А1.3. Случайные величины и распределения вероятностей

Для получения моделей запросов требуемой сложности (последовательность этих моделей предназначена для моделирования потока запросов в реальной системе) предлагается следующая процедура розыгрыша дискретной случайной величины распределения, вероятности которой совпадают с распределением вероятностей ключевых значений в запросах желаемой степени сложности. [c.132]

При суммировании двух независимых случайных величин, распределение каждой из которых подчиняется закону равной вероятности, но зоны и 63 не равны, получается равнобочная трапеция, верхнее основание которой равно разности зон рассеивания 01 — (фиг. 17). [c.30]

Рис. 2.7. Закон распределения суммы двух и четырех дискретных случайных величин, распределенных по закону равной вероятности

В некоторых случаях при принятии окончательного решения будет полезно использовать частичные сведения о возможных вероятностях различных совокупностей случайных величин исходных данных. Часто бывает известно, например, что крайние сочетания значений случайных величин менее вероятны, чем средние. Иногда можно сделать достаточно обоснованные предположения о возможном законе распределения случайных величин и указать возможные пределы для его параметров. Наличие такой информации позволяет задать и рассмотреть серию возможных (предполагаемых) функций распределения Рд (В), где g = 1, — чис- [c.189]

Понятия случайной величины, распределения случайных величин, плотность распределения, квантили и другие излагаются в курсе Теория вероятностей [2]. [c.117]

Это отклонение играет важную роль в теории вероятности и математической статистике. Физический смысл нормированного отклонения таков. Величина и является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с нулевым средним значением и = О п квадратичным отклонением 0 =1. [c.219]

Величину Р = 0,997 можно назвать доверительной вероятностью отклонения 3а, так как случайная величина, распределенная по нормальному закону, с вероятностью 0,997 окажется в интервале 3а (длина интервала 6а). Чем больше относительное отклонение [c.221]

В приложениях часто применяют упрощенный, квазистатический подход, трактуя г и 5 не как случайные процессы, а как случайные величины, распределения которых отвечают некоторым, заранее заданным значениям времени или наработки. При этом в основе расчета лежит совместная плотность вероятности /)(/ , s), а при условии независимости г и 5 - плотности вероятности Рг г) и p (s) (рис. 1.4,5) В первом случае вероятность безотказной работы [c.45]

Для непрерывной случайной величины под вероятностью события понимают вероятность события X < х, где х — некоторая текущая переменная. В этом случае вероятность Р(Х<х) есть некоторая функция от х, которую по аналогии с дискретной случайной величиной называют функцией распределения. [c.25]

ЭТОГО интервала все значения случайной величины одинаково вероятны, то о такой случайной величине говорят, что она имеет равномерное распределение (рис. 1.7). [c.34]

В этом случае надо знать закон распределения модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону, плотность вероятности которой подчиняется закону [c.247]

При суммировании двух независимых случайных величин, распределения которых подчиняются закону рав ной вероятности с равными зонами рассеивания V, получаем распределение по закину равнобедренного треугольника (фиг. 29). [c.41]

При суммировании двух независимых случайных величин, распределение каждой из которых подчиняется закону равной вероятности, но зоны их и 2 не равны, получаем [c.42]

Хк, Хп (так называемая дискретная случайная величина) с вероятностями соответственно ри р2,. .., рн, Рп- В этом случае функция распределения определится следующим выражением [c.377]

Если у — процент сдачи продукции с первого предъявления ф(х) — плотность распределения этой случайной величины, то вероятность того, что не менее X процентов продукции будет сдано с первого предъявления, определится из выражения [c.203]

Для дальнейшего существенного упрощения воспользуемся основной предельной теоремой теории вероятности, согласно которой сумма N одинаковых случайных величин при N—>00 является также случайной величиной, распределение которой представляется функцией Гаусса с дисперсией a V, где [c.106]

Тг (Я), I = 1, /тг, положительных выбросов процесса ( ) могут считаться независимыми случайными величинами, распределение которых описывается плотностью вероятности Релея (4.5.40) [c.267]

Закону Симпсона (закону треугольника) соответствует случай, когда осуществляется суммирование (сочетание) двух независимых случайных величин, распределение размеров которых подчиняется закону равной вероятности (рис. 6, в). [c.276]

Закон распределения вероятности случайных величин устанавливает зависимость между значениями случайной величины и вероятностью их появления. Закон распределения вероятности дискретной случайной величины можно представить в виде таблицы, графика или формулы, показывающей, с какой вероятностью случайная величина X принимает то или иное числовое значение. [c.61]

Теоретическим обоснованием использования нормального распределения служит одна из центральных предельных теорем теории вероятностей. Согласно ей распределение среднего независимых случайных величин, распределенных по любому закону (или даже имеющих до N различных распределений с конечными математическими ожиданием и дисперсией), при неограниченном увеличении числа наблюдений в выборке приближается к нормальному. Хотя центральная предельная теорема связана с большими выборками, распределение выборочного среднего стремится к нормальному даже при относительно небольших значениях п, если значения дисперсии какого-либо элемента или небольшой группы элементов не является преобладающим и распределение элементов выборки не слишком отклоняется от нормального. На примере гамма-распределения, рассмотренного в начале этого раздела, было показано, что уже 12 независимо действующих факторов приводят к распределению, практически не отличающемуся от нормального. [c.419]

