Марковская цепь

Если в первом прибли.жении считать, что рассматриваемый марковский процесс имеет конечное пространство состояний и является дискретной марковской цепью, то вероятность попасть в состояние /, если система находилась в состоянии i, т. е. одношаговая переходная вероятность будет иметь вид [c.181]

Матрица переходных вероятностей марковской цепи имеет вид [c.182]

Данное утверждение оправдывается теорией марковских цепей и анализом размерных и физико-механических параметров. [c.182]

Марковская цепь. Рассмотрим дискретный процесс, который развивается пошагово, т.е. смена состояний процесса осуществляется в дискретные моменты времени. Пусть система характеризуется конечным числом состояний 5 ,5 ,..., Sj , причем во времени возможны переходы из одних состояний в другие. Структура такого процесса (т.е. возможные переходы из состояния в состояние) может быть удобно представлена графом переходов, на котором вершины представляют состояния, а дуги (направленные ребра) - возможные переходы, коэффициенты при которых соответствуют переходным вероятностям. [c.161]

Состояния могут быть транзитивными, т.е. такими, в которые можно попасть и из которых можно выйти, либо поглощающими, попав в которые, процесс далее перейти уже никуда не может. (Заметим, что это могут быть не изолированные состояния, а подмножества связанных между собой состояний.) Переходы из состояния в состояние могут быть не обязательно детерминированными. Так, если из состояния Sj возможны переходы в несколько соседних состояний, то выбор направления перехода может осуществляться в соответствии с некоторым случайным механизмом. Если вероятность перехода за один шаг из s, в Sj, обозначаемая р,у называемая переходной вероятностью, зависит только от индексов этих состояний и не зависит от всей предыстории развития процесса до попадания в состояние 5,, то соответствующий дискретный случайный процесс называется марковской цепью. Таким образом, марковская цепь задается матрицей переходных вероятностей р = p-j , /, у =1, N. [c.161]

Марковский процесс. Рассмотрим марковскую цепь с переходными вероятностями p j, однако будем считать, что переходы из состояния в состояние происходят не через постоянное время, а че- [c.161]

При определенных условиях оперативной цепи решений можно поставить в соответствие марковскую цепь, что и сделано в гл. 5 при построении алгоритмов эффективности и оптимизации. С другой стороны, уровень настройки можно рассматривать как математическое ожидание стохастической функции х (т), признака качества, рассматриваемого как функция от количества повторений операции. Планы выборочных проверок становятся при таком подходе операторами преобразования. При расчете эффективности в условиях описанной модели использование теории стохастических функций может привести к резкому повы шению требований к математической подготовке читателя без заметных практи ческих результатов. В то же время не вызывает сомнения тот факт, что в уело ВИЯХ полной автоматизации технологических процессов с применением непрерыв кого статистического регулирования на базе электронных анализаторов с обраТ ной связью использование результатов теории случайных функций становится неизбежным, но все же в той или иной комбинации с элементами комплексной методологической схемы, предложенной в этой книге- [c.46]

В этих условиях для вычисления средней вероятности брака q и математического ожидания числа настроек можно воспользоваться схемами марковских цепей. [c.108]

В заключение надо сказать несколько слов о тех схемах и вычислительных приемах, с которыми можно познакомиться в этой книге. Одна из целей, поставленных автором, заключалась в том, чтобы, по возможности, раскрыть перед инженером разнообразие и богатство возможных применений даже элементарных математико-статистических методов при решении технико-экономических вопросов. Конечно в книгу не включены методы, не имеюш,ие прямого отношения к теме. Но, с другой стороны, использована любая возможность помочь читателю проследить, каким образом, казалось бы, отвлеченные схемы, например, метода моментов или марковской цепи, приобретают смысл удобного инструмента инженерного расчета. Автору представлялось важным ввести в книгу возможно больше идей и понятий современной теории выбора решений в широком смысле слова. Потребность в этом большая, так как ни одна из отечественных или переводных работ не содержит сколько-нибудь полной и интерпретированной для условий нашей страны информации такого рода. [c.248]

Тип М.с.п. Х(<) определяется тем, к какому множеству принадлежат аргумент t и возможные значения процесса х. Если t ж х принимают дискретные значения, Х 1) представляет собой марковскую цепь, М.с.п. с непрерывным временем, принимающий значения из дискретного множества наз. [c.46]

