Экстремальные распределения вероятностей

Особый интерес представляют экстремальные распределения вероятностей, соответствующие максимуму информационной энтропии при дополнительном условии, что некоторые случайные величины Am i) имеют заданные средние значения. В теории информации такие распределения часто называются наиболее объективными , так как они не содержат дополнительной информации, которая не следует из имеющихся данных. Как мы скоро увидим, экстремальные распределения играют важную роль и в статистической механике. Поэтому имеет смысл кратко обсудить способ построения распределений этого типа. [c.50]

Экстремальные распределения вероятностей 50 [c.295]

Мы показали, что распределение вероятностей (1.3.21) соответствует экстремуму информационной энтропии. Проверим, является ли этот экстремум максимумом. Рассмотрим два нормированных распределения и , первое из которых — экстремальное распределение, а второе — некоторое другое нормированное распределение, соответствующее тем же значениям средних (Л ), а в остальном произвольное. Поскольку предполагается, что распределение удовлетворяет условиям (1.3.20), для разности S[nf — можно записать цепочку преобразований [c.51]

Рис. 4.14. Вероятности гп обнаружения ш-го собственного энергетического состояния ш) в сжатом состоянии для разных выборов параметра сжатия 8. Все кривые изображены при одном и том же значении параметра смещения а = 7. Самая задняя кривая (сжатие отсутствует, 8=1) демонстрирует идеальное пуассоновское распределение, связанное с когерентным состоянием. Кривые, расположенные ближе к передней части рисунка, показывают осцилляции распределения вероятности возбуждения. Когда сжатие становится экстремальным (в оо), появляется всё большее число этих осцилляций при всё больших значениях ш, а вклад в вероятность от каждого отдельного пика стремится к нулю (самая передняя кривая гп — О практически совпадает

Распределения вероятностей максимальных годовых скоростей. Из самой природы этой случайной величины следует, что подходящую модель для описания режима экстремальных ветров обеспечивает распределение вероятностей максимальных значений, общее выражение которого имеет вид (см. разд. А1.5) [c.69]

Существенные трудности возникают также при использовании смешанных распределений вероятностей Фреше [3.7]. В самом деле, поскольку ураганы — редкие события, данные о скоростях ветра в ураганах (или тропических циклонах) в записях наиболее сильных годовых ветров, полученных на одной произвольно взятой станции, немногочисленны (например, на рис. 3.1 только два наблюдения относятся к скоростям ветра в урагане). Следовательно, доверительные интервалы для предсказаний экстремальных ветров, как правило, [c.75]

На втором этапе оценивают распределения вероятностей экстремальных ветров для рассматриваемой площадки, используя [c.82]

По имеющимся данным оценивают распределения вероятностей для каждого параметра из п. а . Затем эти распределения совместно с выбранной моделью скорости ветра используют для получения (посредством методов Монте-Карло) распределения экстремальных ветров для изучаемой площадки, отражающего тот факт, что тропический циклон имел место в окружающей ее области. Обозначим соответствующее распределение вероятностей через P v H). Распределение вероятностей экстремальных ветров для рассматриваемой площадки обозначается P v) и может быть записано в виде [c.83]

На практике для заданной совокупности результатов наблюдений или выборки исходных данных принимается гипотеза, что их поведение можно моделировать некоторым, считающимся подходящим, распределением вероятностей. В дальнейшем эта гипотеза подлежит проверке. Проверки включают в себя количественную оценку степени соответствия или согласия между исходными данными и гипотетическим распределением или, наоборот, степени отклонения исходных данных от принятого распределения. Если мера этого отклонения удовлетворяет предъявляемой точности, то гипотеза принимается, и наоборот. С испытанием гипотез связан уровень значимости, который представляет собой вероятность отбрасывания гипотезы, тогда как в действительности она верна. Проверки, обычно используемые в приложениях, включая хорошо известный критерий рассматриваются, например, в [А1.1, А1.4]. Коротко упомянем о проверке по вероятностному выборочному коэффициенту корреляции, которая используется при изучении режима экстремальных ветров [А1.11, А1.12]. Вероятностный выборочный коэффициент корреляции определяется следующим выражением [c.333]

Анализ экстремальных значений показывает, что наибольший эффект (вероятность полного разрушения системы равна 7,98-10 ) достигается при размещении защитных ресурсов на всех уровнях с их распределением [c.15]

Параметры этих распределений однозначно связаны с математическим ожиданием, дисперсией и коэффициентом вариации, что позволяет сопоставить их особенности вдали от центра рассеяния. Для этого принимаются некоторые фиксированные значения М (х) и В (х), определяются соответствующие параметры распределений и вычисляются вероятность разрушения и статистический запас прочности в сопоставимых условиях — одинаковых уровнях значимости и доверия при определении экстремальных расчетных значений предела выносливости и действующих напряжений. [c.64]

