Наработка распределение вероятностей

В отличие от часто используемых в теории восстановления ограничений на вид законов распределения наработки па отказ, так или иначе связанных с подгонкой реальной действительности (статистики эксплуатации илп испытаний) под ту или иную теоретическую форму, в рассматриваемом подходе такие ограничения отсутствуют. Как видно из выражений (9.2), (9.5) и (9.6), законы распределения вероятности отказа элементов, а следовательно, и значения ИПО представляются в непараметрической форме и рассчитываются численно в некоторые дискретные моменты времени окончания независимых последовательных актов нагружения. Получаемые с помощью этих моделей функции h п), Р- ( г) и (п — i) в зависимости от характера процесса нагружения [c.142]

Следует подчеркнуть, что при выборе модели распределения при испытаниях на надежность необходима большая осторожность. Точность результатов испытаний в большой степени зависит от того, насколько хорошо выбранное распределение вероятностей представляет фактическое распределение наработки на отказ, которое было предметом наблюдений. В этом проявляется отличие от обычных методов статистического контроля качества, которые относительно мало чувствительны к виду фактического распределения. Это обстоятельство подчеркивается потому, что широкое применение экспоненциального распределения как модели отказов часто приводит к заблуждению, что время наработки можно во всех случаях адекватно описать таким распределением. [c.82]

Частота отказов представляет собой плотность распределения вероятностей наработки между отка-зами и определяется статистически. Эта характеристика является отношением количества отказавших однотипных невосстанавливаемых систем (элементов) AjV или общего числа отказов однотипных восстанавливаемых систем (элементов) А/г в течение рассматриваемого промежутка времени А/ к произведению первоначального количества рассматриваемых систем NQ на ts.t. [c.26]

Оценка качества труда персонала производится по конкретным агрегатам, обслуживаемым комплексной бригадой, или конкретной группой рабочих, отвечающей за их обслуживание и ремонт. В условиях работы по бригадному подряду система управления качеством позволяет дважды учитывать качество работы персонала. В первом случае при формировании фонда заработной платы бригады, во-втором — при распределении фонда бригады по конкретным исполнителям. В основу расчета качества труда бригады закладываются в первую очередь показатели безотказной работы агрегатов и систем, закрепленных за бригадой, на принятом оценочном периоде. При этом используются показатели наработки или вероятности безотказной работы после выполнения ТО и ремонта. Для удобства начисления заработной [c.287]

Закон распределения случайной величины является ее универсальной вероятностной характеристикой. В рассматриваемой модели эксплуатации случайным событием является отказ объекта, а случайной величиной — ресурс, наработка объекта от начала эксплуатации до перехода в предельное состояние. Случайные события будут полностью описаны с вероятностной точки зрения, если задать распределение вероятностей соответствующих им случайных величин. [c.39]

Каждую из вероятностей безотказной работы можно выразить с помощью интеграла от плотности pт(i) распределения вероятностей непоявления отказов при наработке [c.75]

Закон распределения наработки до отказа определяет количественные показатели надежности невосстанавливаемых изделий. Закон распределения записывается либо в дифференциальной форме плотности вероятности / (t), либо в интегральной форме F (0- [c.30]

Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. Статистически определяется отношением числа объектов, безотказно проработавших до момента времени t, к числу объектов, работоспособных в начальный момент времени t = 6. Средняя наработка до отказа — математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Оценка ее зависит от плана испытаний и характера закона распределения наработки до отказа. Например, при плане N.T и экспоненциальном распределении наработка до отказа опреде ляется по формуле [c.109]

В теории надежности широко используют другие характеристики плотность распределения (плотность вероятности) отказов, средняя наработка до отказа и интенсивность отказов. [c.139]

Плотность распределения отказов представляет собой частоту отказов. Если в начальный момент времени начали работу No изделий и к моменту времени наработки t исправными оказались lV (i.), а неисправными N,(tJ изделий, то статистическая оценка вероятности отказа [c.139]

Значение Т определяется предельно-допустимой величиной выходного параметра X = Хп,ах и некоторым случайным процессом потери работоспособности X t) — например, износом изделия, его коррозией и т. п. (см. гл. 2). Срок службы (наработка) до отказа t = Т является случайной величиной и характеризуется некоторым законом распределения, например плотностью вероятности f (t) (рис. 3) и числовыми характеристиками — математическим ожиданием М (t), дисперсией D = и др. [c.22]

