Многомерные случайные величины

Перейдем к усложненной модификации случая 4, возникающей тогда, когда неизвестны значения параметров (aj, Да. < п) функции g (т) в (5.23), а известно лишь распределение вероятностей многомерной случайной величины ( i, й2.....й ). [c.120]

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ, ОДНОМЕРНЫЕ И МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ [c.22]

МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ [c.154]

Это определение информационной энтропии легко обобщается на многомерные случайные величины ж = (Ж1,Ж2,..., Жу>). [c.50]

Выписанные выражения для выборочных моментов можно непосредственно распространить на соответствующие характеристики выборок значений многомерных случайных величин. [c.403]

Для многомерных случайных величин г = г ,. . ., г полное статистическое описание содержится в характеристической функции [c.10]

Для многомерной случайной величины вместо формулы (1.34) имеет место ее очевидное обобщение [c.15]

Понятие моментов и средних значении можно использовать также и для характеристики многомерных случайных величин. Пусть Z — некоторая функция хну. Тогда [c.221]

Моменты многомерной случайной величины задаются в виде момента порядка (п т) [c.221]

Совокупность 2з динамических переменных (ж1, Ж2,..., Ж2<,), определяющих собой состояние данной системы О сз степенями свободы, мы будем теперь рассматривать как многомерную случайную величину (случайный вектор). Как обычно, мы будем полагать, что энергия Е данной системы имеет некоторое неизменное значение а, так что возможные значения случайного вектора х, х2,..., Х2з) изображаются точками поверхности На. Вероятность попадания изображающей систему точки на некоторое измеримое множество М, лежащее на поверхности На, мы примем равной [c.49]

Пусть данная система С имеет компоненту С, с динамическими координатами (ж1,ж2,..., Хг) (дополнительная компонента 6 2, с динамическими координатами ж +1,. .., Х2з)- Основной закон распределения, который мы приняли для системы О, т. е. для многомерной случайной величины (ж1,..., Ж2<,), однозначно определяет собой по известным правилам теории вероятностей закон распределения для любой группы этих динамических переменных в пространстве соответствующего числа измерений. В частности, совокупность переменных (ж1, Ж2,..., Хг) (г < 2з) или, как мы будем ради краткости говорить, компонента 6 1, получает определенный закон распределения в пространстве г измерений, которое совпадает, конечно, с ее фазовым пространством. Этот закон распределения мы теперь найдем. [c.50]

Мы видели, что совокупность х, ..., Хг) динамических координат компоненты С есть многомерная случайная величина, распределенная в пространстве Г1, с плотностью [c.51]

Многомерное распределение Гаусса (нормальное) для векторной л-мерной случайной величины х=(л , Хп) имеет плотность распределения [c.222]

Аналогично при имитации смешанных стратегий, где в качестве случайных параметров рассматривается удельный вес каждого способа производства в общем объеме производства промышленной продукции, также можно получить бесконечное множество смешанных стратегий. Поэтому для группировки исходных сочетаний случайных величин, полученных методами статистического моделирования, на третьем этапе методики прогнозирования ВЭР используются алгоритмы машинного распознавания образов. Решением задач теории распознавания образов является такое правило распознавания (классификации), которое соответствует экстремуму целевой функции — показателю качества распознавания (обучения). При этом правильный выбор информативных признаков, в которых сосредоточена наиболее существенная для распознавания информация, является одной из важнейших и необходимых предпосылок успешного решения задачи распознавания в целом. В данном случае полученные путем машинной имитации совокупности случайных параметров естественно интерпретировать как точки в многомерном пространстве, инфор- [c.270]

МНОГОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.209]

Рассмотрим случай многомерного нормального распределения независимых случайных величин Xi, Тогда корреляционная матрица будет иметь [c.225]

Случайные функции. Предполагается, что читатель знаком с элементами теории вероятностей, включая распределения многомерных (векторных) случайных величин. Необходимые сведения можно найти в [88]. Ниже на инженерном уровне излагаются элементы теории случайных функций. Рассматриваются только непрерывно распределенные функции непрерывных аргументов. [c.268]

