Распределение Больцмана

Эту функцию распределения впервые вывел Ферми, а затем применил Дирак к свободным электронам металла она известна как распределение Ферми — Дирака и отличается от распределения Больцмана для различных частии на член (+1) в знаменателе. [c.100]

Распределение Больцмана как приближение для неразличимых частиц [c.103]

Это выражение для w аналогично тому, которое было найдено в п. 3 для различимых частиц, деленному на постоянную величину п. Множитель п не фигурирует в уравнении (3-16) вследствие того, что частицы рассматриваются как неразличимые. Если это приближенное выражение для w использовать для нахождения наиболее вероятного распределения энергии, то получится выражение, идентичное уравнению (3-11) для распределения Больцмана, так как постоянный множитель п1 не влияет на величину d in w. Таким образом, распределение Больцмана для различимых частиц может быть использовано как приближенное выражение для неразличимых частиц, когда п . [c.103]

Средняя термодинамическая энергия получается с помощью функции распределения Больцмана она точна для различимых частиц и дает очень хорошее приближение для неразличимых частиц [c.106]

Подстановка этих уравнений в закон распределения Больцмана дает выражение для доли общего числа частиц, имеющих энергию между е и е 4- de [c.110]

Число способов, при которых имеет место наиболее вероятное распределение энергии, может быть найдено подстановкой закона распределения Больцмана для и,- в уравнение (4-21). Распределение Больцмана для может быть выражено в функции суммы состояний с помощью уравнений (3-11), (3-17), (3-18) и (3-30) [c.129]

Если уравнение (4-22) закона распределения Больцмана использовать для замены , , то число способов, которыми достигается [c.129]

Примем закон распределения Больцмана [c.70]

Исходя из распределения Больцмана, легко доказать, что при дискретном расположении энергетических уровней средняя энергия осциллятора равна [c.337]

Поскольку атомы находятся в термодинамическом равновесии, то число их, находящихся в том или ином энергетическом состоянии, будет определяться распределением Больцмана [c.340]

Действительно, согласно распределению Больцмана, при термодинамическом равновесии всегда < п , и так как = В ъ то числа переходов в единицу времени из состояния Ei в состояние Ео и наоборот будут одинаковыми. Следовательно, изменение числа атомов в основном и возбужденном состояниях благодаря вынужденным переходам не произойдет, т. е. каким было отношение njn , таким оно останется при взаимодействии света с атомом, если, конечно, имеем дело, как об этом говорили, двумя энергетическими уровнями атома — основным Е и возбужденным Е . Таким образом, чтобы получить инверсную населенность, нужно использовать три энергетических уровня активной среды или более. [c.382]

Рассмотрим газ, состоящий из одинаковых атомов. Согласно теории Бора каждый из атомов может находиться в определенном стационарном состоянии 1, 2, 3,. .. и характеризоваться своим значением энергии Е], 2, 3,. ... Среднее значение атомов, находящихся в состоянии 1 и обладающих энергией ,, называется заселенностью уровня I. Заселенность уровня зависит от внешних условий. Если, например, газ находится в состоянии термодинамического равновесия при температуре Т, то заселенность определяется распределением Больцмана [c.142]

В равенстве (24.20) и N2 определяются распределением Больцмана (24.19) [c.144]

Инверсия заселенностей в таких системах может создаваться между нижними колебательными уровнями верхнего возбужденного состояния 5] и верхними колебательными уровнями основного состояния 5о. Действительно, согласно распределению Больцмана (35.8) высокие колебательные уровни нижнего электронного состояния заселены крайне слабо. Поэтому даже если 1< о (Л), По — число частиц на уровнях 5] и 5о соответственно), число частиц на низких наиболее заселенных колебательных уровнях состояния 5] может быть больше числа частиц на высоких колебательных уровнях состояния 5о. В этом случае коэффициент усиления достаточно высок даже при малых концентрациях красителя. [c.293]

В данном случае учет слагаемого 1/2 в скобках не дает ничего нового поэтому можем положить, следуя Планку, Е =%(лп. Обозначим через w вероятность осциллятору находиться при температуре Т на п-м энергетическом уровне. Используя распределение Больцмана, представим [c.57]