Законы распределения сроков службы до отказа. Закон распределения времени работы изделия до отказа, выраженный в дифференциальной форме в виде плотности вероятности f (/) или в интегральной форме в виде функции распределения F (О, является полной характеристикой надежности изделия или его элемента. Он позволяет определить (см. рис. 3) вероятность безотказной работы Р (0 = 1—Р (О, математическое ожидание (средний срок службы или средняя наработка до отказа) [c.125]

Теория вероятностей дает широкий ассортимент различных законов распределения случайных величин, которые могут быть использованы и для решения задач надежности. В табл. 10 приведены законы распределения, получившие наибольшее применение в теории надежности. Здесь t = Т — срок службы (наработка) до отказа случайная непрерывная, положительная величина. Основанием для использования того или иного закона распределения и оценки его параметров служат обычно опытные [c.125]

Законы распределения сроков службы (наработки) до отказа для каждого из выходных параметров изделия с учетом условий и режимов его работы. Эта характеристика является наиболее полной и позволяет определить все необходимые показатели надежности, и, в первую очередь, вероятность безотказной работы за данный период времени Р (t T). Однако получение законов распределения / (t), хотя и является весьма желательным, обычно трудно осуществимо. Оно требует большого статистического материала, который связан с длительными испытаниями и большими материальными затратами. Законы распределения могут быть практически получены лишь для простых изделий или образцов. [c.478]

Точечная оценка для вероятности безотказной работы изделия (т. е. значение Р (t) при фиксированной наработке t = Т при неизвестном законе распределения) [c.499]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

По имевшим место к моменту исследования случаям обнаружения трещин на верхних поясах шпангоута № 18 хвостовых балок вертолетов Ми-6 была выполнена вероятностная оценка величины наработки, до которой появление подобных трещин на других вертолетах маловероятно [17]. Начиная с этой наработки, необходимо было вводить контроль стыка по шпангоуту № 18 в процессе ремонта для выявления в нем трещин. Оценка нижней границы разброса наработок при достижении предельного состояния стыка по шпангоуту № 18 проведена по методике, в которой использованы представления о линейном накоплении усталостных повреждений, логарифмически нормальном законе распределения усталостной долговечности [18], а кинетика развития усталостных трещин рассмотрена как линейная зависимость прироста усталостных трещин за полет по ее длине [19]. В результате было получено, что до наработки 10000 ч вероятность появления указанных трещин не превышает 5 %. [c.729]

Если п велико, то можно приближенно рассчитать вероятность безотказной работы подобных систем, использовав нормальное приближение для распределения суммы случайных величин и приняв среднюю наработку до отказа равной а о = [c.156]

Рассмотрим теперь случай ненагруженного скользящего резервирования.. В этом случае выражение для вероятности безотказной работы системы в сколько-нибудь приемлемой форме может быть записано лишь для системы, элементы которой имеют экспоненциальное распределение времени безотказной работы. Заметим, что поток отказов элементов в системе определяется лишь рабочими элементами, т.е. случайное время работы до отказа очередного элемента в данном случае имеет экспоненциальное распределение с параметром пХ. Поскольку в системе имеется всего т резервных элементов, отказ системы наступит через случайное время после возникновения (т + 1)-го отказа элемента, когда в системе уже не останется резервных элементов. Эти соображения позволяют написать выражения для вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа, воспользовавшись соответствующими формулами для обычного ненагруженного резервирования и сделав необходимые подстановки [c.158]

При произвольном распределении времени работы элементов до отказа (но при условии их идентичности) можно дать хотя и весьма приближенные, но зато и весьма простые оценки как для вероятности безотказной работы системы, так и для средней наработки до отказа системы. Нижняя оценка для вероятности безотказной работы получается из простых соображений все резервные элементы распределяются поровну между рабочими позициями, т.е. [c.158]

