Функция распределения и плотность вероятности случайной величины

Функция распределения и плотность вероятности случайной величины У — 1й X имеют вид, соответствующий (1.24) и (1.25), [c.11]

Функция распределения и плотность вероятности случайной величины [c.24]

Если дискретная случайная величина относится к сложному событию Хк, У1 или к системе случайных величин, функция распределения и плотность вероятности определяются следующим выражением [c.216]

С другой стороны, функция распределения F х) непрерывной случайной величины имеет то существенное преимущество перед плотностью вероятности ф (х), что при сопоставлении с ней эмпирических распределений нет необходимости группировать эмпирические данные по интервалам. При сопоставлении же эмпирических данных с плотностью вероятности они обязательно должны группироваться по интервалам, довольно крупным по ширине и с произвольно выбранным расположением. Последнее же, естественно, делает такое сопоставление менее объективным и полноценным. , [c.27]

Вероятность того, что случайная величина X, изменяющаяся в пределах (—оо л +оо), будет находиться между значениями Xi и Х2, равна Р (xi < X < Х2) = F х ) —- F х- , где F (х) — функция распределения случайной величины, причем F х) = Р X < х) (рис. 7.20). Плотность вероятности случайной величины р (х) — dF (x)ldx. [c.162]

Рассеяние случайной величины X характеризуется функцией у = fix) плотности вероятности этой величины (рис. 6.6). Закон распределения случайной величины можно описать также с помощью основных числовых характеристик математического ожидания Л4 и дисперсии Д (или среднего квадратического [c.509]

Для определения плотности вероятности случайной величины г применимы формулы функции F z) и плотности распределения /г (г) величины 2 [3] [c.145]

С ростом X функция Р х) возрастает монотонно от О до 1. Функция / (х), являющаяся производной интегральной функции распределения, т. е. / (дс) = Р (х), называется дифференциальной функцией (дифференциальным законом) распределения случайной величины X. Функция / (х) характеризует как бы плотность, с которой распределяются значения случайной величины и часто называется плотностью вероятности случайной величины X. Кривая, уравнение которой у = f (х) (рис. 23), т. е. график плотности вероятности, называется кривой распределения случайной величины X. Вероятность попадания случайной величины X в произвольный участок равна площади под кривой распределения, опирающейся на этот участок. Площадь, ограниченная осью абсцисс и кривой распределения, выражающая вероятность попадания случайной величины X в интервал (— оо + оо), равна единице. [c.69]

Из курса теории вероятности известно, что функция распределения, так же как и плотность распределения, являются исчерпывающими характеристиками случайной величины. Однако во многих случаях достаточно полными характеристиками случайных величин оказываются моменты распределений [c.280]

К ним прежде всего относят такие характеристики, как функция распределения вероятности (интегральный закон распределения вероятности) случайной величины X (стационарного случайного процесса X(г)) дифференциальный закон распределения вероятности (функция плотности вероятности) числовые характеристики случайных величин и их функций распределения — математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X, ее дисперсия, среднеквадратическое отклонение коэффициенты асимметрии и эксцесса. [c.457]

Итак, прогнозируемый ресурс Т —случайная величина. Допустим, расчетным путем найдены функция распределения Ff (Г) и плотность вероятности рг Т) величины Т. Возникает вопрос [c.162]

Дифференциальная функция так же, как и интегральная функция, является одной из форм закона распределения. Часто вместо термина дифференциальная функция распределения пользуются терминами плотность распределения или плотность вероятности , которые следуют из представления о том, что дифференциальная функция характеризует как бы плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке. Эти термины становятся особенно наглядными при [c.44]

Общая закономерность рассеивания признака может быть выражена также теоретической формулой — законом распределения случайной величины, позволяющей определить число (или процент) объектов или случаев, имеющих данное значение признака. Теоретический закон распределения случайной величины задается с помощью плотности вероятностей ф(х), образующей кривую распределения (которую также называют дифференциальной функцией распределения), и функции распределения Р х), образующей кумулятивную кривую распределения (интегральная функция распределения). [c.38]

Наряду, с функцией распределения F ( ij) и плотностью вероятности р (I ti) для описания случайной величины ( j) можно воспользоваться также и характеристической функцией [c.12]

