ко-вариантной пространственной производной. Для пространственных ковариантных производных тензоров первого и второго рангов справедливы представления [c.23]

Теневую информацию о вторых пространственных производных показателя преломления можно также получить с голограмм этого типа непосредственным фотографированием восстанавливающего пучка, прошедшего через голограмму. Области с очень сильным градиентом показателя преломления, такие, например, как области вокруг ударной волны, будут выглядеть на восстановленном изображении темными, поскольку лучи света, прошедшие через эти области, из-за сильной кривизны преломляются за пределы апертуры. Это явление полезно в целях определения координат таких областей, но внутри них интерферометрия невозможна, в силу того что лучи через них прямо не идут. [c.518]

Тензор построен из пространственных производных массовой скорости и имеет [c.176]

И Aij и Bi заменяют остальные члены уравнений, содержащие пространственные производные. [c.110]

Частные производные по с точностью исключить с помощью зфавнений Навье — Стокса, В результате получается зависимость pij и от гидродинамических величин р, /7 и Г и их пространственных производных до второго порядка [c.112]

В правую часть интегрального уравнения (7.6) для очевидно, войдут первые временные и пространственные производные от Г / и вторые производные от Vf Частные производные по t от и можно исключить соответственно с помощью уравнений Эйлера и уравнений (7,14) для Тогда общее решение уравнения (7.6) для будет выражено через Vf ГУ и их пространственные производные и, согласно (7.9), — через Продолжая процесс далее, можно / выразить через. ....Гг и их пространственные производные до (я — k)-TO порядка соответственно для функций Но при t = Q все Гг для fe>0 и их пространственные производные равны нулю, а Г[.° = Гг. Следовательно, при г 0 функции выражаются через гидродинамические величины и их пространственные производные до и-го порядка включительно. Но момент г —О не является исключительным. Любой момент может быть принят за начальный. Следовательно, полученная зависимость /("> от гидродинамических величин справедлива в любой момент времени. Подставляя эту зависимость в определения P/j и qi через /, выразим последние через гидродинамические величины и их производные до -го порядка. Тогда, выражая в уравнениях сохранения P j и qi через Г и их производные, получим замкнутую систему уравнений для гидродинамических величин. [c.147]

До сих пор мы пе пытались исследовать условия, которым должна удовлетворять функция распределения для газа, находящегося в соприкосновении с твердым телом. Однако ясно, что такие условия необходимы, так как в уравнение Больцмана входят пространственные производные от /. Эти условия очень важны, поскольку они описывают взаимодействие молекул газа с молекулами твердого тела, т. е. взаимодействие между телом и газом, следствием которого являются сила, действующая на тело со стороны газа, и теплопередача между газом и границей твердого тела. [c.64]

Мы можем считать, что 8 содержит только пространственные производные и не содержит производных по времени, так -как последние всегда можно исключить из (2.6), заметив, что функции fn-l = /о п-1 зависят от времени и координат только через величины р (Л тг — 1), производные по времени от которых выражаются через пространственные производные по формуле (2.13). В соответствии с этим можно считать,,что входяш ий в (3.1) оператор 8 действует только на пространственную зависимость величин рР. [c.122]

Удовлетворить этим условиям совместности значит решить нашу задачу, т. е. найти д >р д1 (или 1>й). Действительно, после того как решено тг-е уравнение из последовательности (3.9), из (3.11) определяется в явном виде зависимость от пространственных производных от р . [c.124]

Коэффициенты диффузии, теплопроводности и вязкости, вводимые законами (9.1) —(9.4), относятся к числу величин, называемых кинетическими коэффициентами. А пространственные производные, фигурирующие в этих соотношениях, называют градиентами — градиентом плотности числа частуц, градиентом тем- [c.191]

Акустическая активность кристаллов. На гиперзвуко-вых частотах пространственная периодичность кристаллич. решётки приводит к пространственной дисперсии упругих свойств — становится существенно зависимость упругих напряжений не только от деформаций, но и от их пространственных производных. Поправки, связанные с пространственной дисперсией, пропорциональны отно1пению параметра решётки а к длине [c.508]

Говард пытается описать движение среды посредством изучения поля скорости как функции пространства и времени. Для получения уравнения относительно скорости необходимо определить напряжения. Последние выбираются в виде линейной функцгш пространственных производных скорости и в виде гомогенной квадратичной функции компонент скорости. Определенная таким образом функциональная зависимость может рассматриваться в качестве первых членов бесконечного ряда, который при необходимости может быть раскрыт и дальше. [c.92]

Измерение турбулентности осуществлялось с помощью термоанемометра по схеме, разработанной Ковазнеем [Л. 11]. Среднеквадратичные пространственные производные, позволяющие получить величину масштаба диссипации ( микромасштабы Тейлора [12]), находились из среднеквадратичных производных по времени на основании гипотезы Тейлора о пропорциональности производных по времени и пространству. Как указывает Лин [13], гипотеза Тейлора несправедлива в непосредственной близости стенки. Эти значения у стенки были также вычислены из спектра турбулентной энергии, но совершенно другим методом. [c.377]

Для текущих сред, рассматриваемых в настоящей книге, эти предположения справедливы при условиях прямолинейности и стационарности сдвигового течения. Равенства (9.4) равносильны (3.27), а гипотеза (9.5) основывается на главном допущении о том, что напряжение (или экстранапряжение) однозначным образом характеризуется локальной предысторией формы, которая в свою очередь определяется величиной G. Однако предыстории формы недостаточно для полного определения напряжений, если материал несжимаем. Но тем не менее эта неопределенность связана лишь с аддитивным добавочным изотропным напряжением и не может повлиять на величины (9,5). Сделанные допущения фактически справедливы и для криволинейных стационарных сдвиговых течений, ибо, как показано в главе 12, предыстория формы любого материального элемента в одноосном сдвиговом течении определяется скоростью сдвига и остается одной и той же независимо от того, будет ли сдвиговой ноток криволинейным или прямолинейным. Предполагается при этом, что термин пред-история формы не включает пространственные производные деформации (настоящие методы не применимы к материалам, дополнительное напряжение в которых зависит от пространственных производных деформаций). [c.243]

Для пространственных производных используются общепринятые обозначения градиент скалярного поля функции ф — grad ф дивергенция (расходимость) векторного поля функции а — div а вихрь ротор) той же функции — rot а символический дифференциальный оператор (набла) —V- Элемент дуги кривой [c.21]

Заметим, что при использовании электронного тензора o j в этом уравнении возможно дальнейшее упрощение. Именно, вклад в тензор вязкости, обусловленный пространственными производными электронного теплового потока, приводит к малым поправкам порядка квадрата малого параметра соотношения (43.2) по сравнению со вторым слагаемым правой части уравнения (43.53). Имея также в виду, чтом гь (и — м ) + о, можно использовать в уравнении (43.53) выражение для тензора о , в котором пренебрежено вкладом теплового потока, а средняя электронная скорость заменена на среднюю массовую скорость 1>д. Заметим, что [c.170]

Смотреть страницы где упоминается термин Пространственная производная : [c.70] [c.159] [c.149] [c.51] [c.380] [c.391] [c.394] [c.92] [c.405] [c.256] [c.258] [c.39] [c.268] [c.47] [c.126] [c.543] [c.146] [c.155] [c.253] [c.61] [c.102] [c.123] [c.123] [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...