Классификация основных методов решения экстремальных задач. Проведенное ранее рассмотрение некоторых задач оптимальной стандартизации показало, что при решении практических задач использование классических методов анализа невозможно из-за большого числа переменных и сложности вида аппроксимирующих функций. Во всяком случае можно ожидать, что функция плотности вероятности распределения потребностей будет существенно нелинейной. Все это заставляет в поисках решения или хотя бы цифровых оценок обратиться к машинным методам решения. [c.102]

Нахождение оценок и доверительных интервалов для ветра с повторяемостью один раз в N лет численный пример. Как показано в прил. А1.6, для заданного множества данных с исходным распределением экстремальных значений типа I можно использовать несколько методов оценки параметров распределения и, следовательно, значения случайной величины, соответствующего заданному среднему интервалу повторения. Однако этим методам оценки присущи ошибки выборочного обследования. Количественную меру последних можно получить вычислением доверительных интервалов для оцениваемой величины, т.е. интервалов, о которых можно утверждать (с определенной степенью вероятности, что это утверждение верно), что они содержат истинное неизвестное значение этой величины. Методики, которые могут быть использованы для оценки ветра с повторяемостью один раз в N лет и доверительных интервалов для него, достаточно подробно рассмотрены в прил. А1.6. Применение одной из этих методик покажем на следующем примере. [c.71]

Следует подчеркнуть, что в данном случае экстремальное значение параметра X определено допустимой вероятностью значения, которое может принимать данный параметр, а не оценкой физических процессов потери изделием работоспособности, т. е. областью в общей схеме, приведенной на рис. 8. Часто принимают шестисигмовую зону рассеивания параметра, соответствующую при нормальном законе распределения вероятности 0,9986 попадания в нее параметра, хотя это значение ничем не обосновывается и, в принципе, не может быть единым для различных случаев. [c.157]

Однако отмеченные отличия цепей Маркова от динамических траекторий и связанная с этим отличием невозможность воспроизвести в схеме цепей Маркова возражение обратимости не лишают временной ход флюктуаций физической системы, описываемой такой схемой, обратимого или, иначе, симметричного во времени характера. Действительно, в то время как любое начальное распределение с необходимостью переходит i стационарное равномерное распределение и разности между экстремальными значениями вероятностей монотонно убывают, при наблюдении индивидуальной системы равновесная область, соответствующая подавляющей части всех ячеек, осуществляется после времени релаксации лишь с подавляющей вероятностью,— с некоторой малой вероятностью возможны флюктуации. Фиксируем некоторую неравновесную область , состоящую из определенных ячеек, и будем определять, в какие области переходит система из этой неравновесной облает м в каких областях она была непосредственно до того, как попала в эту фиксированную область. Возможны два способа определения частости в первом случае мы рассматриваем последовательность опытов, заключающихся в том, что, исходя из произвольного начального состояния, мы ждем, пока установится (с определенной точностью) равномерное распределение вероятностей и пото. 1 возникнет фиксированная область, [c.141]

Такая трактовка получила отражение в использовании гипотезы слабого звена и функций распределения экстремальных значений, введенной В. Вейбуллом. Если сопротивление разрушению описывается результатами испытаний, генеральная совокупность которых характеризуется функцией накопленной вероятности напряжений Р(о<Ор), то распределение минимальных значений в системе выборок из этой совокупности по п результатам описывается функцией накопленной вероятности [c.110]

Разработка гипотезы прочности слабого звена позволила В. Вейбуллу [76] построить теорию хрупкого разрушения однородной неоднородно напряженных тел в вероятностном аспекте. Эта способствовало решению вопросов теории усталостного разрушения, как тесно связанного с неоднородно напрягаемыми объемами металла. Н. Н. Афанасьевым [3] разработана статистическая модель усталостного разрушения, позволившая описать эффект влияния концентрации напряжений и абсолютных размеров тел. В. Вейбулл [77] распространил свою теорию хрупкого разрушения в квазистатической трактовке, на усталостные разрушения, используя распределение экстремальных значений для описания рассеяния разрушающего числа циклов и построения семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения. В. Мощинский [67] в Польше на основе [c.255]

Гумбель доказывает, что этот предмет не так серьезен как кажется, так как отказ от существования верхнего или нижнего предела связывается с утверждением, что вероятность для чрезвычайно больших (экстремальных) значений отличается от единицы (или нуля) на величину, которая может быть сколь угодно малой. Распределения, пользующиеся наибольшим распространением, обладают именно таким свойством [6]. [c.831]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...