Распределение вероятностей для значений случайной физической величины

Распределение вероятностей для значений случайной физической величины [c.8]

Возможные значения случайной величины xi и их вероятности Pf не являются величинами случайными. Это относится также к математическому ожиданию случайной величины и, вообще, ко всем характеристикам распределения. Их значения определяются физической природой случайной величины (например, в рассматриваемом примере вывод о равной вероятности всех возможных значений сделан из физических соображений). С другой стороны, числовые характеристики распределения, полученные по данным выборки, являются случайными, приближающимися к истинным (неслучайным) при увеличении объема выборки п- оа). [c.202]

Случайным (иногда — стохастическим или вероятностным) процессом называют физический процесс, который характеризуется изменяющейся во времени случайной величиной. Для различных наблюдений над случайным процессом, производимых при одинаковых условиях опыта, получают случайные сигналы выходной величины процесса, которые в каждом отдельном случае не могут быть предопределены. Для случайного процесса могут быть определены лишь функции распределения вероятно.сти значений х ых(() в различные моменты времени. Случайный процесс может быть стационарным и нестационарным, В последнем случае вероятностные характеристики процесса являются функцией времени. [c.746]

Следует отметить, что, несмотря на широкое применение нормального распределения, оно тем не менее является лишь моделью реальных распределений. В частности, оно отлично от нуля на всей бесконечности оси. Поэтому нормально распределенная случайная величина, хотя и с малыми вероятностями, может принимать сколь угодно большие значения. Очевидно, что все измеряемые физические величины всегда ограничены по абсолютному значению. [c.48]

Это отклонение играет важную роль в теории вероятности и математической статистике. Физический смысл нормированного отклонения таков. Величина и является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с нулевым средним значением и = О п квадратичным отклонением 0 =1. [c.219]

Случайным величинам разной физической природы может отвечать дна и та же схема формирования численных значений. Такие случайные величины имеют один и тот же закон распределения. В теории вероятностей изучено большое число распределений, отвечающих многим схемам формирования случайных величин [, 2]. [c.265]

В случае экспериментов с игральной костью исходы принимают определенные дискретные значения. Такие же результаты характерны для ряда физических явлений, представляющих интерес с практической точки зрения. Обозначим исход испытания через X, а конкретное дискретное значение через Хи. Переменную X называют дискретной случайной величиной, а ряд вероятностей Р Хи), соответствующих значениям Хи, — функцией плотности распределения (законом) случайной величины х, если вероятность рассматривать как функцию от х. [c.214]

Если принять такую точку зрения, то эргодическая теорема очень сильно упрощала бы проблему вычисления средних величин. В самом деле, если такая теорема справедлива, то практически неразрешимая динамическая задача вычисления среднего значения величины Ь по траектории (в свою очередь подлежащей определению) для одиночной системы заменяется гораздо более простой задачей вычисления среднего значения этой же величины по энергетической поверхности. Последний метод приводит к весьма привлекательной физической интерпретации. Концепция меры, которая играет столь важную роль в эргодической теории, является столь же решающей и для теории вероятности. Таким образом, мы приходим к заключению, что к динамической величине Ъ можно подходить как к случайной переменной. Вместо одной системы рассматривается бесконечное количество тождественных копий этой системы, распределанных непрерывно по фазовому пространству. Множество таких систем называется ансамблем. Плотность распределения изображающих точек F (х) интерпретируется как плотность вероятности нахождения интересуюш ей нас системы в данной точке фазового пространства. (Иными словами, мера области в фазовом пространстве интерпретируется как вероятность нахождения системы в данной области.) Поскольку полная мера всего фазового пространства равна единице, система определенно находится где-то в доступном ей фазовом пространстве. Макроскопическая динамическая величина В теперь определяется как [c.384]