Двумерную функцию распределения и функцию плотности вероятности для двух непрерывных случайных величин х у [c.217]

Когда АХ становится очень малым, так что можно записать ДХ = = с1х, и при этом п делается весьма большим, ординаты графика плотности распределения частот приближаются в пределе к величинам, обозначаемым f (х), где х — текущее значение случайной величины X. Функция известна как плотность распределения вероятностей случайной величины X (рис. А.2). Из этого определения / (х) следует, что вероятность события л < X л + с равна I х) с1х и [c.323]

Рис. 7.1. Графики функции распределения F(t) и плотности вероятности. / /)-непрерывной случайной величины t для законов распределения

Случайная (стохастическая) величина характеризуется множеством X (фазовое пространство) значений, которые она может принимать, и функцией распределения х) =Р <х), определяющей вероятность того, что она принимает значение меньше х. Будем предполагать, что существует плотность распределения вероятности для непрерывной ) случайной величины [c.61]

Поскольку сроки службы деталей машин в реальных условиях эксплуатации колеблются в значительных пределах, т. е. это величина случайная, то вероятность Р Т) нормальной работы машины (детали) в течение некоторого срока службы Т можно выразить плотностью распределения этой функции Т) и определить из выражения [3] [c.8]

Наряду с плотностью вероятности ф х) существует другая основная теоретическая характеристика одномерной непрерывной случайной величины, называемая функцией распределения F (х) и определяемая по формуле (2.1) [c.27]

Функция распределения F (х) дает исчерпывающее представление и о таких одномерных случайных, величинах, для которых плотность вероятности ф (х) не может быть применена, но несколько уступает последней в случаях, когда та существует в наглядности графического представления расхождения между распределениями (рис. 2.2, б). Практически весьма удобным приемом для сопоставления по внешнему виду эмпирических распределений с теоретическими является их нанесение на вероятностную бумагу, на которой нанесена вероятностная сетка, показанная на рис. 2.2, в. [c.27]

Функция двух случайных величин, Закон распределения однозначной функции и (X, Y), двух случайных величин X и Y, закон распределения, которых задан (см. ниже, п. 5.1) в виде плотности вероятности ф (х, у) двухмерной величины (X, Y), определяется по формуле [c.43]

Плотность вероятности ф (а) может рассматриваться как распределение случайной величины а, например, как распределение размеров партии деталей при сильном систематическом изменении их за время изготовления и при пренебрежимо малом мгновенном рассеивании. При этом предполагается, что детали из партии берутся наудачу. Формально эта схема соответствует распределению величины а = f (t) как функции случайной величины t, равномерно распределенной в интервале (О, 1) (см. также п. 4.2). [c.93]

Эта формула дает возможность получить не только суммарный закон распределения погрешностей размеров и формы, рассматриваемых в виде случайной функции. Она может быть использована и для упрощенных математических расчетов по суммированию отклонений размеров и формы, представляемых как случайные величины. В последнем случае плотность вероятности суммарной погрешности размеров и формы находятся как композиция законов Гаусса и Релея. Решение этой задачи дается найденной формулой [c.406]

Перейдем теперь к построению формулы закона распределения суммарной погрешности размеров и формы, заданной стационарной случайной функцией (11.129). Найдем сначала плотность вероятности некруглости. Для этого используем выражение (11.134), где r k (ф) — независимые случайные величины для любого фиксированного значения аргумента ф, распределенные согласно формуле (11.63). [c.419]

При таких условиях в теории вероятности доказывается центральная предельная теорема Ляпунова, в соответствии с которой распределение суммы большого числа независимых случайных величин (с произвольными законами распределения ) подчиняется нормальному закону. В практике нормальное распределение встречается очень часто погрешности изготовления и измерения деталей, рассеяние механических свойств материалов, распределение различного рода случайных воздействий и т. п. Нормальный закон распределения обладает устойчивостью, линейные функции нормальных случайных величин также следуют этому закону. Во многих задачах с помощью нормального закона или его модификаций можно приближенно представить другие распределения. Плотность распределения при нормальном законе выражается следующим равенством [c.218]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

