Дифференциальные функции распределения вероятности

Дифференциальные функции распределения вероятности 322 Дифференциальный бином — Интегрирование 161 [c.570]

Для непрерывной случайной величины функция распределения F x) называется также интегральной функцией распределения вероятностей случайной величины, Если F (х) дифференцируема, то p(x)=F (х) называется плотностью распределения вероятностей случайной величины или дифференциальной функцией распределения вероятностей. [c.113]

Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной величины [c.40]

Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной в ел и ч и н ы является первой производной от интегральной функции распределения [c.43]

Законы распределения, определенные аналитическим путем, называются теоретическими законами распределения. Под теоретическим законом распределения понимается [3] теоретическая закономерность, вывод аналитического выражения для которой, в виде интегральной или дифференциальной функции распределения вероятностей значений х [c.72]

Дифференциальные функции распределения вероятности 1 — 322 Дифференцирование — Формулы I — 139 [c.416]

Для более корректного использования рассмотренных понятий необходимо иметь в виду следующее. Хотя термины дифференциальная функция распределения и интегральная функция распределения являются распространенными, введение этих новых (по сравнению с принятыми в теории вероятностей функцией распределения и плотностью распределения) терминов нельзя считать оправданным. Кроме того, нужно иметь в виду, что часто встречающееся в химико-технологической литературе определение понятия распределения времени пребывания как функции отклика на какое-либо возмущение концентрации трассера на входе не является вполне строгим, поскольку распределение времени пребывания существует независимо от того, был подан трассер или нет. Введение трассера есть только один из способов регистрации распределения времени пребывания. Можно экспериментально определить распределение времени пребывания без каких-либо измерений концентраций. Например, можно получить информацию о распределении времени пребывания, следя с помощью кино- или рентгеносъемки за траекториями отдельных меченых частиц. [c.283]

Если случайная величина является непрерывной, принимающей всякое значение в некотором промежутке (области) ее значений, то количественной характеристикой такой случайной величины является плотность вероятности или дифференциальная функция распределения (х), т. е. предел отношения вероятности того, что случайная величина X окажется в промежутке (х, х Дл ), к длине йх при Да —> 0 [c.322]

К ним прежде всего относят такие характеристики, как функция распределения вероятности (интегральный закон распределения вероятности) случайной величины X (стационарного случайного процесса X(г)) дифференциальный закон распределения вероятности (функция плотности вероятности) числовые характеристики случайных величин и их функций распределения — математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X, ее дисперсия, среднеквадратическое отклонение коэффициенты асимметрии и эксцесса. [c.457]

Плотность вероятности или дифференциальная функция распределения случайной величины непрерывного типа, подчиняющейся закону нормального распределения, имеет следующее выражение [c.45]

Законом распределения вероятностей случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения имеет разные формы ряд распределения, интегральная функция распределения и дифференциальная функция распределения. [c.39]

Дифференциальная функция так же, как и интегральная функция, является одной из форм закона распределения. Часто вместо термина дифференциальная функция распределения пользуются терминами плотность распределения или плотность вероятности , которые следуют из представления о том, что дифференциальная функция характеризует как бы плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке. Эти термины становятся особенно наглядными при [c.44]

Дифференциальная функция (плотность вероятностей) экспоненциального распределения по формулам (10) и (37) равна (рис. 17, в) [c.57]

Дифференциальная функция плотность вероятности) нормального распределения задается уравнением (рис. 18, в) [c.60]

Дифференциальная функция (плотность вероятностей) распределения Вейбулла по формулам (11) и (53) или (54) равна (рис. 20,6) [c.65]

Дифференциальная функция распределения (плотность вероятностей) определяется дифференцированием формулы (63) [c.74]

Дифференциальная функция распределения (плотность вероятности) равна [c.75]

Более наглядным является описание свойств результатов наблюдений и случайных погрешностей с помощью дифференциальной функции распределения, иначе называемой плотностью распределения вероятностей и обозначаемой через рх х) или соответ- [c.91]

Заменяя в полученных формулах интегральные функции распределения на соответствующие плотности распределения вероятностей согласно выражению (6.7), получим формулы для искомой вероятности в терминах дифференциальной функции распределения [c.92]

