Вероятности распределения Колмогорова

Вероятности распределения Колмогорова 120 Весы 74- Классификация 75, 76 - Метрологические характеристики 76, 77 [c.455]

Проверка гипотезы о законе распределения. Для анализа резуль-тагов измерения случайных величин необходимо знать, какому теоретическому закону распределения вероятностей случайной величины соответствует эмпирическое распределение. Соответствие эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению устанавливают с помощью критериев Колмогорова и др. [c.94]

Феноменологическая трактовка усталостного пронесся как постепенного накопления повреждений в свете кинетики деформационных явлений рассматривалась выше (см. 5). Для описания этого процесса как случайного В. В. Болотиным, В. П. Когаевым и X. Б. Кор-донским привлекается теория марковских процессов. Эта теория позволяет моделировать переход нагруженного элемента от состояния к состоянию по мере накопления повреждения с использованием представлений об интенсивностях вероятности перехода, приводящих к системе дифференциальных уравнений А. Н. Колмогорова. Решение этой системы (с введением в нее экспериментально обоснованных функций интенсивностей перехода) осуществляется вычислениями на ЭВМ и позволяет получить функции распределения разрушающих чисел циклов при стационарных (с постоянной амплитудой напряжений) и нестационарных (с меняющейся амплитудой) условиях циклического нагружения. [c.111]

Состоятельность гипотезы о нормальном распределении и [g д проверялась аналитически критериями Пирсона и Колмогорова. Аналитически гипотеза подтверждена с вероятностью 60 и 95% по Пирсону и Колмогорову соответственно. Кроме того, эта гипотеза проверялась приближенным графическим методом — построением графиков зависимости и [c.142]

Если процессы являются марковскими, то функцию распределения вероятностей W Xi,. . ., х,г, t) определяем из уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова [c.161]

Стационарную плотность распределения вероятностей Р х, i) можно найти как решение системы уравнений Колмогорова (7.40), [c.289]

Рассматривая статистики литой поверхности вместе с их основными ошибками, можно с определенной степенью уверенности установить границы, параметры шероховатости. С помощью показателей или критериев согласия Колмогорова и Пирсона определяем степень случайного расхождения (согласия) между наблюдаемым рядом и теоретическим распределением величины микронеровности. Это дает возможность точнее определять различия между статистическим и теоретическим вариационными рядами. Вероятность того, что наибольшие отклонения D значений накопленных частностей сон от расчетных значений интегральной функции распределения Рц(Х) повысят заданное число Х1 ]/п2, может быть определена по формуле критерия Колмогорова [c.132]

Результаты тестирования выборки с помощью критерия Колмогорова-Смирнова [20], заключающееся в нахождении максимального положительного и отрицательного отклонения выборочных данных от теоретического распределения и последующего расчёта доверительной вероятности принадлежности выборки этому распределению приведены в табл. 3.2. [c.57]

Остановимся кратко на основных методах, которые используются в настоящее время при вероятностном исследовании нелинейных систем. Точное решение нелинейных уравнений статистической динамики принципиально возможно методами теории Марковских процессов. Многомерные распределения, переходные вероятности, моментные функции процессов получают на основании уравнений типа Фоккер — Планка — Колмогорова. Однако применение методов теории Марковских процессов в конкретных инженерных задачах до сих пор ограничено из-за вычислительных [c.78]

Второй способ сводится к определению координат частиц деформируемого тела, в окрестности которых наиболее вероятно (по совокупности величин Л и П) разрушение. Принимая в качестве критерия оптимизации повреждаемость (по В. Л. Колмогорову) и опираясь на распределение характеристик напряженного и деформированного состояний по объему очага деформации и их изменение в пути деформации, минимизируют критерий повреждаемости оптимизацией кинематики течения металла. [c.158]

Уравнения (4.19) и (4.30) дают возможность исследовать изменение условной плотности распределения во времени, однако для полного решения этих уравнений необходимо в общем случае иметь явную зависимость коэффициентов Oj и от переменных Xq, /q для первого уравнения и от х, / — для второго. Так как условные плотности вероятности, определяемые уравнениями (4.19), (4.30), описывают (в вероятностном смысле) состояние какого-то объекта, например механической системы, то должна существовать связь между уравнениями Колмогорова и уравнениями движения системы. Для установления этой зависимости рассмотрим уравнение движения системы первого порядка [c.137]

