Моменты распределения вероятностей

Теперь мы можем также сделать несколько более общим заключение о приведенных в И примерах механического станка и неравномерно движущегося тела вопреки классической теории (см. 4 и 8) у нас нет никаких оснований ждать в общем случае равномерного закона распределения начальных микросостояний (как в силу причины, охарактеризованной в 12 и 13, так и причины 14). Законом статистической механики является не наличие равномерного закона распределения в начальный момент, а появление равномерного закона распределения после времени релаксации. Поэтому в начальный момент распределение вероятностей не должно быть равномерным, в частности, и для механического станка или для неравномерно движущегося как целое газа. Распределение становится равномерным после времени релаксации, если ускорение перестает изменяться, или если ускорение изменяется настолько медленно, что за время релаксации вид предельного распределения вероятностей (определяемый видом поверхности постоянной энергии, на которой происходит размешивание) изменяется незначительно. Но способностью к релаксации обладают лишь системы размешивающегося типа. Как можно убедиться, механический станок не является размешивающейся системой (см. гл. VI). В объяснении релаксации статистических систем, т. е. установления равномерного распределения вероятностей после времени релаксации, заключается главная задача микроскопической интерпретации статистики. [c.80]

Второй основной довод, направленный против разбираемой теории, связан с понятием ячеек, т. е. максимально полно определенных состояний и вероятностей перехода между ними. Как мы подчеркивали, в этой теории предполагалось, что система всегда находится в максимально полно определенном состоянии и лишь переходит от одного такого состояния к другому. Вероятности перехода определялись в этой теории при помощи теории возмущений. С другой стороны, вероятность осуществления того или иного состояния в определенный момент времени (из выделенного нами дискретного ряда моментов) подсчитывалась обычными методами теории вероятностей, с помощью обычных законов сложения и умножения вероятностей. При этом предполагается, что указанная вероятность равна сумме вероятностей перехода системы в данное фиксированное состояние из всех других состояний, в одном из которых она была в предшествующий момент. Каждая из этих вероятностей равна произведению вероятности того, что система в предшествующий момент находилась в соответствующей ячейке, на вероятность перехода из этой ячейки в данную фиксированную ячейку за интервал времени между двумя выделенными дискретными моментами и т. д. Одним словом, изменение вероятностного распределения со временем определялось так, как если бы переходы между ячейками реально существовали, и значения вероятностей переходов определялись по теории возмущений. Получаемое таким путем в некоторый момент распределение вероятностей, т. е. значение вероятностей различных ячеек,. определяется долей систем ансамбля тождественных независимых систем, оказавшихся в различных ячейках, если системы ансамбля действительно совершали переходы с указанными вероятностями (и если число систем ансамбля [c.148]

Моменты распределения вероятностей начальный 43, центральный 43 [c.298]

Это свойство корреляционных функций довольно странно с точки зрения классической теории. В ней корреляционные функции представляют собой по существу суммы моментов распределения вероятности для коэффициентов Фурье, и довольно трудно пред- [c.38]

Из курса теории вероятности известно, что функция распределения, так же как и плотность распределения, являются исчерпывающими характеристиками случайной величины. Однако во многих случаях достаточно полными характеристиками случайных величин оказываются моменты распределений [c.280]

Для вычисления первого математического ожидания в (2.21) необходимо знать распределение вероятностей процесса t) и момента Т (ж). Введем следующие плотности вероятностей [c.170]

В соответствии с определением случайного процесса, чтобы найти его функцию распределения вероятностей в момент времени и, нужно взять всю совокупность значений п и) и посчитать относительную частоту попадания этих значений в промежуток [c.13]

Во многих практических случаях совокупность моментов распределения, если они существуют, полностью характеризует функцию плотности распределения вероятностей- Это значит, что теоретически все свойства акустического случайного процесса можно выразить через моменты распределения и что распределения, имеющие одинаковые моменты, не отличаются друг от дру- [c.41]

Асимметрия. Центральный момент третьего порядка Хз используется для характеристики степени асимметрии функции плотности распределения вероятностей [c.42]