На основании сделанных предположений об ограничениях видов функций плотности распределения погрешностей в [50] была исследована совокупность нескольких видов функций плотности распределения равномерной трех трапецеидальных, с разными соотношениями оснований треугольной усеченной нормальной. Было установлено, что в ограниченном диапазоне вероятностей Р = 0,9—0,99, представляющем практический интерес, интегральные функции соответствующих распределений различаются не очень сильно. В [50] представлены графики зависимости половины интервала, в пределах которого находится случайная величина с вероятностью Р, от этой вероятности для указанных шести видов функций плотности распределения. Если принять за аппроксимирующий график просто средний арифметический из приведенных, то различия от него крайних графиков в принятом диапазоне вероятностей не превышают, примерно, 20 % при вероятности Р = 0,99, снижаясь до, примерно, 6 % при вероятности Р=0,9. [c.108]

Распределение Вейбулла. При этом законе распределения случайных величин функция вероятности безотказной работы имеет вид [c.20]

С ростом X функция Р х) возрастает монотонно от О до 1. Функция / (х), являющаяся производной интегральной функции распределения, т. е. / (дс) = Р (х), называется дифференциальной функцией (дифференциальным законом) распределения случайной величины X. Функция / (х) характеризует как бы плотность, с которой распределяются значения случайной величины и часто называется плотностью вероятности случайной величины X. Кривая, уравнение которой у = f (х) (рис. 23), т. е. график плотности вероятности, называется кривой распределения случайной величины X. Вероятность попадания случайной величины X в произвольный участок равна площади под кривой распределения, опирающейся на этот участок. Площадь, ограниченная осью абсцисс и кривой распределения, выражающая вероятность попадания случайной величины X в интервал (— оо + оо), равна единице. [c.69]

Непрерывная случайная величина, распределенная по нормальному закону, может изменяться в любых пределах от — оо до + с , поэтому вероятность нахождения случайной величины х в этих пределах будет [c.24]

Закон треугольника может возникать при суммировании (сочетании) двух независимых случайных величин, распределение размеров которых подчиняется закону равной вероятности. Иногда этот закон применяется как упрощенное теоретическое описание кривых рассеяния, построенных по действительным размерам. [c.577]

Закон треугольника может возникать при суммировании (сочетании) двух независимых случайных величин, распределение размеров которых подчиняется закону равной вероятности. Иногда этот закон применяется как упрощенное [c.33]

Отказом в данном случае будет выход J t) размеров обработанной детали за пределы поля допуска (отказ параметра, характеризующий технологическую надежность). Размер каждой очередной детали есть случайная величина, распределенная в определенном диапазоне, который называют мгновенным полем рассеяния размеров. Следовательно, время зафиксированного отказа параметра есть случайная величина. Интервалы времени между двумя отказами t , и т. д. также являются случайными величинами, которые имеют, однако, вполне определенный закон распределения во времени, обусловленный самим характером данных отказов. Отказ наступает независимо от того, сколько времени прошло с момента предыдущего отказа, каковы размеры предыдущих деталей. Отказы, действие которых проявляется внезапно, называют внезапными или случайными. Примерами внезапных отказов могут служить проколы шин автомобиля в пути, которые не зависят ни от степени изношенности шин, ни от технического состояния самого автомобиля. Нетрудно видеть, что подобные случайные отказы, имеющие характер мгновенных повреждений (неблагоприятное сочетание определяющих параметров при данной реализации случайной величины), не могут быть локализованы какими-то профилактическими мероприятиями, например, планово-предупредительной заменой режущих инструментов или шин автомобиля. Практика исследования и анализ внезапных отказов показывают, что плотность вероятности распределения отказов во времени будет описываться следующим выражением [c.69]

Таким образом, задается, например, биномиальный закон распределения случайной величины (если вероятности вычислены ио формуле Бернулли) [c.589]

Вероятность появления отдельного значения случайной величины невозможно заранее предсказать. Однако рассеивание совокупности значений случайных величин примерно подчиняется какому-либо теоретическому закону распределения. Закон распределения устанавливает связь между значениями случайной величины и вероятностью их появления. [c.69]

Кроме рассмотренных, в технике используются и другие законы распределения случайных величин (равной вероятности, треугольника и т. д.). [c.75]

Зависимость между числовыми значениями случайной величины и вероятностью их появления устанавливается законом распределения вероятностей случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной (т. е. прерывистой) случайной величины можно представить в виде таблицы или графика, показывающего, с какой вероятностью случайная величина X принимает то или иное числовое значение дг . [c.502]

Зависимость между числовыми значениями случайной величины и вероятностью их появления устанавливается законом распределения вероятностей случайных величин. [c.19]

