Принцип неопределенности

С точностью до коэффициента пропорциональности это соотношение можно получить также из принципа неопределенности, связывающего расстояние, на котором меняется волновая функция с,), с неопределенностью в волновом векторе А/с [c.716]

Следует еще раз отметить наличие нулевой энергии колебаний, получаемой по формуле (63.29) при п = 0. Это означает, что нельзя представить атомы в молекуле покоящимися друг относительно друга. Такое положение обусловлено принципом неопределенности. [c.321]

Однако из-за принципа неопределенности макросостояние любой подсистемы, а следовательно, и всей системы в целом в каждый момент времени не может характеризоваться каким-то определенным значением энергии Е. Поэтому можно только утверждать, что значение. энергии подсистемы (или системы) определяется каким-то достаточно узким интервалом между Е и Е АЕ, где Е > АЕ. Кроме того, все состояния с различной энергией характеризуются и различными вероятностями. Если нескольким различным состояниям системы отвечает одна и та же энергия, то такие состояния называются вырожденными, а число состояний с одной и той же энергией называют кратностью вырождения или статистическим весом. [c.430]

Диаграммы Эшби и принципы неопределенности в анализе разрушений [c.97]

Условия реализованного внешнего воздействия при проведении экспертного исследования всегда неизвестны, однако оценка последствий такого воздействия в интегральном виде может быть дана с точки зрения определения эквивалентных характеристик по параметрам рельефа излома. В связи с этим необходимо указать на один из основных принципов неопределенности, существующий в экспертных исследованиях причин разрушения элементов конструкций авиационной техники [c.100]

Сформулированные принципы неопределенности показывают, что момент разрушения элемента конструкции с трещиной характеризуется достижением в материале определенного уровня энергии, который остается неизменным при сохранении ведущего механизма раскрытия берегов трещины в момент ее страгивания. Однако при этом возникает такая же проблема с оценкой уровня этой энергии, как и при анализе процесса роста трещин. Величина предельного уровня может быть охарактеризована через механические характеристики, которые зависят от условий нагружения элемента конструкции. Однако и в этом случае приходится вводить представление об интегральных характеристиках предельного состояния материала, достигаемого при многопараметрическом внешнем воздействии. [c.101]

Над электронной теорией работали П. Друде, Л. Лоренц, А. Эйнштейн. Дальнейшее развитие положений электронной теории, создание М. Планком теории излучения, исходной точкой которой является существование для каждого вида атомов характерных спектральных линий, формулировка В. Гейзенбергом в. 1927 г. принципа неопределенности привели созданию квантовой механики [Л. И]. Однако наглядное истолкование явлений в металлах с ее помощью затруднено. [c.8]

Истинное значение точно определить невозможно, так как не существует средств измерений, совсем не имеющих погрешностей. Согласно принципу неопределенности Бора и Гейзенберга физически невозможно построить измерительный прибор неограниченно высокой точности, не нарушив существенно движения электронов. Поэтому на практике вместо истинного значения применяют значение, полученное при измерении той же величины с точностью в несколько раз более высокой. [c.62]

Эта энергия называется нулевой, так как она не исчезает и при температуре абсолютного нуля. Существование нулевой энергии является прямым следствием принципа неопределенностей если бы при Т == О К колебания осциллятора полностью прекратились, то оказалось бы возможным одновременное точное определение координаты (лс = 0) и импульса (р = 0) частицы. [c.107]

Ширина спектральной линии может быть определена из квантовомеханического принципа неопределенности, заключающегося в том, что одновременное точное измерение некоторых пар динамических переменных в принципе невозможно. При этом произведение величин двух неопределенностей не может быть меньше постоянной Планка. Например, если р — импульс частицы, а. q — ее координата, то [c.9]

С точки зрения квантовой механики естественная ширина спектральной линии вызвана неопределенностью в энергии стационарных состояний атома. Из принципа неопределенности следует, что энергия системы известна лишь с точностью АН , определяемой соотношением [c.9]

Второе толкование Н. с. значительно шире и плодотворнее первого, поскольку оно представляет собой не частное утверждение О границах уточнения характеристик квантовых объектов, а гораздо более общий принцип неопределенности. Этот принцип по существу является предпосылкой статистик, интерпретации квантовой механики и важнейшим примером дополнительности принципа Бора (для этого [c.322]

Теория Эйнштейна — неквантовая теория. В этом отношении она подобна классич, электродинамике Максвелла. Однако наиб, общие рассуждения показывают, что гравитац. поле должно подчиняться квантовым законам точно так же. как и эл.-магн. поле. В противном случае возникли бы противоречия с принципом неопределенности для электронов, фотонов и т. д. Применение квантовой теории к гравитации показывает, что гравитац. волны можно рассматривать как поток квантов — гравитонов. Гравитоны представляют собой нейтральные частицы с нулевой массой покоя и со спином 2 (в единицах й). [c.192]

