Закон нормального распределения вероятностей

Предположим, что ускорение поступательного движения отвечает нормальному закону распределения вероятности. В силу линейности задачи реакция на выходе системы также будет следовать закону нормального распределения вероятности. [c.28]

Рассеивание размеров деталей, обрабатываемых весьма стойким инструментом, а также погрешностей измерения, вызываемых многими независимыми причинами, в том случае, когда ни одна из причин не имеет преобладающего влияния, в большинстве случаев подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса). Кривая плотности вероятности нормального распределения (рис. 24, б) определяется уравнением (за начало отсчета величины х принят центр группирования) [c.69]

Закон нормального распределения вероятностей 507 [c.520]

Будем считать, что результаты измерений свободны от постоянной погрешности и представляют неравноточные зависимые величины и их можно рассматривать как средние серии равноточных независимых измерений, подчиненных одному и тому же закону нормальных распределений вероятностей. [c.268]

При законе нормального распределения (когда N > 3G) доверительные интервалы, например, для /И (X) с вероятностью р =- 0,9973 определяются границами X Зст -, где — среднее квадратическое отклонение для распределения средних арифметических величии X, определяемое по формуле N — 1. Следо- [c.95]

При обработке результатов экспериментов основывались на том, что измеренные величины а и 3 подчинялись закону нормального распределения. Среднее квадратичное отклонение в каждом эксперименте не превышало для угла а - 0,013°, а для угла Р - 0,01°. Поэтому точность определения текущих значений углов а и Р лежит в пределах 0,01 с вероятностью 0,973. [c.193]

Размеры группы деталей, изготовленных по одному чертежу, отклоняются в определенных пределах, а погрешности распределяются по определенному закону теории вероятностей. Статистический анализ показывает, что в массовом и серийном производстве наиболее распространенным законом распределения первичных погрешностей является закон нормального распределения — закон Гаусса. [c.223]

Как видим, сталь 45 характеризуется достаточно высокой стабильностью химического состава. Распределение содержания всех основных элементов в стали хорошо согласуется с законом нормального распределения. Распределение других элементов (медь, хром, никель) близко к нормальному и имеет правую асимметрию [145]. Отклонения от нормального распределения для данных элементов объясняются, вероятно, особенностями поставляемой руды. Асимметрия любого явления, как известно, появляется в результате преобладания одного (или нескольких) какого-либо фактора. [c.153]

Величины и N имеют нормальные законы распределения в силу того, что их рассеяние вызывается многими случайными факторами. Закон плотности распределения вероятностей ф (/) также является нормальным законом [c.89]

Закон нормального распределения дает возможность определить частоту появления изделий в любом интервале качества, т. е. ожидаемую вероятность появления качества в определенных пределах (внутри поля рассеивания), например в интервале а , (рис. 8). [c.322]

В ряде случаев более целесообразным может оказаться применение метода, основанного на предположении, что закон распределения вероятностей известен лишь для части вектора фазовых координат, а предположение о нормальном законе совместного распределения вероятностей вводится только для тех координат, которые поступают на входы нелинейностей,. а не всего фазового вектора выходных координат системы. Ряд других приближенных способов статистического анализа нелинейных динамических систем, в основе которых лежит модификация метода статистической линеаризации, можно найти в работах [ 13, 25, 65, 74, 85, 103]. [c.151]

При XQ = 3а, г = 3, а Ф (2) = 0,997, т. е. вероятность появления деталей с отклонениями от среднего значения в пределах 3а составляет 99,73%. С практически 100%-ной вероятностью можно принять, что предельное отклонение, погрешностей от среднего значения при законе нормального распределения равно 3а. [c.137]

В специальных курсах теории вероятностей показывается, что если отдельные наблюдения соответствуют закону нормального распределения, то и среднее арифметическое этих наблюдений будет соответствовать этому закону. Между параметром h единичного наблюдения и аналогичным параметром Н среднего арифметического существует связь [c.71]

Примем, что плотность вероятности условного распределения ф(г/, х, z) постоянна. Такое допущение для изучаемого процесса возможно лишь в случае его стабильности и неизменности технологической системы. Когда известно, что плотности вероятности фж(л ), фг(2 ) и <(1у у) нормальны (т. е. соответствуют закону нормального распределения), то и условная плотность вероятности ц> у х, z) будет нормальна и определится выражением [c.73]

Статистическая обработка данных производственных плавок показала высокую вероятность достижения задан НОИ концентрации углерода в сплаве Кривые распреде ления содержания компонентов в чугуне соответствовали закону нормального распределения [c.80]

На основании предельных теорем теории вероятностей независимо от характера рассеяния размеров составляющих звеньев разброс размеров замыкающего звена размерной цепи будет близок к закону нормального распределения. [c.99]

