Плотности вероятности функция дискретного распределения

Если предположить, что плотности вероятностей случайных функций Xi t) на входе и выходе технологической операции нормальны и их совместное распределение нормально, то эти случайные функции будут связаны линейной зависимостью для любого значения аргумента t, принимающего дискретные значения (циклы обработки). [c.94]

Эта дискретная функция плотности вероятности графически может быть изображена, как показано на рис. 9.1 (о). График соответствующей интегральной функции распределения приведен на рис. 9.1(6). Другими примерами (см., например, [1]) дискретных функ- [c.320]

Рис. 9.1. Пример функции плотности вероятности и функции распределения для дискретного распределения, (а) функция плотности вероятности (ft) функция распределения.

Другой метод нахождения О. с., более совершенный с теоретич. точки зрения,— метод наибольшего правдоподобия. Согласно этому методу рассматривают функцию правдоподобия Ь а), которая представляет собой функцию неизвестного параметра а и получается в результате замены в плотности совместного распределения p xi, j,. .., хп а) аргументов х самими случайными величинами если независимы и одинаково распределены с плотностью вероятности р(х а), то Ца) = p(li а) р 1. а). .. р( а).(Если h распределены дискретно, то в определении функции правдоподобия L следует плотности заменить вероятностями событий %i = Xl ). в качестве О. с. наибольшего правдоподобия для неизвестного параметра а принимают такую величину а, для к-рой L a) достигает наибольшего значения [при этом часто вместо L рассматривают т. н. логарифмическую функцию правдоподобия 1(а) = InL(a) в силу монотонности логарифма, точки максимумов функций Ца) и 1(а) совпадают]. Примерами О. с. наибольшего правдоподобия являются оценки по наименьших квадратов методу. [c.574]

Рис 9 1 Функция плотности распределения, или плотности вероятности, дискретной случайной величины [c.215]

Если дискретная случайная величина относится к сложному событию Хк, У1 или к системе случайных величин, функция распределения и плотность вероятности определяются следующим выражением [c.216]

В пределе дискретная величина превращается в непрерывную с непрерывной функцией распределения. При отсутствии разрывов в функции распределения функция плотности вероятности не содержит импульсных функций. [c.217]

Непрерывный случай. Модели процесса обнаружения сигналов наиболее часто применяются в задачах, в которых наблюдения представляют собой непрерывные, а не дискретные переменные. В таких случаях отношение правдоподобия, как правило, будет непрерывно распределено между кривыми, соответствующими гипотезам сигнал плюс шум и только шум . Результирующая кривая СОХ будет непрерывной и дифференцируемой, если указанные исходные распределения являются достаточно гладкими. Это иллюстрируется рис. 19.6, а, на котором показаны функции плотности распределения условных вероятностей отношений правдоподобия f L N) и f L SN), аналогичные дискретным распределениям на рис. 19.4. Если обозначенное на графике значение L используется в качестве решающего критерия, то площади под кривыми по обе стороны от этого значения дают вероятности различных исходов и могут быть использованы для построения кривой СОХ. Та же информация может быть представлена в компактной форме на графике функций распределения F (L N)vi F L SN), как это показано на рис. 19.6, б. Результирующая кривая СОХ показана на рис. 19.6, в. Очевидно, что любая монотонная функция отношения правдоподобия, как, например, его логарифм, может [c.331]

В случае экспериментов с игральной костью исходы принимают определенные дискретные значения. Такие же результаты характерны для ряда физических явлений, представляющих интерес с практической точки зрения. Обозначим исход испытания через X, а конкретное дискретное значение через Хи. Переменную X называют дискретной случайной величиной, а ряд вероятностей Р Хи), соответствующих значениям Хи, — функцией плотности распределения (законом) случайной величины х, если вероятность рассматривать как функцию от х. [c.214]

