Кривая нормального распределения

Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Если кривая плотности вероятностей имеет более острую и высокую вершину, чем кривая нормального распределения, то эксцесс положителен, если более низкую и пологую, — отрицателен. На практике часто используют также коэффициент вариации случайной величины [c.104]

Рис. 2в. Кривые нормального распределения

Уравнение кривой нормального распределения имеет следующий вид [c.68]

Из уравнения кривой нормального распределения [см. формулу (11)] видно [c.69]

Уравнение кривой нормального распределения (11) показывает, что среднее квадратическое отклонение а является единственным параметром, определяющим форму кривой нормального распределения. Чем меньше величина а, тем меньше рассеяние размеров (кривая менее растянута) чем больше величина а, тем рассеяние размеров больше (кривая более растянута). На рис. 26, б показаны кривые нормального распределения при о = 1/2 а = 1 и о = 2. [c.69]

Для приведения кривой нормального распределения к тому же масштабу, в котором вычерчена кривая рассеяния фактических размеров, необходимо ординаты, вычисленные по обычным формулам, умножить на величину интервала размеров (ДL) ( на величину, равную полному числу деталей в партии (н). [c.69]

С учетом этого обстоятельства вышеуказанные расчетные формулы кривой нормального распределения (14), (15), (16) примут вид [c.69]

Эти данные служат для построения кривой нормального распределения. [c.70]

На одношпиндельном револьверном автомате изготовляются специальные ролики из пруткового материала. Требуется по данным фактических измерений диаметров роликов в партии деталей (номинальный размер 18 мм), изготовленных методом автоматического получения размеров, построить кривую рассеяния фактических размеров диаметров отрезанных роликов установить характеристику рассея- ния размеров сопоставить полученную кривую с теоретической кривой нормального распределения, определить вероятность соблюдения заданного допуска мм) и, таким образом, вероятность появления брака. [c.71]

Рис. 27. Кривая рассеяния фактических размеров и кривая нормального распределения

Для построения кривой нормального распределения определяются следующие параметры по формулам (14 ), (15 ), (16 ) [c.74]

По этим данным строится кривая нормального распределения непосредственно на графике рассеяния фактических размеров (рис. 27). [c.74]

Из уравнения кривой нормального распределения следует, что среднее квадратичное отклонение является единственным параметром, определяющим форму кривой нормального распределения. На рис. 5.3 показаны кривые нормального распределения, ординаты которых определены при а = 1 1,5 2. Форма кривых позволяет сделать вывод, что чем меньше величина а, тем меньше кривая растянута и, следовательно, меньше рассеяние размеров. Таким образом, величина а определяет рассеяние размеров и характеризует степень влияния случайных погрешностей. [c.62]

Что представляют собой случайные погрешности и кривая нормального распределения случайных погрешностей (кривая Гаусса) [c.77]

Использование вероятностной сетки позволяет существенно упростить обработку статистических данных. Так, например, если для кривой нормального распределения, показанной па рнс. 5.39, а, изменить масштаб по оси ординат в нелинейной форме, то из S-образной к )ивой можно получить прямую. По вероятностной сетке легко найти параметры распределения, т. е. среднее значение X и дисперсию (рнс. 5.39, б). [c.162]

Во многих случаях распределение размеров можно выразить кривой нормального распределения Гаусса, которую строят в координатах размеры — частота появления размеров (рис. 331). [c.478]

Определение вероятности процента деталей в партии, имеющих погрешности, значения которых лежат в каком-либо заданном интервале. Ветви теоретической кривой нормального распределения (см. рис. 4.3, б) уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс, равна вероятности того, что случайная величина (например, погрешность размера) лежит в интервале от —оо до - -оо. Эта вероятность как вероятность достоверного события, равная 1 (или 100 %), определяется интегралом [c.91]