Решение уравнений Колмогорова представляет большие трудности (кроме простейших частных случаев). Эти уравнения в частных производных относятся к классу параболических уравнений. Поэтому для получения однозначных решений необходимо знать начальные и граничные условия, которым должна удовлетворять функция А (закон распределения плотности вероятности). [c.146]

Качественная схема механизма турбулентности, введенная Л. Ричардсоном, позволяет предположить, что для достаточно больших чисел Рейнольдса статистический режим мелкомасштабных пульсаций в известном смысле однороден, изотропен и практически стационарен. Это важное положение дало возможность А. Н. Колмогорову построить в 1941 г. теорию развитой локально изотропной турбулентности описывающую уже значительный круг реальных турбулентных движений В основу математической теории им были положены гипотезы о характере зависимости распределения вероятностей относительных скоростей в турбулентном потоке от средней удельной диссипации энергии и вязкости. Гипотезы Колмогорова привели к ряду важных количественных выводов и, в частности, к так называемому закону двух третей (средний квадрат разности скоростей в двух точках при некоторых средних расстояниях между ними пропорционален этому расстоянию в степени V3) и его спектральному аналогу ( закон пяти третей ). Выводы теории локально изотропной турбулентности были подвергнуты тщательному экспериментальному изучению в лабораторных и натур-300 ных условиях и получили в общем удовлетворительное подтверждение [c.300]

Если процессы являются марковскими, то функция распределения вероятностей ш (х . .., 1) определяется из уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова [c.33]

В этом случае уравнение Фоккера—Планка—Колмогорова для определения одномерной плотности распределения вероятности логарифма амплитуды будет иметь вид [c.206]

Из соотношения (3.18) видно, что характеристическая функция распределения вероятности значений поля в заданной системе N точек крайне просто определяет характеристические функции значений поля в любой подсистеме этой системы. Поэтому естественно попытаться сразу задать все распределения вероятности, характеризующие поле, при помощи одной единственной величины — характеристической функции распределения вероятности для значений поля во всех возможных точках . Оказывается, что таксе задание случайного поля при помощи одной величины — характеристического функционала — действительно возможно (и в этом состоит одно из важных преимуществ подхода, исходящего из характеристических функций, а не из плотностей вероятности). Впервые возможность подобного задания случайных функций была отмечена Колмогоровым (1935) в последующие годы ей был посвящен ряд как чисто математических работ, так и работ прикладного характера (среди которых особо следует отметить важную работу Хопфа (1952), о которой мы еще будем подробнее говорить во второй части книги). Здесь мы коротко изложим лишь самую суть дела, не останавливаясь на математических тонкостях. [c.178]

Выше уже отмечалось, что вязкость V может непосредственно сказываться лишь на режиме неоднородностей с масштабами порядка Я режим же неоднородностей со значительно большими масштабами от V зависеть не должен. Для таких неоднородностей А. Н. Колмогоровым высказана следующая вторая гипотеза подобия распределение вероятностей величин [c.492]

Для расчета вероятностных показателей надежности автомобилей (деталей, узлов, агрегатов) опытный статистический материал по отказам автомобилей, сведенный в ряды распределения, подлежит обработке в следующей последовательности. Определяются статистические характеристики распределения среднее значение, дисперсия, затем устанавливается соответствие эмпирического распределения наработки автомобилей на отказ теоретическому закону распределения при помощи критериев согласия Колмогорова [критерий Р(Х)] или Пирсона (критерий % ). Если критерий согласия меньше 0,10, то принятое распределение должно быть отвергнуто как неправдоподобное. Если же критерий Р(Х) или выше указанной величины, то оно может быть принято как отвечающее данным опыта. На основе полученного закона распределения наработки на отказ рассчитываются вероятностные показатели надежности — вероятность безотказной работы, средний срок службы и др. [c.159]

