Распределение (вероятностей) биномиальное

Выражения такого типа, которые описывают вероятности взаимно исключающих состояний из данного полного их набора, называют распределениями вероятностей. Формулу (1.14) называют, в частности, распределением Бернулли, или биномиальным распределением [c.29]

Бином Ньютона 74 — 76 Биномиальные ряды 152 Биномиальный закон распределения вероятности 323 [c.567]

Биномиальные ряды 152 Биномиальный закон распределения вероятности 323 Биномиальный коэффициент — Вычисление 74 [c.547]

Планирование испытаний методом фиксированного объема при показателе оценки вероятности безотказной работы или вероятности отказа, распределенной по биномиальному закону или по закону Пуассона. Если вероятность появления отказов в выборке объема и постоянна и равна д, то вероятность соответствия уровня надежности по результатам п испытаний определяется по биномиальному закону. Данный закон справедлив при соблюдении условия и > О, 1JV и если п > 20, где N - возможный объем испытаний (генеральная совокупность наблюдений или партия изделий). Тогда вероятность соответствия уровня надежности определяется из соотношения [c.267]

Допустим, имеется эд 1м уровень ограничения, шум стационарный, выборочные значения реализации статистически независимы (всего N выборочных значений), средняя интенсивность полезных сигналов, соответствующих различным выборочным значениям, одна и та же. Обозначим ki — число превышений уровня ограничения ki — число непревышений уровня ограничения. Тогда вероятности реализации наблюдаемой совокупности величин ki, k . соответственно при наличии и при отсутствии полезного сигнала будут определяться биномиальным законом распределения вероятностей [c.77]

Эффективность. Вероятность того, что из N выборок в k выборках будет превышение уровня ограничения, определяется биномиальным законом распределения вероятностей. Соответственно при наличии и отсутствии сигнала [c.78]

Как указывается в i[30] погрешность приближенных формул (2.43) и (2.44), обусловленную заменой биномиального закона распределения вероятностей нормальным законом, можно уменьшить, если в этих формулах числители выражений, стоящих под знаком интеграла вероятности, уменьшить на 0,5 (см. также [15]). [c.81]

Совокупность значений Рп т) (13) для т = 1, 2,..., п образует дискретное распределение вероятностей, которое называют биномиальным и обозначают Ъ (п, р). Так, при контроле партий состава М, М) при и/УУ<0,1, вероят-М, [c.262]

Рнс, 6-1-1. Вероятность получения г бракованных образцов из п взятых на испытания (сопоставление расчетов на основе биномиального распределения и распределения Пуассона). Биномиальное распределение позволяет получить точный ответ, однако, когда п велико, рассчитывать, не используя распределение Пуассона, трудно. Если п превышает 10, приближение, получаемое при расчете по распределению Пуассона, очень хорошее, [c.389]

Бинарные установки ртутно-водяные — Схема 2 — 95 Бинарные циклы паросиловых установок 2 — 95 Бинокли — Объективы 2 — 240 Бином Ньютона 1—74—76 Биномиальные ряды I — 152 Биномиальный закон распределения вероятности I — 323 Биномиальный коэффициент 1 — 74, 75, 80 [c.400]

Для каждого из ядер некоторой совокупности тождественных ядер имеется определенная (одинаковая для всех ядер) вероятность X распада в единицу времени. Биномиальный закон распределения вероятностей дает для среднего числа dN ядер, распадающихся за время dt, выражение [c.159]

Можно показать, что если перемешивание твердой фазы идеально, то распределение числа частиц, покинувших слой, является биномиальным, т. е. вероятность pn At) того, что за время At слой покинет ровно п частиц, равна [c.27]

Таким образом, частость является оценкой максимального правдоподобия для вероятности появления события при биномиальном распределении. [c.265]

Рассматривая число k появлений события как дискретную случайную величину с областью значений от О до s, т. е. О, 1,2,..., s, по первой приведённой в этом пункте формуле получаем распределение чисел k с вероятностями, равными последовательным членам разложения по биному Ньютона q + рУ, где q = — р. Распределение это(фиг.215) называется биномиальным.. [c.288]

Биномиальный закон распределения встречается з задаче о вероятности сложного события при повторных испытаниях над простым событием с постоянной вероятностью р в каждом отдельном испытании. [c.323]

Биномиальное распределение, или распределение Бернулли, встречается в задачах о вычислении числа появления событий при повторении п независимых, испытаний с неизменной вероятностью р в каждом отдельном испытании (см. также пп. 1.9 и [c.61]

