Одномерная функция плотности распределения вероятностей

Одномерная функция плотности распределения вероятностей [c.39]

ЭТИ качественные из-менения можно описать количественно. Ниже приводятся наиболее употребительные характеристики, используемые для онисания одномерных функций плотности распределения вероятностей п их свойств [181, 197]. [c.40]

При действии аддитивных (t) S-коррелированных случайных процессов, у которых первые и вторые моменты являются бесконечно малыми приращениями времени первого порядка, а моменты третьего и более высокого порядков являются бесконечно малыми величинами высшего порядка этого прираш,ения, фазовые координаты системы (t) являются компонентами марковского векторного процесса х = Xi, i = 1, 2,. . ., m. Поэтому полное описание динамических систем вида (3.28) в статистическом смысле можно дать либо на основе уравнений ФПК относительно одномерной функции плотности распределения вероятностей перехода w х, f) [c.159]

При тех же условиях одномерную функцию плотности распределения вероятностей w (х, t) процесса х t) определяем интегро-дифференциальным уравнением [c.159]

Общие свойства. Двумерная функция распределения Р(ж1,Х2) двух акустических случайных процессов (сигналов) i(f) и определяется как вероятность того, что амплитуды сигналов не превышают значений Xi и Х2 i(0 < i, г(0 < Жг. Двумерная функция плотности распределения вероятностей равна производной от функции распределения р х, X2)=d P xi, х2),1дх дх2. Связь между этими функциями и соответствующими одномерными функциями плотности распределения р х ) и pz Xi) задается следующими формулами [c.52]

Геометрически двумерные функции плотности распределения вероятностей представляются поверхностями в пространстве х, х2,р , х2) . На рис. 2.10 в качестве примера приведены функции плотности совместного распределения двух вибрационных сигналов, измеренных на испытуемом и нагружающем редукторах стенда [38]. Поверхности здесь изображены в виде линий равного уровня на каждой кривой функция p xi, х ) имеет постоянное значение. Из рис. 2.10 хорошо видно, что при изменении нагружающего момента двумерные функции плотности распределения, как и одномерные (см. рис. 2.1), существенным образом видоизменяются. [c.54]

При начальном условии w (xi, т, т) = б (х — Xz) уравнение (3.29) определяет функцию плотности распределения вероятностей перехода w х , t, х , г). При начальном условии w х , т, Xi, х) = W xi, т) уравнение (3.29) определяет одномерную плотность вероятности вектора х—w х, t). Аналогично при начальном [c.159]

Понятие /i-мерной плотности распределения случайной функции состоит в следующем пусть случайный процесс характеризуется некоторой совокупностью случайных функций х (t), х (t),. .., Xk(0. полученных при записи протекания одного и того же процесса в различные моменты времени. Рассматривая какой-либо определенный момент времени t, можно определить, какая доля функций X (f) из их общего числа имеет в этот момент времени значение, заключенное между X и X + Ах. Эта доля зависит от времени t и пропорциональна At при малых Ах эту долю называют одномерной плотностью распределения вероятностей (х t). [c.103]

Понятие стационарного случайного процесса. Процесс U (t) называют стационарным, если все его вероятностные характеристики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. В частности, математическое ожидание и одномерная плотность вероятности этого процесса не зависят от времени, а двухмерная плотность вероятности и моментная функция второго порядка зависят от разности аргументов 2 — но не от каждого аргумента в отдельности. Если накладываются только ограничения на одномерные и двухмерные распределения, то процесс называют стационарным в широком смысле. Стационарные случайные процессы служат удобной моделью для реальных процессов, свойства которых достаточно медленно изменяются во времени. [c.271]

Оценки для функции распределения и плотности вероятности. Используя /V значений реализации последовательности и , оценки для одномерной функции распределения F (и) и одномерной плотности вероятности р (и) могут быть получены по формулам [c.297]

Используемая для получения вероятностей (3-1) — (3-3) плотность распределения ф (У, ) характеризует распределение случайной функции У (/) в любой произвольный, но фиксированный момент времени t. Так как ф У, /) является одномерной плотностью распределения, то она не описывает зависимости между значениями случайной функции в различные моменты времени t. С этой точки зрения наиболее полным описанием случайной величины является га-мерная плотность распределения ф 1, У , а . . . , 4) случайной функции У t). Однако строгое решение задач с использованием п-мерных характеристик (при л>2) часто связано с практически непреодолимыми математическими трудностями. Для решения многих задач надежности достаточно знать одномерную плотность распределения. Эта плотность позволяет связать характеристики случайного процесса У ( ) с характеристиками надежности путем определения прежде всего плотности распределения / ( ) времени пересечения случайным процессом установленных допустимых границ. Зная плотность / (/), по известным формулам теории надежности можно определить и другие характеристики надежности (вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и т. д.). [c.55]

