Распределение вероятностей условное

Так как входное отклонение является случайной переменной с распределением вероятностей а (у х), вероятность брака q в течение МП можно вычислить как безусловную вероятность на основании условных вероятностей Ь (у ) и плотности вероятностей условий а (Ugx) (см. [4, п. 9]) [c.52]

Известно, что полную информацию о случайном процессе можно почерпнуть из п-мерного закона распределения вероятностей амплитуд (при достаточно большом п). Знание двумерных законов распределения позволяет оценить такие аспекты случайных процессов, как условные законы распределения, условные математические ожидания, условные дисперсии и т. д., в том числе корреляционные и спектральные функции [1, 2]. [c.38]

К априорным данным относятся количество классов к одному из которых всегда принадлежит входное изображение Z распределение вероятности появления состояния Р if), относящегося к классу q. распределение условных вероятностей появления каждого признака Р (/ ), ( м i, Z, . . . , d ). Пусть а < оо, к < ао и 2, А . = 1. [c.118]

Условные распределения характеризуются условными плотностями вероятности (х/у = у,) и у/х = х ) или условными функциями распределения Fg х/у = yj) и 4 у/х = л ,). [c.156]

Примем, что плотность вероятности условного распределения ф(г/, х, z) постоянна. Такое допущение для изучаемого процесса возможно лишь в случае его стабильности и неизменности технологической системы. Когда известно, что плотности вероятности фж(л ), фг(2 ) и <(1у у) нормальны (т. е. соответствуют закону нормального распределения), то и условная плотность вероятности ц> у х, z) будет нормальна и определится выражением [c.73]

Первый способ базируется на использовании понятия энтропии в качестве меры количества информации [1481. Смысл этого способа состоит в выборе вероятностных характеристик, в наиболее полной мере учитывающих имеющиеся данные об исходной информации и в то же время обладающих максимальной энтропией, т. е. сохраняющих наибольшую неопределенность предположений о фактическом значении рассматриваемой величины. Если, например, известен только диапазон изменения случайной величины, то максимумом энтропии будет обладать равномерное распределение вероятностей этой величины. Для случая, когда кроме интервала изменения случайной величины известна также зона наиболее вероятных ее значений, следует применять бета-распределение и т. д. Вероятностные характеристики, полученные по принципу максимума энтропии, следует рассматривать как приближенные из-за неточности исходных сведений о случайной величине и некоторой условности самого принципа. [c.170]

Метод максимального правдоподобия. Оценивание параметров оператора рассматривается как задача исследования условного распределения вероятностей наблюдений и = (х , у ) относительно вектора параметров с. В качестве оценок выбирают такие значения параметров, которые являются наиболее вероятными при наблюдениях и, В связи с этим функция Q (с) имеет вид [c.351]

Метод максимальной апостериорной вероятности. Предполагается, что параметры с являются случайными величинами, плотность распределения вероятностей р (с) которых известна и называется априорной плотностью распределения. Должна быть задана с точностью до параметров с плотность р (и с) условного распределения вероятностей наблюдений и для каждой реализации случайного вектора с. Тогда по формуле Байеса определяется так называемая апостериорная плотность распределения вероятностей параметров с [c.352]

Определим плотность распределения р (т). Пусть f (Ti/0 < < t < Ь) — условная плотность распределения вероятности со- [c.91]

Рассмотрим процесс нагружения типа (11.54), в котором амплитуда а является случайной величиной с заданной плотностью распределения вероятностей / (а) (рис. П. 10). Предполагается, что последующие друг за другом циклы нагружения формируются с амплитудами fli, а.,,. .. в соответствии с заданным законом их распределения. Учитывая в соотношении (11.57), что величина а является случайной, получаем (в соответствии с формулами теории вероятности о вычислении условного среднего) плотность распределения вероятности процесса у (i) [c.115]