Выбросом процесса v (t) из области Q называют пересечение процессом v t) предельной поверхности Г в направлении внешней нормали к ней. Выброс является случайным событием, а число выбросов N (I) на отрезке [О, ( —случайной величиной. К сожалению, даже для одномерного случайного процесса v (t) и одностороннего ограничения типа v /) задача теории выбросов допускает полное решение только в некоторых частных случаях. Для многомерных случайных процессов и для допустимых областей сложной конфигурации и тем более для функциональных пространств качества приходится применять приближенные методы. Эффективное приближенное решение задачи теории выбросов удается найти для высоконадежных систем, у которых выброс вектора качества из допустимой области является редким событием. [c.324]

Многомерный нормальный закон распределения. Если имеется совокупность случайных величин, коррелированных между собой, то совместная п-мерная функция нормального распределения этих величин [c.18]

Заметим, что система (совокупность) случайных величин аналогично изложенному характеризуется многомерной функцией распределения. Например, для системы случайных величин X, У, Z имеем [c.77]

Здесь С — многомерная векторная случайная величина. Группируя в 2 слагаемые, соответствующие данному значению ехр [2 [c.240]

И являющаяся Ы-мерной плотностью вероятности значений случайных величин /1(Л11), /1(Л12),. .., и М] ), Наличие всевозможных плотностей вероятности (3.9) как раз и дает основание считать поле /1(х, t) случайным полем для его полного задания (т. е. для задания распределения вероятности в функциональном пространстве всех его возможных значений) надо задать все семейство функций (3.9), отвечающих всевозможным целым положительным N и всевозможным наборам N точек пространства — времени. Два турбулентных течения при этом считаются одинаковыми, если им отвечают одинаковые (одномерные и многомерные) плотности вероятности если же некоторый набор плотностей близок к тем, которые описывают заданное турбулентное течение, то этот набор плотностей определяет некоторую приближенную статистическую модель рассматриваемого турбулентного течения. [c.172]

Для случайных полей, так же как и для случайных величин, полное задание распределения вероятности предполагает, вообще говоря, задание всех моментов всевозможных порядков. Исключение в этом отношении могут представлять лишь случаи, когда имеются какие-то дополнительные сведения о распределениях вероятности, позволяющие по некоторым заданным моментам определить также и все остальные. Ниже будет рассмотрен один частный, но очень важный случай такого рода, позволяющий ограничиться заданием лишь моментов первого и второго порядков. А именно, мы рассмотрим случай, когда заранее известно, что рассматриваемое поле — гауссовское, т. е. что все распределения вероятности его значений являются многомерными нормальными распределениями (распределениями Гаусса). [c.188]

Если X — многомерная (векторная) случайная величина, то М(Х) такжо является вектором (в частности, тогда, когда X — дискретная случайная величина, принимающая значения Лj, aij,... С вероятностями Pi, Р2, , М(Х) = Ph h)- [c.154]

Математическое ожидание многомерных независимых случайных величин в дискретном случае определяется так [c.591]

Стандартное программное обеспечение ЭВМ позволяет моделировать случайные величины, распределенные по теоретическим законам (обычно равномерному в интервале [О, 1] или нормированному нормальному с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией), без учета корреляционных связей между параметрами. Поэтому необходимо найти преобразование исходных статистических данных в многомерное теоретическое распределение с независимыми составляющими. Тогда обратное преобразование позволит моделировать произвольно распределенные случайные векторы X с реально существующими статистическими связями между его элементами. Обозначим L — т-мерный нормированный нормально распределенный вектор с некоррелированными элементами Р — /п-мерный нормально распределенный вектор с коррелированными элементами, отражающими реальные связи элементов исходного вектора X. Подготовительный этап для проведения статистических испытаний заключается в определении вектор-функций F и Н прямого Р = Р(Х) и обратного Х = Н(Р) преобразований матриц Apl и Alp прямого L=Api,P и обратного P==Ai,pL преобразований. Этот этап основан на статистической обработке результатов измерений различных конкретных реализаций вектора X. [c.50]

В силу (3.13) это обстоятельство вытекает нз то о, что многомерная плотность вероятности двух групп независимых случайных величин равна произведению плотностей вероятности для этих двух групп. [c.188]