Существует несколько методов определения оценок. Наиболее распространен метод максимального правдоподобия, теоретически обоснованный математиком Р. Фишером. Идея метода заключается в следующем. Вся получаемая в результате многократных наблюдений информация об истинном значении измеряемой величины и рассеивании результатов сосредоточена в ряде наблюдений Хй Хг ..., Хп, где п — число наблюдений. Их можно рассматривать как п независимых случайных величин с одной и той же дифференциальной функцией распределения рх(х Q стх). Вероятность Pi получения в эксперименте некоторого результата Хи лежащего в интервале x, Ax, где Ах — некоторая малая величина, равная соответствующему элементу вероятности Pi= ==Px Xi Q (Тх) - Ах. [c.105]

Общая закономерность рассеивания признака может быть выражена также теоретической формулой — законом распределения случайной величины, позволяющей определить число (или процент) объектов или случаев, имеющих данное значение признака. Теоретический закон распределения случайной величины задается с помощью плотности вероятностей ф(х), образующей кривую распределения (которую также называют дифференциальной функцией распределения), и функции распределения Р х), образующей кумулятивную кривую распределения (интегральная функция распределения). [c.38]

Положим гви = а /- В выбранном участке спектра величина поглощения (Ли = (X заключена в некоторых пределах, так что < а < ам- Разобьем промежуток [ащ 0 м] на целое число частей aj-.l, О ], = 1,2,..., 7, о = т otJ скм и найдем доли промежутка А, в которых поглощение а меньше aj, 3 = 0,1,... J. Ясно, что ЭТИ доли составляют кусочно-постоянную неубывающую функцию от а, ограниченную О и 1. Сгладим ее, что равносильно бесконечному увеличению числа промежутков J. В результате получится неубывающая гладкая функция, изменяющаяся от нуля до 1. Если частоту выбирать случайным образом, то эта функция окажется интегральной функцией распределения вероятности величины поглощения. Тогда ее можно продифференцировать и получить дифференциальную функцию распределения поглощения в полосе р сх)-Произведение р а) а есть доля участка спектра А, в которой величина а заключена между а и а + <1а. Очевидно, что [c.204]

Дифференциальную функцию распределения рх X) часто называют плотностью вероятностей, а графическое представление— кривой распределения. Кривая распределения имеет чаще всего колоколообразную форму. [c.39]

Ча рис. 3.13 представлен график кривой нормального распределения случайной величины с математическим ожиданием МХ в точке t = 0. Ограничим некоторую область результатов наблюдений X значениями отклонений X — МХ, равными 1 0. Вероятность того, что результат однократного наблюдения X окажется в зоне [—/рО, + рО], можно определить интегрированием дифференциальной функции распределения в пределах 1 [c.50]

Дифференциальная функция (плотность вероятности) кривой нормального распределения имеет вид [c.22]

Из выражения (9.13) видно, что функцию плотности вероятности можно получить, дифференцируя функцию распределения Функция плотности вероятности (дифференциальная функция распределения) — это неотрицательная функция, интеграл от которой по всем возможным х должен быть равен единице. [c.216]

Для оценки распределения пор по размерам используют интегральную и дифференциальную функции распределения пор по радиусам. Интегральная функция распределения дает вероятность доли общей пористости-с порами радиусом от минимального до текущего г. [c.181]

Для непрерывных случайных величин графики функции распределения будут иметь вид не ступенчатой, а плавно возрастающей кривой (рис. 61,6). Интегральная функция непрерывной случайной величины F(x) является дифференцируемой, ее производную F (х) = f (х) называют дифференциальной функцией распределения или плотностью вероятности, которая также может быть представлена кривой (рис. 61,6 ). При этом [c.87]

Феноменологическая трактовка усталостного пронесся как постепенного накопления повреждений в свете кинетики деформационных явлений рассматривалась выше (см. 5). Для описания этого процесса как случайного В. В. Болотиным, В. П. Когаевым и X. Б. Кор-донским привлекается теория марковских процессов. Эта теория позволяет моделировать переход нагруженного элемента от состояния к состоянию по мере накопления повреждения с использованием представлений об интенсивностях вероятности перехода, приводящих к системе дифференциальных уравнений А. Н. Колмогорова. Решение этой системы (с введением в нее экспериментально обоснованных функций интенсивностей перехода) осуществляется вычислениями на ЭВМ и позволяет получить функции распределения разрушающих чисел циклов при стационарных (с постоянной амплитудой напряжений) и нестационарных (с меняющейся амплитудой) условиях циклического нагружения. [c.111]

Законы распределения сроков службы до отказа. Закон распределения времени работы изделия до отказа, выраженный в дифференциальной форме в виде плотности вероятности f (/) или в интегральной форме в виде функции распределения F (О, является полной характеристикой надежности изделия или его элемента. Он позволяет определить (см. рис. 3) вероятность безотказной работы Р (0 = 1—Р (О, математическое ожидание (средний срок службы или средняя наработка до отказа) [c.125]

