Распределение вероятностей хи-квадрат

О распределении вероятностей квадрата разности скоростей в турбулентном потоке, Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 2, № 10, 1095—1098. [c.684]

О распределении вероятностей квадрата разности температур в двух точках турбулентного потока. Докл. АН СССР, 172, № 3, 554—557. [c.684]

Разделение источников вибраций (шумов). Этот важный класс задач состоит в обнаружении источников вибраций и шумов. Одна из них подробно рассмотрена в главе 4, где основное внимание обращено на количественную оценку вкладов источников. Есть, однако, и другие задачи этого класса, где требуется качественно определить главный источник или выявить преобладающий механизм возбуждения вибраций и шумов. В одной из таких задач [143, 155] рассматриваются квазилинейные колебательные системы с одной степенью свободы. По характеристикам выходного сигнала определяется тип источника — автоколебания, случайные или периодические, внешнее или параметрическое возбуждение. Задача решена на основе анализа функций распределения плотности вероятности квадрата амплитуды и фазы сигнала. В качестве информативных признаков, по которым производится распознавание системы, используются характеристики, определяющие вид функции плотности (количество максимумов, степень убывания функции и некоторые другие). Хотя это решение получено для системы с одной степенью свободы, оно может быть основой для анализа механизмов возбуждения вибраций и шумов в более сложных системах, в частности в зубчатом зацеплении. [c.18]

Распределение Случайная величина = =Х распределена по закону хи-квадрат , если ее плотность распределения вероятностей имеет вид [c.115]

Отметим две характерные детали в этих формулах. Во-первых, плотность вероятности для всех проекций выражается одной и той же функцией / в силу их полного равноправия. Во-вторых, распределение вероятностей может зависеть лишь от модуля проекции, но не от ее знака. Молекулы со значением проекции — 100 м/с должны встречаться столь же часто, как и со значением проекции —100 м/с. Поэтому аргументом функции / во всех трех формулах служит квадрат проекции. [c.12]

Качественная схема механизма турбулентности, введенная Л. Ричардсоном, позволяет предположить, что для достаточно больших чисел Рейнольдса статистический режим мелкомасштабных пульсаций в известном смысле однороден, изотропен и практически стационарен. Это важное положение дало возможность А. Н. Колмогорову построить в 1941 г. теорию развитой локально изотропной турбулентности описывающую уже значительный круг реальных турбулентных движений В основу математической теории им были положены гипотезы о характере зависимости распределения вероятностей относительных скоростей в турбулентном потоке от средней удельной диссипации энергии и вязкости. Гипотезы Колмогорова привели к ряду важных количественных выводов и, в частности, к так называемому закону двух третей (средний квадрат разности скоростей в двух точках при некоторых средних расстояниях между ними пропорционален этому расстоянию в степени V3) и его спектральному аналогу ( закон пяти третей ). Выводы теории локально изотропной турбулентности были подвергнуты тщательному экспериментальному изучению в лабораторных и натур-300 ных условиях и получили в общем удовлетворительное подтверждение [c.300]

Приведем простейший пример статистической совокупности. Пусть опыт, проводимый над водородным атомом, дал значение энергии и квадрата момента количества движения. Соответствующая такому неполному опыту статистическая совокупность задается непрерывным или дискретным распределением вероятностей различных ср-функций в подпространстве функционального пространства, определяемом функциями п = Hq И I = Iq— фиксированы, а т = —I... +1). Это распределение, как показано, описывается всегда некоторым [c.157]

Рис. 8. Эмпирические значения распределения вероятностей Р (а ) = Р < х для величины = (Д 7 )7(Д Т) — нормированного квадрата разности температур в двух точках на расстоянии 2 см.

В полной аналогии с выражением для совместного атомно-полевого измерения, в данном случае совместного измерения атомного движения и поля сначала происходит суммирование всех амплитуд вероятности, а затем берётся квадрат модуля получившегося выражения. Следовательно, это распределение вероятности определяется суммой когерентных слагаемых, то есть зависит от интерференции многих амплитуд вероятности. [c.621]

Закон распределения суммы квадратов к независимых нормально-распределенных случайных величин с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией носит название хи-квадрат (х ) распределения. Плотность вероятности такого распределения описывается следующим выражением [31 [c.62]

Измерялись (в одинаковых единицах) распределение вероятностей флуктуаций / (M ) средний квадрат флуктуаций [c.394]

Рис. 104. Распределение вероятностей для квадрата разности температур в двух близких точках по Гурвичу (1967).