Близким по условиям возникновения к биномиальному распределению является гипергеометрическое распределение. Как и биномиальное распределение, оно относится к числу появления событий при повторении испытаний, но в отличие от биномиального гипергеометрическое распределение соответствует зависимым испытаниям с изменением вероятности pi при каждом следующем испытании по схеме, соответствующей формуле (1.17), т. е. схеме безвозвратной выборки или урновой задаче с невозвращаемыми [c.63]

Биномиальное распределение. Пусть 0 обозначает вероятность осуществления события в каждом из п испытаний. Тогда вероятность того, что в п испытаниях событие осуще- [c.133]

Расчетную формулу для вероятности срыва функционирования можно получить обратным преобразованием в (5.10.27). Однако здесь мы применим другой, более простой в данном случае прием, воспользовавшись тем, что при заданных начальных условиях оба канала системы статистически независимы. Это обеспечивается независимостью потоков сбоев, а также условиями загрузки каналов и окончания работ при выполнении последнего этапа, состоящими в том, что каждый канал не простаивает в ожидании окончания работ в другом канале и не обменивается с ним информацией при сравнении результатов. Поэтому количество этапов, выполненных двухканальной системой, получается суммированием количества этапов, выполненных каждым каналом в режиме одноканальной системы. Такая одноканальная система была рассмотрена в 3.5 (модель 1). Вероятность срыва функционирования в ней определяется по формуле биномиального распределения, получаемой из (3.5.5) при 4 = 0 после замены 1—ехр(—>.т) на q. Используя эту формулу, составляем производящий полином числа этапов, выполненных за время / [c.232]

П. р. является обобщением биномиального распределения на случай более двух возможных исходов эксперимента. Оно определяет вероятность при N независимых испытаниях получить результатов типа i, если Pi — вероятность -го исхода в одном испытании. [c.26]

Отрицательное биномиальное распределение (распределение Паскаля). Это Р. даёт вероятность затраты г попыток для достижения т успешных попыток. Если р — вероятность успешной попытки, то вероятность г равна [c.253]

В результирующий спектр каждый частный спектр входит со статистическим весом, пропорциональным вероятности данного локального окружения. Эту вероятность (Р) можно найти из биномиального распределения [c.168]

Если вероятность признака (например, вероятность выпада) равна Р, то из асимптотической нормальности биномиального распределения [4] следует [c.294]

Это есть вероятность того, что из N независимых испытаний событие, нас интересующее, наступит п раз. Полученное выражение носит название биномиального закона распределения, так как [c.198]

Вероятность д. появления k отказов при испытаниях выборки из N элементов характеризуется биномиальным законом распределения по величине k [c.70]

Вероятность появления к отказов при испытаниях выборки из N элементов определяется биномиальным законом распределения, вне зависимости от вида закона распределения элементов по срокам службы. Степень достоверности экспериментальных значений Р (О характеризуется доверительными границами при заданной доверительной вероятности а. [c.74]

Таким образом, мы огиределили математическое ожидание MS (х) и дисперсию DS (х) случайной величины 5(л ), Распределение вероятностей этой случайной величины подчиняется биномиальному закону, т. к. во всех ячейках одновременно производятся неза.висимые испытания, в каждом из которых помеха может превысить пороговый уровень илн не превысить. Вероятность появления события, заключающегося в превышении помехой порогового уровня, постоянна для всех ячеек и равна (1—F x)). Распределение вероятностей дискретной случайной величины 5(л ) дается с помощью формулы Берму1лли [c.22]

Для нахождения статистических характеристик суперпозиции медленно флуктуирующего некогерентного сигнала и быстро флук-туирущего шумового тюля (7 Дсо<с1) необходимо знать спектральные (или корреляционные) свойства шумового поля. При экспоненциальной и прямоугольной формах корреляционных функций общие выражения для производящей функции и распределения вероятностей отсчетов приведены в (10 б) табл. 1.1). Если воспользоваться выражением для гипергеометрического ряда (28, 54], то формула распределения вероятностей отсчетов приобретает более компактный вид. В двух предельных случаях 1) разность частот 1 и С02 такова, что р=1 2) частоты щ и сог близки, T oi—со2 >1, р- 0, производящие функции равны произведениям производящих функций, соответствующих геометрическому и отрицательно-биномиальному, распределениям (с некоторыми изменениями параметров). Распределения Р(п, Т) в этих случаях могут быть записаны как свертки двух указанных распределений (10 б) 1 2 табл. 1.1). [c.49]