Подчеркнем теперь, что гипотезы подобия Колмогорова опираются на простые и наглядные качественные соображения физического характера, но они не могут быть аналитически выведены из общих законов механики и с этой точки зрения не являются вполне строгими. Более того, еще в самом начале развития теории локально изотропной турбулентности Л. Д. Ландау отметим, что указанные гипотезы и не могут быть абсолютно точными, так как они постулируют, что распределения вероятностей для разностей v т х) = и х - -г,1 + х)—и (xq, о) зависят лишь от среднего значения скорости диссипации энергии в = Vg v 2 dui/dxj - - dUjtdxi) (эту величину мы выше обозначали просто символом в), в то время как на самом деле на мелкомасштабной структуре должны как-то сказываться и статистические свойства случайного поля в (эс, i), определяемые уже особенностями крупномасштабного движения. Это замечание Ландау вошло (в качестве подстрочного примечания) в книгу Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица (1944, 1953), но оно впервые привлекло внимание лишь когда А. Н. Колмогоров (1962) и А. М. Обухов (1962) разъяснили его более подробно и одновременно наметили путь, позволяющий уточнить предложенную в 1941 г. теорию локально изотропной трубулентности и оценить (по крайней мере в принципе) порядок поправок к ней, вытекающих из учета изменчивости поля диссипации в (х, t). [c.501]

Измерение нестационарных плотностей распределения, как видно из приведенных выражений, представляет собой задачу большой экспериментальной сложности даже для одномерной плотности распределения. Эта сложность обусловлена необходимостью перебора случайных величин по времени и по ансамблю реализаций. В общем случае требуется осреднение по ансамблю выборочных реализаций. Практически нестационарный случайный процесс представляет одна, максимум две-три реализации. В такой ситуации весьма ве шко желание подходить к нестационарному процессу как к эргодическому стационарному. В отдельных случаях осреднение по времени приводит к физически содержательным оценкам. Однако в большинстве случаев осреднение только по времени приводит к сильно искаженным оценкам, в частности при определении плотности распределения вероятности. Проиллюстрируем сказанное Ьледующим примером [2]. Рассмотрим некоторый случайный процесс при этом половина имеющихся реализаций представляет собой выборку из стационарного нормального процесса с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а , а вторая половина реализации отличается от первой только значением дисперсии ст > ст . Другими словами функция p(t) представима в форме ступеньки в диапазоне О-Г [c.19]

Характер рассеяния эмпирических значений случайной величины в большой совокупности их примерно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения. Так, рассеяние значений эксцентриситетов, несоос-ности, радщального и торцового биений, отклонения от параллельности или перпендикулярности двух плоскостей (или оси и плоскости), неуравновешенности и тому подобных величин, которые могут иметь только положительное значение, может соответствовать закону эксцентриситета или закрну Максвелла (рис. 4.1, а). Рассеяние отказов (нарушений работоспособности) машин наиболее часто подчиняется закону Вейбулла или экспоненциальному закону. Рассеяние значений случайной величины, изменение которой зависит от большого числа факторов, когда ни один из факторов не имеет преобладающего значения, подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса). Этому закону с некоторым приближением может подчиняться рассеяние погрешностей изготовления или измерения линейных и угловых размеров, погрешностей массы деталей, величин твердости и других механических и физических величин, характеризующих свойства материалов. [c.62]

Существует определенное сходство в формальных выражениях для матрицы плотности в квантовой механике и для корреляционной функции случайного классического волнового поля. Однако, по существу, эти физические объекты разительно отличаются друг от друга. Дело в том, что волновая функция квантовой механики в простейщем случае относится только к одной частице. Грубо говоря, она реальна только там, где эта частица существует, и имеет мало смысла для тех областей, где частицы нет. Можно сказать и по-другому. В квантовой механике все физические величины получаются в результате действия некоторых операторов на волновую функцию. Соответственно, средние значения этих величин можно получить путем их усреднения с весом ф . Отсюда видно, что абсолютная фаза и абсолютная амплитуда волновой функции не имеют физического смысла и могут быть выбраны для удобства расчетов по своему усмотрению. Поэтому сильные относительные изменения амплитуды в далеких по расстоянию точках не приводят к заметному изменению локальных физических величин, если градиент ф при этом изменяется ничтожно мало. По этой причине 1 / -функция приобретает смысл распределения вероятностей, а не распределения реальной плотности или волнового движения, как в случае классических полей. [c.57]

Возмущающие параметры Хь..., в каждом испытании принимают независимые друг от друга случайные значения, вероятность которых описывается соответствующим законом распределения f xi),...,f xk). Вид и параметры закона f(x) устанавливаются, исходя из физической природы параметра х я статистического обобщения наблюдений за его поведением. Так, если х обозначает геометрический размер (например, диаметр), то известно, что отклонения. размеров от номинальной величины рызываются погрешностями производства и обычно подчиняются, нормальному закону распределения. Если, кроме того при сборке узла отбраковываются детали, у которых этот размер выходит за поле допуска, то закон /(х) представляет собой усеченное нормальное распределение [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...