Распределение вероятности — Дифференциальная

Дифференциальные функции распределения вероятности 322 Дифференциальный бином — Интегрирование 161 [c.570]

Для непрерывных случайных величин пользуются также законом распределения в виде плотности вероятностей или дифференциальным законом распределения (рис. 25) [c.102]

Дифференциальный закон распределения вероятности времени исправной работы (частота отказов) элемента (системы), который достаточно хорошо отображает истинную картину распределения на всем интер- [c.48]

При тех же условиях одномерную функцию плотности распределения вероятностей w (х, t) процесса х t) определяем интегро-дифференциальным уравнением [c.159]

Если случайная величина является непрерывной, принимающей всякое значение в некотором промежутке (области) ее значений, то количественной характеристикой такой случайной величины является плотность вероятности или дифференциальная функция распределения (х), т. е. предел отношения вероятности того, что случайная величина X окажется в промежутке (х, х Дл ), к длине йх при Да —> 0 [c.322]

Х, — выборочные значения, то любом значении п 2 величина й имеет дифференциальным законом распределения вероятностей выражение [c.328]

Исчерпывающей (полной) теоретической характеристикой случайных величин является их закон распределения, задаваемый в дифференциальной или интегральной форме. Закон распределения устанавлива ет связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Распределение каждой случайной величины соответствует вполне определенному закону. Во многих практических задачах вместо полных теоретических характеристик случайных величин можно ограничиться более простыми характеристиками, определяющими не все распределение случайной величины в целом, а только некоторые наиболее существенные его черты. Такие частичные теоретические характеристики распределений случайных величин называются их числовыми характеристиками. Минимально необходимыми числовыми характеристиками для одномерных величин являются [c.23]

Двумерный закон распределения амплитуд. В качестве алгоритма для расчета дифференциального двумерного закона распределения вероятностей амплитуд Р (л ,, yj) процессов х (t) н у (t) на ЭЦВМ может быть использовано выражение [25] [c.406]

К ним прежде всего относят такие характеристики, как функция распределения вероятности (интегральный закон распределения вероятности) случайной величины X (стационарного случайного процесса X(г)) дифференциальный закон распределения вероятности (функция плотности вероятности) числовые характеристики случайных величин и их функций распределения — математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X, ее дисперсия, среднеквадратическое отклонение коэффициенты асимметрии и эксцесса. [c.457]

Для непрерывной случайной величины функция распределения F x) называется также интегральной функцией распределения вероятностей случайной величины, Если F (х) дифференцируема, то p(x)=F (х) называется плотностью распределения вероятностей случайной величины или дифференциальной функцией распределения вероятностей. [c.113]

Плотность вероятности или дифференциальная функция распределения случайной величины непрерывного типа, подчиняющейся закону нормального распределения, имеет следующее выражение [c.45]

Законом распределения вероятностей случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения имеет разные формы ряд распределения, интегральная функция распределения и дифференциальная функция распределения. [c.39]

Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной величины [c.40]

Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной в ел и ч и н ы является первой производной от интегральной функции распределения [c.43]

В обоих вузах в начале курса математического анализа на первых трех лекциях обычно рассказывают все главное в курсе. То, чем надо пользоваться, и что будет позже доказываться, уточняться, углубляться. При этом люди вначале пугаются кратных интегралов, дифференциальных уравнений, распределений вероятностей, а потом начинают пользоваться ими и привыкают к этим замечательным инструментам. В обоих вузах кафедра математики пользуется большой и заслуженной любовью. [c.13]

Более наглядным является описание свойств результатов наблюдений и случайных погрешностей с помощью дифференциальной функции распределения, иначе называемой плотностью распределения вероятностей и обозначаемой через рх х) или соответ- [c.91]

Заменяя в полученных формулах интегральные функции распределения на соответствующие плотности распределения вероятностей согласно выражению (6.7), получим формулы для искомой вероятности в терминах дифференциальной функции распределения [c.92]

При расчетах часто вместо интегрального пользуются дифференциальным законом распределения / х), характеризующим плотность распределения вероятности [c.77]

Нри решении задачи полагается, что химические реакции происходят в очень тонкой зоне, аналогичной своеобразному пограничному слою, особенность которого проявляется лишь том, что он случайным образом колеблется под действием крупномасштабных пульсаций. Поскольку толщина зоны реакции мала, ее можно рассматривать как локально плоскую, следовательно, внутренняя структура этой зоны описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых фигурируют лишь скорости химических реакций и слагаемые, характеризующие процессы переноса в направлении, нормальном зоне реакции. Для описания влияния крупномасштабных колебаний зоны реакции на осредненные значения концентраций продуктов сгорания и температуру используется распределение вероятностей восстановленной концентрации горючего 2 (массовая концентрация атомов горючего во всех образовавшихся химических соединениях). [c.382]