Нас интересует распределение вероятностей для скорости в классической теории, и поэтому мы должны найти связь между квантовым числом п и классической скоростью частицы в состоянии с п. Получаемые результаты точны для квадрата скорости, и они справедливы для самой скорости в классическом пределе квантовой механики. [c.172]

Такой характер углового распределения подтверждает гипотезу о несохранении четности в слабых взаимодействиях. Действительно, в соответствии с законом сохранения четности квадрат модуля волновой функции, который дает вероятность найти частицу в данной точке пространства х, у, г), удовлетворяет соотношению [c.172]

У атома азота в оболочке 2р имеется три неспаренных электрона, находящихся в трех разных координатных состояниях т, = - 1, О, + I. Угловое распределение этих электронов определяется квадратами модуля волновых функций, нормированных к единице на сфере единичного радиуса. С помощью угловых собственных функций ротатора (см. 28) можно убедиться, что максимальные плотности вероятности углового распределения этих электронов образуют между собой углы 90 . Ясно, что и валентные связи, которые обеспечиваются соответствующими электронами, направлены под прямым углом друг к другу. Это заключение подтверждается экспериментом. Например, молекула NH3 имеет пирамидальное строение, а углы между ковалентны- [c.315]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Число частиц, обнаруживаемых в различных областях пространства за одинаковые промежутки времени, пропорционально вероятностям dw их нахождения в этих областях в этом можно убедиться при многочисленном повторении опыта в сходных условиях. Квадрат модуля волновой функции = 4 0 0 пространственное распределение плотности вероятности. [c.90]

Параметры функций (1) и (2) по совокупности экспериментальных данных для каждой из температур диффузионного отжига вычисляли по итерационному варианту метода наименьших квадратов. Погрешности оценивали при доверительной вероятности Р = 0,95 на основе распределения Стьюдента для статистики малых выборок [11, 12]. Расчет выполнен на ЭЦВМ МИР-1 по специальной про- [c.214]

Функция плотности вероятности f(y) для хи-квадрат-распределения имеет вид [c.326]

Функция плотности вероятности хи-квадрат-распределения показана на рис. 9.3. Важное свойство переменных с хи-квадрат-рас- [c.326]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Как видно, плотность вероятности оценки S сложным образом зависит от л и. Поэтому при практичесиис вычислениях удобнее пользоваться приближенным равенством S , которое основано на выражениях (24) и (26) л . Тогда доверительный интервал для (У находится обычным путем на основании равенства /17 =- где величина, подчиняющаяся распределению /а -квадрат. [c.85]

Пример. Априорные вероятно-II— сти событий 91 = 92=0,5. Условные плотности распределения вероятностей р(у ) и р(у 2) нормальные со средними т.1=, т2 =—1 и среднеквадратичными отклонениями 01=0,71, 02= 1,77. Потери от ошибок составляют Ф(112) = 1, ф(2 1)=3. Весовая функция — экспонента от квадрата дискримнна-ятной функции. При каждом б делалось десять итераций. Использовались для расчета среднего значения вектора а пять последних итераций. 0 искалось в диапазоне О—10. Вначале перебирались целые значения, затем поиск оптимального 0 велся в окрестности локального минимума с уменьшенным з 2 раза шагом. Так повторялось [c.296]

Функционал действие для волновой функции. Математический аппарат квантовой (нерелятивистской) механики основан на описании состояния системы частиц с помощью волновой функции Ф(g,t) (Э. Шрёдингер). Квадрат модуля этой функции задаёт распределение вероятностей значений координат 4f dV есть вероятность того, что произведённое над системой измерение обнаружит значения координат в элементарном объёме йУ конфигурационного пространства [54. Волновая функция позволяет вычислить вероятности различных результатов произведённых измерений (под произведённым измерением понимается взаимодействие частиц с классическим прибором без предположения о наличии постороннего наблюдателя). [c.59]