Первая гипотеза подобия Колмогорова. В случае турбулентности с достаточно большим числом Рейнольдса многомерные распределения вероятностей для относительных скоростей ф(г, х) = и Ха- -г, о+т) — и(лСо- о) в пространственно-временной области О. в которой турбулентность локально изотропна, однозначно определяются значениями параметров е и V. [c.319]

Вторая гипотеза подобия Колмогорова. В случае турбулентности с достаточно большим значением Re многомерные распределения вероятностей для относительных скоростей v (г Tj), A=l, относящихся к достаточно малым пространственным и временным интервалам <С L и х, LjU, удовлетворяющим дополнительным условиям [c.321]

При достаточно малом г = г для значений Л, = (г, 0) существуют однородные, изотропные и стационарные распределения вероятностей, к которым приложимы первая и вторая гипотезы подобия Колмогорова. Мы здесь, однако, не будем рассматривать сами эти распределения, а ограничимся лишь выводами, относящимися к моментам вектора А, первых трех порядков. [c.323]

В случае локально изотропной турбулентности поле давления р (х, I) в достаточно малой области локально изотропно и стационарно. Распределение вероятностей для разностей давления в близких точках определяется теми же параметрами, что и распределения вероятностей для разностей скоростей (лишь с добавлением параметра р). Поэтому к изучению локальных статистических характеристик поля давления также могут быть применены гипотезы подобия Колмогорова. [c.343]

Родственные результаты могут быть получены для широкого класса локальных статистических характеристик турбулентности при более или менее произвольном распределении вероятностей для диссипации энергии. Будем пока, как и при выводе формул (25.3), пренебрегать возможными флюктуациями поля е(де, t) в пределах той пространственно-временной области О, к которой относится рассматриваемая статистическая характеристика, но учтем изменчивость значений е в разных таких областях. В таком случае аналогом первой гипотезы подобия Колмогорова будет предположение, что при заданном значении коэффициента вязкости V условные распределения вероятностей для поля относительной скорости ф(г, т) равенства (21.2) при условии, что диссипация энергии г в соответствующей области О принимает фиксированное значение, являются изотропными и зависят только от и г. Исходя отсюда, например, условное значение момента [c.519]

Как уже указывалось, рассмотрение случайного воздействия, связанного с белым шумом, являющимся математической идеализацией процессов с малым временем корреляции, позволяет применить методы анализа процессов диффузионного типа и прийти к качественным (а иногда и количественным) результатам, касающимся поведения моделируемого процесса. К таким результатам относятся в первую очередь получение и анализ функции плотности переходной вероятности p N, t) из уравнений Колмогорова, изучение стационарных распределений, не зависящих ot времени и начальных условий и устанавливающихся при t анализ условий устойчивости стационарных решений динамических уравнений. Кроме того, представляет значительный интерес изучение локальных свойств процесса N t), а именно поведение вблизи границ допустимой области изменения переменных, условия вырождения, поведение решений в окрестности стационарных точек. Следует отметить, что термин локальные свойства применен здесь условно, так как в стохастических системах поведение вблизи границы определяет и характер поведения процесса в целом. [c.303]

По глубокому замечанию Колмогорова [21] именно свойства функций распределения (2.17) выделяют теорию вероятностей из общей теории меры. [c.46]

Непараметрическая и параметрическая оценки показателей надежности (программы NPAR, PAR и DSN) проводятся методами, рекомендованными ГОСТ 27504-84. Параметрическая оценка показателей надежности метолом динамики частостей (программный модуль DSN) дает практически приемлемые результаты прогноза. Метод динамики частостей является одним из приближенных способов исследования многократно цензурированных выборок малого объема. Суть метода заключается в том, что по эмпирическим значениям частостей, определяемым в моменты возникновения отказов, выбираются теоретический закон распределения и наилучшие оценки его параметров. Вид закона распределения вероятностей наработок на отказ подбирается по критерию минимума среднего квадратического отклонения эмпирических частостей от плотностей теоретического закона по критерию Колмогорова [16]. [c.381]

