Распределение вероятностей рассеянного поля

Распределение вероятности рассеянного поля [c.244]

Автоколлимационное отражение на минус второй гармонике пространственного спектра приводит к более сложному распределению энергии рассеянного поля между плоскими волнами, уходящими от решетки, и, как следствие, уменьшает вероятность достижения предельной концентрации энергии W—2- Линии равного уровня с высоким значением W—i вырезают в плоскости X, б отдельные островки, площадь которых сравнительно невелика (рис. 122, а). Отметим здесь увеличение вероятности достижения высоких значений W-2 в областях (2, М] с ростом М, определяющей количество распространяющихся мод в волноводных районах решетки. Проявление этой закономерности отражено на рис. 122, а, диапазон изменения х на котором разбит на части, соответствующие областям с М=1, 2, 3. Область [2, 1 наименее перспективна с точки зрения получения высоких значений (величина W-2 изменяется в пределах О — 0,205, проявляя тенденцию к увеличению с ростом б). [c.178]

Первая задача. Полагая, что погрешности составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеяния (бст) совпадают с границами полей допусков, можно [c.207]

Систематические постоянные по величине погрешности на поле рассеяния и форму кривой распределения вероятности результирующей погрешности не влияют, а вызывают лишь смещение центра группирования всей кривой распределения на величину, равную алгебраической сумме всех систематических погрешностей. Закономерно изменяющиеся систематические погрешности оказывают влияние и на форму кривой распределения, и на величину результирующей погрешности. По опытно-статистическим данным можно также установить доверительные интервалы, в которых с заданной вероятностью будут находиться параметры М[х] и распределения результирующей погрешности. Для нормального закона распределения доверительные интервалы для М[х] или х будут определяться границами е [c.22]

Мы назовем ее динамическим форм-фактором. Как читатель, вероятно, помнит, мы уже вводили это понятие в связи с обсуждением опытов по рассеянию нейтронов колебаниями решетки (в гл. II). Динамический формфактор непосредственно определяет спектр флуктуаций плотности электронного газа ). Он представляет собой наиболее интересную величину, получаемую из опытов по рассеянию электронов, так как содержит максимальное количество информации, какое только можно полу чить нз таких опытов,— информацию, получаемую из измерений углового распределения неупруго рассеянных электронов. [c.172]

Используя центральную предельную теорему теории вероятности, можно показать, что при N oo в модели Рэлея суммарное рассеянное поле является так называемым круговым гауссовским полем [20]. В этом случае распределение амплитуды, фазы и интенсивности поля имеет довольно простой вид. В частности, интенсивность распределена по экспоненциальному закону [c.228]

Рассмотрим сначала распределения вероятности амплитуды А и фазы ф рассеянного поля Es- Представим Es в виде квадратурных компонент поля X я Y [c.104]

Учитывая только верхний предел, можно заключить с вероятностью 95 %, что поле рассеяния отклонений диаметрального размера кольца подшипника 7611/02 а = 1S = 6S = 6-19,6 = 117,6 мкм (1 = = 6 для нормального закона распределения). Эта величина охватывает 99,79 % всех значений контролируемого параметра. [c.48]

Распределение принимают нормальным тогда ширину поля рассеяния отклонений от заданного положения при повторном позиционировании в одном направлении с вероятностью 99,73 % определяют как со = 6Sj. [c.576]

Режимы рассеяния. Одним из начальных условий процесса рассеяния является амплитуда вероятности /(ж) поперечной координаты атома. Согласно (19.23), амплитуды вероятности и Зп обнаружить импульс р являются преобразованиями Фурье произведения начальной пространственной амплитуды /(ж) и тригонометрических функций от модовой функции 8ш кх) электромагнитного поля. Поэтому следует различать два характерных случая для этих интегралов Фурье 1) начальное пространственное распределение f x) атомов является широким по сравнению с периодом стоячей волны, либо 2) пространственное распределение узкое. [c.622]

Сочетание ряда случайных факторов при изготовлении элементов приводит к рассеянию величины их ТК. На рис. 19.1 приведены гистограммы распределений ТК резисторов, транзисторов и конденсаторов, подтверждающие, что ТК элементов—случайные величины, а их распределение соответствует нормальному закону. Поэтому расчет ТК параметров ФУ можно вести из предположения, что распределение ТК элементов подчинено нормальному закону, расположенному симметрично относительно середины заданного поля допуска. Меньшее рассеяние ТК по сравнению с полем, заданным ТУ, повышает вероятность того, что реальная величина ТК параметра будет находиться в расчетных пределах. [c.714]

При этом используются представления о ячейках и условных функциях распределения. В системе атомов двух сортов взаимодействие между разными атомами неравноценно. В результате этого ближнее распределение атомов в пределах нескольких координационных сфер будет зависеть от центрального атома. Если потенциальная энергия взаимодействия А — А больше, чем взаимодействия А — В, то более вероятно ближнее соседство в пределах нескольких координационных сфер атомов одного сорта. В противоположном случае еАВ>бАА предпочтительнее соседство разнородных атомов. В жидких растворах соседство атомов зависит и от общего потенциального поля, действующего на оба атома. В общем случае ближнее упорядочение определяется всей совокупностью взаимодействующих атомов. Сведения о таком ближнем упорядочении в жидкости, как уже было показано, дают эксперименты по рассеянию рентгеновских и электронных лучей. [c.111]

