Распределение вероятности для гармонического осциллятора

При высоких температурах колеблющиеся атомы решетки могут рассматриваться как независимые беспорядочные центры рассеяния и поэтому вероятность рассеяния зависит от среднеквадратичной амплитуды решеточных колебаний X . Среднеквадратичная амплитуда гармонических колебаний пропорциональна Т. Таким образом, если пренебречь тепловым расширением, удельное сопротивление чистого металла в области высоких температур должно быть пропорционально Т. Действительно, для простого гармонического осциллятора с массой М на основании теоремы о равном распределении энергии по степеням свободы можно записать [c.193]

Кубаревым было показано, что одномерная модель гармонического осциллятора, строго говоря, применима для температур порядка 3000° К и выше. Однако для не очень широких полос применение этой модели при комнатных температурах часто оправдывается приближенно. Но ясно, что для низких температур одномерная модель еще менее пригодна. Применимость универсального соотношения проверялась [ экспериментально для комнатных и более высоких температур насколько нам известно, для низких "температур такая проверка не проводилась. Из общих соображений, однако, следует, что при понижении температуры уменьшается вероятность обмена энергией между отдельными колебательными состояниями, что ведет к нарушению равновесного распределения частиц по колебательным уровням, т. е. основного условия, используемого при выводе универсального соотношения. Отсюда следует, что если я применять методы I и III для низких температур, то это надо делать очень осторожно. [c.16]

Из этого условия с необходимостью следует, что функция Вигнера р или (и) р должна принимать отрицательные значения. В частности, в гл. 4 мы покажем, что функция Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора может принимать отрицательные значения. Это поразительное свойство делает невозможной интерпретацию функции Вигнера как реального распределения вероятностей. Тем не менее, функция Вигнера полезна при вычислении квантово-механических средних значений. [c.97]

Распределение вероятности для асимметричного волчка 64 для гармонического осциллятора 91 при колебаниях многоатомных молекул 91 [c.621]

Сравнить флуктуации числа заполнения одночастичного состояния для невзаимодействующих бозе-частиц с флуктуациями квантового числа для гармонического осциллятора. Распределения вероятности имеют одинаковый вид, откуда следует, что среднеквадратичные отклонения от среднего, т. е. среднеквадратичные флуктуации (дисперсии), для этих двух случаев должны быть одинаковы. [c.516]

Рис. 8.2. Основное состояние гармонического осциллятора, изображаемое в фазовом пространстве как круг с радиусом л/2 и с центром в начале координат, после смещения из начала координат на величину л/2 а моделирует когерентное состояние. Площадь перекрытия между ш-й полосой (представляющей состояние с квантовым числом ш) и этим кругом, дающая простейший алгоритм определения энергетического распределения когерентного состояния, приводит к распределению полуэллиптической формы (8.10), воспроизводящему качественные свойства пуассоновского распределения (показано внизу справа). Если вместо этого взять каждую точку фазового пространства с весом, соответствующим круговому гауссиану Жсоь (8.11), то получим вероятность Жт, зависимость которой от значений ш практически неотличима от правильного пуассоновского результата. Действительно, мы получаем зависимость (8.6),

Раздел Задачи и дополнительные вопросы к главе 1 включает 44 задачи, часть из которых действительно является задачами, использующими предложенный в основном тексте формализм. Из дополнительных вопросов отметим примеры, связанные с использованием методов формальной теории вероятностей (1-5), в разделе Канонические распределения и теория флуктуаций — исследование общего вопроса о гауссоюсти распределения по энергии и числу частиц в рамках канонического распределения Гиббса, в разделе Классические системы — задачи 24, 25, а также 44, связанные с использованием величин рк — фурье-компонент плотности числа частиц и их связи с парной корреляционной функцией и флуктуациями плотности, в задачах 28, 29 участвуют системы из гармонических осцилляторов (резонатор, струна равновесному электромагнитному излучению посвящен самостоятельный раздел), и, наконец, задача 43 — традиционная проблема рассеяния света на флуктуациях плотности. [c.42]

На основании методов статистической физики можно показать, что если имеется большое количество независимых плоскополяри-зованных гармонических колебаний одинаковой частоты, то наиболее вероятно такое распределение осцилляторов, при котором число их с энергией, находящейся в промежутке между Е и Е+йЕ, есть [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...