Функция распределения вероятностей интенсивности

Так как воздушные течения носят случайный характер, то они могут рассматриваться как случайные функции координат и времени. В результате обработки экспериментальных данных получают функции распределения вероятностей Г среднеквадратичного значения скорости порыва а -. На рис. 1.18 приводятся такие данные для различных условий погоды (кривая 1— ясная погода 2 — кучевые облака 5 — грозовые условия), из которых следует, что вероятность встречи с порывом данной интенсивности в облаках значительно выше, чем в ясную погоду. [c.21]

Феноменологическая трактовка усталостного пронесся как постепенного накопления повреждений в свете кинетики деформационных явлений рассматривалась выше (см. 5). Для описания этого процесса как случайного В. В. Болотиным, В. П. Когаевым и X. Б. Кор-донским привлекается теория марковских процессов. Эта теория позволяет моделировать переход нагруженного элемента от состояния к состоянию по мере накопления повреждения с использованием представлений об интенсивностях вероятности перехода, приводящих к системе дифференциальных уравнений А. Н. Колмогорова. Решение этой системы (с введением в нее экспериментально обоснованных функций интенсивностей перехода) осуществляется вычислениями на ЭВМ и позволяет получить функции распределения разрушающих чисел циклов при стационарных (с постоянной амплитудой напряжений) и нестационарных (с меняющейся амплитудой) условиях циклического нагружения. [c.111]

Условная характеристика Ф ( ) есть характеристика, заложенная в процесс проектирования и реализации при производстве технического объекта. В определенном смысле Ф (W) никак не зависит от характеристики надежности отдельных элементов системы. В то же время функция распределения траекторий У (траекторий случайного процесса перехода системы из одного состояния в другое) почти полностью определяется характеристиками надежности элементов вероятностями отказов, интенсивностью восстановления их работоспособности (за счет ремонта или замены отказавших элементов новыми), а также принятым регламентом эксплуатации. [c.227]

Очень важно, чтобы курс теории надежности был подготовлен в математическом отношении еще в курсе математики и чтобы математические главы в теории надежности занимали минимальное место. Понятие вероятности, функции распределения, случайного процесса, независимости событий, схемы выборки с возвращением и без возвращения, пуассоновского однородного процесса должны быть усвоены еще в курсе математики. Курс теории надежности не может включать в себя изложение всего, он должен опираться на ранее полученные знания. Но такие понятия, как интенсивность отказа, план испытаний на надежность и т. д., должны быть введены и развиты в курсе теории надежности. В курсе же теории надежности следует выявить и характерные свойства показательного распределения и тем самым показать студентам его ограниченное значение для задач теории надежности. [c.71]

Продолжим теперь анализ надежности многоканальной системы с жесткой структурой, несколько изменив исходные допущения, сформулированные вначале. Рассмотрим случай, когда в системе во время ремонта отказавшего канала все работоспособные каналы выключаются и переводятся в нерабочий режим с интенсивностью отказов Х=0. Будем считать также, что и в ремонтируемом канале во время восстановления новых отказов не возникает. Вероятность безотказного функционирования такой системы находится из интегрального уравнения (2.2.3) при следующих функциях распределения F t) = —ехр(—отУ), / в(0 = = 1—ехр(— л/). Решение уравнения дается формулами (2.3.9) — (2.3.11). Заменяя в (2.3.9) р на U s и 7 на [л( —t Jm), получаем [c.159]

К характеристикам надежности относятся также вероятное пь отказа системы на отрезке [О, t], вычисляемая как Q (t) = 1 — Я ( ) плотность распределения (частота) отказов f (t) = —Я (i)] интенсивность отказов — плотность вероятности отказов на множестве систем, не отказавших до момента времени t "к (t) =— Я (г )/Я (г ). Функция надежности и интенсивность отказов связаны формулой [c.321]