Так как температура группы молекул и атомов характеризуется распределением вероятностей энергетических состояний, то при неравномерном распределении энергии по степеням свободы каждому виду движения молекул будет соответствовать своя температура. Поэтому в зависимости от выбранного физического закона, используемого для измерения температуры неравновесного пламени, получают поступательные , колебательные или вращательные температуры. Эти названия условных температур указывают па вид энергии движения, использованный для измерения температуры. [c.413]

Распределение вероятностей для скоростей (2.6) допускает геометрическое истолкование оно определяет вероятность попадания конца вектора скорости в элемент объема условного пространства скоростей, где по осям декартовых координат откладываются и (рис. 2). Перейдем к сферическим координатам у, 6 и ф. [c.16]

Соответственно формуле (54.4) правая часть уравнения (47.7) для одночастичной функции распределения определяется условными вероятностями согласно формуле [c.234]

Очевидно, что число выбросов выше и ниже среднего будет равно 2Л о(<з х). Практический интерес представляет случай, когда уровень Хо является случайным [33]. В большинстве случаев свойства материалов конструкций имеют разброс, поэтому и уровни, характеризующие несущую способность, предел упругости и предел выносливости, являются случайными. Предположим, что плотность распределения вероятностей (Хо) величины Хо Рп.р, Яо.д или Rn.в) в интервале значений Х1<Хо<Х2 задана. Величины Яп. р, Яо. а Кп. в не могут меняться в любых пределах, эти величины имеют верхние и нижние границы изменений. В этом слз чае величину Мо(Хо, 1), определяющую среднее число выбросов выше уровня в единицу времени, можно рассматривать как условную вероятность выброса при возможном Хо. Число выбросов [c.49]

Рассмотрим обнаружение событий, заданных своими границами в многомерном пространстве X. Сигналы п измерительных приборов г/i, у2, , Уп являются осями наблюдаемого измерительного пространства У. В каждый момент измерения в этом пространстве фиксируется какая-то точка у (ее координаты уи. .., уп), которая должна быть отнесена к одному /-му событию из возможных т событий. Сопоставления получаемых в эксперименте на объекте точек у с событиями, которые в этот момент действительно имеют место (они могут быть точно определены, например, специальными лабораторными анализами), позволяют определить условные плотности распределения вероятностей p(y i) при t=l, 2,. .., т, которые наряду с распределением вероятностей событий <7,(г=1, 2,. . ., т) и матрицей стоимости ошибок являются достаточной априорной информацией для построения 181 275 [c.275]

Пример. Пусть — двумерное пространство с координатами У1 и у2. Подлежат обнаружению в нем три события с априорными вероятностями появления 1=0,2, q2=Q,3, Координаты центров распределений вероятностей событий те1= 1, 2 т2= 3, 2], гпз= 2, 1 . Дисперсии нормальных условных распреде лений вероятностей а 1 = а = 1,0. Коэффициент корреляции р=0,5 [c.279]

Для определения оптимальных границ событий в пространстве наблюдений У необходимо иметь априорную информацию об условных плотностях распределения вероятностей р у 1) и распределении вероятностей событий 2, т) (см., например, 2-5). На практике необходимая априорная информация может быть известна неполностью. Так, зачастую известны законы распределения р(у 1), которые могут быть получены, например, путем искусственного создания на объекте тех или иных событий и исследования при них рассеяния точек у. [c.280]

Распределение вероятностей для предельных сил р д, . . ., можно получить, исходя из формулы (7). Допустим, что параметры <72,. . > Яг фиксированы и равны ( 2,. . соответственно. Тогда получим следующее выражение для условной вероятности отказа [c.520]

Рис. 4. Падающее на стенку "облако" распределения вероятностей превращается в одну отраженную частицу. Граница твердого тела имеет неопределенность, условно обозначенную штриховыми линиями. Волнистая линия — информация об ударе, "записанная" в макротеле, сплошная стрелка — информация, ушедшая во внешний мир.