Положим гви = а /- В выбранном участке спектра величина поглощения (Ли = (X заключена в некоторых пределах, так что < а < ам- Разобьем промежуток [ащ 0 м] на целое число частей aj-.l, О ], = 1,2,..., 7, о = т otJ скм и найдем доли промежутка А, в которых поглощение а меньше aj, 3 = 0,1,... J. Ясно, что ЭТИ доли составляют кусочно-постоянную неубывающую функцию от а, ограниченную О и 1. Сгладим ее, что равносильно бесконечному увеличению числа промежутков J. В результате получится неубывающая гладкая функция, изменяющаяся от нуля до 1. Если частоту выбирать случайным образом, то эта функция окажется интегральной функцией распределения вероятности величины поглощения. Тогда ее можно продифференцировать и получить дифференциальную функцию распределения поглощения в полосе р сх)-Произведение р а) а есть доля участка спектра А, в которой величина а заключена между а и а + <1а. Очевидно, что [c.204]

Достаточно большое число пробоев (примерно более 25) позволяет построить дифференциальную и интегральную кривые распределения вероятности пробоя данного материала в функции напряженности поля. Диапазон наблюдаемых значений Е р разбивают на ряд одинаковых узких интервалов и для к-то интервала со значением находят число пробоев Мц. Вероятность р, что пробой произойдет при значении напряженности поля, соответствующем к-му интервалу, определяется (а процентах) из отношения [c.544]

Законы распределения, определенные аналитическим путем, называются теоретическими законами распределения. Под теоретическим законом распределения понимается [3] теоретическая закономерность, вывод аналитического выражения для которой, в виде интегральной или дифференциальной функции распределения вероятностей значений х [c.72]

Решение дифференциальных уравнений, описывающих ряд процессов нестационарного теплообмена (Л. 92, 137], нахождение распределения вероятности некоторых событий (Л. 205] и ряд других задач приводят к многократным интегралам с подынтегральными выражениями типа (П-5). Вычисление таких интегралов затруднительно даже с привлечением электронной вычислительной техники. Подобные интегралы можно свести Л. 57] к комбинации функций /( , (п), Io(2Y r ) и /,(2К ). Например, [c.140]

Дифференциальные функции распределения вероятности 1 — 322 Дифференцирование — Формулы I — 139 [c.416]

Чтобы перейти от уравнения (3.37) к дифференциальному уравнению, требуется знать конкретное распределение вероятностей случайной величины а. [c.130]

Возвращаясь теперь к историческому изложению основных этапов развития теории турбулентности, упомянем прежде всего интересную работу Джеффри Тэйлора (1921) о турбулентной диффузии, в которой впервые выявилась важная роль корреляционных функций (т. е. смешанных вторых моментов) поля скорости (правда, не для обычной эйлеровой скорости течения в фиксированной точке, а для более сложной лагранжевой скорости фиксированной жидкой частицы). Однако в общем виде идея о том, что корреляционные функции и другие статистические моменты гидродинамических полей должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, была впервые высказана Л. В. Келлером и А. А. Фридманом (1924), предложившими общий метод построения (с помощью уравнений движения реальной жидкости) дифференциальных уравнений для моментов произвольного порядка гидродинамических полей турбулентных течений. Определение всех таких моментов при некоторых общих предположениях эквивалентно определению соответствующего распределения вероятности в функциональном пространстве P(d o) или Pt d(u), т. е. решению, проблемы турбулентности. Поэтому полная бесконечная система уравнений Фридмана — Келлера [c.17]

Закон распределения наработки до отказа определяет количественные показатели надежности невосстанавливаемых изделий. Закон распределения записывается либо в дифференциальной форме плотности вероятности / (t), либо в интегральной форме F (0- [c.30]

Для более корректного использования рассмотренных понятий необходимо иметь в виду следующее. Хотя термины дифференциальная функция распределения и интегральная функция распределения являются распространенными, введение этих новых (по сравнению с принятыми в теории вероятностей функцией распределения и плотностью распределения) терминов нельзя считать оправданным. Кроме того, нужно иметь в виду, что часто встречающееся в химико-технологической литературе определение понятия распределения времени пребывания как функции отклика на какое-либо возмущение концентрации трассера на входе не является вполне строгим, поскольку распределение времени пребывания существует независимо от того, был подан трассер или нет. Введение трассера есть только один из способов регистрации распределения времени пребывания. Можно экспериментально определить распределение времени пребывания без каких-либо измерений концентраций. Например, можно получить информацию о распределении времени пребывания, следя с помощью кино- или рентгеносъемки за траекториями отдельных меченых частиц. [c.283]

Xi — выборочные значення, то при любом значении гг >2 величина t имеет дифференциальным законом распределения вероятностей выражение [c.328]