Друг на друга на значительных расстояниях, такие столкновения происходят с высокой частотой. Исключение здесь составляет лишь случай слабо ионизованного газа. В силу того, что массы частиц здесь одинаковы, имеет место интенсивный обмен энергиями между ними. Благодаря столкновениям электронный газ в плазме приобретает некоторое распределение скоростей, а следовательно, и энергий. Это распределение мы будем описывать функцией распределения по энергиям /( ), причем f E)dE есть вероятность того, что электрон обладает энергией в интервале от Е до Е dE. Если вследствие электрон-элект-ронных столкновений перераспределение энергий происходит достаточно быстро по сравнению с потерями энергии при упругих и неупругих столкновениях с атомами, то согласно статистической механике распределение скоростей (или энергий) электронов описывается функцией Максвелла — Больцмана. Таким образом, мы имеем [c.135]

При локальной записи информации вероятность ошибки вычисляется как вероятность того, что функция распределения интенсивно- [c.269]

При наличии шума малой интенсивности, когда г, форма распределения вероятностей, описываемая выражениями (4.21), (4.22), близка к (4.24), но максимум несколько смещен в сторону отрицательных значений х. Как показали численные расчеты, при г функция w (а ,) очень слабо зависит от е. Графики функции w x), построенные по результатам этих расчетов для различных значений параметров, приведены на рис. 8.19. [c.250]

Для того чтобы расширить наше описание взаимодействия частиц с плазменными колебаниями, поставим задачу отыскания парной корреляционной функции, в которой учитывалось бы изменение во времени не только благодаря медленному изменению функций распределений частиц, как это предполагается обычно при выводе кинетических уравнений и как это делалось нами до сих пор, но и благодаря релаксации плазменных колебаний. Поскольку при этом скорость изменения распределения частиц может быть сравнима со скоростью изменения интенсивности колебаний, то уже нельзя пользоваться уравнением (54.7) для условной вероятности облака поляризации Р ь, а для решения нашей задачи придется снова вернуться к уравнению для парной корреляционной функции (54.2). [c.252]

Так как турбулентное движение является случайным процессом, то его можно описать рядом статистических характеристик. Обычно используют корреляционные моменты, коэффициенты корреляции, спектральные функция, коэффициенты вариации (интенсивности турбулентности), коэффициенты эксцесса и т. д. Упрощенный анализ ограничивается сведениями о стандартах пульсаций, их интенсивности, частотах, законах распределения вероятностей пульсаций и о масштабах турбулентности. [c.129]

Вопрос о влиянии молекулярных взаимодействий на электронные спектры молекул принципиально может быть решен путем расчета изменения потенциальных кривых комбинирующих состояний. Располагая такими данными, можно вычислить новые частоты переходов (спектральные сдвиги), интегралы наложения волновых функций и распределение вероятностей перехода (интенсивность и форму полос). К сожалению, такой общий подход, позволяющий решить одновременно полный комплекс вопросов об изменении электронных полос в растворах, практически не используется, во-первых, из-за отсутствия достаточно строгой теории электронно-колеба-тельных спектров вообще, во-вторых, из-за недостатка данных о физико-оптических параметрах возбужденных молекул. [c.93]

Кристалл — наиболее упорядоченная форма организации атомов или молекул. Искажения его идеального строения определенным образом отзываются на функции распределения и, следовательно, на интенсивности рассеяния. Чтобы рассмотреть влияние этих искажений на интенсивность рассеяния, обратимся снова к одномерному примеру (рис. 121,а). На этом рисунке изображена система из пяти точек, расстояния между которыми не равны точно периоду а, но не очень от него отклоняются. На рис. 121,6 показана функция распределения для этой системы точек. Ее ники не попадают теперь точно на расстояния, кратные среднему периоду а, но некоторым образом группируются около идеальных (периодических) положений. Если бы в качестве исходной мы взяли такую систему с очень большим N, то в каждом максимуме W(х) точки распределились бы практически непрерывно. Это распределение в первом максимуме дало бы, таким образом, вероятность встретить то или иное значение расстояния между первыми соседями в данной функции размеш ения Л(г), во втором — то же для вторых соседей и т. п. Таким образом, вместо конкретного задания некоторого случайного размещения точек в Л (г) достаточно задать функцию [c.192]

Вероятностная трактовка. Теория переноса допускает истолкование многих своих соотношений в терминах теории вероятностей. Его можно начать уже с формулы для ослабления интенсивности множитель равен вероятности того, что фотон пройдет расстояние г без поглощения или рассеяния. Тогда разность 1 — есть вероятность, что фотон испытает поглощение, т. е. либо погибнет, либо рассеется на расстоянии г. Эта разность есть, таким образом, интегральная функция распределения вера- [c.68]