И являющаяся Ы-мерной плотностью вероятности значений случайных величин /1(Л11), /1(Л12),. .., и М] ), Наличие всевозможных плотностей вероятности (3.9) как раз и дает основание считать поле /1(х, t) случайным полем для его полного задания (т. е. для задания распределения вероятности в функциональном пространстве всех его возможных значений) надо задать все семейство функций (3.9), отвечающих всевозможным целым положительным N и всевозможным наборам N точек пространства — времени. Два турбулентных течения при этом считаются одинаковыми, если им отвечают одинаковые (одномерные и многомерные) плотности вероятности если же некоторый набор плотностей близок к тем, которые описывают заданное турбулентное течение, то этот набор плотностей определяет некоторую приближенную статистическую модель рассматриваемого турбулентного течения. [c.172]

Перейдем теперь к гауссовским случайным полям и М) или н(7И) = И](Ai),. .., дг(7И) , распределения вероятности любого конечного числа значений которых являются нормальными распределениями. Согласно сказанному выше, полное статистическое описание таких полей сводится к заданию их средних значений и корреляционных функций. Все остальные моменты после этого можно определить, воспользовавшись формулой (4.28) и тем фактом, что центральные моменты нечетного порядка должны быть тождественно равны нулю. Существенно отметить, что для любого (одномерного или многомерного) случайного поля с конечными моментами первых двух порядков всегда можно подобрать гауссовское поле, имеющее то же среднее значение и ту же корреляционную функцию (или корреляционные функции). В самом деле, например, 5ля одномерного поля и М) из условия (4.15), примененного к корреляционной функции пульсаций поля Ьии (Ml, Мг), вытекает, что для любого набора точек Ml, Мг,. .., Mn можно задать iV-мерное нормальное распределение с плотностью Uz,. .., Un), имеющее средние [c.191]

Функция плотности вероятности и функция одномерного нормального распределения табулированы в работе [63]. Соотношения (1.101) и (1.102), как и (1.100), определяют функцию распределения наибольшей из компонентов вектора Zn= 2, гг,..., 2iv). В двумерном случае (Л —1) можно показать, что справедливы соотношения [46, 63] [c.31]

Наряду с плотностью вероятности ф х) существует другая основная теоретическая характеристика одномерной непрерывной случайной величины, называемая функцией распределения F (х) и определяемая по формуле (2.1) [c.27]

Функция распределения F (х) дает исчерпывающее представление и о таких одномерных случайных, величинах, для которых плотность вероятности ф (х) не может быть применена, но несколько уступает последней в случаях, когда та существует в наглядности графического представления расхождения между распределениями (рис. 2.2, б). Практически весьма удобным приемом для сопоставления по внешнему виду эмпирических распределений с теоретическими является их нанесение на вероятностную бумагу, на которой нанесена вероятностная сетка, показанная на рис. 2.2, в. [c.27]

Плотности вероятности и функции распределения одномерного случайного процесса. Плотность вероятности р и, t), зависящая от t как от параметра, характеризует непрерывное распределение значений функции и (t) при любом t е Т так что [c.269]

Полученные здесь функции распределения плотности вероятностей концентрации пассивной примеси хотя и найдены для простейшего случая одномерного течения, более информативны и описывают большее число особенностей P z), чем различные приближенные зависимости, обычно применяемые при исследовании турбулентного диффузионного горения [1-5]. К тому же анализ опытных данных для P z) в неоднородных течениях (струя, факел горения [18, 19]) показал, что полученные в данной работе P z) близки к опытным данным. Поэтому при расчетах двумерных течений можно предположить, что функция распределения плотности вероятностей концентрации P z, z°,0°) не сильно отличается от функции распределения плотности вероятностей концентраций в двумерных течениях. [c.379]

Таким образом, в этом случае, зная все моменты распределения, можно однозначно определить характеристическую функцию, а следовательно, и плотность вероятности. Нетрудно показать, что такая однозначность восстановления плотности по совокупности моментов будет иметь место и тогда, когда ряд (4.10) является сходящимся лишь в некоторой области значений бь 02,. .блг (для одномерного случая общие условия, при которых эта однозначность будет иметь место, указаны, например, в книге Ахиезера (1961)). [c.184]

Рассмотрим подробнее, как изменяется одномерная функция плотности распределения вероятностей сигнала при его прохош- [c.50]