Отказом в данном случае будет выход J t) размеров обработанной детали за пределы поля допуска (отказ параметра, характеризующий технологическую надежность). Размер каждой очередной детали есть случайная величина, распределенная в определенном диапазоне, который называют мгновенным полем рассеяния размеров. Следовательно, время зафиксированного отказа параметра есть случайная величина. Интервалы времени между двумя отказами t , и т. д. также являются случайными величинами, которые имеют, однако, вполне определенный закон распределения во времени, обусловленный самим характером данных отказов. Отказ наступает независимо от того, сколько времени прошло с момента предыдущего отказа, каковы размеры предыдущих деталей. Отказы, действие которых проявляется внезапно, называют внезапными или случайными. Примерами внезапных отказов могут служить проколы шин автомобиля в пути, которые не зависят ни от степени изношенности шин, ни от технического состояния самого автомобиля. Нетрудно видеть, что подобные случайные отказы, имеющие характер мгновенных повреждений (неблагоприятное сочетание определяющих параметров при данной реализации случайной величины), не могут быть локализованы какими-то профилактическими мероприятиями, например, планово-предупредительной заменой режущих инструментов или шин автомобиля. Практика исследования и анализ внезапных отказов показывают, что плотность вероятности распределения отказов во времени будет описываться следующим выражением [c.69]

Оценка точности процесса. Поле рассеяния размеров для нормального закона распределения при обработке партии заготовок ограничено величиной а = 6а / К, где К - коэффициент относительного рассеяния распределения погрешностей размеров. Для оценки точности процесса необходимо сравнить фактическое поле рассеяния ш с полем допуска Т на размер детали. Точность процесса считается достаточной или избыточной, если удовлетворяется неравенство ш < Т. Для сравнительной оценки точности операций вводится коэффициент точности Ат = 6а/(КТ) = ш/Т. При условии правильной настройки станка обработка заготовок может осуществляться без брака, если < 1,0. При > 1,0 весьма вероятно появление бракованных заготовок. [c.53]

Заметим, что определяемое формулой (16.32) время релаксации представляет собой взвешенное среднее от вероятности столкновений, в котором очень мал вес процессов рассеяния вперед (к = к ). Если 0 — угол между к и к, то для малых углов 1 — к -к = 1 — os 0 9V2. Вполне естественно, что рассеяние на малые углы должно давать очень малый вклад в эффективную частоту столкновений. Если бы все столкновения происходили лишь в прямом направлении (т. е. если бы вероятность к- равнялась нулю для к Ф к ), то такие процессы не имели бы никаких последствий. Если допустимые изменения волнового вектора не равны нулю, но весьма малы, то столкновения лишь слегка изменят распределение волновых векторов электронов. После отдельного столкновения электрон не будет, например, забывать о полях, которые действовали на него до этого момента, как это требуется приближением времени релаксации. Поэтому, если рассеяние происходит преимущественно вперед, то эффективное обратное время релаксации (16.32) гораздо меньше реальной частоты столкновений (16.2). [c.326]

Далее необходимо определить поле рассеяния А. При нормальном законе распределения А = бег. Такой величине поля (при центре рассеяния в середине) отвечает вероятность попадания в него значений измеряемого параметра, равная р — 0,9973. Эта вероятность достаточно близка к единице, поэтому оценка поля будет иметь вид [c.23]

Задача 1. Полагая, что погрешности составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеяния (6а) совпадают с границами полей допусков, можно принять (см. гл. 4) TAj = 6а . или = = TAj/d), соответственно 7у4д = 6а д нлн = TAJ . При этом у 0,27 % изделий размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля допуска. [c.259]

В условиях сильных пульсаций интенсивности излучения света, когда рассмотренная теория возмущений становится неприменимой, сделать какие-либо определенные выводы о распределении вероятностей интенсивности оказывается невозможным. В некоторых теоретических работах, на основе приближенных расчетов Де Вольф, 1973) или путем использования качественных соображений о природе рассеянного поля излучения (Ториери, Тейлор, 1972), утверждалось, [c.300]

Б заключение отметим, что если интересоваться статистикой поля в одной точке пространства, то можно использовать один ФЭУ (при условии, конечно, У дет У ког)- Наблюдая распределение вероятности появления заданного числа отсчетов за время Т, можно определить высшие моменты поля. Связь статистик фотоотсчетов и поля дается известной формулой Манделя [1, 2]. Такие эксперименты представляют большой интерес для исследования статистики лазерного излучения (которое с хорошей точностью описывается смещенным гауссовым состоянием (4.4.15)) и для изучения вещества с помощью квазиупругого рассеяния света и метода оптического смешения [164, 165]. [c.148]