В этом и следующем разделах мы рассмотрим однофотонные эксперименты, в которых с помощью одного детектора измеряется интенсивность рассеянного света (двухфотонные корреляционные эксперименты будут рассмотрены в 6.4). Как всегда, при вычислении вероятностей для определения однофотонной функции распределения следует просуммировать двухфотонную функцию по ненаблюдаемым альтернативам [c.182]

Далее, как обычно, будем считать, что интенсивность флуктуаций 2 (х) достаточно мала и, следовательно, статистические характеристики и (х) и ф (х) медленно меняются на масштабах 1/а. Поэтому для нахождения статистических характеристик интенсивности волны (2.57) следует усреднить их по быстро осциллирующим функциям. При этом распределение вероятностей для функции и (х) описывается уравнением (см. гл. 7) [c.275]

Были рассмотрены цунами интенсивностью в диапазоне от 2 до 5, с шагом через 0,5. Цунами с интенсивностью менее 2 не приводят к значительным заливаниям в Южной Калифорнии. Наибольшее из зарегистрированных цунами имело интенсивность менее 5, поэтому верхний предел 5 можно считать оправданным. Для глубоководной зоны вблизи Южной Калифорнии была рассчитана амплитуда волны и ее вероятность для значений интенсивности от 2 до 5 с интервалом 0,5 при задании очага в каждом из 12 сегментов Алеутской впадины. По амплитудам волны и их вероятностям была рассчитана общая функция распределения Рар( ). Функция Рап( ) дает вероятность амплитуды волны, большей или равной заданной, с учетом влияния таких факторов, как распространение через океан, интенсивность источника и его ориентация. [c.228]

Отклонение любой квазичастицы при ее случайном движении от прямой происходит за счет большого количества элементар-ных взаимодействий, приблизительно равных по интенсивности и практически независимых друг от друга. На основании этого с учетом центральной предельной теоремы теории вероятности можно использовать допущение о нормальном законе распределения для плотности вероятности. Дополняя эти рассуждения допущением о независимости пульсаций квазичастицы по координатным осям Х2, Хз, можно представить функцию плотности вероятности в виде [c.101]

Показателями безотказности для изделий перемонтируемых или заменяемых после первого нарушения работоспособности могут служить, например, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов. Вероятность безотказной работы определяется по формуле Р t) = 1 — F ), где F ) — функция распределения времени работы объекта до отказа. Статистически вероятность безотказной работы определяется отношением числа объектов, безотказно наработавших до момента времени t, к числу объектов, работоспособных в начальный момент времени t = 0. Определение интенсивности отказов базируется на применяемом в теории надежности понятии плотности вероятности отказа в момент t, под которой понимается предел отношения вероятностей отказа в интервале времени от / до -Ь А/ к величине интервала Л/ при Л/ -> 0. [c.31]

Свойства безотказности обычно характеризуются плотностью распределения времени безотказной работы или эквивалентными ей функциями интегрального закона распределения и интенсивностью отказов. Наиболее распространенной характеристикой безотказности является вероятность безотказной работы, так как физическое содержание этого понятия полнее отвечает практическим требованиям. Функции (20), (21), (23) и (24) характеризуют случайную величину (время работы до отказа). Поэтому эти функции характеризуют безотказность неремонти-руемых изделий или ремонтируемых изделий до первого отказа. [c.44]

Рассмотрим систему из т последовательно соединенных элементов с постоянными интенсивностями отказов /.j и функциями распределения времени восстановления Fgiit), i—, 2,. .., т. Как и прежде, предполагаем, что любые отказы обнаруживаются мгновенно. Кроме того, будем считать, что отказы элементов являются независимыми событиями и что на время восстановления работоспособности отказавшего элемента прочие элементы выключаются, так что за время восстановления новых отказов не происходит. В такой системе задание можно выполнить следующими т+ несовместными способами все элементы работают безотказно в течение времени /3 в момент т< з откажет элемент с номером i (1=1,2,..., т), на восстановление работоспособности будет затрачено время после восстановления суммарная наработка системы достигнет величины ts—т прежде, чем будет израсходован остаток резерва времени ta—0. Складывая вероятности наступления этих событий, получаем [c.30]

