Напряжений симметрия

Соотношения (7-6.6) и (7-6.7) выражают свойство симметрии, согласно которому одноосное растяжение (а = aj) простой жидкости не приводит к отличным от нуля разностям нормальных напряжений в направлениях, ортогональных направлению растяжения. [c.289]

При решении задачи о том, как изменяются напряжения в стыке под действием момента М, необходимо выяснить, вокруг какой оси поворачивается кронштейн. Применяя принцип наименьшего сопротивления, можно полагать, что поворот происходит вокруг оси симметрии стыка, так как относительно этой оси возникает наименьший момент сопротивления повороту (меньше момент инерции площади стыка). Это условие соблюдается только при достаточно большой затяжке болтов, обеспечивающей нераскрытие стыка. При раскрытии стыка ось поворота смещается от оси симметрии к кромке стыка. Если затяжка отсутствует, то осью поворота будет кромка стыка. Следовательно, затяжка соединения проявляет себя как пайка или склейка деталей по всему стыку. До тех пор, пока она не разрушена, кронштейн и основание можно рассматривать как единое целое. Испытания подтверждают это положение. [c.41]

Рассматривая условия нераскрытия стыка, считаем осью поворота ось симметрии стыка. При этом напряжения в стыке под действием момента М изменяются в соответствии с эпюрой, аналогичной эпюре напряжений при изгибе. Пренебрегая значением так же, как йри определении приближенно запишем [c.41]

Полученная деформация е . являлась исходной для расчета ОН по предложенному методу. В силу симметрии полей напряжений относительно линии надреза рассматривалась половина образца, а расчет ОН проводили с использованием формулы [c.275]

Рис. 5.18. Распределение реактивных напряжений Охх и Оуу в узлах типа заделка (вследствие симметрии относительно осей координат у и х показана 1/4 узла) а б в — заделка размером 1000 X ЮОО 1000 X X 2000 2000 X 2000 мм

Правильное центрирование можно обеспечить и при наличии растягивающих напряжений, если пальцы расположить радиально с одной стороны ротора (положение В, рис. 265, ж). Однако в этом случае осевые тепловые деформации направлены от плоскости расположения пальцев, и меридиональная плоскость симметрии ротора будет при тепловых деформациях несколько смещаться вдоль вала. Плоскость ротора, не изменяющая своего положения относительно вала, вообще определяется положением точек пересечения осей пальцев с осью вала (положения А, Б и В). [c.390]

Если сечение имеет две оси симметрии и выступающие углы, то опасной будет одна из угловых точек. Напряжение в этой точке определяется либо по формуле [c.203]

Для сечения с двумя осями симметрии максимальные напряжения определяют по формуле (12.21). [c.204]

Наибольшей величины (<т акс) напряжения достигают в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной линии, т. е. в случае симметрии сечения относительно горизонтальной оси г при i/ = [c.245]

Если сечение имеет две оси симметрии и силовая плоскость проходит через одну из них (например, у двутавра), то в нем возникают касательные напряжения, показанные на рис. 307, а (см. также рис. 306). Эти напряжения дают равнодействующ.ие усилия Тег и Т (рис. 307, б). В силу симметрии полок относительно вертикальной оси усилия Гд взаимно уравновешиваются па каждой полке. [c.317]

Иначе обстоит дело в том случае, когда главная центральная ось сечения, перпендикулярная к нейтральной линии, не является осью симметрии (рис. 308). Касательные напряжения в стенке и полках здесь приводятся к усилиям Гст и Тп, показанным на рис. 308, 6 (как и раньше, вертикальными касательными напряжениями в полках пренебрегаем). Поперечная сила Q, являющаяся равнодействующей этих усилий, [c.317]

Рассмотрим цилиндр с внутренним радиусом и наружным Го. находящийся под действием внутреннего давления и наружного (рис. 450). Вследствие осевой симметрии цилиндра и нагрузок напряжения и деформации также симметричны относительно его оси. [c.443]

Вследствие осевой симметрии цилиндра и нагрузок перекашиваться элемент не будет и касательных напряжений по его граням [c.444]

Расчет по допускаемым напряжениям. Балка статически неопределима. Ее расчет существенно упрощается благодаря симметрии. Используя методы гл. 14, легко находим лишние неизвестные и строим эпюру изгибающих моментов (рис. 497, а). [c.499]

Чтобы прийти к реалистической задаче оптимального проектирования балок с заданной упругой податливостью под действием заданных нагрузок, примем, что имеющееся в нашем распоряжении пространство представляет собой цилиндр или призму, у которых плоскостями симметрии служат плоскости ху и XZ, а длиной является пролет балки. Типичное поперечное сечение балки должно состоять из двух симметричных полок (заштрихованных на рис. 1), соединенных тонкой стенкой, срединная плоскость которой совпадает с плоскостью ху. В соответствии с обычной теорией изгиба балок предполагается, что осевые напряжения воспринимаются только полками. Если нагрузки прилагаются к стенке, то поверхности полок будут свободны от усилий. Так как конечные сечения балки, так же как внешние поверхности полок A D и A D на рис, 1, расположены на Vo, то проектировщику предоставляется выбор внутренних поверхностей полок ABD и A B D на рис. 1. Уравнения этих поверхностей запишем в виде у = Уо xz). Строго говоря, данная задача [c.80]