Простейшей гипотезой о многомерных распределениях вероятностей поля и х, t) является предположение, что эти распределения являются практически нормальными (гауссовскими). При этом предположении диссипация е(д , t) будет представлять собой величину с вполне определенным распределением вероятностей, а именно квадратичную форму от нормально распределенных случайных величин. Особенно просто в этом елучае находится корреляционная функция пульсаций поля диссипации [c.525]

Условную функцию плотности вероятности и ее взаимосвязь с функцией плотности многомерной и одномерной случайных величин определяют аналогично дискретному случаю [c.218]

При изучении вероятностных взаимосвязей используется регрессионный, парный и многомерный корреляционные анализы. Общим для них является то, что они исследуют изменение характеристик распределения значений случайной величины у, рассматри- [c.120]

ОБУЧЕНИЕ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ - процесс изменения параметров распознающей системы или решающей функции на основании экспериментальных данных с целью улучшения качества распознавания. Применяют в тех случаях, когда имеющиеся априорные сведения о распознаваемых объектах или, точнее, о множествах сигналов, принадлежащих к одному классу, недостаточно полны, чтобы по ним найти определенную решающую функцию. Экспериментальные данные обычно имеют вид обучающей выборки, представляющей собой конечное множество наблюдавшихся значений сигналов, причем для каждой реализации указан класс, к которому она должна быть отнесена. На основании этих данных необходимо выбрать решающую функцию, классифицирующую сигналы из выборки в соответствии с указанными для них классами. Подобный выбор решающей функции с помощью выборки имеет практический смысл лишь тогда, когда можно на основании тех или иных отображений рассчитать, что выбранная функция будет осуществлять правильную классификацию также и для значений сигнала, не представленных в обучающей выборке, но наблюдаемых при тех же условиях, при которых была получена выборка. Наиболее важным при этом является вопрос о том, что считать правильной классификацией. Дпя того, чтобы это понятие имело смысл, необходимо предположить, что объективно существует некоторая закономерность, в соответствии с которой появляется сигнал, соответствующий кажцому из классов. Обычно предполагают, что сигнал является многомерной случайной величиной и каждый класс характеризуется вполне определенным распределением вероятностей. Существуют два различных подхода к обучению, различающиеся прежде всего по характеру сведений об указанных распределениях вероятностей. Параметрический подход применяют в тех случаях, когда эти распределения известны с точностью до значений некоторых параметров. Например, известно, что распределение сигнала для каждого класса является нормальным распределением с независимыми компонентами и с неизвестным средним, которое является неизвестным параметром. Тогда задача обучения, называемая парамет- [c.47]

Однако для практических приложений описание случайной функции при помощи л-мерных законов распределения часто оказывается слож-ны.м. Поэтому вместо самих многомерных законов распределения в большинстве случаев ограничиваются заданием соответствуюших числовых параметров этих законов подобно тому, как в теории случайных величин часто вместо закона распределения этих величин указывают соответствующим образом выбранные параметры этих законов. В качест- [c.116]

Формулы (54), (55) выведены в предположении, что случайная величина подчиняется равномерному закону распределения. В нашем случае условие равновероятности выполняется, так 1как трехмерная случайная величина ( ь I2, Ъ) получена с помощью генератора, имеющего малую погрешность при генерировании многомерных величин [93]. [c.284]

На качество готовой детали влияют не только размерногеометрические параметры заготовок, но и параметры станка (жесткость системы, режимы резания, износ инструмента и т. д.). Примем, что исследуемый технологический процесс состоит из п многомерных операций (рис. 24). На входе технологического процесса действует с случайных величин (i=l, 2,. .., с), а выход первого процесса имеет d случайных величин Х(Л (у = = 1, 2,. .., d), являющихся входами для второго процесса, и т. д. Выход всего технологического процесса характеризуется случайными величинами Х (/п=1, 2,. .., q). На каждой операции [c.85]