Статистические характеристики пульсаций температуры неравноввс -нсго двухфазного потока (интенсивность, плотность распределения вероятностей, автокорреляционная функция, спектральная плотность) рассчитывались на ЭВи в предположении стационарности случайного процесса. Типичные результаты приведены на фиг.2, где показано изменение всех выше перечисленных характеристик с увеличением относительной энтальпии потока для давления 140 ата и массовой скорости 350 кг/м сек. [c.252]

Фрагменты, созданные интенсивной низкотемпературной деформацией, существенно мельче Ячеек и всегда имеют слегка вытянутую форму. Имеющиеся в литературе данные о функциях распределения фрагментов по размерам и форме для меди, алюминия, сплавов на основе молибдена, стали 1Х18Н9Т обнаруживают общую тенденцию. Наиболее вероятные размеры фрагментов деформационного происхождения редко выходят за пределы 0,1—0, 4 мкм, их не-равнооспость, т.е. отношение максимального размера (длины) к минимальному (ширине), близка к 1,5. Анализ формы фрагментов в зависимости от их расположения по отношению к направлению оси растяжения показывает в целом они имеют т.енденцию вытягиваться вдоль нее. Для таких ориентаций фрагментов наиболее вероятен максимальный размер, в 2,5 раза превышающий поперечный. В [34] показано среднестатистический фрагмент в деформированном молибдене лежит вдоль оси растяжения так, что отношения его размеров составляет пропорцию 3,1 1,5 1. [c.47]

При оптическом гетеродинном приеме или при измерении результирующего сигнала кольцевого лазера имеют место одномодо-вые суперпозиционные поля, являющиеся смесью двух когерентных мод и шумового поля (например, свечения плазмы трубки). Статистические характеристики одномодового излучения, являющегося суперпозицией двух когерентных излучений с шумовым полем, находятся также методом свертки двух исходных весовых функций (см. приложение 2). Распределение вероятностей отсчетов фотоэлектронов и статистические моменты найдены при различных соотношениях интенсивностей составляющих полей и известной и равномерно распределенной разности фаз сигналов когерентных составляющих (7 табл. 1.1). Эти аналитические выражения позволяют проектировщику при известных мощностях когерентных и шумовых полей найти соответствующие моменты н оценить квантовые флуктуации, от которых зависят предельная чувствительность и точность практических приборов. [c.46]

В практических случаях приема и обнаружения сигнального излучения может иметь место ситуация, когда выделяется ослабленное широкополосное излучение твердотельного ОКГ (например, полоса полупроводниковых ОКГ или ОКГ на стекле с примесью неодимия может достигать нескольких десятков ангстрем) на фоне теплового шума. В этом случае интервал наблюдения много больше времени когерентности сигнальной составляющей лоля. Статистические свойства такого излучения совпадают со свойствами быстро флуктуирующего шума и имеют практически пуассонов-ское распределение вероятностей отсчетов. Поскольку и тепловое излучение (при очень слабой интенсивности) может характеризоваться также нуассоновским распределением, суперпозиционное поле, состоящее из сигнальной и шумовой компонент, будет иметь закон распределения Пуассона. Аналитическое выражение распределения вероятности отсчетов фотоэлектронов для многомодового излучения, являющегося суперпозицией ряда когерентных и шумовых мод при статистической связи между ними, в настоящее время в общем виде еще не получено весовая и производящая функции, а также моменты распределения приведены в (11 табл. 1.1). Из выражения для весовой функции следует, что излучение является многомерным гауссовским процессом в комплемсном [c.49]

Вычисление функции надежности — вероятности безотказной работы объекта на заданном отрезке времени, — составляет основную задачу теории надежности. Большинство других показателей связано с функцией надежности простыми соотношениями типа (2.3)— (2.10). Если заданы нормативные значения этих показателей, например значения вероятности безотказной работы, интенсивности отказов, то далее можно проверить надежность с точки зрения соответствия объекта назначенным показателям. Если область Q в формулах (2.30) и (2.31) такова, что ее граница отвечает предельным состояниям, то эти формулы позволяют найти функцию распределения ресурса, а по ней — математическое ожидание ресурса, значения гаммапроцентного ресурса и другие показатели долговечности. При назначенных показателях, например среднем или гарантированном ресурсе, можно проверить долговечность данного объекта. Аналогично проверим показатели безопасности. [c.40]