Равновесное излучение и равновесная система атомов связь между коэффициентами Эйнштейна. Пусть к п - отнесенное к единице объема число атомов, находящихся соответственно на уровне Ei и на уровне Ei. Для термодинамически равновесной системы атомов при температуре Т в отсутствие излучения справедливо известное распределение Больцмана [c.70]

Идеальный газ — теоретическая модель газа, в которой не учитывается взаимодействие частиц газа (средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия). Различают классический л квантовый идеальный газ. Свойства классического идеального газа описываются законами классической физики — уравнением Клапейрона — Менделеева и его частными случаями законами Бойля — Мариетта и Гей-Люссака. Частицы классического идеального газа распределены по энергиям согласно распределению Больцмана. [c.201]

Как легко убедиться, уравнение Фоккера—Планка (4.46) описывает релаксацию конфигурационного распределения брауновских частиц к распределению Больцмана. Полагая в стационарном случае дw дt=0, из (4.46) получаем У/ = 0. Если границы системы непроницаемы для частиц (по крайней мере те, достижению которых не препятствует внешний потенциал), то отсюда следует, что в системе отсутствуют потоки [c.54]

Когда число активных молекул N составляет относительно малую долю от их общего числа N, то (на основании уравнения распределения Больцмана) отношение их равно [c.226]

Формула Вина. В. Вин (1864-1928) предположил (1896), что каждая мода колебаний является носителем энергии Е ( )), но не все моды данной частоты возбуждены. Относительное число AN/N возбужденных мод определяется распределением Больцмана. [c.71]

Распределение числа осцилляторов по энергиям должно подчиняться распределению Больцмана. Следовательно, число осцилляторов, имеющих энергию Е, [c.72]

Согласно распределению Больцмана, концентрация атомов с энергией Е пропорциональна ехр [ — Е/ кТ у. [c.75]

Переизлучение энергии в квантовой теории сводится к представлению о рассеянии как о поглощении падающего на систему фотона с последующим испусканием рассеянного фотона. Энергетический спектр молекулы образуется электронным спектром входящих в нее атомов и колебательными и вращательными уровнями энергии молекулы. Колебательные движения и вращательные движения молекулы квантованы и соответствующие энергетические уровни дискретны. Комбинационное рассеяние образуется в результате переходов между колебательными уровнями. Разность энергий между соседними уровнями равна Ш. Если молекула поглощает падающий фотон с энергией й(о, то может случиться, что энергия Ш будет затрачена для перехода молекулы на более высокой энергетический уровень. Оставшаяся энергия Н(й — Ш) = Н ( > — Q) испускается в виде рассеянного фотона частоты со — Q. При переходе из возбужденного по колебательным уровням энергии состояния на более низкий энергетический уровень молекула может освободившуюся при этом энергию Ш передать рассеиваемому фотону, энергия которого при этом равна Н(й + h l = й(со -Ь Q), т. е. частота фотона увеличивается. В спектре комбинационного рассеяния линии излучения с уменьшением частоты называются стоксовыми, а с увеличением частоты-антистоксовыми. При не очень высоких температурах молекулы по энергиям распределены в соответствии с распределением Больцмана и число молекул, способных принять участие в образовании стоксовых компонент комбинационного рассеяния, больше, чем в образовании [c.266]

Расчет разности потенциалов. С достаточной точностью можно рассматривать свободные электроны в переходе как газ. Поскольку там достаточно много свободных уровней энергии, можно воспользоваться распределением Больцмана. Обозначим разность потенциалов At/jj = ц>2 — 4>i (на рис. 112 эта величина отрицательна), заряд электрона q = —е. Запишем распределение Больцмана в виде [c.347]

Число молекул dN со скоростью от w ц.о w + dw определяется с помощью распределения Больцмана, согласно которому вероятность / того, что молекула имеет скорость с составляющими по осям координат w , Wy, w , равна [c.420]

Для подсистем с большим числом частиц распределение Гиббса имеет резкий максимум при некотором значении энергии. Состояние, отвечающее этому максимуму, является наиболее вероятным, и именно оно будет вносить основной вклад в среднее значение любого параметра. Если подсистемой являются молекулы идеального газа, то распределение Гиббса переходит в распределение Больцмана (891)". [c.432]