Рассеянное иоле (в приближепии однократного рассеяния, которое мы здесь рассматриваем) яв. яется интегралом от произведения детерминированной функции и случайной функции б1 (г ). Размеры рассеивающего объема значительно превосходят радиус корреляции флуктуаций ех. В этом случае закон распределения рассеянного поля близок к нормальному в силу предельной теоремы теории вероятностей ). Более того, можно считать, что случайное ноле Е,(г) является гауссовским. [c.189]

Формально преимущество метода плавных возмущений заключается в том, что условие малости наклаТцывается не на флуктуации поля, а на флуктуации его логарифма, что является значительно более слабым ограничением. Однако имеется еще одно существенное обстоятельство. В методе малых возмущений рассеянное поле является случайной комплексной величиной с гауссовским (в силу центральной предельной теоремы) законом распределения. Отсюда следует, что закон распределения вероятностей для амплитуды является в общем случае смещенным законом Релея. Но для этого закона распределения отношение <[у1—<у1>] >/<Л> [c.332]

В приложении 1 для функции Ф (г) приведены да1шые, пользуясь которыми можно определить вероятность того, что случайная величина л, выраженная в долях а, находится в пределах интервала 2,0, Например, при = 3 (т. е. при х = За) Ф (3) = = 0,49865. Так 1 ак площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью абсцисс, равна 1, то площадь, лежащая за пределами значений X = 3а, равна 1 — 0,9973 = 0,0027 и расположена симметрично относительно оси /у (см. рис. 4.3, б). Следовательно, с вероятностью, веср.ма близкой к единице, можно утверждать, что случайная величина X не будет выходить. за пределы 3а. Таким образом, при распределении случайной величины по закону Гаусса поле рассеяния [c.92]

При определении функций взаимодействия имеется в виду плонхадка поверхности 5, соответствующая размерам пространственного элемента, по которому усредняется функция распределения в уравнении Больцмана. Такая площадка представляет для падающего атома газа громадное поле с неровностями случайного характера и сложной структурой. Поэтому для построения функций взаимодействия нужно не только решить задачу столкновения атома с малой площадкой йз молекулярных масштабов, но и дать статистическое описание встреч и блужданий в пределах 13. В [1] показано, что, зная функцию рассеяния Уо на ровной поверхности, можно построить функцию рассеяния V на статистически шероховатой поверхности с помощью оператора шероховатости 5 . В общем случае этот оператор содержит континуальный интеграл, описывающий условную вероятность пролета П без столкновений с поверхностью. В практических расчетах используются различные аппроксимации континуального интеграла. Одна из них рассматривается в [20], где учитывается также анизотропность поверхности. [c.458]

Третий эффект — рассеяние электронов на атомном остове (ионе) при линейной поляризации лазерного излучения (см. выше, разд. 9.3). Легко оценить, что при любой частоте лазерного излучения, при минимально допустимой напряженности поля излучения для реализации туннельного эффекта, когда параметр адиабатичпости порядка единицы, максимальная энергия, приобретаемая туннельным электроном за один период лазерно го ПОЛЯ, имеет величину порядка атомной энергии, а при увеличении на пряженности поля быстро (квадратично по напряженности поля) растет. Таким образом, процессы упругого или неупругого рассеяния туннельного электрона всегда имеют место и приводят к искажению исходных энер гетических и угловых распределений туннельных электронов в области больших энергий. Очевидно, что эти искажения тем меньше, чем меньше напряженность поля лазерного излучения, при которой наблюдается про цесс туннельной ионизации. Напомним, что при циркулярной поляризации излучения этот эффект отсутствует, так как вероятность столкновения тун нельного электрона с атомным остовом пренебрежимо мала. [c.246]

Если, например, допуск какого-то размера выбран в соответствии с действительной зоной рассеяний, описываемой законом нормального распределения, т. е. ТЛ = ба , то вероятность того, что размер находится на граниие поля допуска или выходит за ее пре,аел с одной стороны не превышает 0,135%. Если при этом размерная цепь имеет только три звена, то вероятность того, что все три размера звеньев одновременно будут иметь предельные значения (по теореме умножения вероятностей), уже составит [c.219]

В данном разделе мы поясним понятия среднего и флуктуа-ционного поля, а также средней и флуктуационной мощности. Существуют различные способы описания флуктуационных характеристик поля. Наиболее важными характеристиками являются дисперсии, корреляционные функции, функции когерентности, моменты высших порядков, энергетические спектры п функции плотности вероятности. Мы дадим здесь определения этих величин и опишем их взаимосвязь. В дальнейшем эти сведения будут использоваться при решении задачи рассеяния на облаке случайно распределенных частиц. [c.92]

Аналогичным образом вычисляется энергия, поглощаемая при обратных переходах с изменением импульса электрона р —>р (неупругое рассеяние электрона в электромагнитном поле). При этом, согласно принципу детального равновесия, функции вероятности га, определяющие сечения прямого и обратного процессов, равны между собой. Поэтому для ( огл получается выражение, отличающееся от (48,5) лишь заменой функции распределения f p) на f p ). Диссипация С = ( погл —Свын сравнив это выражение с (48,2), получим [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...