В предыдущем параграфе энергия возбужденных со-стояний / и 2 полагалась фиксированной. Строго говоря, это неверно даже в случае изолированной частицы. Как уже указывалось выше, изолированная квантовая система может находиться в возбужденном состоянии лишь конечное время то. В то же время согласно принципу неопределенности неточность в определении энергии системы и времени ее существования должна удовлетворять соотношению [c.18]

Возникновение обменных эффектов связано с принципом неопределенности и принципом Паули. [c.306]

Правда, при реализации этого утверждения возникают некоторые трудности, связанные с получением информации о положении тел системы и их скоростей в данный момент времени. Например, движение молекул газа можно описать дифференциальными уравнениями, но для их решения необходимы начальные условия в данный момент времени, т.е. мы должны мгновенно получить информацию о положении молекул в пространстве, что возможно только при бесконечной скорости передачи информации, но никакие сигналы не могут быть переданы со скоростью, большей скорости света. Поэтому трудность, связанная с получением информации о положении молекул, имеет принципиальное значение. Второе допущение, которое молчаливо использовалось, заключается в том, что в принципе возможны абсолютно точные измерения (можно получить абсолютно точные значения координат молекул и их первых производных). Это допущение противоречит принципу неопределенности Гейзенберга. [c.8]

При изучении более ранней литературы по лазерным вопросам важно понимать, когда авторы применяют квантовомеханический принцип неопределенности при интерпретации результатов физических измерений, а когда они применяют его к самому процессу усиления [57, 58]. Кроме того, в некоторых ранних работах недостаточно строго проводилось статистическое усреднение сигналов. Столь же важно, чтобы принцип неопределенности применялся не к самому приемнику, а к результатам измерительного процесса, который протекает в приемнике [58]. [c.486]

Выражение (7.3.12) является фундаментальной формулой статистической механики впервые она была выведена Больцманом в 1872 г. Он получил лишь первый член в правой части. Второй член (являющийся константой) важен, однако, по ряду причин. Он обеспечивает правильную размерность энтропии, которая должна совпадать с размерностью (энергия, деленная на градус). Это видно из (7.3.11), так как множитель безразмерен. Наличие этого члена указывает на невозможность получения термодинамических характеристик газа с помощью чисто классической теории. Такая теория упускает две особенности, которые как раз учитываются вторым членом в (7.3.12) принцип неопределенности Гейзенберга, в силу которого мы должны рассматривать ячейки конечного размера в фазовом пространстве (множитель ft ), и неразличимость частиц (множитель ё). Интересно отметить, что эта непри- [c.266]

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить о позитивном содержании принципа неопределенности. Его негативное содержание — это невозможность точного измерения положения и импульса частицы в одном эквиваленте. Позитивное содержание — это возможность применить к микрообъекту классические понятия положения и импульса ценой неопределенности значений указанных величин. Такая возможность делает квантовую механику учением о перемещении тождественных себе объектов и об условиях и границах такого понятия. В неклассической науке обобщаются не только принципы механики, но и само понятие механики. Обобщение, как всегда, связано с отказом от некоторых ограничивающих условий. [c.393]

Для классической механики характерным было закономерное перемещение 39S тождественного себе тела, координаты и скорость которого могли быть точно определены. Для квантовой механики сохраняется это определение с некоторым расширением определение координат и скорости может быть в общем случае и неточным становится точным определение вероятностей координат и скоростей (.вероятности точно определяются значениями волновой функции, полученными из уравнения Шредингера), а значения самих переменных подчинены принципу неопределенности. [c.393]

Энергетические уровни ядра не являются идеально узкими, а имеют ширину Г, причем согласно принципу неопределенности Гт Л/2я, где г — среднее время жизни состояния (см. рис. 10.42). Для у учей с относительно малой энергией (подобно Y-лучам, испускаемым ядром Fe), ширина энергетических уровней ядра может быть намного меньше энергии отдачи R. [c.342]

Закон сохранения ядерного заряда (барионного числа) в том, и состоит, что сумма барионных чисел до и после процесса одинакова. Возникает вопрос можно ли экстраполировать этот закон на неисследованную область больших энергий, нельзя ли там ожидать несохранения Я- Б. Зельдович указывает, что здесь на помощь приходит квантовая механика с идеями подбарьерного перехода и принципа неопределенности энергии если бы ядерный заряд не сохранялся при каких-то сверхбольших энергиях, то с малой вероятностью, подбарьерно, он не сохранялся бы и в обычных ядрах. Стабильность атомных ядер косвенно доказывает универсальность закона сохранения барионного (ядерного) заряда. [c.354]