Одномерные вероятностные характеристики. Одномерные корреляционные функции называют кумулянтами х Ki = Щ — математическое ожидание процесса, = Ха = <7 —дисперсия процесса, Кз — Щ — — центральный момент, нормированное значение которого характеризует асимметрию плотности вероятности (коэффициент асимметрии) Ya = Я а = Xi = —Зт —кумулянт четвертого порядка, начиная с которого появляются отличия кумулянтов от центральных моментов нормированное значение этого кумулянта известно как коэффициент эксцесса Уэ = характеризующий степень островершинности (у, > 0) или плосковершинности (уэ < 0) одномерной плотности распределения вероятности. [c.97]

Измерение нестационарных плотностей распределения, как видно из приведенных выражений, представляет собой задачу большой экспериментальной сложности даже для одномерной плотности распределения. Эта сложность обусловлена необходимостью перебора случайных величин по времени и по ансамблю реализаций. В общем случае требуется осреднение по ансамблю выборочных реализаций. Практически нестационарный случайный процесс представляет одна, максимум две-три реализации. В такой ситуации весьма ве шко желание подходить к нестационарному процессу как к эргодическому стационарному. В отдельных случаях осреднение по времени приводит к физически содержательным оценкам. Однако в большинстве случаев осреднение только по времени приводит к сильно искаженным оценкам, в частности при определении плотности распределения вероятности. Проиллюстрируем сказанное Ьледующим примером [2]. Рассмотрим некоторый случайный процесс при этом половина имеющихся реализаций представляет собой выборку из стационарного нормального процесса с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а , а вторая половина реализации отличается от первой только значением дисперсии ст > ст . Другими словами функция p(t) представима в форме ступеньки в диапазоне О-Г [c.19]

Рассмотрим теперь условия существования стационарного распределения. Последнее представляет собой не зависящую от времени и начальных условий функцию плотности распределения переходной вероятности Ро (/V) данного случайного процесса Л (0, которая может устанавливаться при / Иначе говоря, процесс, обладающий стационарным распределением, за достаточно большое время перестает практически зависеть от начальных условий и времени. Это означает, что для таких достаточно долго существующих в случайной среде систем характерно установление стационарного распределения численности. Математически стационарное распределение соответствует решению уравнения Колмогорова при условии дро1дг = 0. Существование Ро(Ю обеспечивается интегрируемостью введенной ранее функции/ 2 (Л ) на интервале ( 1, Г2). В одномерном случае [c.317]

Полной вероятностной характеристикой СП является функция распределени вероятностей F (t) или плотность вероятности р (х). Одномерная тeкyщaя плоТ ность вероятности р (х, t) представляет характеристику СП (ансамбль реализаций) в определенный момент времени t й-текущая плотность вероятности р (Лр характеризует распределение мгновенных значений одной реализации. [c.96]

Плотность рашределения вероятности по определению есть производная от функции распределения по случайной переменной. Для нестационарного случайного процесса одномерную плотность распределения можно записать в одной из двух форм [c.15]

Напомним, что наиболее распространенной характеристикой любой случайной величины X, полностью описывающей ее с вероятностной точки зрения, является функция распределения р(х)> под которой понимается вероятность события Х<х, где х—некоторое текущее значение случайной величины. Функция р х) — =р Х<х) называется одномерной функцией распределения случайной величины. Производная х) от этой функции р х) называется одномерной плотностью вероятности распределения случайной величины х. Она характеризует вероятность того, что у лучайная величина окажется расположенной в пределах от х до х+Дх. Зависимости р х) и W х) определяют закон распределения случайной величины х. Применительно к СЗВ случайными величинами являются мгновенные значения напряжения и или значения звукового давления рзв, а также уровни N3 или N3- [c.37]

Рассмотрим теперь одномерный закон распределения случайной функции (11.1). Найдем сперва плотность вероятности овальности, -огранки с трех-, четырех- и многовершинным профилем, заданных случайной функцией (11.23). Для этой цели введем новую переменную [c.397]

Рассмотрим случайную функцию Х(() (см. рис. 2.1), которая при каждом фиксированном значении аргумента t является случайной величиной, полной вероятностной характеристикой которой является ее закон распределения при данном значении X. Этот закон распределения называется одномерным законом распределения случайной величины X, зависящей от параметра t, и может быть задан одномерной плотностью вероятности fip , t). Однако для случайной функции X(t) одномерный закон распределения /(х, t) не является ее полной характеристикой. Функция fix, t) характеризует только закон распределения X(t) для данного, хотя и произвольного (. Зная /(х, t), нельзя ответить на вопрос о зависимости случайных величин X (t) при различных t. Более полной характеристикой случайной функции X(t) является двумерный закон распределения [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...