Для определения напряжений необходимо знать форму сечения стержня. В случае квадратного сечения стержня из-за наличия осей симметрии при решении задачи достаточно рассмотреть 1/8 его (рис. 1.14). [c.33]

Осесимметричны.пи, или просто симметричными, оболочками называются такие, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения. Будем полагать в дальнейшем, что нагрузка, действующая на такую оболочку, также обладает свойствами осевой симметрии. Для таких оболочек задача расчета значительно упрощается. Получается это потому, что все внутренние силы для такой оболочки по дуге круга не изменяются и зависят только от текущего радиуса или длины дуги, измеренной вдоль образующей тела вращения. Для несимметричных оболочек распределение напряжений определять значительно сложнее. [c.292]

На гранях призмы (рис. 347) возможно возникновение не только нормальных, но и касательных напряжений. -Из условий симметрии, очевидно, они могут возникать только на площадках, перпендикулярных к радиусу г и только в вертикальном направлении. [c.305]

Рассмотрим случай чистого изгиба прямого бруса при наличии пластических деформаций. Для простоты будем считать, что поперечное сечение бруса обладает двумя осями симметрии (рис. 419) и что диаграммы растяжения и сжатия материала одинаковы. При этих условиях, очевидно, нейтральная линия совпадает с осью симметрии х (рис. 419), Аналитически связь между напряжением а и деформацией е задавать не будем и примем, что диаграмма растяжения дана графически (рис. 420). [c.362]

Задача 878 (рис. 462). Электрон влетает в плоское электрическое поле, образованное двумя наклоненными друг к другу под углом 2а электродами, с начальной скоростью направленной по оси симметрии системы. Разность потенциалов между электродами равна и, а напряженность электрического поля направлена перпендикулярно к оси [c.317]

По граням элемента К трубы (рис. 41), выделенного двумя радиальными сечениями и двумя цилиндрическими, ввиду симметрии возникают только нормальные напряжения, которые определяются по формулам Ляме [c.236]

Соотношения (17) являются условиями симметрии тензора напряжении сплошной среды. Оно получено в предположении, что среди поверхностных сил нет пар сил, моменты которых следует дополнительно учитывать в (13). [c.550]

Проведем в какой-либо точке две площадки с единичными векторами пит по нормалям к ним н напряжениями р и р - Проецируя напряжение / на направление т, получим а проецируя р на направление п, получим р п- Используя условия симметрии тензора [c.550]

В силу симметрии тензоров напряжений ац = ац и деформаций гтп = пт получаем [c.114]

Пусть плоскости симметрии совпадают или параллельны координатным плоскостям. Если в такой системе координат изменить направление какой-либо оси, например х, на обратное, то упругие постоянные не должны измениться. При таком преобразовании нормальные напряжения в , нормальные деформации сохраняют свои знаки (так как каждый индекс у ац, гц входит дважды). Сдвиги ei2, eia и касательные напряжения 012, Oia изменяют свои знаки. Сдвиг еаз и касательное напряжение 023 сохраняют знаки. Аналогичные следствия получим, если изменим направление осей Хч и Хг на обратные. [c.115]

Здесь использована симметрия тензора напряжений, т. е. aij = aji. Уравнение (6.41) запишем так [c.128]

Выражения для 022, 012 выписаны по аналогии. В силу симметрии ai2 = (i2 3= (T3i = 0. Поэтому напряжения сги, 022, азз являются главными. [c.165]

Решение данной задачи можно получить, воспользовавшись функцией напряжений (7.89). Напряжения будут определяться формулами (7.90). Учитывая симметрию нагружения относительно оси Xi, положим A2 = 2=D2 = 0. Тогда [c.169]

Применяя общие результаты Колемана [33] к задаче о выдувании сферических или цилиндрических оболочек, Марруччи и Мерч [34] показали, что напряжения, возникающие в стационарном течении определенной симметрии, направленном к стоку, зависят только от мгновенного значения растяжения Г. Это связано с тем, что предыстория деформирования, хотя она и не является предысторией постоянной деформации, полностью определяется значением Г. [c.290]

На рис. 8.7 изображен пример сжатия двух цилиндров с параллельными осями. До приложения удельной нагрузки q цилиндры соприкасались по линии. Под нагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке. При этом точки максимальных нормальиьгх напряжений располагаются на продольной оси симметрии контактной площадки. Значение этих напряжений вычисляют го формуле [c.103]

От действия момента на левой половине стыка напряжения смятия возрастают, а на правой — уменьшаются. Принимаем, что напряжения на стыке от момента распределены по линейному закону (см, эпюру на рис. 5.41) аналогично распределению напряжений изгиба при нейтральной оси, сонпадаю-щей с осью симметрии стыка. Тогда паибольшне напряжения от момента [c.85]