На микроскопическом масппабе невозможно достоверно определить, чем является материя - волной или частицей. Например, свет при распространении в пространстве ведет себя как волна (явления отражения, дифракции, интерференции), при контакте же с большим количеством конденсированного вещества - как поток частиц (явление фотоэффекта). Элементарные частицы при столкновении могут аннигилировать с выделением энергии -электромагнитного излучения определенной частоты. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, в пределах атома невозможно одновременно точно определить Местоположение и импульс электрона. Он ведет себя подобно волне, распространяющейся внутри сферы с радиусом, равным радиусу атома. С другой стороны, на больших масштабах все конденсированное вещество состоит из элементарных частиц, и они ведут себя, как и положено частицам. [c.138]

Природа взаимодействия (44.12) была рассмотрена Сингви [145, 146] ). Электроны вблизи поверхности Ферми движутся со скоростями, значительно большими скорости звука S. Испускание фононов моншо рассматривать как излучение Черенкова или как волну от снаряда, движущегося и воздухе со скоростью, большей скорости звука. Возмущением захватывается только область следа внутри угла, равного рад. Проводя в (44.12) суммирование и беря только главное значение расходящихся выражений, Сингви установил, что энергия взаимодействия двух электронов равна нулю, за исключением случая, когда один из электронов находится в следе другого. Взаимодействие положительно (отталкивание) и максимально на границе следа, где оно становится бесконечным. Бом и Ставер [131] еще раньше высказывали предположение о том, что такая следовая природа взаимодействия мон ет оказаться существенной. Они предположили, что в сверхпроводящем состоянии могут образовываться цепочки электронов, в которых один электрон движется в следе другого. Сингви также рассматривал эту возможность. Однако в такой модели возникают трудности, связанные с принципом неопределенности. Как мы уже видели ранее, имеется веское доказательство того, что волновые функции электронов в сверхпроводящем состоянии размазаны на большие расстояния и поэтому трудно представить, чтобы они описывали локализованные и сравнительно слабо взаимодействующие цепочки . [c.775]

В соответствии с принципом неопределенности энергетические уровни (термы) имеют конечную ширину. Это приводит к наличию некоторого разбега по энергиям у квантов одной и той же спектральной линии. Для самой линии характерна конечная ширина, соизмеримая с междублетным расстоянием. Значения ширины ярких линий на половине высоты приведены в табл. [c.964]

Статическая модель кристалла противоречит, вообш,е говоря, и его квантовомеханическому описанию, поскольку не согласуется с принципом неопределенности, согласно которому произведение неопределенности в величине проекции импульса на какое-либо направление и неопределенности в координате частицы в том же направлении не может быть меньше Й/2 [c.208]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движение электрона в основном состоянии атома водорода. В теории Бора точечный электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничем не отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории в классической механике. В рамках квантовой механики нельзя говорить о движении электрона по траектории, но можно говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными и понятие траектории теряет смысл. Распределение вероятностей координат 3j/eKTpoHa в атоме водорода рассмотрено в 30. Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. Это заключение в принципе может быть подтверждено экспериментально. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики. [c.120]

Поэтому нельзя считать, что электрон в атоме одновременно имеет некоторые импульс и координаты. Следует заметить, что речь идет именно о том, что электрон не имеет определенных значений импульса и координаты, а не о том, что их нельзя одновременно измерить. Принцип неопределенности позволяет оценить, с какой точностью можно приближенно описать движение электрона в рамках картины движения точечной частицы по какой-то траектории с определенной скоростью, т. е. не о том, с какой точностью справедливы квантовые понятия, а о том, с какой точностью справедливы классические понятия. Нетрудно видеть, ччо в случае атома представление о движении электрона по некоторой траектории вообпде ни в каком приближении невозможно. Это связано с тем, что если в качестве неопределенности импульса взять его максимально возможное значение, то для неопределенности координат получаются значения, имеющие порядок размеров атома. В других случаях с достаточной точностью можно говорить о движении электрона по траектории. Например, если заряженная частица пролетает в среде с перенасыщенным паром, 10 она оставляет за собой след. В этом случае приемлемо представление о движении частицы вдоль следа в пределах некоторой области, поперечные размеры которой вычисляются по соотношению неопределенности. [c.121]