Для проверки нулевых гипотез об отсутствии существенного различия между эмпирическим распределением и теоретическим использовался кри1ерий согласия А, акад. А. Н. Колмогорова. Коэффициент исполнения р и коэффициент точности настройки технологического процесса / и возможная доля дефектных инструментов вычислялись при уровне вероятности 0,9973. В результате статистического анализа были получены данные о количестве принятых и отвергнутых нулевых гипотез (табл. 1 и 2), о доле дефектных изделий (табл. 3 и 4 и рис. 1, 2), коэффициенте [c.63]

Ввиду того, что поток изделий, поступающий на ориентирование, простейший, т. е. он удовлетворяет условиям стационарности, ординарности и отсутст13Ия последействия, а распределение времени ориентирования удовлетворительно описывается показательным законом (проверка соответствия эмпирического, полученного с помощью скоростной киносъемки, и теоретического распределений осуществлялась по критерию А. Н. Колмогорова при уровне значимости 15%), можно воспользоваться выражениями, предназначенными для описания процессов массового обслуживания [5], интерпретируя их применительно к решаемой задаче. Задача сводится к определению того наибольшего значения времени ориентирования t, которое может иметь место при заданной вероятности его появления и принятом зкспоненциальном законе распределения. Для определения этой величины используем уравнение [c.152]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Намеченный выше подход к полям гидродинамических характеристик турбулентного течения как к случайным полям, идущий от работ А. Н. Колмогорова и его учеников (например, Миллион-щикова (1939)) и работы Кампе де Ферье (1939), является в настоящее время общепринятым во всех исследованиях по теории турбулентности (см., например, обзорные статьи Кампе де Ферье (1953) и Обухова (1954)). Приняв предположение о существовании распределений вероятности для всех гидродинамических полей, можно затем широко применять математический аппарат современной теории вероятностей операция осреднения при этом определяется вполне однозначно и обладает всеми свойствами, которых естественно от нее требовать. Существенно отметить, однако, что при таком подходе сразу же возникает важный дополнительный вопрос о сопоставлении выводов теории с данными непосредственных измерений. [c.174]

Для количественной формулировки изложенных соображений надо, прежде всего, выделить характеристики движения, определяемые одними лишь мелкомасштабными пульсациями. В качестве таких характеристик А. Н. Колмогоров избрал статистические характеристики относительных скоростей жидких частиц в достаточно малом объеме пространства-вре-мени (движущемся как целое со скоростью и (жо, (о) условно выбранного центра (хо, to) этого объема), т. е. разностей гг (г, х) — и (х ) — и (Хо, о) при достаточно малых значениях I г I = х — Хо — и (Хо, to) (t — о) I и ] т I = I — 0 I Для них Колмогоровым была высказана следующая первая гипотеза подобия распределение вероятностей любого конечного набора величин V т ) с достаточно малыми 1 1 1 должно быть стационарным не зависящим от выбора начала отсчета о в оси времени), однородным не зависящим от Хо), изотропным инвариантным относительно любых вращений и отражений в пространстве векторов г) и должно однозначно определяться параметрами г и V. [c.492]

Подчеркнем теперь, что гипотезы подобия Колмогорова опираются на простые и наглядные качественные соображения физического характера, но они не могут быть аналитически выведены из общих законов механики и с этой точки зрения не являются вполне строгими. Более того, еще в самом начале развития теории локально изотропной турбулентности Л. Д. Ландау отметим, что указанные гипотезы и не могут быть абсолютно точными, так как они постулируют, что распределения вероятностей для разностей v т х) = и х - -г,1 + х)—и (xq, о) зависят лишь от среднего значения скорости диссипации энергии в = Vg v 2 dui/dxj - - dUjtdxi) (эту величину мы выше обозначали просто символом в), в то время как на самом деле на мелкомасштабной структуре должны как-то сказываться и статистические свойства случайного поля в (эс, i), определяемые уже особенностями крупномасштабного движения. Это замечание Ландау вошло (в качестве подстрочного примечания) в книгу Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица (1944, 1953), но оно впервые привлекло внимание лишь когда А. Н. Колмогоров (1962) и А. М. Обухов (1962) разъяснили его более подробно и одновременно наметили путь, позволяющий уточнить предложенную в 1941 г. теорию локально изотропной трубулентности и оценить (по крайней мере в принципе) порядок поправок к ней, вытекающих из учета изменчивости поля диссипации в (х, t). [c.501]