Рассмотрим еще один вопрос, связанный со структурой медицинской памяти. Пусть имеем некоторый признак х, выражающийся в виде непрерывной величины (например, температура тела). Понятие испытание в этом случае состоит в измерении этой величины. Переменная л разбивается на ряд интервалов х .....х и попадание результата измерения в один из них представляет собой один дискретный исход испытания N — признак). Таким образом, для каждой непрерывной величины в медицинской памяти отводится ряд столбцов л 1, л 2,. . ., х , объединенных одним испытанием N,. Содержимое этих столбцов по строке В / представляет собой вероятности Р (xJB/), Р (xJB ),. . Р (xJBj), т. е. содержимое соответствующей строчки для указанных столбцов является гистограммой распределения вероятностей переменной Х-, табулированной для выбранных градаций. Эта гистограмма определяется опытным путем на основании статистической обработки медицинского архива, в процессе самообучения системы и т. д. Если вместо гистограммы можно представить распределение величины л в виде некоторой аналитической функции распределения (с определенной степенью приближения) рд,- (х), обладающей некоторыми параметрами Aj, Bj, j.. . ),то таблицу можно существенно упростить и вместе с тем повысить точность. Для этого нужно иметь подпрограмму вычисления функции (х), а в соответствующем элементе таблицы проставлять код вызова подпрограммы. Теперь уже достаточно в кодированной истории болезни отметить конкретное значение измеренной величины х, по коду будет вызвана упомянутая подпрограмма, осуществляющая вычисление искомой плотности вероятности. [c.102]

Наряду с ф-цией плотности вероятности часто используют её фурье-преобраэование, наз. характеристической степенями свободы. При и > 30 х Распределение функцией Ф случайной величины для дискретной величины [c.253]

Оценка достоверности результатов определения плотности вероятности АЭ в целом затруднительна из-за отсутствующего в большинстве случаев полного описания условий измерений. Часто авторы не отделяют непрерывную АЭ от дискретной, тогда как функции, отображающие то, что называют распределением амплитуд, имеют, как уже указывалось, различный физический смысл для двух видов АЭ. Не указывается (зачастую не определяется) истинная полоса пропускания, зависящая не только от обычно указываемой полосы пропускания усилителя, но и от режима работы преобразователей, в основном и определяющих эту полосу. Ни с чем не соотносится уровень дискриминации, вследствие чего трудно судить о возможном виде распределения малых амплитуд. Наконец, часто даже не указывают, какой режим счета сигналов - додетекторный или последетекторный осуществляется. Об этом можно догадаться далеко не всегда. Между тем указанные режимы и параметры в определяющей степени влияют на интерпретацию данных. [c.171]

Рис. 6.2 отражает график изменения величины энтропии двух возможных значений независимого параметра в зависимости от вероятностей появления обоих этих значений. Непосредственный перенос формулы (6.9) на случай бесконечно большого числа возможных значений параметра невозможен, так как при этом величина Hi стремится к бесконечности, поскольку неопределенность в этом случае и в самом деле неограниченно возрастает. Это же явление наблюдается при дискретизации какой-либо непрерывной функции плотности распределения вероятностей, когда непрерывное распределение приближенно заменяется дискретным, а для последнего по формуле (6.9) вычисляется энтропия, которая затем, путем последовательного измельчения интервалов дискретности, постоянно уточняется. При использовании непрерывного закона распределения с бесконечной областью значений случайной величины, например, нормального распределения в области (—оо, +оо) или распределения по экспоненциальному закону в области (О, оо), перед дискретизацией данная область огра-.иичивается путем отсечения на ее краях бесконечных интерва-.лов значений с очень малыми вероятностями реализации. [c.62]

Сделанный предельный переход удобен тем, что поскольку характеристическая функция непрерывной случайной величины является преобразованием Фурье от плотности распределения вероятностей этой случайной величины, то обратным преобразованием Фурье можно легко найти плотность распределения вероятностей случайной величины (при оперировании с дискретными случайными величинами можно использовать интеграл Стильтьеса, однако этот путь гораздо более слюжен). Пользуясь обратным преобразованием Фурье, учитывая соответствующим образом пределы интегрирования, запишем в общем виде вероятности ошибок первого и второго рода [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...