Пример 5.10. На рис. 5.11—5.13 приведены резу ьтаты статистического моделирования на основе уравнения (5.105) [23]. Здесь (t) — вероятность безотказной работы элемента Яо (t) — интенсивность элементарных отказов Ff (J) — функция распределения ресурса для объекта. На каждом рисунке показаны две типичные реализации, полученные в численном эксперименте для объекта, состоящего из N = 100 элементов. Всего для численного эксперимента взято 40 выборочных объектов. Параметры приняты следующие т = 2 у = 1 п = 2Ъ показатель в распределении (3.39) а= 1. Штриховые кривые соответствуют расчетным значениям Р ) (t), Яо [f) и Ff (Г), сплошные — значениям, полученным обработкой численного эксперимента. [c.192]

Наряду с возможно меньшей вероятностью срыва процесса формирования импульсов другим важным параметром, характеризующим качество синхронизации мод в лазере, является возможно меньшее значение вероятности образования двойных импульсов. Для оценки этой вероятности надо рассчитать вероятностное распределение отношения Z интенсивности. максимального импульса к интенсивности второго по величине импульса Z = /i (/()//2 (/(). Эту функцию распределения мы рассчитаем сначала для конца линейной фазы. Поле излучения в течение этой фазы содержит М=и1хс Ко) флуктуационных выбросов. Вероятность того, что относительная интенсивность максимального выброса находится в интервале (Pi, Pi + dPi) (Pi = /i (/(o)/), a относительная интенсивность ближайшего по интенсивности выброса находится в интервале (Рг, Р2 + Ф2), в то время как интенсивности всех остальных (М — 2) импульсов лежат в интервале (О, Рг), определяется следующим выражением [7.11] [c.249]

В конце нелинейной фазы составим на основании (7.59) обратную функцию Y=Y Z) и подставим Y (Z) в функцию распределения F ). На заключительном этапе усиления (область III), в течение которого поглотитель уже насыщен, а усилитель достигает насыщения, отношение интенсивностей обоих импульсов остается постоянным (см. п. 7.2.4). Поэтому в конце процесса усиления функция распределения определяет вероятность установления режима двойных импульсов. Два наиболее интенсивных импульса можно считать двойными импульсами, если отношение Z интенсивностей обоих импульсов в конце процесса усиления лежит в интервале KZdO. Вероятность установления режима двойных импульсов равна F(Z=10). [c.250]

Распределение прочности коротких участков волокон. Путем обработки результатов прочностных испытаний волокон строятся функции плотности вероятности f(o/b) или вероятности G Ofb) разрушения волокон в некотором интервале напряжений. Прочность хрупких волокон определяется наличием в них дефектов, распределение по интенсивности которых связано с длиной волокон. В силу этого если исходные функции g Ofb) и G(Ofb) построены при испытании волокон некоторой длины то они и характеризуют прочность волокон соответствующего размера. Но при имитационном моделировании композита требуется знать распределение прочности коротких участков волокон критической длины (/с (min) ) Для этого волокна представляются в виде цепочек, состоящих из tif звеньев, где пр = Lfllf. (min) [163]. Если вероятность разрушения одного звена цепи , то вероятность неразрушения всех Пр звеньев [c.147]

При укладке полярных молекул в регулярную кристаллическую структуру возможно два варианта — параллельное и анти-параллельное расположение цепей. Здесь нас будет интересовать вопрос о расстроенной структуре такого типа. Если представить себе разупорядоченный агрегат полярных цепных молекул, то при его растяжении, способствующем образованию текстуры, молекулы, выстраиваясь параллельно оси растяжения, могут с равной вероятностью принять обе ориентации, т. е. возникает антипарал-лельное их расположение. В случае тенденции к закономерной укладке антипараллельных молекул в пары при дифракции на таких парах возникнут строгие фазовые соотношения, и для расчета интенсивности две таких молекулы можно рассматривать как одну ( пучок из двух молекул), найти такого пучка и далее анализировать дифракционные свойства агрегата с помощью функции распределения. [c.290]