Случайные процессы. Одним из осн. разделов В. т. является теория случайных процессов и полол, важность к-рой обусловлена огромным кол-вом её приложений. Случайным процессом паз. однонарамет-рич. семейство случайных величин X (f), В большинстве приложений параметр t является временем, и термин случайный процесс относится именно к этому случаю когда одномерный параметр i не имеет смысла времени, часто говорят о случайной функции, а в случае многомерного t — о случайном поло. Если параметр t целочисленный, то случайный процесс наз. с л у ч а й-к о й последовательностью или временным р л д о м. Случайный процесс, как и случайную величину, можно охарактеризовать ого распределением для этого достаточно задать его конечномерные распределения, т, е. совокупность совместных распределений случайных величин X (ij), X. t ) для всевозможных j, ij, и п. Для случайных процессов, как и для случайных величин, доказано большое кол-во предельных теорем (иногда их паз, функциональными продельными теоремами). [c.261]

Методы схематизации случайного процесса можно разделить на одномерные и двухмерные (в принципе можно говорить и о многомерной схематизации, которая, однако, на практике не применяется из-за чрезмерной сложности обработки и трактовки накопления повреждений). Одномерные методы схематиза ции сводятся к нахождению функции распределения одной случайной величины — амплитуды переменных напряжений Среднее [c.134]

Начнем со случайных процессов — функций одного переменного t. Рассмотрим для примера задачу о диффузии (безразлично, молекулярной или турбулентной) частиц, взвешенных в жидкости пусть u t) — значение в момент t некоторой координаты одной из таких частиц. Процесс u t), очевидно, нестационарен, так как с течением времени возрастает вероятность того, что частица далеко удалится от своего начального положения. Если, однако, свойства среды не меняются со временем, а течение всюду одинаково, то распределение вероятностей для пути, пройдённого частицей за время т (от момента i и до момента i + t). уже не будет зависеть от t. Более того, многомерное распределение вероятностей для случайных величин + + ..... (I + I2 )- [c.74]

Вероятности ложной тревоги и обнаружения можно рассчитать с использованием многомерной функции отношения правдо-. подобия Ро(х) и pi(x) или более просто с помош,ью функции плотности для у. Дисперсия случайной величины у равна оут, а среднее значение равно нулю или д, в зависимости от справедливости гипотез Но или Hi. Таким образом. [c.339]

В силу предполагаемой однородности рассматриваемого поля эта функция не должна зависеть от К. Рассматривая некоторую величину, стохастически изменяющуюся во времени, мы должны были бы ввести стационарную случайную функцию ( ). Одномерная теория таких функций [1, 2] представляет собой не более чем частный случай однородного многомерного случайного поля. [c.136]

Главной проблемой, возникающей при суммировании, является то, что все составляющие погрешности должны рассматриваться как случайные величины. С точки зрения теории вероятностей они наиболее полно могут быть описаны своими закона-мираспределения, а их совместное действие — соответствующим многомерным распределением. Однако в такой постановке задача суммирования погрешностей практически не разрешима уже для нескольких составляющих, не говоря о нескольких десятках [c.98]

Возможности программного обеспечения пакет программ позволяет решать широкий диапазон задач анализа и проектирования систем управления, идентификации, параметрической оценки и моделирования. Могут б1 ть использованы различные формы представления системы, например модель в переменных состояния, многомерная передаточная функция в непрерывной или дискретной форме, матричная полиномиальная модель. В состав пакета включены программы, обеспечивающие переход от одной формы представления к другой. Программы анализа и проектирования основаны на временных и частотных методах. В пакет включена адаптивная программа, реализующая метод размещения полюсов и алгоритм обобщенной минимальной дисперсии. Классические методы анализа и проектирования для одномерных систем также включены в состав пакета. Программы идентификации и параметрической оценки предназначены для одномерных и многомерных, линейных и нелинейных моделей. В них реализованы такие методы, как метод максимального правдоподобия и расЩиренный фильтр Калмана. В программах моделирования использованы методы решения дифференциальных и разностных уравнений. Пользователь задает параметры модели с помощью подпрограмм, написанных на языке ФОРТРАН, затем они помещаются в файл данных, где легко могут быть изменены. Пакет содержит также программы для традиционных матричных операций и анализа случайных величин. [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...