Показатели работоспособности машины в зависимости от ее вида и назначения могут быть различными (производительность, мощность, скорость, расход топлива и пр.). При определении показателя простейших изделий (шарикоподшипников или отдельных деталей машин) по данным стендовых испытаний или эксплуатационных наблюдений обычно устанавливают закон распределения у отказов деталей (рис. 12) и за величину наработки гарантийной принимают или ir При этом участок площади F под кривой плотности распределения отказов является вероятностью отказов, которую можно задавать как норма- [c.72]

Аналогично определяется вероятность разрушения в другом частном случае, когда наработка по числу циклов является фиксированной, но величина амплитуд действующих напряжений в изделиях изменяется и описывается плотностью распределения Ф(. (а, п). [c.143]

Объективной характеристикой надежности и долговечности элементов машин является функция распределения долговечности, характеризующая зависимость между вероятностью разрушения и наработкой в условиях эксплуатации. Знание этой функции необходимо для решения ряда практических задач установления медианного и процентного ресурса, сроков между капитальными ремонтами, объема вьшуска запасных частей и г.д. [c.129]

Таким образом, суммарную наработку i можно получить прямо из таблицы х -распределения (табл. А.6). Для этого берется значение, которое соответствует числу степеней свободы 2f и вероятности 1 — Р, делится пополам и умножается на т .о,-Выражение (5.12) можно проще записать как [c.228]

Метод условных вероятностей (см., например, [25]) основан на представлении случайного времени выполнения задания в виде некоторой функции случайных величин наработки системы, времени восстановления, количества нарушений работоспособности и т. д. Вероятность безотказного функционирования находится сначала при условии, что все случайные величины, кроме одной, принимают фиксированные значения. Затем условия постепенно снимаются с учетом заданных распределений случайных величин и находится искомое выражение, записываемое обычно в операционной форме. [c.14]

В [3] и [23] получены асимптотические формулы для распределения суммарной наработки кумулятивной системы с аппаратурным резервом и без него. Однако использование этих формул для приближенных расчетов вероятности безотказного функционирования технических систем обычно приводит к совершенно неприемлемым ошибкам. Точность становится удовлетворительной лишь при весьма больших значениях оперативного интервала времени (в 5—10 раз больше среднего времени безотказной работы) и таких /з, когда вероятность (2.6.29) снижается до уровня порядка 0,5—0,7. [c.75]

Пример 3.1. Между уздами связи сети передачи данных производится передача сообщения, требующего непрерывной работы в течение 15 мин. Согласно алгоритму обмена информацией при возникновении отказа принятая часть сообщения передается заново. Определить вероятность того, что сообщение будет передано полностью за 30 мин, полагая, что в среднем каждые 5 ч работоспособность тракта обмена инфор.ма-ция нарущается по различным причинам на время, равное в среднем 6 мин. Распределение наработки между отказами и времени восстановления считать экспоненциальным. [c.89]

В соответствии с (5.3.1) вероятность срыва функционирования t, т) есть не что иное, как функция распределения суммарной наработки Используя предположение о независимости отказов различных каналов и автономности их восстановления, можно найти Q t3, t, т) как яг-кратную свертку функции распределения Qi(/3, t) для одноканальной системы, которая изучалась в гл. 2. Понижая индекс т на единицу, имеем [c.162]

Анализ и сравнение (9.70) и (9.71) с выражениями (9.39) и и (9.40) npiiMepa [9.2.2] показывает, что распределение времени наработки на отказ элемента в данном случае подобно геометрическому закону распределения вероятностей и имеет переменный во времени параметр распределения "к (п) = Нй — а п 1) ]. Это объясняется наличием старения сопротивляемости э.пемента в ходе функционпрованпя. [c.174]

Резкое снижение прочности металла, работающего в условиях ползучести, наступает с началом третьего интервала времени. Нелинейный закон накопления остаточной деформадии и невозможность определения распределения вероятности скорости ее изменения не позволяют прогнозировать изменения прочности. Поэтому задача обеспечения надежности и безопасности эксплуатации состоит в том, чтобы не допустить работу котлов при наработках, суммарно превышающих продолжительность первого и второго интервалов. В пределах второго интервала при увеличении наработок времени напряжения, вызывающие разрушения, могут быть ниже временного сопротивления. Поэтому необходимо иметь представление об изменении прочности в условиях ползучести. С этой целью НТД для конкретных марок стали устанавливает показатель - предел длительной прочности, который характеризует значение напряжения, при- [c.172]