Геометрически двумерные функции плотности распределения вероятностей представляются поверхностями в пространстве х, х2,р , х2) . На рис. 2.10 в качестве примера приведены функции плотности совместного распределения двух вибрационных сигналов, измеренных на испытуемом и нагружающем редукторах стенда [38]. Поверхности здесь изображены в виде линий равного уровня на каждой кривой функция p xi, х ) имеет постоянное значение. Из рис. 2.10 хорошо видно, что при изменении нагружающего момента двумерные функции плотности распределения, как и одномерные (см. рис. 2.1), существенным образом видоизменяются. [c.54]

Функцией корреляции случайных процессов i(f) и 2(0 называется смешанный центральный момент второго порядка (2.20) этих процессов, взятых в различные моменты времени ti и ti. Для ее вычисления требуется, вообще говоря, соответствующая функция двумерной плотности распределения вероятностей. Для стационарных процессов корреляционная функция зависит только от разности т = 2 — а для эргодических процессов она равна временному среднему от произведения двух реализаций hit) и 2( + т) [c.79]

Понижение точности регулировок уровня настройки в связи с возросшей неточностью винтовых пар в механизмах перемещения инструмента или в связи с недопустимыми погрешностями в размерах заменяемого инструмента (фасонных резцов, фрез, штампов и пр.), или в связи с недостаточной жесткостью крепления эталонов при настройке по эталону и т. д. в зависимости от особенности операции. Момент возможного возникновения — регулировки в ходе настройки. Форма проявления — изменение параметров распределения вероятностей ошибок регулировки, оцени-32 [c.32]

В отличие от часто используемых в теории восстановления ограничений на вид законов распределения наработки па отказ, так или иначе связанных с подгонкой реальной действительности (статистики эксплуатации илп испытаний) под ту или иную теоретическую форму, в рассматриваемом подходе такие ограничения отсутствуют. Как видно из выражений (9.2), (9.5) и (9.6), законы распределения вероятности отказа элементов, а следовательно, и значения ИПО представляются в непараметрической форме и рассчитываются численно в некоторые дискретные моменты времени окончания независимых последовательных актов нагружения. Получаемые с помощью этих моделей функции h п), Р- ( г) и (п — i) в зависимости от характера процесса нагружения [c.142]

На рис. 1 изображены одномерные законы распределения вероятностей вибраций фундамента редуктора РС-1 при 700 об мин ведущего вала (А/ = = 1 окт., /о = /г = 4000 гг ). При малом нагружающем моменте одномерный закон распределения близок к нормальному, т. е. вибрационный про- [c.39]

Существующие различные методы решения задач статистического анализа нелинейных динамических систем можно разделить в общем случае на точные и приближенные. К точным методам относятся такие, которые в принципе позволяют отыскать вероятностные характеристики исследуемых случайных процессов, определяющие их полностью в статистическом смысле п-мерные функции плотности распределения вероятностей или характеристики моментов высших порядков. Приближенное решение характеристических уравнений для соответствующих вероятностных распределений или моментов обусловливает множество приближенных методов анализа. [c.144]

При действии аддитивных (t) S-коррелированных случайных процессов, у которых первые и вторые моменты являются бесконечно малыми приращениями времени первого порядка, а моменты третьего и более высокого порядков являются бесконечно малыми величинами высшего порядка этого прираш,ения, фазовые координаты системы (t) являются компонентами марковского векторного процесса х = Xi, i = 1, 2,. . ., m. Поэтому полное описание динамических систем вида (3.28) в статистическом смысле можно дать либо на основе уравнений ФПК относительно одномерной функции плотности распределения вероятностей перехода w х, f) [c.159]

Значение w А, t) из (6.29) можно получить с любой степенью точности в зависимости от числа п, а приведенная схема решения легко программируется на ЭЦВМ. Полученная функция распределения да (Л, t) описывает эволюцию амплитуды колебания системы (6.2) в переходном режиме. При w А, w A) получаем решение в установившемся режиме. Функция распределения вероятностей w (А, t) является исчерпывающей статистической характеристикой амплитуды основного параметра процесса колебаний. Зная функцию w [А, t), можно по элементарным формулам теории вероятностей найти моменты амплитуды, а также оценить вероятность превышения амплитудой А заданного уровня. Таким образом, получены все данные для оценки напряжений в конструкции и оценки вероятности выхода ее из строя. [c.240]