Из соотношения (12) следует, что мгновенное значение интенсивности излучения в течение импульса есть случайная функция времени из-за интерференции различных мод, имеющих различные случайные фазы. Ширина Дсо спектра излучения связана с временным масштабом флуктуаций, так называемым временем корреляции Тв р, соотношением Дсо (Твдр) . За интервалы времени At Тж,р интенсивность изменяется слабо за At > Ткор изменяется сильно, принимая всевозможные значения, т. е. реализуя распределение вероятности данного значения интенсивности p(F). [c.46]

Примеры применения квазистатических методов. Ряд работ [3, 12, 22, 23] посвящен следующей задаче пластинку или оболочку нагружают внешними силами, заданными с точностью до одного общего множителя— параметра д. Этот параметр весьма медленно (квазистатически) и монотонно возрастает от нуля до некоторого конечного значения. Требуется найти распределение параметров деформации (обычно — обобщенных координат, характеризующих нормальны й прогиб), достигаемое к концу процесса нагружения. В статье [а] рассмотрена задача о распределении вероятностей пол1юго прогиба упругой пологой цилиндрической панели со смещающимися кромками, сжатой осевыми силами интенсивностью д. Параметр начального прогиба считают случайным, параметр нагрузки — детерминированным. Вероятность хлопка для той же задачи вычисленд в статье [3] в предположении, что начальные прогибы подчиняются симметричному нормальному распределению со стандартом а . Эта вероятность показана на рис. 4 как функция нагрузки. Здесь Р (%) — вероятность хлопка д — величина осевого усилия. [c.520]

На начальных участках фронта ударной волны преобладают межатомные столкновения и степень ионизации чрезвычайно мала. Образующиеся в этой области электроны чаще сталкиваются с атомами, чем с другими электронами, и функция распределения скоростей для электронов, вероятно, не будет максвелловской. При возрастании во фронте ударной волны степени ионизации электрон-электронные столкновения становятся все более и более вероятными. Когда степень ионизации достигает приблизительно 10" , число электрон-электронпых столкновений становится приблизительно равным числу столкновений электронов с атомами, а при более высоких степенях ионизации уже преобладают электрон-электронные столкновения. В последнем случае из-за интенсивного обмена энергией следует ожидать, что электроны приобретут максвелловское распределение скоростей с температурой Т - [c.492]

Основной величиной, определяемой из дифракционных измерений, является структурный фактор 5(Р). Для жидкости с одним типом атомов интенсивность рассеяния, деленная на изменение волнового вектора Q, пропорциональна величине, которая тесно связана со структурным фактором 5(С). Из 5(С) можно чывести парную функцию распределения г). Вероятность нахождения второй частицы в элементе объема 2 на расстоянии г от первой частицы равна (7V/Q) f(r)iiQ, где N Q — средняя плотность частиц. Величины 5(Р) — 1 и g(r) — 1 связаны трехмерными преобразованиями Фурье [c.68]

Статистические свойства решения уравнения (1-21) такнге могут быть описаны в диффузионном приближении. Однако, в силу нелинейности самого стохастического уравнения, уравнепия для моментов функции ф х, р) оказываются незамкнутыми. Поэтому для изучения амплитудно-фазовых флуктуаций надо привлекать какую-либо дополнительную информацию. В качестве такой информации можпо использовать, папример, экспериментальные данные о нормальности одноточечного распределения вероятностей для уровня амплитуды в области сильных флуктуаций. Для случая плоской падаюш ей волны уровень амплитуды и интенсивность волны описываются уравнениями (1.22), (1-24) с условими X (О, р) -- 0. / (О, о) = 1, и решения этих уравнений будут однородными случайными полями в плоскости X = onst. [c.282]