Кривые распределения зерен по размерам, полученные из замеров на плоских шлифах, не имеют характера кривых нормального распределения даже для однородной структуры. Они всегда асимметричны и вытянуты со стороны зерен крупных размеров. Симметричную форму для однородной структуры они приобретают только в полулогарифмических координатах. Поэтому значения D и Db никогда не совпадают. [c.388]

Рис. 2.4. Кривые нормального распределения случайной погрешности при различных значениях а

Распределение размеров в пределах допуска обычно характеризуется кривыми нормального распределения (кривые Гаусса). [c.126]

Обычно измерения проводят при постоянной или медленно изменяющейся температуре с помощью образцов с теми же температурными коэффициентами, что и у контролируемого материала. Необходимая степень надежности измерений определяется характером проводимых испытаний [Л. 30]. Обычно исходят из того, что влияние химического состава, режимов термической обработки и т. д. на электрическую проводимость подчиняется закону нормального распределения случайных величин и описывается кривыми Гаусса. Кривая нормального распределения, полученная Н. М. Наумовым но результатам 10 000 измерений (150 плавок) [Л. 54], приведена на рис. 3-3. [c.41]

Рис. 4. Кривая нормального распределения

С уменьшением интервала группировки замеров и увеличением размера выборки ломаная линия будет приближаться к кривой. При бесконечно большом количестве замеров она будет кривой нормального распределения (рис. 4). Аналитически эта кривая выражается формулой [c.318]

Всякое нарушение нормальных условий производства, появление причин, вызывающих брак, резко (или менее резко) изменяет статистические характеристики х и а, а также положение и форму кривой нормального распределения. Характер этих отклонений на кривой и на ее параметрах указывает не только на наличие, но и на характер причин брака. Это и дает возможность, установив допустимые пределы изменения статистических характеристик качества, следить за процессом и уловить момент, когда необходимо переналадить, пересмотреть процесс, еще до появления брака. [c.321]

В практике текущего статистического контроля наблюдения за изменением качества ведут не по изменению характера кривой нормального распределения, что сложно, а используют так называемые контрольные графики (или точечные диаграммы). Контрольные графики строят с учетом закономерности нормального распределения в практическом использовании они просты и наглядны. [c.325]

При распределении отклонений размеров отверстия я вала по закону Симпсона (равнобедренные треугольники) кривая распределения величин зазоров и натягов близка к кривой нормального распределения (кривой Гаусса) со значением среднего квадратического отклонения [c.23]

Рис. 40. Кривые нормального распределения.

При наличии доминирующего фактора, например износа режущего инструмента, изменяющегося пропорционально времени обработки, получается кривая распределения промежуточной формы между кривой нормального распределения и кривой, подчиняющейся закону равной вероятности. [c.433]

При статистических методах анализа важно знать, с какой степенью приближения эмпирическую кривую распределения, характеризующую какой-либо технологический процесс, можно принять за кривую нормального распределения. [c.138]

Следовательно, при отклонении от номинального значения, равном 2 о, неравенство будет удовлетворяться. Надежность будет равняться площади, ограниченной кривой нормального распределения справа от предела — 2 о [c.67]

Исходя из результатов проведенных исследований можно сделать заключение, что изменение высот неровностей литой поверхности происходит по кривой нормального распределения и подчиняется закону больших чисел. Использование методов математической статистики позволяет обрабатывать данные экспериментальных замеров высоты микронеровности литой поверхности. [c.133]

Рис. 1-1. Кривая нормального распределения при различных значениях (Т.