При Г О зависимости с и сг от v могут быть получены из формул (9,14). На рис. 37 показан возможный вид зависимостей i T ) и i Ta) от v. При v- -3 кривые сходятся в одну точку, где i — /з, соответствующую полному заполнению междоузлий. На верхней кривой для l (Гг) еще хорошо заметно быстрое убывание этой равновесной концентрации с ростом v после значения v = 1 (несколько сглаженное по сравнению с резким изломом кривой i(0) на рис. 36, а), связанное с отклонением от обычного распределения Больцмана при почти полном заполнении октаэдрических междоузлий, когда V близко к единице. [c.148]

Для вычисления f =Hix os(p мы снова применяем распределение Больцмана и получаем выражение [c.264]

ЧИСЛО атомов в соответствии с распределением Больцмана находится в наинизшем энергетическом состоянии. У атома лития оптический электрон при этом занимает 2 j-состояние (см. рис. 65). Его ближайшее возбужденное С0С1 ояние есть 2 / -состояние, в котором по распределению Больцмана находится большинство возбужденных атомов. Поэтому следует ожидать, что линия излучения при переходах из 2/>-состояния в 2 s-состояние является наиболее интенсивной. Кроме того, интенсивность линии излучения зависит от вероятности соответствующего перехода. Обычно линия излучения при переходе между первым возбужденным состоянием атома и основным является самой интенсивной. Поэтому она называется резонансной линией. Частота этой линии лития обозначается так [c.201]

По механизму преобразования энергии различают резонансную, спонтанную, вынужденную и рекомбинационную люминесценцию. Эти механизмы отличаются друг от друга характером перехода молекулы с уровня первоначального возбуждения на уровень, с которого происходит переход с излучением кванта. Если первоначальный уровень возбуждения и уровень излучения принадлежат одной и той же молекуле (атому), то люминесценция называется спонтанной (рис. 99, а). В этом случае молекула (атом) называется центром люминесценции, а ж ол-внутрицентро-вым. Если уровни первоначального возбуждения и излучения совпадают, то люминесценция называется резонансной. Ясно, что в этом случае энергия испущенного кванта равна энергии поглощенного. При спонтанной люминесценции в большинстве случаев энергия испущенного кванта меньше энергии поглощенного. Такая люминесценция называется стоксовой. Однако в достаточно большом числе случаев осуществляется анти-стоксова люминесценция, когда после возбуждения в результате столкновений происходит увеличение колебательной энергии молекулы, т.е. ее переходы по колебательным уровням возбужденного состояния не вниз, как изображено на рис. 99,а, а вверх. В результате уровень излучения оказывается выше первоначального уровня возбуждения и энергия испущенного кванта-больше энергии поглощенного. Однако интенсивность антисток-сова излучения мала по сравнению с интенсивностью стоксова излучения, поскольку в соответствии с распределением Больцмана концентрация молекул С увеличением их энергии быстро (экспоненциально) убывает. [c.329]

Выражение (2.54) представляет собой распределение Больцмана. Следует отметить, что распределение Больцмана в форме (2.52) п < л-ставляет ofioii предельный случай распределения Боче—Эйнштейна и Ферми—Дирака [c.118]

Выражение (890) описывает распределение частиц в прострачствс скоростей и является уже известным распределением Максвелла Вьс ражение (891), описывающее распределение частиц в силовом поте1С циальиом поле, на .тывается распределением Больцмана. [c.429]

Требование правильного предельного перехода к обычному распределению Больцмана при относительно малых значениях п приводит к тому, что в (9,7) и (9,8) следует оставить только знак минус перед квадратным корнем. Действительно, в этом предельном слзпгае из (9,5) получаем формулы [c.147]

Таким, образом, расчет диффузионного потока здесь слоншее, чем в 29, так как соседние узлы, окружающие положения Р], уже не все входят в число ближайших соседей междоузлия, которое занимает атом С. Кроме того, здесь имеются два типа положений Р, тогда как в ОЦК решетке типа р-латуни встречаются положения Р только одного типа. Обычно атомы С успевают прийти в равновесное состояние за время изменения степени упорядоченности сплава Л — В. Предполагая это и ограничиваясь случаем малых концентраций атомов С, когда га много меньше числа междоузлий (с данной конфигурацией) в 1 см сплава, определим гау при помощи распределения Больцмана [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...