Отметим еш е, что соображения, лриводяш,ие к логарифмически нормальному распределению величины бг, могут быть использованы для доказательства того, что распределение вероятностей широкого класса неотрицательных характеристик турбулентности, определяемых возмущениями лз интервала равновесия старой теории Колмогорова (типа, например, квадратов производных некоторого порядка гидродинамических полей или модулей разностей значений таких полей на расстоянии г L), также является логарифмически нормальным с дисперсией логарифма порядка log (L/r) (для величин, определяемых возмущениями масштаба г X) или log (LA) (А. М. Яглом, 1966 А. С. Гурвич и А. М. Яглом, 1967). Для проверки последнего вывода А. С. Гурвич (1966, 1967 см. также А. С. Гурвич и А. М. Яглом, 1967) записал на ленту пульсации разности температуры в двух близких точках и осредненных по небольшому объему производных температуры и вертикальной скорости в атмосфере вблизи Земли и рассчитал по полученным записям эмпирические распределения вероятностей для квадратов записанных величин. Оказалось, что эмпирические распределения вероятностей во всех случаях близки к логарифмически нормальным распределениям (см., например, рис. 8, на котором два эмпирических распределения вероятностей для квадрата разности температур в двух точках на расстоянии 2 см друг от друга представлены в системе координат, в которой прямым линиям отвечает логарифмически нормальное распределение). Эти экспериментальные результаты можно рассматривать как первое подтверждение справедливости рассуждений, приводящих к формулам (4.16) и (4.17) они позволяют в какой-то степени понять механизм, обусловливающий резкую перемежаемость мелкомасштабной турбулентности. [c.503]

Пусть на >1 задана а-инвариаптная вычислимая (см. [7]) мера ц, иапример бернуллиева мера. Следуя идее А. Н. Колмогорова, Мартин-Лёф [47] показал, что существует такой универсальный тест , что еслн последовательность Э = = й)л п О удовлетворяет этому тесту, то для нее верны все эффективно проверяемые законы теории вероятностей (например, закон больших чисел и т. п.), которые должны иметь место для распределения вероятностей, задаваемого мерой д. Последовательность Э, обладающую такими свойствами, он предложил называть случайной. Действительно, наблюдая за такой последовательностью нулей и единиц, мы никаким конструктивным способом ие сможем признать ее менее случайной , чем аналогичную последовательность, получаемую подбрасыванием монетки. [c.203]

Рассмотрим теперь условия существования стационарного распределения. Последнее представляет собой не зависящую от времени и начальных условий функцию плотности распределения переходной вероятности Ро (/V) данного случайного процесса Л (0, которая может устанавливаться при / Иначе говоря, процесс, обладающий стационарным распределением, за достаточно большое время перестает практически зависеть от начальных условий и времени. Это означает, что для таких достаточно долго существующих в случайной среде систем характерно установление стационарного распределения численности. Математически стационарное распределение соответствует решению уравнения Колмогорова при условии дро1дг = 0. Существование Ро(Ю обеспечивается интегрируемостью введенной ранее функции/ 2 (Л ) на интервале ( 1, Г2). В одномерном случае [c.317]

Саати и Варгас в [Д20] исследовали интервальные оценки моделированием в предположении, что все точки интервала распределены равномерно. Используя тест Колмогорова—Смирнова, они показали, что компоненты собственного вектора удовлетворяют усеченному нормальному распределению. Была подтверждена возможность распространения центральной предельной теоремы на распределение компонент собственного вектора как предельных средних значений доминирования каждой альтернативы над другими альтернативами по путям всех длин. Было показано, каким образом выбираются альтернативы в соответствии с произведением их приоритетов и вероятностью того, что не произойдет перестановки рангов. Данный способ преодоления неопределенности в суждениях ЛПР позволяет измерять одновременно как важность, так и вероятность сохранения рангов. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...