Если величина Xj не подчиняется нормальному закону распределения и если дисперсии а] примерно однородны, то, согласно теореме о пределах из математической статистики, по мере увеличения количества составляющих звеньев к распределение у быстро приближается к нормальному. Если необходимо учесть неравное распределение допусков при комбинации приведенных ниже условий распределение х не является нормальным величина к имеет наибольшие значения дисперсии распределения х не являются однородными, то должно быть применено свойство теоремы комбинации независимых случайных переменных. В соответствии с выводами свойства теоремы для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения вводят коэффициент относительного рассеяния к. Коэффициент к характеризует отличие распределения допусков звеньев размерной цепи от распределения по закону Гаусса. Каждый закон распределения имеет свое значение к, например для закона нормального распределения к = I, для закона равной вероятности к = 1,73, для закона треугольника (Симпсона) к = 1,22. [c.83]

Пусть распределение вероятностей для величины х подчинено закону нормального распределения, или закону Гаусса, [c.602]

Центральная теорема теории вероятностей Ляпунова дает теоретическое обоснование тому факту, что при устойчивом процессе обработки заготовок на настроенных станках и при отсутствии изменяющихся во времени систематических погрешностей действительные размеры деталей часто подчиняются закону нормального распределения, так как результирующая погрешность обработки представляет собой сумму большого числа погрешностей, зависящих от станка, приспособления, инструмента и заготовки. [c.45]

Плотность вероятности или дифференциальная функция распределения случайной величины непрерывного типа, подчиняющейся закону нормального распределения, имеет следующее выражение [c.45]

Таким образом, вероятность того, что случайная величина, подчиняющаяся закону нормального распределения, при испытаниях примет значения в пределах Х — Х2, может быть записана через Ф(Г) следующим образом [c.48]

Кроме закона нормального распределения используются и другие законы. Так, если на размер обработки оказывает влияние установившийся износ инструмента, то распределение размеров деталей будут подчиняться закону равной вероятности (рис. 2.6, а). Если имеет место ярко выраженный начальный износ, зона установившегося износа мала, а за ней идет зона ускоренного возрастания износа, распределение размеров деталей может оказаться выраженным законом треугольника (Симпсона), как показано на рис. 2.6, б. [c.49]

При решении размерной цепи случайные ошибки составляющих звеньев суммируются квадратично, и результирующая ошибка (ошибка замыкающего звена) является тоже случайной. При этом закон распределения результирующей ошибки тем ближе к закону нормального распределения, чем больше количество случайных слагаемых. Наименьшее количество звеньев т—1), при котором происходит распределение ошибок замыкающего звена по нормальному закону, зависит от вида кривых распределения составляющих размеров. Так, в случае распределения составляющих размеров по закону равной вероятности (т—1)—4, по закону равнобедренного треугольника (от — 1) = 3, по закону нормальному т—1) = 2. [c.498]

При каждом значении (о) показан некоторый интервал значений т, п и с, в котором сплошная линия соответствует распределению погрешностей измерения по закону нормального распределения, а штриховая линия по закону равной вероятности. [c.574]

Н. Н. Марковым принималось, что зона технологического рассеивания для закона существенно положительных величин равна 5,250 . в то время как для закона нормального распределения эта зона принималась равной В остальном методика численного расчета аналогична для обоих законов распределения производственных погрешностей. Для сохранения одинаковых условий при расчете количества неправильно признанных годными деталей также не учитывалась вероятность 0,27% случаев. [c.580]

В зависимости от числа обрабатываемых заготовок и степени влияния различных факторов, действующих в процессе обработки, можно построить разнообразные виды кривых, характеризующих закон распределения. Наиболее часто встречающимися кривыми распределения являются кривая распределения по закону равной вероятности, кривая распределения по закону Симпсона и кривая распределения по закону Гаусса, или, как часто его называют, закону нормального распределения. [c.101]

Наименьшая результирующая погрешность бывает тогда, когда составляющие погрешности следуют закону нормального распределения (к=1). При отступлении погрешностей от этого закона результирующая погрешность становится большей. Так, например, если приходится учитывать сильный износ инструмента, то к=, 2 -Ь1,5, а при очень большом износе кривая распределения составляющих погрешностей приближается к кривой, соответствующей закону равной вероятности (/с = 1,7). [c.103]

Если рассеивание действительных размеров цепи подчиняется одной и той же закономерности — закону нормального распределения—и кривая совпадает значениями 36 с границами допуска, то на основании теории вероятностей можно определить коэффициент сужения ц>х допуска зазора (или натяга) при переходе от полной к частичной взаимозаменяемости в зависимости от процента возможного получения узлов, выходящих за установленные пределы точности. [c.490]