Г4 = <ц (ж, р1)м х, рг)м (х, рз)м х, р4)>, с помощью которого затем найти величину (х, р)>, полагая в решении Р1 = Рг == Рз = Р4 = Р- Однако решить аналитически это уравнение не представляется возможным, и оно содержит много лишних (для нахождения параметров, в то время как запись величины Р (х, р)> в континуальном виде этих параметров не содерншт. Поэтому такая запись может быть полезна для изучения асимптотических характеристик любых моментов и, следовательно, распределения вероятностей для интенсивности волнового поля (см. следующий параграф). Кроме того, в ряде случаев представление поля в операторном виде позволяет найти соответствующие средние характеристики технически проще по сравнению с изучением соответствующих уравнений. Так, в 4 предыдущей главы при изучении амплитудно-фазовых флуктуаций требовалось вычислить величину <е (у, рх)/ (х, р,) (х > /). Если исходить при этом из уравнения (1.1), то следует составить дифференциальное уравнение для величины е (г/, рх)м (х, ра) и (х, рз) при у <С X, усреднить его, установить граничное условие для величины (гии У при X = у, решить полученное уравнение с соответствующим граничным условием, а уже затем положить рз = р2. В то же время вычисление этой величины с помощью представления I х, Ра) в операторном виде мало чем отличается от вычисления величины рассмотренного выше. Запись решения в виде континуального интеграла удобна и при анализе структуры волнового поля, отраженного от зеркальной поверхности 41]. Используя формулу (8.1.15) и явное выражение для функции Грина (1.19), для поля отраженной волны в точке (О, р) получаем выражение (предполагаем для простоты, что зеркало пространственно однородно, т. е. У (рг, Рх) = У (Рг — Р1)) [c.290]

Во-вторых, при расчете функции ф учитывались только диффузионные эффекты, тогда как экспериментальная функция является результатом действия всех работающих на дегазацию механизмов. Как мы видели, кроме диффузии, сюда входят эффекты, ускоряющие выделение из жидкости свободных пузырьков коалесценция за счет силы Бьеркнеса и акустических потоков, изменение скорости всплывания пузырька под действием силы радиационного давления и увлечение его движущейся жидкостью. Насколько существенны эти факторы, можно судить по результатам, приведенным в гл. 3, где рассматривалось поведение одиночного пузырька или пары пузырьков в звуковом поле. Мы видели, что влияние акустических потоков существенно в особых случаях. Действительно, рэлеевские потоки в воде в поле стоячей волны имеют весьма незначительные скорости и не могут оказывать заметного влияния ни на число встреч пузырьков, ни на скорость их всплывания. Роль эккартовского потока при больших интенсивностях звука на высоких частотах и удачном соотношении радиуса звукового пучка и трубы может быть весьма значительной. Однако в проводившихся экспериментах соответствующим выбором диаметра трубы (/ 1= 0) вероятность появления потока была сведена до минимума. Измерение распределения давления по диаметру трубы показало, что из-за неоднородности поля можно принять г = 0,8 Гх, при использованных в эксперименте значениях интенсивности это приводило к весьма небольшим значениям скорости потока. Из приведенных в 3 гл. 3 оценок поправки к скорости на радиационное давление следует, что она существенна только для пузырьков резонансного размера, а для остальных (а их подавляющее большинство) ничтожна. Таким образом, наблюдавшееся в наших экспериментах изменение концентрации газа в жидкости вызвано диффузией растворенного газа в пузырьки и коалесценцие пузырьков под действием си.ты Бьеркнеса, т. е. ф,= фд+ф . Коалесценция пузырьков влечет за собой, с одной стороны, увеличение скорости всплывания пузырьков, что способствует увеличению ф.,, а с другой, как результат увеличения радиуса пузырьков, изменение величины диффузионного потока газа на пузырек в сторону, зависящую от частоты звука. Как мы видели, для коалесценции необходимо, чтобы сдвиг по фазе между колебаниями рассматриваемой пары пузырьков не превышал г. 2. Число коалесценций при этом зависит от концентрации и размеров пузырьков (см. 2 гл. 3). Так как постоянные коэффициенты в функции распределения иузырьков по числу и радиусам неизвестны, пока пет возможности оценить число встреч пузырьков при различных интенсивностях звука и частотах, т. е. найти зависимость эффекта коалесценции от основных параметров поля. Так как ф складывается из фд и ф , можно было бы предположить, что существование максимума кривой частотной зависимости обусловлено онределенным взаимодействием фд и ф . В самом деле, если принять, что диффузионная стадия [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...