Конструкции Нагрузки Распределение вероятносте

При решении задачи нахождения надежности элемента конструкции приходится искать вероятность события Л - 5 > 0. В связи с этим необходимо знать законы распределения несущей способности R и напряжения S. Обычно законы распределения R и нагрузки q бывают заданы, а закон распределения напряжения S определяют по известному закону распределения нагрузки q, т.е./з (17) известен. Необходимо найти/ (S), если S = Kq. [c.12]

Если нагрузка представляет собой единичное случайное по величине воздействие, а механические характеристики материала также являются случайными, то за меру прочности элемента конструкции целесообразно принять вероятность выполнения условия статической прочности. Эту вероятность можно определить следующим образом. Пусть f (а) а f (ст ) — плотности распределения вероятностей действующих и опасных для материала конструкции напряжений соответственно. Тогда вероятность того, что действующие напряжения превысят опасный уровень, [c.173]

По своему характеру стационарные и квазистационарные нагрузки—это нагрузки длительного действия, вследствие чего они должны обладать умеренным или низким уровнем напряженности. Если уровень напряжений достаточно высок, чтобы имели место редкие перегрузки за предел упругости 8 (фиг. 2, а) и, вместе с тем, чтобы однократные перегрузки, полностью выводящие конструкцию из строя, были весьма маловероятны, то задача состоит в отыскании распределения вероятности остаточных деформаций к концу срока службы. Если же перегрузки за предел упругости 52- практически маловероятны, то следует ожидать выхода конструкции из строя в результате постепенного развития усталостной трещины (см. фиг. 2, где через обозначен предел выносливости или какой-либо другой параметр, ему эквивалентный). В обоих случаях задача сводится к анализу процесса накопления повреждений. В первом случае, представляющем интерес прежде всего для строительных конструкций, задача состоит в оценке накопленной пластической деформации. Во втором случае, весьма важном для авиации и машиностроения, ставится задача об оценке накопленных усталостных повреждений. [c.25]

В конструкциях, где узел жесткости опор находится в их центре, можно принять следующие вероятные схемы действия сил изгиб сосредоточенной силой Р при пролете 0,75/ (схема 2) и изгиб нагрузкой, распределенной по параболическому закону (схема 3). [c.145]

Аналогично решается задача проектирования элементов конструкций заданной надежности по устойчивости. В этом случае мерой надежности является вероятность того, что ни разу за срок службы Т действующая обобщенная нагрузка q не превысит критической с кр- Под обобщенной нагрузкой можно принимать силу, распределенную нагрузку, изгибающий момент, крутящий момент и т.д. [c.58]

Пусть величины Ki , Ов и, в особенности, d известны лишь с некоторой вероятностью. Тогда при аргументированном выборе коэффициента запаса нужно прежде всего задать доверительную вероятность надежной работы конструкции (скажем, 90, 95 или 99%—это зависит от назначения изделия), затем по формулам, определяющим хрупкую прочность (см. Приложение I), подсчитать коэффициент запаса, требующийся для обеспечения заданной вероятности. Дальнейшее сравнение двух конструкций (с одинаковым коэффициентом запаса и предельной нагрузкой) производится сравнением функций распределения числа X- [c.208]

Дуги XNi, UNu К и MNi, ZNi, YNi отражают влияние перечисленных факторов на нагрузки Ni в элементах и системах. При этом операторы связи представляют собой систему стохастических, дифференциальных уравнений [см. формулы (87), (88)], коэффициенты и правые части которых зависят от множеств X, и, К, М, Z, У. Используя теоретико-множественную трактовку, рассматриваемые вершины и дуги можно представить в виде функционального соответствия, которое легко разворачивается с помощью цифровой ЭВМ [7]. Дуги ХК, ХМ, XZ, XY, им, т, KZ, КУ, MZ, MY, ZY, YZ обозначают связи между факторами, определяющими нагрузки. Эти связи могут иметь вид математических зависимостей или эвристических заключений. Так, максимальный вылет крана (элемент множества К) должен быть равен максимальному расстоянию от оси его вращения до возможной точки укладки груза, координаты которой определяются технологическим вариантом работы машины (элемент множества X). Влияние технологического уровня завода-изготовителя (элемент множества U) на конструкцию механизма поворота (элемент множества М) может определяться тем, что планетарный редуктор механизма исключается из рассмотрения, так как этому заводу не обеспечить нужный уровень термообработки и точности изготовления передач. Многие из факторов, влияющих на нагрузки, являются случайными событиями, величинами, процессами. Каждому сочетанию i факторов (определенный технологический вариант работы, квалификация управления, регулировка пусковой и тормозной аппаратуры и т. д.) соответствует некоторая вероятность появления Pi. При данном сочетании факторов нагрузки N =S на механизм или металлоконструкцию будут иметь свой закон распределения fi S). Для того чтобы определить суммарный закон распределения /(5) при всех рассматриваемых сочетаниях факторов, [c.117]

В общем случае модели типа нагрузка h — живучесть Н , характеризуются соотношением двух параметров узла (элемента) конструкции одной физической размерности, определяющих его работоспособность. Один из этих параметров определяет конструктивные свойства узла, в данном случае живучесть Я, а другой — внешние воздействия на элемент — обобщенную нагрузку h. Взаимодействующие параметры узла (элемента) со статистической и физической точек зрения могут быть случайными величинами (функциями, полями), -мерными случайными пространствами. Условие работоспособности узла соответствует h H, а вероятность безотказной работы Р = Вер h H . Если взаимодействующие параметры Н п h являются независимыми нормально распределенными случайными величинами, то точечная оценка вероятности безотказной работы узла может быть определена по формуле [c.71]