Функция распределения и плотность вероятности двучмерной случайной величины. Рассмотрим совместное распределение двух (непрерывных) случайных величин Хх и Xg", будем считать их компонентами вектора X (Х , [c.209]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Свойства безотказности обычно характеризуются плотностью распределения времени безотказной работы или эквивалентными ей функциями интегрального закона распределения и интенсивностью отказов. Наиболее распространенной характеристикой безотказности является вероятность безотказной работы, так как физическое содержание этого понятия полнее отвечает практическим требованиям. Функции (20), (21), (23) и (24) характеризуют случайную величину (время работы до отказа). Поэтому эти функции характеризуют безотказность неремонти-руемых изделий или ремонтируемых изделий до первого отказа. [c.44]

F(xi, X2) P(.hнепрерывная функция двух переменных. Если F(xu Х2) дифференцируема, то функция f(x,, X2) d F(xi, xi)/dxidx2 называется двумерной плотностью распределения вероятностей случайной величины Функции F(xi, х ) и f(x, J 2) называются также двумерными соответственно интегральной и дифференциальной плотностями распределения случайной величины . [c.115]

F(xi, х )1Ъху дх2 называется двумерной плотностью распределения вероятностей случайной величины Функции F x , хт) VI р (J , Х2) называются также соответственно двумерными интегральной и дифференциальной плотностями распределения случайной величины . [c.118]

Сделанный предельный переход удобен тем, что поскольку характеристическая функция непрерывной случайной величины является преобразованием Фурье от плотности распределения вероятностей этой случайной величины, то обратным преобразованием Фурье можно легко найти плотность распределения вероятностей случайной величины (при оперировании с дискретными случайными величинами можно использовать интеграл Стильтьеса, однако этот путь гораздо более слюжен). Пользуясь обратным преобразованием Фурье, учитывая соответствующим образом пределы интегрирования, запишем в общем виде вероятности ошибок первого и второго рода [c.162]

Совместное распределение вероятностей. Допустим, что X и — две непрерывные случайные величины, и пусть f (х, у) (1хйу равна ве-)оятности того, что л < Х л + аЕд и у С у - 4у. Функция (х, у) называется совместной плотностью распределения вероятностей случайных величин X и F (рис. А.4). Вероятность того, что X л и У у называется совместной функцией распределения X и У и обозначается Г (х, у). Из определения / (х, у) с1х<1у следует, что [c.323]

Напомним ряд формул из теории вероятностей. Рассмотрим непрерывную случайную величину X, принимающую значения только из промежутка (а, 61 и имеющую функцию плотности распределения вероятности р (л ), а также вторую случайную величину Л, связанную с X функционально швисимостью Л = г з (X). Математическое ожидание величит, Л — Е X pa 4HTbiBiieT H по формуле [c.186]

Для оценки вероятности разрушения по способу, предложенному Н. С. Стрелецким [12] и развитому А. Р. Ржаницы-ным [6], рассматривается вероятность сосуществования высоких значений нагрузки Q и низких значений несущей способности R, как независимых случайных величин, плотность распределения которых описывается функциями Ф (Q) и Ф (R). Плотность вероятности сосуществования значений нагрузки Q и несущей способности R в этом случае составляет [c.137]

В последнее врелш появилось много практических задач, указывающих на нарушение универсальности нормального закона распределения вероятностей. Ситуации, возникающие при изучении механических причин повреждаемости материалов в радиотехнике, деталей из стекла, сплавов, сталей, а также результаты усталостных испытаний, распределения дисбалансов и т. д., свидетельствуют о том, что многие параметры, рассматриваемые как случайные величины реальных процессов, имеют отличающуюся от нормальной, а зачастую даже не одновершинную функцию плотности вероятности. Поэтому возникает необходимость глубже исследовать причины происходящих явлений и попытаться дать новые теоретические схемы вероятностных расчетов. [c.50]

Наряду с ф-цией плотности вероятности часто используют её фурье-преобраэование, наз. характеристической степенями свободы. При и > 30 х Распределение функцией Ф случайной величины для дискретной величины [c.253]

Представление распределений случайных процессов и величин при помощи совокупности моментных функций является нетривиальной проблемой теории вероятностей [9, 20]. Чтобы плотность вероятности р ( t) однозначно определялась своими моментами, достаточно выполнение условия Карлемана [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...