Если все составляющие погрешности следуют одному закону распределения, то каждый из коэффициентов к , к , к ,. .., кт равен к, т. е. для всех погрешностей является одинаковым. Наименьшая результирующая погрешность бывает тогда, когда составляющие погрешности следуют закону нормального распределения к = 1). При износе инструмента результирующая погрешность возрастает к = = 1,2...1,5), а при большом износе кривая распределения составляющих погрешностей следует уже закону равной вероятности к = 1,7). При работе на предварительно настроенных станках с автоматическим получением размеров и незначительным износом режущего инстру- [c.29]

В общем случае, для закона нормального распределения (рис. 36) вероятность (в процентах) подсчитывается по формуле [c.98]

Однако характер рассеивания совокупности значений случайной величины примерно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения. Так, рассеивание значений случайной величины, изменение которой зависит от большого количества факторов, равнозначных по их влиянию, подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаус-Рис. 1.12. Кривая распределения плот- са). Этому закону в большинстве ности вероятности по закону Гаусса, случаев подчиняется рассеивание [c.62]

Характер рассеяния эмпирических значений случайной величины в большой совокупности их примерно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения. Так, рассеяние значений эксцентриситетов, несоос-ности, радщального и торцового биений, отклонения от параллельности или перпендикулярности двух плоскостей (или оси и плоскости), неуравновешенности и тому подобных величин, которые могут иметь только положительное значение, может соответствовать закону эксцентриситета или закрну Максвелла (рис. 4.1, а). Рассеяние отказов (нарушений работоспособности) машин наиболее часто подчиняется закону Вейбулла или экспоненциальному закону. Рассеяние значений случайной величины, изменение которой зависит от большого числа факторов, когда ни один из факторов не имеет преобладающего значения, подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса). Этому закону с некоторым приближением может подчиняться рассеяние погрешностей изготовления или измерения линейных и угловых размеров, погрешностей массы деталей, величин твердости и других механических и физических величин, характеризующих свойства материалов. [c.62]

Влияние случайных погрешностей на точность изделий можно оценить методами теории вероятностей и математической статистики. Многочисленными опытами доказано, что распределение случайных гюгрешпостей чаще всего приближается к закону нормального распределения, который характеризуется кривой Гаусса (рис. 3.2, а). Максимальная ордината кривой соответствует среднему значению данного размера х ((при неограниченном числе измерений называется математическим ожиданием и обозначается Л4 (х)1. По оси абсцисс откладывают случайные погрешности или отклонения от х Длгг = — х. [c.32]

Задача 1. Полагая, что погрешности составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеяния (6а) совпадают с границами полей допусков, можно принять (см. гл. 4) TAj = 6а . или = = TAj/d), соответственно 7у4д = 6а д нлн = TAJ . При этом у 0,27 % изделий размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля допуска. [c.259]

Применение теории вероятностей в приведенном примере позволяет при одном и том же допуске замыкающего звена расширить в 2 раза допуск составляющих размеров при этом только у 0,27 % размернь(х цепей (т. е. у трех из тысячи) предельные значения замыкающего размера (при законе нормального распределения) могут быть не выдержаны (т. е. имеется возможность возникновения брака). [c.260]

Приведенные данные говорят о хорошем соответствии твердости закону нормального распределения. Поэтому для практических целей достаточно определять твердость по трем измерениям одной плавки как в нормализованном, так и в термоулучшенном состоянии. Вероятно, и для других видов термообработки данной стали возможно определение твердости по трем измерениям, так как соответствие расп- [c.153]

На карту наносят границы верхнего и нижнего пределов допускаемой изменчивости исследуемого параметра. Контрольные границы следует назначать, исходя из предварительной информации об изменчивости процесса в подконтрольном состоянии (тогда можно предсказать вероятность выхода результатов за определенные пределы). При построении контрольных карт информация о функции распределения исследуемых параметров может быть недостаточной для точных вероятностных формулировок. Обычные статистические критерии значимости при анализе контрольных карт характеризуют только "состояние контроля" процесса, т.е. его случайность или хотя бы стационарность. Согласно А.Хальду, даже в случае, когда функция распределения статистики не соответствует нормальному закону, контрольные границы принято назначать, исходя из тех же соотношений, что и для закона нормального распределения. [c.172]

Значение а характеризует закон распределения случайных погрешностей, который в виде уравне ння и соответствующей кривой устанавливает зависимость между значением случайной погрешности и вероятностью ее появления. В качестве закона распределения случайных погрешностей размера при установившихся процессах изготовления деталей практически чаще других встречается закон нормального распределения харак еризующийся кривой, приведенной на рис. 1.3, а и расположевной симметрично [c.12]

На рис. 1.3, i) показана вероятность получения случайных погрешностей в различных диапазонах-значений при законе нормального распределения. Основная масса деталей (68%) получается с размерами, лежащими в зоне о относительно центра группирования. Вероятность появления погрешностей со значениями, прерышающими 3(7, составляет всего 0,27%. Этим, значеЯкем обычно пренебрегают и принищют, что практическая зона расс,еяния размеров при обработке, составляет или 6а. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...