F(xi, X2) P(.hнепрерывная функция двух переменных. Если F(xu Х2) дифференцируема, то функция f(x,, X2) d F(xi, xi)/dxidx2 называется двумерной плотностью распределения вероятностей случайной величины Функции F(xi, х ) и f(x, J 2) называются также двумерными соответственно интегральной и дифференциальной плотностями распределения случайной величины . [c.115]

F(xi, х )1Ъху дх2 называется двумерной плотностью распределения вероятностей случайной величины Функции F x , хт) VI р (J , Х2) называются также соответственно двумерными интегральной и дифференциальной плотностями распределения случайной величины . [c.118]

График дифференциальной функции распределения вероятностей случайной величины, построенный по стати-саической информации, называют гистограммой (рис. И). Для ее построения разбивают весь диапазон возможных значений ргепрерывной случайной величины на интервалы Д/ обычной равной длины и для каждого интервала определяют по формуле (12) значения которые откладывают по оси ординат. В результате получается приближенное представление кривой дифференциальной функции распределения вероятностей в виде ступенчатой линии. При одинаковых масштабах площади столбиков гистограммы приблизительно равны площадям сортвет- [c.44]

При диагностических испытаниях изоляции, когда необходимо установить природу, размеры и местоположение дефектов внутри диэлектрика, а также при научных исследованиях производится анализ распределения импульсов ЧР по значению кажущегося заряда и по другим параметрам, строятся графики дифференциального распределения вероятности возникновения ЧР различной интенсивности р(Ччрг) p q4j>iEi)-, [c.408]

В гл. 4 говорилось о том, что одним из основных возражений против существования стохастических решений дифференциальных уравнепий в свое время была теорема единственности. Действительно, при постановке задачи Коши решение должно быть едипствепным, полностью определяемым начальными условиями и, следовательно, вполне предсказуемым. Как же может возникнуть непредсказуемость Оказывается, что при исследовании стохастических решений постановка задачи Коши неправомерна. Опа никогда не соответствует условиям экснеримента (натурного или численного), поскольку начальные условия принципиально пе могут быть заданы абсолютно точно. Поэтому имеет смысл формулировать задачу на статистическом языке. Пусть в начальный момент времени задано некоторое распределение вероятностей, близкое к б-образному. Если в последующие моменты зто распредблепие по крайней мере не уширяется, то можно с самого начала считать его б-функцией и рассматривать задачу Коши. Решение при этом будет регулярным и предсказуемым. В противном случае, когда первопачальпо заданное распределение вероятностей расплывается и приобретает конечную ширину даже при стремлении начального распределения к [c.217]

Понятие о марковском процессе. Если движение системы описывается стохастически.ми дифференцнальньши уравнения.ми, то эволюция во времени совместной плотности вероятности неизвестных подчиняется, вообще говоря, некоторому дифференциальному или интегро-дифференциальному уравнению. Это уравнение будем называть кинетическим. Важный класс процессов, для которых применение кинетических уравнений позволяет получить содержательные результаты, образуют марковские процессы. Простой марковский процесс — это процесс без последействия, т. е. такой процесс, при котором распределение вероятностей в момент /х зависит от распределения в предшествующий момент 2 <С и не зависит от истории системы. [c.540]

Г4 = <ц (ж, р1)м х, рг)м (х, рз)м х, р4)>, с помощью которого затем найти величину (х, р)>, полагая в решении Р1 = Рг == Рз = Р4 = Р- Однако решить аналитически это уравнение не представляется возможным, и оно содержит много лишних (для нахождения параметров, в то время как запись величины Р (х, р)> в континуальном виде этих параметров не содерншт. Поэтому такая запись может быть полезна для изучения асимптотических характеристик любых моментов и, следовательно, распределения вероятностей для интенсивности волнового поля (см. следующий параграф). Кроме того, в ряде случаев представление поля в операторном виде позволяет найти соответствующие средние характеристики технически проще по сравнению с изучением соответствующих уравнений. Так, в 4 предыдущей главы при изучении амплитудно-фазовых флуктуаций требовалось вычислить величину <е (у, рх)/ (х, р,) (х > /). Если исходить при этом из уравнения (1.1), то следует составить дифференциальное уравнение для величины е (г/, рх)м (х, ра) и (х, рз) при у <С X, усреднить его, установить граничное условие для величины (гии У при X = у, решить полученное уравнение с соответствующим граничным условием, а уже затем положить рз = р2. В то же время вычисление этой величины с помощью представления I х, Ра) в операторном виде мало чем отличается от вычисления величины рассмотренного выше. Запись решения в виде континуального интеграла удобна и при анализе структуры волнового поля, отраженного от зеркальной поверхности 41]. Используя формулу (8.1.15) и явное выражение для функции Грина (1.19), для поля отраженной волны в точке (О, р) получаем выражение (предполагаем для простоты, что зеркало пространственно однородно, т. е. У (рг, Рх) = У (Рг — Р1)) [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...