Если время t дискретно и принимает (без ограничения общности) значения f = 0, 1, 2,..., то переходные вероятности рц дискретной марковской цепи определяются как вероятности перехода системы из состояния i в состояние ] за один щаг. [c.117]

Если время t непрерывно, то переходные вероятности pii(t) марковской цепи удовлетворяют системе уравнений [c.117]

В большинстве случаев модели СМО отображают процессы с конечным множеством состояний и с отсутствием последействия. Такие процессы называют конечными марковскими цепями. [c.128]

Марковские цепи характеризуются множеством состояний S, матрицей вероятностей переходов из одного состояния в другое и начальными условиями (начальным состоянием). Удобно представлять марковскую цепь в виде графа, в котором вершины соответствуют состояниям цепи, дуги — переходам, веса дуг — вероятностям переходов (если время дискретно) или интенсивностям переходов (если время непрерьшно). [c.128]

Для того чтобы изобразить диаграмму переходов, необходимо четко определить состояния конечной марковской цепи с поглощением, описывающей наш вероятностный процесс в течение фазы вхождения в связь (фазы захвата ). [c.168]

Учет вероятности ложной тревоги усложняет анализ процесса поиска, поскольку, как это будет видно ниже, число состояний марковской цепи увеличивается. [c.183]

Как и в разд. 4.3, запишем состояния конечной марковской цепи с поглощением, описывающей вероятностный процесс в течение фазы вхождения в связь (с учетом ложной информации, определяемой щумами) [c.183]

Так как переход к любому из возможных состояний зависит лишь от того, в каком из них находится система в данный момент, то работу системы можно представить в виде. марковской цепи. [c.193]

На рис. 4.13а изображена диаграмма состояний марковской цепи, которая описывает работу системы взаимного нацеливания. Состояния описываются следующим образом [c.193]

Рис. 4ЛЗ. Диаграмма состояний и переходов марковской цепи прп регулярном поиске и вероятности ложного обнаружения, не равной нулю

АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ [c.254]

Существует следующее определение конечной марковской цепи. Пусть (ail, Oj. .., Ог) множество возможных состояний некоторой системы система характеризуется одним и только Одним 3 этих состояний в каждый момент времени. С течением времени она переходит последовательно из одного состояния в другое. Каждый такой переход называется шаго.м процесса. Вероятность того, что система переходит из состояния Oi в состояние Oj, зависит только от состояния Ui, из которого она начинается в процессе рассматриваемого перехода. [c.254]

Марковская цепь характеризуется тем, что вероятности перехода рц, задающие вероятность. перехода системы из состояния щ в состояние Qj, определены для всех упорядоченных пар состояний. Кроме того, должно быть задано исходное состояние, в котором, по предположению, находится система в начальный момент времени. [c.254]

Для марковской цепи с состояниями Oi, [c.255]

При изучении марковских цепей очень часто требуется ответить на вопрос какова вероятность того, что марковский процесс через п шагов перейдет в состояние /, если он начинается в состоянии i [c.255]

Понятие динамической системы возникло как обобщение понятия механической системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями Ньютона. В своем историческом развитии понятие динамической системы, как и всякое другое понятие, постепенно изменялось, наполняясь новым, более глубоким содержанием. Уже в книге Рейли по теории звука с единой точки зрения рассматриваются колебательные явления в механике, акустике и электрических системах. В настоящее время понятие динамической системы является весьма широким. Оно охватывает системы любой природы физической, химической, биологической, экономической и др., причем не только детерминированные системы, но и стохастические. Описание динамических систем также допускает большое разнообразие оно может осуществляться или при помощи дифференциальных уравнений, или такими средствами, как функции алгебры логики, графы, марковские цепи и т. д. [c.8]

Полумарковский процесс. В этом случае переходы процесса определяются поведением марковской цепи с матрицей переходных вероятностей р Ц, а перемены состояний осуществляются через случайные интервалы времени, распределение которых (t) зависит [c.162]

Из отечественных работ надо назвать проведенные в 1955 г. исследования Н. А. Бородачева [2], в котором показателем эффективности статистического регулирования является сумма затрат на контроль, лишние настройки и потери вследствие определимой причины, а также исследование А. Л. Лурье [18], едва ли не самое интересное на эту тему. В статье А. Л. Лурье рассмотрена модель с фиксированным распределением ошибок настройки и динамикой уровня настройки за время между проверками. Показателем эффективности является сумма потерь в связи с браком и затрат на контроль и настройки. Для расчета эффективности предложена в частности схема марковской цепи. Той же схемой воспользовался Кордонский X. Б. применительно к статистическому приемочному контролю [14, 15]. [c.38]