Энтропия в случае непрерывного сигнала. Для непрерывных распределений вероятности также можно определить энтропию, условную энтропию и энтропию совместного события следующим образом ) [c.246]

Исходя отсюда, можно лишь утверждать, что для существует условное распределение вероятностей при условии, что значение Щ Хо, о) фиксировано (скажем, равно и ), причем при т< 7 о и по может зависеть лишь от вектора г = ПоХ, значения т и параметров е и V. Из-за наличия дополнительной зависимости от щ относящиеся к Д и точные результаты значительно более сложны и гораздо труднее проверяемы, чем результаты о Д У. Так, например, тензор вторых моментов Д и Д == Л (т) при фиксированном здесь снова будет определяться по двум скалярным функциям / (т) [c.331]

Родственные результаты могут быть получены для широкого класса локальных статистических характеристик турбулентности при более или менее произвольном распределении вероятностей для диссипации энергии. Будем пока, как и при выводе формул (25.3), пренебрегать возможными флюктуациями поля е(де, t) в пределах той пространственно-временной области О, к которой относится рассматриваемая статистическая характеристика, но учтем изменчивость значений е в разных таких областях. В таком случае аналогом первой гипотезы подобия Колмогорова будет предположение, что при заданном значении коэффициента вязкости V условные распределения вероятностей для поля относительной скорости ф(г, т) равенства (21.2) при условии, что диссипация энергии г в соответствующей области О принимает фиксированное значение, являются изотропными и зависят только от и г. Исходя отсюда, например, условное значение момента [c.519]

Для получения достоверных сведений по усталостной прочности титановых сплавов конкретной структуры не(обходима количественная оценка разброса результатов циклических испытаний. При этом предел выносливости определяют с заданной вероятностью неразрушения, т.е. оценивают его надежность. Уже первьге статистические обработки результатов усталостных испытаний титановых сплавов показали высокие значения коэффициента вариации условного предела выносливости [96— 98]. Учитывая большой разброс, наиболее правильно для анализа усталостных свойств титановых сплавов применять методы математической статистики и теории вероятности. Для этого строят полные вероятностные диаграммы, например по системе, предложенной Институтом машиностроения АН СССР [99, 100]. Эта система основана ра разделении процесса усталостного разрушения на две стадии до появления макротрещины и развитие трещины до разделения образца на части. При анализе предела выносливости гладких образцов это разделение не имеет принципиального значения, так как долговечность до появления трещины Л/ и общая долговечность до разрушения образца Л/р близки. Часто Jртя построения полных вероятностных диаграмм усталости за основу берут наиболее простой метод, предложенный В. Вейбуллом [ 101 102, с. 58 — 64]. Для построения полной вероятностной кривой необходимо испытать достаточно большие партии образцов (30—70 шт.) на нескольких уровнях амплитуды напряжений, которые должны быть выше предела выносливости (см., например, рис. 92). На каждом из этих уровней по гистограмме определяют вероятность разрушения при данной амплитуде напряжений. Далее ст ят кривую Веллера по средним значениям долговечности. По гистограммам строят кривые равной вероятности в тех же координатах (а — 1дЛ/). Затем строят семейство кривых, определяющих не только зависимость долговечности от амплитуды напряжений, но и вероятности разрушения от заданных амплитуды напряженйй и долговечности. Далее, принимая математическую форму распределения вероятности, на данном уровне напряжений можно строить кривые зависимости либо от амплитуды напряжений при заданной базе испытаний Л/, [c.141]