Так (Как для каждого экземпляра двигателя наработка до наступления предельного состояния случайная величина t, то вероятность того, что в данном экземпляре она примет то или иное значение, выражается вероятностной функцией f t) —плотностью распределения вероятных значений t. Функцию иногда называют законом распределения износовых отказов. [c.13]

План № 2 испытаний используют при экспоненциальном законе распределения вероятностей. Так как в этом случае параметры Гд, Я и Р связаны зависимостями (18.3), то достаточно получить оценку любого показателя из этих трех. Как известно, указанные параметры используются применительно к невосстанав-ливаемым изделиям, а при полном восстановлении свойств изделия после отказа — и к восстанавливаемым. Для непосредственной оценки наработки испытываются N образцов изделий до отказа восстанавливаемые изделия в случае отказа после ремонта могут вновь включаться в испытания подсчитывается общая наработка всех испытывающихся образцов и общее количество отказов Ап . [c.371]

Конечно, здесь речь идет не о детерминированной задаче, когда известны все основные сроки службы элементов или скорости процессов потери машиной работоспособности, что в принципе невозможно. Под информацией о надежности и регламентацией ее показателей понимается, как это следует из всего вышеизложенного, знание законов распределения сроков службы (наработки), законов распределения скоростей изнашивания (или других процессов старения), характеристик начального состояния машины и всех тех данных, котррые определяют область работоспособности машины и вероятность нахождения машины в заданном состоянии. В настоящее время реальная ситуация при эксплуатации машин, особенно новых моделей, такова, что ее характеристики надежности определены лишь приблизительно или их вообще нет, нет гарантированного соблюдения их значений, и только статистика, задним числом, после длительной эксплуатации большого числа машин данного типа, позволяет выявить действительные показатели надежности. [c.570]

Система с последовательным соединением элементов, непополняемым резервом времени и необесценивающими отказами. Система содержит N последовательно соединенных элементов с постоянными интенсивностями отказов X.. и произвольными распределениями времени восстановления F M), i = 1,N. Все отказы элементов обнаруживаются мгновенно и достоверно, после обнаружения отказа элемент сразу поступает в ремонт. Прй этом остальные элементы выключаются до полного восстановления работоспособности системы. Система выполняет задание, требующее суммарной наработки не менее t. Для выполнения задания выделяется непополняемый резерв времени t, расходуемый только на восстановление работоспособности. Задание будет выполнено в срок, если к моменту достижения наработки t суммарное время восстановления не превысит т. Обозначим вероятность выполнения задания через P(t,x). Она находится из интегрального уравнения [145] [c.206]

Система с последовательным соединением элементов, мгновенно пополняемым резервом времени и необесценивающими отказами. Система состоит из N последовательно соединенных элементов с постоянными интенсивностями отказов и произвольными распределениями времени восстановления Fg, (t). Отказ i-ro элемента не считается отказом системы, если время его устранения не превышает индивидуального резерва времени т,. Время восстановления, не превышающее резервного, включается в полезную наработку. Время т,- в общем случае является случайной величиной с известным распределением Di(t). Вероятность выполнения задания находится как решение уравнения [c.211]

Числовые показатели надежности перемонтируемых изделий. Законы распределения наработки до отказа перемонтируемых изделий. Оценка вероятности безотказной работы по результатам экспериментов. Интенсивность отказов. Определение интенсивности отказов по результатам экспериментов. Изменение интенсивности отказов во времени. Примеры распределений наработки до отказа неремонтируемых изделий (экспоненциальное, нормальное, Вейбулла). Применение распределений наработки до отказа. [c.298]

На стадии проектирования для решения различных задач оптимизации конструкций большое значение в последнее время приобретают вероятностные методы расчета надежности и долговечности элементов машин [1—3]. При этом, в частности, используется функция распределения долговечности детали машины, характеризующая зависимость между вероятностью разрушения (или износа до предельного значения) и наработкой в условиях эксплуатации. Знание этой функции позволяет устанавливать так называемые медианный и 7-процентный ресурсы, сроки между капитальными ремонтами, объем выпуска запасных частей и ремонтных работ и т.д. В результате оценки этой функции для различных конструктивнотехнологических решений определяются оптимальные варианты, позволяющие повысить надежность и долговечность при одновременном снижении металлоемкости машин. [c.20]