При выборе интервала нагрузки Qx необходимо учитывать, что для достаточно точного воспроизведения непрерывного распределения нагрузок ступенчатая программа испытаний должна иметь не менее восьми ступеней. Интервал нагрузок, воспроизводимых на стенде, выбирают, имея в виду, что на усталостное повреждение влияют нагрузки, встречающиеся чаще чем 1000 раз за весь срок службы конструкции. Менее редкие нагрузки высоких уровней представляют некоторый интерес при оценке статической прочности конструкции. Так как при составлении программы обычно имеется аналитическое выражение функции плотности вероятности распределения амплитуд, то приближенное значение верхнего уровня нагрузок, воспроизводимых при программных испытаниях, может быть получено ограничением этой функции вероятностью Р = 10 . Для экспоненциального распределения амплитуд это делается так [c.194]

Коэффициент перегрузки к характеризует изменчивость нагрузки и определяется как отношение нагрузок, соответствующих достаточно малым вероятностям их появления, к нормативным нагрузкам. Коэффициент однородности кц аналогичным образом характеризует изменчивость прочности материала. Перечисленные коэффициенты назначают исходя из эмпирических распределений для соответствующих факторов и из накопленного опыта проектирования конструкций. [c.313]

В связи со сложностью конструкций оценка надежности реального агрегата (а также и всей конструкции) производится с применением электронных цифровых вычислительных машин методом статистических испытаний (методом Монте-Карло). Метод основан на том, что по известным распределениям параметров нагрузки С и несущей способности Я с учетом функциональных связей этих параметров находят реализации случайных величин. По этим реализациям проверяют вероятность безотказной работы агрегата в данной реализации. Такие реализации повторяют многократно в зависимости от необходимой точности и но их данным определяют частоту отсутствия отказов, которую принимают за меру надежности агрегата. [c.323]

По заданным очертанию и длинам осей стержневой системы при заданной нагрузке, закон распределения плотности вероятностей которой известен, и при известном законе распределения несущей спосо гости определить размеры поперечных сечений вдоль оси конструкции, удовлетворяющие условию равнонадежности и соответствующие минимальной массе конструкции. [c.93]

Оценка работоспособности по механическим свойствам. Коэффициент работоспособности. В реальных изделиях часто наблюдается случайность в распределении прочности конструкции и действующей нагрузки. Случайность в распределении прочности обусловлена допусками на физико-механические свойства материала и геометрические параметры конструкции. Случайность в распределении нагрузки вызвана нестабильностью эксплуатационной ситуации (окружающей среды). Расчет сводится к оценке истинных гипотез коь инированных событий и нахождению случайности в распределении событий параметрического прогнозирования. Оба события (распределение нагрузки и прочности конструкции) являются истинными, и совместность их проявления оценивается коэф-фшщентом работоспособности. Если принять, что наблюдается нормальное распределение, то в критическом случае выбора показателя работоспособности происходит наложение площадей, ограниченных кривыми рассеяния нагрузки и прочности полученная ситуация отображена на рис. 6.9. Область наложения площадей кривых 5 соответствует вероятности отказа. Показанная на рис. 6.9, а ситуация с использованием вероятностей значительно отличается от случая, когда учитывается лишь запас прочности. Вероятность отказа может быть совершенно различной при одном и том же запасе прочности, при разных формах кривых (или разных средних квадратических отклонениях), нагрузки и прочности материала. Существенно новый подход к формированию качества изделий с учетом надежности требует учитывать вероятностное распределение свойств нагрузки и конструкций. Гарантией надежной работы изделия служит тот случай, когда математическое ожидание прочности превьинает математическое ожидание нагрузки при этом допускается некоторое наложение площадей кривых распределения, вычисляемых с помощью нормальной функции распределения Ф ( ) ис. 6.9, б). Известно, что [c.246]

Если наступает разрушение одного волокна, то нагрузка через основу передается соседним волокнам. Это приводит к распределению нагрузки по всему материалу и позволяет избежать концентрации напряжений. Параллельно этому существует требование безопасности конструкции (см. разд. 15.8) и в этом смысле армированный пластик может считаться конструктивным материалом с неограниченными возможностями. Наоборот, местное разрушение в однородном материале приводит к высокой концентрации напряжений в неразрушенном материале вблизи кромки трещины, что делает распространение трещины более вероятным. Это объясняет, почему армированные пластики обнаруживают необыкновенно низкую чувствительность к концентрации напряжений при усталостных испытаниях в сравнении с металлами. Некоторые результаты, полученные Воллером и приведенные в табл. 4.6, очень хорошо демонстрируют это свойство пластиков. Поперечное отверстие в образ цах из стеклопластика, армированного слоями стеклоткани, приводит к эффективному коэффициенту концентрации напряжений, колеблющемуся в пределах от 1,01 до 1,29 при 10 циклов, при этом теоретический коэффициент концентрации напряжений равнялся 2,42. Такая чувствительность к концентрации напряжений получается даже ниже, чем при статическом нагружении, к тому же она падает при увеличении температуры испытуемых образцов. [c.180]

Соотношение (6.71) истальзовал Ржд-ницын А. Р. для статистического расчета на прочность конструкции при статических нагрузках [39]. Зная величины сг 2д, и л по уравнению (6.71), можно определить величину квантиля Ыр, по которому по таблицам нормального распределения на,-ходится вероятность разрушения Р. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...