После того, как регулировка закончена, необходимо выполнить выборочную проверку ее ошибки Выборочная проверка состоит в пробном запуске станка 2 и составлении выборки 3 (см. рис. 2). Выборка представляет собой совокупность заготовок винтов, обработанных непосредственно друг за другом. Таким образом, отбор в данном случае был вовсе не случайным. Но с точки зрения математической модели выборка является подмножеством множества тех значений (/), t = I, 2,. . Т, Т оо признака качества х, которые последовательно возникли бы Б результате неограниченного числа повторений операции при данном т-м состоянии технологической системы. Предполагается, что значения t) в такой воображаемой последовательности взаимонезависимы и не зависят от числа повторений t. Поэтому при достаточно малом объеме выборки п, когда постепенным изменением уровня настройки можно пренебречь, при отборе обработанных друг за другом изделий приближенно выполняется схема случайного отбора значений t) из условно предполагаемой неограниченной последовательности. Это значит, что выборочные значения Ху взаимонезависимы и что распределение вероятностей выборочного значения Xi для каждого данного экземпляра изделия, попавшего в выборку, одинаково и соответствует мгновенному распределению Фт (л ) признака качества х. Дополнительным предположением является то, что это распределение (х) нормально с центром х и средним квадратическим отклонением Без воздействия внешних факторов jf совпадает с уровнем настройки X. [c.42]

Вероятностная форма задания речного стока (вероятностный прогноз стока) имеет более общий характер, нежели детерминистическая форма, которая является частным случаем вероятностной формы. Количественно вероятностный прогноз может быть различным — более или менее близким к детерминистическому. Чем ближе к детерминистическому будет прогноз стока, тем более эффективными будут результаты, получаемые на основе расчетов регулирования речного стока. Так использование, помимо прошлых наблюдений за стоком, также и наблюдений над стокообразующими факторами (снегозапасами, температурой воздуха и т. п.) позволяет иметь вероятностный прогноз стока, белее близкий к детерминистическому, нежели без использования такой дополнительной информации. Математически это будет выражаться в том, что условные функции распределения вероятностей ожидаемого стока, построенные по всем имеющимся материалам прошлых наблюдений за стоком и стокообразующими факторами, будут иметь меньшую дисперсию, чем такие же функции, построенные только по материалам прошлых наблюдений за стоком. [c.89]

Tj, Tfe/Tfe i < < tft) — условная плотность распределения вероятностей события, заключающегося в том, что если при t = О имелся экстремум, то в моменты времени < < [c.123]

Действительно, Цермело исходит из предположения, что существует некоторое безусловное (в противоположность условному, возникающему при условии, что предварительный опыт выделил область ДГ ) и инвариантное относительно движения, т. е. стационарное, распределение вероятностей. Приняв, несколько произвольно, за меру вероятности меру по Лиувил-лю (т. е. на поверхности заданной энергии эргодическую меру), Цермело пришел к равномерному распределению вероятностей иа поверхности заданной энергии. Между тем, ни предположение безусловных вероятностей, ни предположение стационарности закона распределения вероятностей не являются в классической теории непосредственно необходимыми. Поэтому ответ, который, по существу, давался в статистической физике на аргументы Цермело, заключался в том, что, отказываясь от этих предположений, принимали существование условных вероятностей и нестационарного распределения вероятностей принимали существование вероятностей в условиях того, что опыт [c.78]

Таким образом, при наличии частичной априорной информации в виде условных плотностей распределения р у 1) нахождение оптимальных границ в пространстве наблюдений базируется на возможности представить байесово решающее правило в виде функции от плотности распределения вероятностей р у) или его моментов, оцениваемых по выборке значений у. При этом выбор наиболее точного алгоритма из двух рассмотренных весьма затруднителен — даже в простейшем случае (рис. 2-21) области предпочтительности одного из алгоритмов другому имеют сложную конфигурацию. [c.286]

Пусть в начальной стадии работ по построению алгоритмов контроля об объекте контроля не известны никакие статистические характеристики типа условных плотностей распределений вероятностей измеряемой точки у и распределения вероятностей событий I из числа возможных на объекте. К сожалению, подобная ситуа- [c.287]