Критерии надежности, чаще всего используемые в технических условиях, основываются на оперативных или технических требо-в ниях, сформулированных или изготовителем, или заказчиком. Такие требования могут быть выражены либо в виде желаемой продолжительности работы аппаратуры без обслуживания, либо в виде продолжительности непрерывной работы. Требования к надежности могут быть выражены количественно либо как вероятность успешного выполнения задания, либо как среднее время наработки на отказ. В случае ракетного комплекса понятие времени работы может включать время нахождения ракеты в резерве (в состоянии боеготовности), время выполнения предпусковых операций и собственно время полета. Путем использования общих показателей надежности или оценки сложности основных подсистем или на основе накопленного опыта по аналогичным системам производится распределение требований в отношении надежности по различным подсистемам с учетом заданной общей надежности ракетного комплекса при этом применяется один из числа возможных математических методов подобного распределения. Распределение требований к надежности непосредственно по подсистемам различного уровня является ошибочным, если только при таком распределении не учитывается взаимодействие различных комбинаций компонентов и подсистем. [c.206]

Рассмотрим систему из т последовательно соединенных элементов с постоянными интенсивностями отказов /.j и функциями распределения времени восстановления Fgiit), i—, 2,. .., т. Как и прежде, предполагаем, что любые отказы обнаруживаются мгновенно. Кроме того, будем считать, что отказы элементов являются независимыми событиями и что на время восстановления работоспособности отказавшего элемента прочие элементы выключаются, так что за время восстановления новых отказов не происходит. В такой системе задание можно выполнить следующими т+ несовместными способами все элементы работают безотказно в течение времени /3 в момент т< з откажет элемент с номером i (1=1,2,..., т), на восстановление работоспособности будет затрачено время после восстановления суммарная наработка системы достигнет величины ts—т прежде, чем будет израсходован остаток резерва времени ta—0. Складывая вероятности наступления этих событий, получаем [c.30]

Решение. Прежде всего выясним, можно ли обеспечить требуемую вероятность, решая задачу на одной ЦВМ. Минимальное время решения задачи равно /з= = 15 - 10 /15 - 10 - 3600 = 27,8 ч. Резерв времени и = 2,2 ч. Отсюда p=,W., = 0,5, у= М-> я = 2. По формуле (2.3.9) находим, что Р(0,5 2) =0,92<0,96. Для повышения надежности используем общее ненагруженное дублирование с автоматическим подключением резерва. Режим восстановления работоспособности такой, что ремонт начинается лпшь после отказа обеих ЦВМ (основной и резервной) и проводится последовательно одной ремонтной бригадой. Система возобновляет счет после восстановления работоспособности обеих ЦВМ. Пренебрегая временем обнаружения отказа и подключения резерва, а также временем обмена информацией между ЦВМ, необходимой для продолжения счета, и считая переключатель резерва безотказным, получаем модель надежности, в которой и наработка между соседними отказами, и время восстановления имеют гамма-распределение с параметрами Ai = 2=2. Расчет вероятности решения задачи по формуле (2.4.20) при Х(з=0,5 и ц и = 2 дает Р(р, -у) =0,963. Таким образом, дублированная система с резервом времени t = 2,2 ч обеспечивает заданную вероятность решения задачи. Если обеспечивать эту вероятность только за счет запаса по быстродействию, то нужно повысить быстродействие ЦВМ до 155 тыс. операций/с без изменения характеристик X и ц. [c.63]

Рассмотрим теперь характеристики Тср, t-p и inp. Учитывая, что суммарная наработка системы tp есть сумма независимых одинакова распределенных случайных величин, и, используя теоремы теории вероятностей о математическом ожидании и дисперсии сумхмы независимых случайных величин, имеем [c.164]

Интегральные соотношения (5.3.7) и (5.3.10) представляют собой рекуррентные формулы, которые позволяют найтп вероятность срыва функционирования и плотность распределения суммарной наработки любой многоканальной системы по известным функциям Qi(4, t) и ai(/a, t) для одноканальной системы, определяемым из уравнения [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...