Наконец, необходимо подчеркнуть несоответствие или нереализуемость тех свойств материала, которые традиционно используются конструктором при создании ВС. Рассматриваемая ситуация отвечает еще одному принципу неопределенности характеристики свойства материала сопротивляться внешней нагрузке, используемые в расчетах на прочность и долговечность конструкции, никогда не реализуются в эксплуатационных условиях многокомпонентного нагружения. [c.101]

Иначе обстоит дело с делением фазового пространства па элементы объема в том случае, когда частицей является электрон или другой микрообъект, обладающий волновыми свойствами. Наличие у них таких свойств исключает, согласно принципу неопределенностей, возможность ра личать два состояния х, у, z, рх, р , рг) и х + dx, у + dy, 2 + dz, рх -f dpx, p,j + dpy, Рг + dp г), если про-, изведение dx dy dz dpx dpy dp оказкется меньше /г . Так как это произведение выражает элемент объема шестимерного фазового пространства, то отсюда следует, что различным элементам объема шестимерного фазового пространства будут отвечать различные квантовые состояния микрочастицы лишь в том случае, если размер этих элементов не меньше h . Поэтому в квантовых статистиках за элементарную ячейку шестимерного фазового пространства принимается объем [c.117]

Волновая ф-ция даёт полную характеристику состояния. Зная ф, можно вычислить вероятность обнаружения опре-дел. значения любой относящейся к частице (или системе частиц) физ. величины и ср. значения всех этих фнз. величин. Статистич. распределения по координатам и импульсам не являются независимыми, из чего следует, что координата и импульс частицы не могут иметь одновременно точных значений (принцип неопределенности 1ёйзенберга см. Неопределенностей соотношения). Аналогичное соотношение неопределённостей имеется для энергии и времени. [c.316]

Из квантовой механики известно, что квантование классического гамильтониана осуществляется заменой классических обобщенного импульса и координаты такими операторами соответствующих величин, чтобы их коммутатор равнялся ih. Только после такого квантования импульс и координата частицы становятся ненаблюдаемыми одновременно в соответствие с принципом неопределенности Гайзенберга. Коммутатор безразмерных координаты и импульса должен тогда вьп-лядеть так [c.14]

S. Изменение со временем формы линии поглощения. В спектроскопии атомньгх и молекулярных ансамблей форма оптической линии флуоресценции и поглощения не зависит от времени. Форма линии обычно лоренцевская, а полушрфина этой линии равна обратному времени жизни атома в возбужденном электронном состоянии. Рассматривая в пункте 2.2 спонтанную флуоресценцию, мы убедились, что форма линии изменяется со временем. На ранних стадиях она имеет сложную форму и является довольно широкой (см. рис. 1.3), и лишь при времени, удовлетворяющем неравенству 7i 1, линия сужается, превращаясь в лоренциан с полушириной 7 = 1/Ti, т. е. приобретает привычный вид. Большая полуширина линии флуоресценции на ранних стадиях временной эволюции качественно согласуется с принципом неопределенности Гайзенберга, согласно которому, чем меньше неопределеьшость во времени, тем больше неопределенность в энергии, т. е. в частоте. [c.35]

Этот вывод находится в соответствии с принципом неопределенности квантовой механики. Как известно, классическое описание движения частицы с помощью координат и импульсов, которое, строго говоря, недопустимо в квантовой механике, может быть приближенно применено, если координата и соответствующая проекция импульса определяются одновременно с неопределенностями Лх,Л , связанными неравенством Гейз нберга [c.253]

Согласно принципу неопределенности Towbre значения координаты и скорости хмолекулы не могут быть определены одновременно. [c.150]

При возбуждении поля одномодовым одночастотным квантовым генератором излучение является когерентным и дает распределение Пуассона для отсчетов фотоэлектронов на выходе фотоде-тект.ора (например, ФЭУ). Все статистические характеристики (распределение вероятностей, производящая функция, моменты) одинаковы независимо от того, известна или неизвестна фаза излучения. Физически это обстоятельство объясняется потерей фазы при регистрации отдельных фотонов (в соответствии с принципом неопределенности). Распределение Пуассона имеет минимальную дисперсию из всех распределений, встречающихся при описании статистических свойств оптических полей (1,2 табл. 1.1). Кроме того, в табл. 1.1 приведены характеристики одномодового излучения с равномерными распределениями абсолютной амплитуды и фазы. [c.23]

Естественная ширина спектральной линии может быть определена из квантово-механического принципа неопределенности, заключаюш,егося в том, что одновременное точное измерение некоторых пар динамических переменных в принципе невозможно. При этом произведение величин двух неопределенностей не может быть меньше постоянной Планка h (h = 1,05 10 Дж с — мо-др1фицированная постоянная Планка). Естественная ширина спектральной линии вызвана неопределенностью в энергии стационарных состояний атома. Из принципа неопределенности следует, что энергия системы известна лишь с точностью [c.10]