Пример. Априорные вероятно-II— сти событий 91 = 92=0,5. Условные плотности распределения вероятностей р(у ) и р(у 2) нормальные со средними т.1=, т2 =—1 и среднеквадратичными отклонениями 01=0,71, 02= 1,77. Потери от ошибок составляют Ф(112) = 1, ф(2 1)=3. Весовая функция — экспонента от квадрата дискримнна-ятной функции. При каждом б делалось десять итераций. Использовались для расчета среднего значения вектора а пять последних итераций. 0 искалось в диапазоне О—10. Вначале перебирались целые значения, затем поиск оптимального 0 велся в окрестности локального минимума с уменьшенным з 2 раза шагом. Так повторялось [c.296]

Динамическая природа турбулентности. Сделаем несколько общих замечаний о динамической природе турбулентности в нелинейной диссипативной газожидкой системе, которая может обмениваться с окружающими телами как энергией, так и веществом (в силу чего возможно образование различных пространственно-временных структур, последовательности которых и составляют процесс самоорганизации). При наличии турбулентности каждая индивидуальная частица такой среды движется случайно, так что ее координаты и направление движения изменяются со временем по закону марковского случайного процесса. Полное статистическое описание турбулентного течения сводится к определению вероятностной меры на его фазовом пространстве (г,/ ), состоящем из всевозможных индивидуальных реализаций характеризующих его случайных термогидродинамических полей. Поэтому турбулентность можно рассматривать на основе статистической механики многих частиц (см., напр., (Обухов, 1962)), или для ее описания использовать кинетическое уравнение, являющееся аналогом уравнения Больцмана в фазовом пространстве для некоторой условной функции плотности распределения вероятностей /турб Р О служащей основной статистической характеристикой пульсирующего движения (Клгшонтович, [c.20]

Для количественной формулировки изложенных соображений надо, прежде всего, выделить характеристики движения, определяемые одними лишь мелкомасштабными пульсациями. В качестве таких характеристик А. Н. Колмогоров избрал статистические характеристики относительных скоростей жидких частиц в достаточно малом объеме пространства-вре-мени (движущемся как целое со скоростью и (жо, (о) условно выбранного центра (хо, to) этого объема), т. е. разностей гг (г, х) — и (х ) — и (Хо, о) при достаточно малых значениях I г I = х — Хо — и (Хо, to) (t — о) I и ] т I = I — 0 I Для них Колмогоровым была высказана следующая первая гипотеза подобия распределение вероятностей любого конечного набора величин V т ) с достаточно малыми 1 1 1 должно быть стационарным не зависящим от выбора начала отсчета о в оси времени), однородным не зависящим от Хо), изотропным инвариантным относительно любых вращений и отражений в пространстве векторов г) и должно однозначно определяться параметрами г и V. [c.492]

Предложенное в 1962 г. уточнение заключается, грубо говоря, в том, что универсальными (и обладающими свойствами, указанными в первойГ и второй гипотезах подобия) теперь полагаются лишь условные распределения вероятностей для относительных скоростей v (г, т) при условии, что скорость диссипации энергии имеет фиксированное значение безусловные же распределения вероятностей, получаемые при помощи интегрирования условных распределений с весом, равным плотности вероятности для в, уже могут через эту плотность зависеть и от характеристик крупномасштабного движения. Такая формулировка, конечно, также не является вполне аккуратной, так как скорость диссипации энергии г — ъ х, t) — это не одна случайная величина, а случайное поле, зависящее от точки х, t) пространства-времени. Поэтому А. Н. Колмогоров и А. М. Обухов предложили при рассмотрении, например, распределений вероятностей для векторов v 0) (А = 1, 2,. . ., п) учитывать в качестве первого приближения (уже заметно уточняющего первоначальную теорию, имевшую дело лишь со средним по ансамблю значением в) только значение гг = (1/Fr) J в (х, о) dx, осредненное по объему наименьшего шара Fp [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...