Отметим еш е, что соображения, лриводяш,ие к логарифмически нормальному распределению величины бг, могут быть использованы для доказательства того, что распределение вероятностей широкого класса неотрицательных характеристик турбулентности, определяемых возмущениями лз интервала равновесия старой теории Колмогорова (типа, например, квадратов производных некоторого порядка гидродинамических полей или модулей разностей значений таких полей на расстоянии г L), также является логарифмически нормальным с дисперсией логарифма порядка log (L/r) (для величин, определяемых возмущениями масштаба г X) или log (LA) (А. М. Яглом, 1966 А. С. Гурвич и А. М. Яглом, 1967). Для проверки последнего вывода А. С. Гурвич (1966, 1967 см. также А. С. Гурвич и А. М. Яглом, 1967) записал на ленту пульсации разности температуры в двух близких точках и осредненных по небольшому объему производных температуры и вертикальной скорости в атмосфере вблизи Земли и рассчитал по полученным записям эмпирические распределения вероятностей для квадратов записанных величин. Оказалось, что эмпирические распределения вероятностей во всех случаях близки к логарифмически нормальным распределениям (см., например, рис. 8, на котором два эмпирических распределения вероятностей для квадрата разности температур в двух точках на расстоянии 2 см друг от друга представлены в системе координат, в которой прямым линиям отвечает логарифмически нормальное распределение). Эти экспериментальные результаты можно рассматривать как первое подтверждение справедливости рассуждений, приводящих к формулам (4.16) и (4.17) они позволяют в какой-то степени понять механизм, обусловливающий резкую перемежаемость мелкомасштабной турбулентности. [c.503]

В данном приложении мы обращаемся к вопросу адекватного определения ширины нормированного распределения вероятности. Отметив сначала те трудности, которые связаны со стандартными мерами, например с дисперсией, мы далее обсуждаем предложенное Зюсманом (О. ЗйЁтапп) новое определение ширины как обратной площади под квадратом функции распределения. Насколько выразительной является эта мера, продемонстрировано для распределений Гаусса и Лоренца. [c.676]

Если перегородку заменить непрерывно распределенным веществом, то вероятности образования /С и -мезонов (которые пропорциональны квадрату модуля соотвеютвующих волновых функций) будут изменяться в соответствии с рис. 126. [c.206]

Вин рассмотрел также зависимость рассеяния электронов от амплитуды колебаний атомов и показал, что если п, квантов энергии Ь> распределены среди некоторого числа атомных осцилляторов, то рассеяние не должно зависеть от конкретного вида распределения это справедливо, если рассеяние пропорционально квадрату амплитуды (т. е. энергии колебаний). Можно, пожалуй, утверждать, что представление о фоионе в его современном понимании появилось вместе с этим выводом. Исходя из кваитово-механических представлений, предполагается, что электрон рассеивается в колеблющейся решетке благодаря поглощению или излучению кванта колебательной энергии. Поскольку вероятность такого перехода пропорциональна концентрации квантов с дайной частотой колебаний ), это явление можно наглядно представить как соударение электрона с фононом. Так как средняя энергия осцилляторов решетки при тепловом равновесии равна — 1), то концентрация квантов или фононов с энергией [c.157]

Sg между этими областями паз. поротом подвижности (рис,). Пусть волновой пакет в нач. момент находится в начале координат. Если его энергия соответствует области подвижных состояни частицы, то за большое время t пакет сильно расплывается, так что ср. квадрат радиуса Я распределения плотности вероятности обнаружить частицу равен [c.82]

К. ф.— простая, но полезная характеристика случайного процесса. Распределение гауссовой случайной функции X t) полностью определяется её К. ф, и средним MX (0 в общем случае это заведомо не так. В то же время К. ф. вполне описывает процесс как кривую в гильбертовом пространстве интегрируемых в квадрате ф-ций па вероятностном пространстве, на к-ром задан процесс (см. Вероятностей теория) позволяет судить о таких его свойствах, как непрерывность, дифференцирусмость и интегрируемость в среднем квадратическом и т. п. Условия на скорость убывания К. ф. при I t—S - -с1о используют в предельных теоре.чах для лJ aйныx процессов. [c.467]

Это распределение наз. М. р. но абс. значениям скоростей. Ф-ция Р(и) достигает максимума при скорости а — (2кТ/т) , наз. наиб вероятной скоростью. Для молекул Нг при Т = 273К Ув 1500 м/с. При помощи М. р. можно вычислить ср. значение любой ф-цип от скорости молекул ср. квадрат скорости (е ) = ср. квадратичную скорость ЪкТ1т) [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...