Электромагнитная волна называется когерентной, если ее автокорреляционная функция периодична, имеет тот же период, что и излучение, и постоянную максимальную амплитуду. Электромагнитную же волну, для которой автокорреляционная функция непериодична и для которой максимальная амплитуда со временем уменьшается, называют некогерентной. Квазикогерент-ной волной называют волну с периодической автокорреляционной функцией, максимум амплитуды которой не остается постоянным за время наблюдения произвольной длительности. Эти определения находятся в соответствии с теоремой Винера — Хинчина, согласно которой автокорреляционная функция какой-либо функции является фурье-преобразованием энергетического спектра этой функции [5]. Таким образом, выходное излучение лазера можно считать когерентным только при очень неточном толковании введенных выше определений. Частичная когерентность излучения лазера вытекает из принципа неопределенности. Квазипериодическое излучение лазера обусловлено процессами, которые описываются только статистическими параметрами, в силу чего излучение вряд ли может иметь точно воспроизводимый период. [c.364]

Сущность различия между квантовой и классической механикой выражается принципом неопределенностей Гейзенбергаг координата и импульс частицы не могут быть определены одновременно с произвольной точностью. Чем меньше ошибка, допу-ш,енная при измерении импульса, тем больше неопределенность в координате (и наоборот) — произведение ошибок не может быть меньше некоторой постоянной [c.25]

Здесь следует обратить внимание на аналогию между такой интерпретацией статистической механики и интерпретацией обьга г ной квантовомеханической теории. Квантовая механика также утверждает, что теоретически предсказуемы только средние значения наблюдаемых. Однако статистический характер квантовой теории определяется совершенно иными физическими причинами. Этот немаловажный факт можно понять, если опять о15ратиться к уже рассматривавшемуся простому эксперименту с потоком тепла, но дать ему на сей раз квантовомеханическую интерпретацию. Пусть теперь металл характеризуется микроскопически некоторой определенной волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для данного состояния можно вычислить квантовомеханическое среднее значение энергии и проследить эволюцию во времени этого значения. Однако волновая функция системы многих тел чрезвычайно сложна. Если в нулевой момент времени заданы лишь макроскопические условия (например, градиент температуры), то в нашем распоряжении имеется огромное число возможных волновых функций данной системы, совместимых с заданными макроскопическими условиями. Каждой из этих разрешенных функций, т.-е. состояний, соответствует вполне определенное квантовомеханическое среднее значение энергии эти значения обычно отличаются одно от другого. Следовательно, мы оказываемся в том же положении, как и в классическом случае. Рассуждая далее по аналогии, припишем соответствующ ша образом подобранные веса каждому возможному состоянию системы. Определим теперь наблюдаемое значение энергии как усредненное по ансамблю значение квантовомеханических средних величин микроскопической энергии. Таким образом, ясно, что описание квантовостатистической системы подразумевает два последовательных процесса усреднения первое усреднение связано с принципом неопределенности Гейзенберга, а второе — с неопределенностью начального состояния системы многих тел. [c.51]

Прежде всего из выражений (3.6.11) и (3.6.16) должно быть ясно, что вигнеровские функции представляют собой средние значения операторов (вычисленные с матрицей плотности р), которые не являются положительно определенными. Это означает, что вагнеровские функции не являются положительными или равными нулю) во всех точках, а могут принимать и отрицательные значения. Следовательно, их нельзя интерпретировать как плотности вероятностей. Это та цена, которую приходится уплатить, чтобы не нарушить принципа неопределенностей Гей-эенберга фазовое пространство не может играть такую же роль, как в классической механике. Теперь уже невозможно связывать точку с состоянием системы. Замечательно, однако, что вигнеров-ские функции дают абсолютно самосогласованный формализм вычисления средних, аналогичный вероятностному, хотя его интерпретация другая. Однако во многих случаях эта интерпретация совершенно несущественна, ибо функции распределения в фазовом пространстве не являются непосредственно наблюдаемыми физическими величинами. [c.118]

Введение в ядерную физику (1965) -- [ c.0 ]

Техническая энциклопедия Том15 (1931) -- [ c.118 ]

Теория рассеяния волн и частиц (1969) -- [ c.295 ]

Общий курс физики Оптика Т 4 (0) -- [ c.216 ]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.15 , c.102 ]

Техническая энциклопедия Том 1 (0) -- [ c.118 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...