Для определения вероятностной меры технологического допуска проведем нормирование кривой нормального распределения в пределах границ 2и 22 этого допуска, т. е. площадь, ограниченную этой кривой и осью абсцисс, приведем к границе. После нормировки плотность вероятности для технологического допуска примет вид [c.25]

При проведении исследований, чтобы сопоставить графически и определить, насколько полученная кривая рассеяния фактических размеров приближается к теоретической кривой нормального распределения, обе кривые надо начертить совмещенно в одинаковом масштабе. С этой целью рассчитывают данные, необходимые для построения кривой нормального распределения. Для сокращения расчетов и упрощения примерного построения кривой нормального распределения можно ограничиться определением только трех параметров максимальной ординаты Ушах (при X = 0), ординаты для точек перегиба у (при X = о) и величины поля рассеяния . [c.69]

На этот же график наносят в принятом масштабе величину заданного поля допуска (18,OOio o8) с предельными размерами 18,03 (верхний) и 17,92 (нижний) и через верхнюю и нижнюю границы поля допуска проводят ординаты до пересечения с кривой нормального распределения. Величина заштрихованной площади в границах поля допуска, отнесенная ко всей площади кривой нормального распределения, определяет вероятность получения деталей в пределах допуска, а отсюда вытекает вероятность получения деталей, выходящих за пределы поля допуска, т. е. вероятность получения брака. [c.74]

При нормальном ходе технологического иронесса нолучепная кривая рассеяния случайных погрешностей пр]]блнжается к кривой нормального распределения (кривой Гаусса), уравнение которой имеет вид [c.61]

На основании исследований установлено, что в интервале л = = 0,36ст находится 35 % всех размеров обработанных деталей, при X = 0,76ст — 50 %, а при х = 3а — 99,7 %. В последнем случае кривая нормального распределения почти сливается с осью абсцисс, т. е. отклонения действительных размеров от среднего размера почти всех обработанных деталей находятся в пределах 3а, или по абсолютной величине бег. Отсюда можно сделать вывод, что если допуск S на обработку заготовок больше 6а, то точность процесса соответствует требованиям. Если допуск б на [c.62]

Рис. 4.4. Кривые нормального распределения и поля рассеяния при различных зиачеинях а

Действительные размеры деталей, изготовленных по одному чертежу, колебли.тся в определенных пределах, а ошибки их размеров распределяк тся по определенному закону, описываемому обычно кривой нормального распределения (кривой Гаусса). Закон распределения вероятностей случайных величин устанавливает зависимость между числовыми значениями случайной величинв, и вероятностью их появления. [c.109]

Для исследования колебаний химического состава, твердости, ударной вязкости и относительной износостойкости стали 45 были взяты образцы из 40 плавок Кузнецкого металлургического завода. Образцы из каждой плавки подвергались двум стандартным режимам термической обработки нормализации и термоулучшению. Для каждого вида термообработки проводились самостоятельные исследования. Статистическая обработка результатов испытаний сводилась к построению кривых нормального распределения и расчету их параметров. Критерием оценки соответствия полученных результатов закону нормального распределения выбран критерий Пирсона Р у ) [6]. [c.152]

В тех случаях, когда пО тем или иным причинам необходимо иметь смещение-средин полей допусков относительно номиналов и кривые распределения звеньев размерной цепи отличаются от кривой нормального распределения, для расчёта допусков можно пользоваться формулой, рекомендуемой Н. А. Бо-родачевым [c.106]

При увеличении количества конденсаторов и уменьшении интервала емкостей огибаюш ая гистограммы принимает вид кривой нормального распределения, симметричной относительно среднего значения. [c.15]

Проведенная статистическая обработка показала, что неравномерность пластической деформации на рабочей базе образца, обратимой в цикле (рис. 2.11), может быть оценена через параметры вероятностных кривых нормального распределения, определяемых уравнением вида х = 17ра -Н а, где х есть либо местная циклическая деформация б , либо местная односторонне накопленная деформация е , соответствуюпдая заданному квантилю нормального распределения 17 а п а — соответственно стандартное отклонение и математическое ожидание. [c.34]

Кривая распределения для двух партий деталей, обработанных при двух различных настройках станка, получается двухвершинной. Для нескольких настроек может получиться многовершинная кривая. При большом количестве настроек многовершинность сглаживается и кривая приобретает форму кривой нормального распределения, но с более широкой базой. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...