Выполнив эту дискретную свертку численным методом, можно найти распределение вероятностей числа фотоотсчетов при любой заданной степени поляризации. Если одна из поляризационных компонент имеет нулевую интенсивность, то эта дискретная свертка сводится к биномиальному распределению (с отрицательным показателем) фотоотсчетов, отвечающих одной оставшейся компоненте. Как и должно быть, если свет полностью неполяризован, свертка сводится к одному биномиальному распределению (с отрицательным показателем), имеющему 2Л( степеней свободы. [c.450]

Закон распределения вероятностей при многократных испытаниях. Предельный закон Муавра — Лапласа. Рассмотренное выше биномиальное распределение вероятностей пригодно для решения задач при сравнительно небольшом числе испытаний (п = 20). С увеличением п вероятности отдельных значений числа появлений события уменьшаются и при большом п становятся ничтожно малыми. Это связано с тем, что число членов биномиального распределения равно п + 1, а сумма его членов равна единице, [c.135]

Решение. Так как частицы системы некоррелированы, то вероятность попадания для каждой из них в область V,, равна р = V,/V. Искомое распределение является биномиальным in = JV, р = V,/V), в частных случаях — распределением Пуассона и Iky a. В последнем слу>гае в пределе V -юо, п = ЛГ/V = onst можно положить I - р— 1, и тогда [c.45]

Биномиальный закон распределения встречается в задачах о повторении испытаний с неизменной вероятностью р в каждом отдельном испытании (см. выше стр. 288J. Область значений целые положительные числа от О до п, т. е. л",- = О, 1, 2,. .., /г. [c.295]

Записи и сообщения по качеству 342 Стандарты и методы контроля 343 Планы поощрений 344 Показатели качества 345 Системы проверки качества 346 Контроль изменений в чертежах 350 Экономика контроля качества 351 Отношения между потребителями и поставщиками 352 Стандарты качества 353 Стоимость контроля качества 400 Математическая статистика и теория вероятностей 410 Теория оценки и статистических выводов 411 Точечная оценка 412 Доверительные интервалы 413 Проверка гипотез 414 Теория решений 420 Свойства функций распределения 421 Нормальное распределение 422 Распределение Пуассона 423 Биномиальное распределение 424 Сложное (многомерное) распределение 425 Сглаживающие функции распределени ] [c.85]

В большинстве работ по изучению гомогенной нуклеации не используются методики измерений и обработки результатов, которые учитывали бы вероятностный характер спонтанного вскипания. Авторы ограничиваются регистрацией в серии опытов наибольшего перегрева. В этом случае снижается надежность результата и теряется ценная дополнительная информация. Хотя Ваке-шжма и Таката при массовом повторении наблюдений брали для температуры взрыва капелек некоторое среднее значение, они не проводили статистической обработки данных, не пытались выявить температурную зависимость частоты появления зародышей. Между тем ясно, что возникновение в метастабильной фазе спонтанного зародыша является случайным событием. При достаточно высокой чистоте системы и неизменных внешних условиях нуклеация характеризуется определенным и воспроизводимым средним временем ожидания зародыша т. При большом числе наблюдений распределение времен ожидания т (их можно назвать пустыми интервалами) нетрудно получить из распределения Пуассона [104—106]. Оно предполагает независимость наступления события в момент т от истории событий в предшествуюш,ие моменты времени. Вероятность отдельного события за малый промежуток времени т, т + Ат считается равной ХАт, где % — некоторый параметр. Распределение Пуассона является предельной формой биномиального распределения и дает вероятность того, что в интервале (О, т) произойдет тп событий [c.100]

Закон распределения случайной величины, закон надежности — аналитическое соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины (наработка, время восстановления и др.) и их вероятностями. Оценка функций надежности статистическими методами требует проведения испытаний, больших по объехму и длительных по срокам, что не всегда осуществимо. Поэтому получаемая статистическая информация о надежности характеризует ее лишь в пределах данного объема и времени испытаний. Ее ценность существенно возрастает, если известен вид функции надежности для данного объекта или подобного ему, которая в наибольшей мере согласуется с опытным распределением случайной величины. В теории надежности наибольшее распространение получили следующие законы распределения для дискретных случайных величин — биномиальный и Пуассона для непрерывных случайных величин — экспоненциальный, нормальный, Вейбулла, а также гамма-, и логариф-мически-нормальное распределения. Распределение времени восстановления и долговечности кранов и их элементов, как правило, описываются законами экспоненциальным, нормальным и Вейбулла [8]. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...