Распределение дискретной случайной величины определяется вероятностями Р (х ), Р (Хг),, Р (Хп) значений Хг, хг,...,х [c.224]

Если теперь величина а случайна с распределением вероятностей [c.59]

Отрезки, эллипсы и квазиэллипсоиды рассеивания. Пусть для одномерной случайной величины распределение плотности вероятности которой следует нормальному закону Гаусса, определено математическое ожидание я и предельные отклонения а,-. Будем откладывать по оси абсцисс (рис. 6.1) значения случайной величины , а по оси ординат — плотности вероятности ее распределения. [c.116]

При большом количестве стандартных деталей и узлов, из которых формируется машина, каждую деталь или узел можно рассматривать как случайную величину, а машину в целом как сумму большого числа независимых случайных величин. Слагаемые этой суммы подчиняются самым разнообразным законам распределения. Но если выполняются именно эти условия, то в соответствии с формулировкой известной теоремы Ляпунова (при неограниченном увеллче-нии числа слагаемых случайных величин плотность вероятности суммы подчиняется нормальному закону распределения) следует ожидать, что габаритные пропорции гаммы станков могут быть близки друг к другу. А если вкусам коллектива конструкторов в действительности отвечает золотое сечение, то с большой долей вероятности можно ожидать проявления и закрепления в этих пропорциях золотого сечения. [c.77]

В восстанавливаемой системе тех же значений вероятности безотказного функционирования можно достичь при значительно меньшем резерве времени. Сравнивая кривые / и 2 на рис. 4.3, видим, что введение восстановления с >.гв = 0,05 обеспечивает большую безотказность функционирования прн в 10 раз меньшем резерве времени, если только /i>0,75. Восстанавливаемая система в оперативном интервале врсхмени может несколько раз оказаться в ремонте без срыва функционирования. Количество восстановлений является случайной величиной, распределенной по закону Пуассона с параметром Х/[1—/ в( д)]. [c.115]

Прочность волокна представляет собой случайную величину, плотность вероятности которо1р[ р(а ) описывают обычно при помощи распределения Вейбулла [c.73]

Закон распределения плотности вероятности модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону. Случайная величина Y равна модулю случайной величины X, т.е. У = plfl. Случайная величина X имеет нормальное распределение. Закон распределения плотности вероятности Y имеет вид [c.35]

Вычисление многократных интегралов удобно выполнять методом Монте-Карло. Однако проще рассчитывать одностолкновительные течения непосредственно методом Монте-Карло, не выписывая интегралов. -Как и выше, рассчитывается функция ). Зная -Щ на теле, по закону отражения молекул находим функцию I). Из равномерно распределенных по поверхности случайных чисел выбираем два числа, определяющих точку поверхности. Далее, выбирая три случайных числа с плотностью вероятности, соответствующей Щ, выбираем некоторую отраженную молекулу, т. е. определяем ее скорость и направление. Разыгрывая далее случайные, величины, соответствующие вероятностям свободного пробега отраженной молекулы и параметрам столкновения, рассчитываем результат столкновения отраженной и набегающей молекул. Если после столкновения одна или обе молекулы попадают в какие-либо Ячейки на поверхности тела, то в этих ячейках запоминаются приносимые ими импульс и энергия. После этого выбирается новая отраженная молекула, и расчет повторяется. Здесь, как и выше, расчет существенно упрощается для гипертермического течения. Примеры расчетов методом Монте-Карло приведены в следующем параграфе. [c.390]

Законы распределения случайных величин выражают зависимость между значением случайных величин и вероятностью их появления. Эти законы можно использовать в дифференциальной форме как плотность распределения (иначе — плотность вероятности) или в интегральной форме как плотность распределения — накопленную (комулятивную) вероятность. [c.110]

При суммировании двух независимых случайных величин, распределение которых (с зонами О —2и) подчиняется закону равнобедренного треугольника (или четырех независимых случайных величин, с расггределением по закону равной вероятности н с равными зонами О —и), получаем распределение суммы, практически близкое к нормальному закону (фиг. 31). [c.43]

При суммировании трех независимых случайных величин, распределение которых подчиняется закону равной вероятности, получается кривая со значительно меньшим приближением к кривой нормального распределения при этом Veyм — 6 з. Кроме того, этот критерий близости к нормальному закону лучше относить к центру группи- [c.44]

При нормальном законе распределения случайная величина может принимать какие угодно значения от — оодо+ оо. Однако, за практические границы зоны рассеивания случайной величины принимают значения, равные Хн а — Зст и хв = а + За. Вероятность того, что случайная величина попадет в интервал (а — За а + Зет) равна 0,997. Принятие для случайных величин, имеющих теоретически бесконечные пределы рассеивания, в качестве практической зоны рассеивания — зоны, попадание в которую случайной величины соответствует вероятности 0,997, является чисто условным. Однако это положение стало настолько привычным в технике, что приводить доводы в его пользу или выдвигать вместо него другое положение, представляется нам излишним. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...