Для достаточно больших совокупностей п (например, п > 20), когда моменты эксплуатации машин значительно удалены от начала их ввода в действие, поток требований на замену элементов становится близким к простейшему, т. е. распределение вероятностей Р , (4) описывается распределением Пуассона (130), а распределение времени между заменами элементов — показательным распределением. В этом случае формула (130) принимает вид [c.313]

Л7 гО,76, которому в силу результата Бетчова (12.109) должно удовлетворять значение 5 [ для любого соленоидального изотропного векторного Поля с равными нулю четвертыми семиинвариантами. Последнее обстоятельство является следствием того, что при заданных вторых и третьих моментах распределение вероятности с равными нулю четвертыми семиинвариантами может и не существовать оно тесно связано с недопустимостью произвольного обрывания ряда Тэйлора для логарифма характеристического функционала, о которой говорилось на стр. 201 части 1 книги. [c.256]

ГАУССОВСКИЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС - спучайный процесс < ( ), у которого для произвольных моментов времени совместное распределение вероятностей случайных [c.13]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Входные зксплуатационные воздействия отражаются в первую очередь на амплитуде, частоте, форме, симметрии напряжения, а также й на температуре, давлении, перегрузке и пр. Часть из них может иметь и систематическую составляющую во времени (например, изменение момента трения в подшипниках по мере выработки их ресурса). Но всем им присущи одновременно шумы , случайные отклонения от номинального уровня. По своему характеру зти параметры должны быть отнесены к категории случайных функций времени, в общем случае нестационарных. Однако известно, что распределение вероятностей случайного процесса х, ( ) можно задавать совокупными распределениями вероятностей случайных величин х . ( ,),. .., Х (1к), , эг,( ), отвечающих любому конечному набору значений, 1 , , Это позволяет проводить исследования нестабильности в некоторых сечениях периода эксплуатации (причем продолжительность их во времени такова, что параметры распределения случайных значений эксплуатационных входных факторов не претерпевают существенных изменений и их можно принять постоянными), и при описании поведения этих факторов заменить нестационарные случайные функции стационарными. Это в совокупности с выполнением условий взаимной независимости параметров делает принципиально возможным проводить эксплуатационные испытания стохастической модели по общей схеме [22]. Сами же вероятностные распределения эксплуатационных факторов также могут быть обычно приняты нормальными - см., например, рис. 5.10, б. [c.134]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движение электрона в основном состоянии атома водорода. В теории Бора точечный электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничем не отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории в классической механике. В рамках квантовой механики нельзя говорить о движении электрона по траектории, но можно говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными и понятие траектории теряет смысл. Распределение вероятностей координат 3j/eKTpoHa в атоме водорода рассмотрено в 30. Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. Это заключение в принципе может быть подтверждено экспериментально. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики. [c.120]

Отметим, что минимум в (2.16) ищется среди монотонно убывающих функций г (х) 0. Рассмотрим случай, когда имеется неоднородность реологических свойств по координате х, обусловленная лишь различным возрастом (моментом зарождения) разных сечений колонны, т. е. отсутствует явная завимшость функций Ед, Еа а Л от X. Если при этом распределение вероятностей процессов t) не зависит от х, то функция Р в (2.16) также не зависит явно от X. Согласно результатам предшествующего параграф)а, в этом случае решение г (х) задачи (2.16) определяется соотношениями [c.169]

Непараметрическая и параметрическая оценки показателей надежности (программы NPAR, PAR и DSN) проводятся методами, рекомендованными ГОСТ 27504-84. Параметрическая оценка показателей надежности метолом динамики частостей (программный модуль DSN) дает практически приемлемые результаты прогноза. Метод динамики частостей является одним из приближенных способов исследования многократно цензурированных выборок малого объема. Суть метода заключается в том, что по эмпирическим значениям частостей, определяемым в моменты возникновения отказов, выбираются теоретический закон распределения и наилучшие оценки его параметров. Вид закона распределения вероятностей наработок на отказ подбирается по критерию минимума среднего квадратического отклонения эмпирических частостей от плотностей теоретического закона по критерию Колмогорова [16]. [c.381]