Проведем в какой-либо точке две нJЮH aдки с единичными векгорами пит но нормалям к ним и напряжениями р и Проецируя напряжение на направление т, получим р т, а проецируя на направление , получим рт . Используя условия симметрии тензора напряжений, можно получить условие взаимности напряжений по двум любым площадкам, проходящим через общую точку [c.568]

При уетановке последовательно нескольких роторов (рис. 265, л) конусы обеспечивают правильное радиальное центрирование и сохранение положения меридиональных плоскостей симметрии каждого ротора на валу, а также предотвращают осевые напряжения сжатия в ступицах и напряжения растяжения в валу при колебаниях температуры. [c.390]

Пружинная затяжка (рис. 265,. VI) смягчает осенаправленные напряжения в системе, но не решает задачи радиального центрирования роторов и не обеспечивает неизменности их" осевого положения на валу. Плоскости симметрии роторов при тепловых деформациях смещаются в этом случае на величину, пропорциональную их расетоянию от фиксирующего буртика. [c.390]

Для нахождения опасного сечения построим на оси симметрии зуба (рис 194) квад1эатичную параболу с вершиной в точке С так, чтобы эта кривая касалась профиля зуба. Такая парабола очерчивает сечение консольной балки равного сопротивления изгибу, поэтому точки А W В касания ее с боковой поверхностью зуба определяют положение опасного сечения АВ При этом учитывается, что напряжения сжатия малы по сравнению с напряжениями изгиба. [c.295]

Следует отметить, что в роторе практически любого типа частота вращения изменяется в достаточно широком диапазоне, а это означает, что создаваемые при этом окружные скорости могут существенно раздичаться. Так, например, для ротора ГТД при небольшой частоте его вращения п значение окружной скорости может быть сопоставимо со значением осевой составляющей скорости истечения из отверстия диафрагмы и течения в камере энергоразделения. В то же время на крейсерских режимах и на максимальных частота вращения ротора такова, что в зависимости от радиуса расположения вихревого энергоразделителя R окружная составляющая скорости U, создаваемая вторичными инерциальными силами, может достигать критической. Очевидно, что характер влияния во многом будет определяться взаимным расположением векторов напряженностей первичного и вторичного инерциальных полей. Исследования, проведенные в работе [212] показали, что у вихревой трубы, для которой вторичное поле инерциальных сил создавалось ее вращением относительно оси, расположенной перпендикулярно к оси симметрии камеры энергоразделения и размещенной в области соплового ввода, с ростом частоты вращения трубы п температурные эффе- [c.379]

Формула (10.10) показывает, что, какую бы форму и размеры ни имело сечение, напряжения в точках нейтральной линии равны нулю. Величина а линейно возрастает по мере удаления от нейтральной линии. При этом напряжения оказываются постоянными по ширине сечения (вдоль линии у = onst). Следовательно, эпюра а для любых сечений, имеюш,их горизонтальную ось симметрии, всегда будет иметь вид, представленный на рис. 238. Все волокна, расположенные выше нейтральной линии, окажутся сжатыми, а ниже ее — растянутыми. Если же изгибающий момент будет иметь противоположный знак, то верхние волокна будут растягиваться, а нижние — сжиматься. [c.244]

Если сечение не имеет горизонтальной оси симметрии, то нейтральная линия смещена по отношению к середине высоты сечения (рис. 239) и напряжения а акс в крайних верхних и Стмакс в крайних нижних волокнах не будут одинаковыми [c.245]

Зависпмость отношения 81г/311а=/о от величины приложенного поля I Ш Г"-, рассчитанная при помощи метода Рунге— Кутта—I [98], показана на рис. 83. Как следует из рисунка, величина 1ц не зависит от направления потока целевого компонента (симметрия относительно Ш=0). Очевидно, что при больших абсолютных значенпях параметра IV 1ц прямо пропорционально напряженности электрического поля Е. При малых Ш - О это отношение стремится к единице, т. е. для полного потока целевого компонента можно использовать соотношение (6. 7. 29), полученное в предположении об отсутствии электрического по.ля. [c.277]

Испытаем теперь образец при каком-нибудь двухосном напряженном состоянии, например при таком, чтобы напряжение а,, увеличиваясь, все время было в два раза больше напряжения Oj. При каких-то значениях этих напряжений, например а, и произойдет разрушение или наступит текучесть материала. Нанесем на диаграмму точку , координаты которой равны o lu ч 2и- Проделав опыты при других соотношениях между главными напряжениями, нанеся на диаграмму соответствующие точки и соединив их между собой, получим некоторую линию KF AB, которую назовем. диаграммой предельных напряжений. Очевидно, что для изотропных материалов линия аа есть ось симметрии этой диаграммы, так что достаточно построить одну половину диаграммы предельных напряжений EFK или САВ. [c.224]

В осевых сечениях цилиндра (плоскость АВСО элемента) по условиям осевой симметрии касательные напряжения отсутствуют и сохраняются только нормальные напряжения а , называемые окружными. В поперечных сечениях цилиндра (поверхность СОЕР элемента) касательные напряжения также предпола1 аются равными нулю. Основанием к этому служит условие независимости перемещений и от координаты г. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...