В обоих случаях вероятность состояния к началу /-го межпроверочного промежутка зависит только от состояния к началу предыдущего промежутка и не меняется от любых дополнительных сведений о состоянии технологической системы к началу всех промежутков, предшествоваших (/ — 1)-му. Таким образом, перед нами марковская цепь с матрицей перехода я , элементами которой являются в (5.11) или (5.12). [c.110]

Задача, которую нам предстоит решить с помощью схемы марковской цепи, в практическом плане выглядит следующим образом. Для вычисления вероятности брака и ожидаемых затрат на настройку необходимо знать, каким будет распределение а (u J входного отклонения после многочисленных повторений межпроверочных промежутков при условии, что настройки производятся только при нарушении границ регулирования, а исходная наладка выполнена в отдаленном прошлом. Ответ на этот вопрос легко получить, не прибегая к итерационному процессу (аналогично вычислениям в пп. 5.1, 5.3) или к статистическому моделированию (метод Монте-Карло), а воспользовавшись описанными ниже способами. В зависимости от особенностей матрицы перехода эти способы рассмотрены применительно к четырем случаям. Случай 1 описан ниже. Случаи 2 и 3 — в п. 5.5, а 4 — в п.5.6. [c.110]

Пользуясь теорией марковских цепей, с непрерьшньш временем, составим дифференциальные уравнения Колмогорова, которые после соответствующих преобразований примут вид [c.94]

Марковские цепи. Однородный марковский процесс (t) со счетным множеством возмоя- -ных состояний называется марковской цепью. Можно считать в качестве множества состояний множество натуральных чисел. [c.117]

Большинство ВЫХОДНЫХ параметров СМО можно определить, используя информацию о поведении СМО, т. е. информацию о состояниях СМО в установившихся (стационарных) режимах и об их изменениях в переходных процессах. Эта информация имеет вероятностную природу, что обусловливает описание поведения Рис. 3.17, Гфимер СМО в терминах вероятностей нахождения сис- марковской цепи темы в различных состояниях. Основой такого описания, а следовательно, и многих аналитических моделей СМО являются уравнения Колмогорова. [c.129]

Поставленная задача математически идентична следующей проблеме, возникающей в теории неоднородных марковских цепей. Пусть некоторая частица движется вдоль прямой вправо под действием случайных толчков, происходящих в моменты времени 1, 2, 3,. . . , . Частица может находиться в точках с координатами О, 1, 2, 3,. . . , л,. . . , Ж Каждый толчок мгновенно перемещает частицу на расстояние s вправо с заданной вероятностью OLnks- вероятностью Рпк частица остается на прежнем месте. В начальный момент А = О частица с заданной вероятностью Роо находилась в точке /1 = 0. Требуется найти вероятность Рпк нахождения частицы в точке п [c.79]

Процесс поиска является стохастическим процессом н может моделироваться стохастическим или вероятностным деревом. Как нетрудно видеть, данный стохастический процесс является конечной марковской цепью, поскольку вероятность наступления данного состояния зависит только от предыдущего оостоя-.ния (см. приложение 4). Переход между состояниями осуществляется (шаг [c.168]

Однако считать марковскую цепь, диаграмма состояаий которой изображена на рис. 4ЛЗа, непрерывной нельзя, так как состояния 2, 3, 4, 5 являются дискретными, а состояние 6—поглощающим. [c.194]

Таким образом, рассматриваемая марковская цепь состоит из одного непрерывного состояния и пяти дисшретных. [c.194]

Таким об разом, если принять время пребывания в состоянии / до перехода в любое другое состояние, равным то процесс, изображенный, на рис. 4.13а,. можно представить в виде однородной дискретной марковской цепи (р.чс. 4.13в), где время нахождения в состоянии / равно в состояниях 2 и 3 — tA, в состояниях 4 VI 5 —ts за один шаг процесса. Так как через эремя процесс пе-яеходит из состояния I в любое другое, то вероятность перехода за один шаг /5] 1=0. Вероягностн перехода из первого состояния в любое другое [c.195]

Рис. П.4.(1. Диагра1М(Ма состояний и вероятностей переходов простейшей марковской цепи

Надежность систем энергетики и их оборудования. Том 1 (1994) -- [ c.161 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.116 ]

Системы человек-машина Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором (1980) -- [ c.378 , c.379 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...