При испытаниях подвижных моделей их поведение характеризуется совокупностью физических параметров Р (си./, неремещенпй, моментов, ускорений и т, д,), информацию о которых представляют в виде электрических сигналов, являющихся случайными функциями времени Х (1), xj (/),,,, дг/, (/). При этом возникают задачи регистрации отдельных реализаций информационного процесса и определения оценок таких числовых характеристик 1глотгюсти распределения вероятностей, как математическое ожидание и мощность [c.52]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Функции плотности распределения вероятностей а кустичеоких сигналов машин и механизмов представляют собой определенные на всей действительной оси неотрицательные непрерывные и почти всюду дифференцируемые функции. Б качестве примера на рис. 2.1 изображено несколько функций плотности распределения амплитуд вибраций одного из редукторов для различных значений нагружающего момента [37]. Легко видеть, что изменение режима работы редуктора сильно влияет на функции плотности [c.39]

Модальность. Модой называется значение jUm амплитуды исследуемого акустического сигнала t), при которой его функция плотности распределения вероятностей р х) достигает свйего максимума dp im)ldx = 0, Функции плотности, изображенные на рис. 2.1, обладают различной модальностью. Для малых нагружающих моментов плотности распределения одномодальны, Цт близко к нулю. Для Л/н > 2 функции плотности распределения становятся двумодальными и даже многомодальными. Величины двух главных мод ц,т имеют тенденцию к увеличению по мере возрастания Мп. Значение амплитуды сигнала, при котором достигается минимум функции плотности р х), называется антимодой. [c.40]

Возвращаясь снова к распределениям вибрационных сигналов редуктора, изображенным на рис. 21, мы можем теперь их интерпретировать как функции плотности распределения вероятностей суммы двух сигналов близкого к нормальному и гармонического. Для малых нагрузок Жн амплитуда гармонической составляющей мала и распределение близко к нормальному, Б частности, имеет одну моду. При увеличении Мп амплитуда гармонической составляющей сигнала возрастает, расиределение становится двумодальным и все более широким. Результаты спектрального анализа подтверждают сказанное в полосу анализа входит зубцовая частота, амплитуда зубцовой гармоники увеличивается с ростом нагружающего момента М . [c.46]

Представление распределений. Одной из самых важных задач вероятностного анализа акустических сигналов машин и механизмов является достаточно полное и удобное представление экспериментально полученных функций плотности распределения вероятностей. С одним из способов представления, правда, косвенно, мы уже знакомы — это моменты распределения. Представляют интерес также способы непосредственного оппсаипя функций плотности распределения с помощью подходящих математических формул. [c.46]

ЦМальных уравнений к системе линейных, эквивалентных исходной по первым двум моментам случайной функции, а их решение позволяет определить лишь среднее значение и дисперсию случайной вектор-функции. Уточнение полученных значений математических ожиданий и дисперсии вектор-функции можно получить на основе анализа уравнений для математического ожидания и дисперсии ошибок. В нелинейных динамических системах функция плотности распределения вероятностей вектора фазовых координат может существенным образом отличаться от нормальной, а анализ уравнений для математических ожиданий и дисперсии ошибки статистической линеаризации представляет собой, вообще говоря, трудноразрешимую самостоятельную задачу. [c.157]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

В указанных предположениях система с двумя видами отказов рассматривалась в [11 и 25]. В [И] составлена система уравнений в частных производных и получено изображение по Лапласу для вероятности безотказного функционирования при экспоненциальных распределениях Fi t) и В явном виде найдено выражение для в а. В [25] получены явные выражения для первых двух моментов распределения в предположении об экспоненцнальности Fi t). [c.95]

ВИИКРОВСКИП СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС нормальный марковский случайный процесс x t) с независи.мыми приращениями, В любой момент времени t распределение вероятностей В, с, п, —гауссово (нормальное). Плотность вероятности В. с. п. в одномерном случае равна [c.280]

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС СО СТАЦИОНАРНЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ — случайный процесс [5к ЛЧ, у к-рого распределение вероятностей приращений Д 1= 1 — на промежутке времени т= (1,1 ), 1 < Г не зависит от выбора начала отсчёта времени 1. Более точно это означает, что для любого набора моментов времени [c.565]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...