Поскольку каждый теоретический закон распределения имеет свою функцию плотности вероятности (другие названия этой функции — плотность распределения и дифференциальный закон распределения), то для решения задачи достаточно каждой реализации указанных потоков подобрать свою теоретическую функцию. Подбор теоретической функции ведется в следующей последовательности а) по опытным значениям наработок на отказ и восстановлений (в соответствующих потоках), используя интервальный метод, строят эмпирические кривые их распределений б) исходя из внешнего вида эмпирических кривых, а также учитывая опубликованные в литературе результаты исследования надежности различных восстанавливаемых систем, делают предположительное допущение о характере теоретических кривых рассматриваемых потоков в) эмпирические кривые выравниваются по сопоставляемым теоретическим кривым находится аналитическая форма кривых распределений и их параметры, производится оценка найденных параметров распределений, с целью определения теоретических функций распределений и их плотностей вероятностей г) проводится сравнение эмпирических кривых с теоретическими (выравненными эмпирическими) кривыми по критериям согласия д) при хорошем согласовании сопоставляемые теоретические кривые принимаются. [c.259]

При тех же условиях одномерную функцию плотности распределения вероятностей w (х, t) процесса х t) определяем интегро-дифференциальным уравнением [c.159]

На рис. 3.12 показан эмпирический полигон распределения размеров деталей, изготовленных на одношпиндельном токарно-револьверном автомате, и аппроксимирующая его теоретическая кривая плотности вероятности гауссова распределения. Ступенчатая кривая, показанная на рис. 3.13, хорошо совпадает с функцией распределения по закону Гаусса. Для облегчения сравнения эмпирические кривые распределения построены в одном масштабе с дифференциальной и интегральной кривыми гауссова распределения. [c.86]

Графики нормированной плотности вероятности (3.197) и функции распределения (3.198) показаны на рис. 3.31. Дифференциальная кривая (рис. 3.31, а) имеет положительную асимметрию и более острую вершину, чем плотность вероятности гауссова распределения. [c.111]

Производная от этой функции F (X) называется плотностью вероятности / (х) или дифференциальным законом распределения [c.16]

Рис. 2.13, Интегральная (а) и дифференциальная (б) функции распределения F (д ) — вероятность отказа j (л ) — плотность вероятности отказа

График дифференциальной функции распределения вероятностей случайной величины, построенный по стати-саической информации, называют гистограммой (рис. И). Для ее построения разбивают весь диапазон возможных значений ргепрерывной случайной величины на интервалы Д/ обычной равной длины и для каждого интервала определяют по формуле (12) значения которые откладывают по оси ординат. В результате получается приближенное представление кривой дифференциальной функции распределения вероятностей в виде ступенчатой линии. При одинаковых масштабах площади столбиков гистограммы приблизительно равны площадям сортвет- [c.44]

Дифференциальная функция (плотность вероятностей) ло гарифмически нормального распределения имеет вид (рис. 19) [c.64]

Если закон распределения случайной величины задан в ви/1 дифференциальной функции распределения /( ), то вероятное отказа объекта за время от О до может быть определена т тегрированием функции /( ) в указанном интервале ( [c.72]

Точный расчет процесса замедления очень труден. Даже если источник моноэнергетичен, в процессе замедления разные нейтроны приобретают разные скорости и уходят от источника на разные расстояния. Общая картина движения нейтронов описывается функцией распределения / (г, о, 0. дающей плотность вероятности в пространстве координат и скоростей нейтронов. Как правило, в реальных ситуациях это распространение даже локально является резко неравновесным. Поэтому для функции распределения получается громоздкое интегро-дифференциальное уравнение, решать которое можно практически только с помощью ЭВМ. Сравнительно просто удается вычислить распределение нейтронов по энергиям, которое [c.547]

F(xi, X2) P(.hнепрерывная функция двух переменных. Если F(xu Х2) дифференцируема, то функция f(x,, X2) d F(xi, xi)/dxidx2 называется двумерной плотностью распределения вероятностей случайной величины Функции F(xi, х ) и f(x, J 2) называются также двумерными соответственно интегральной и дифференциальной плотностями распределения случайной величины . [c.115]

F(xi, х )1Ъху дх2 называется двумерной плотностью распределения вероятностей случайной величины Функции F x , хт) VI р (J , Х2) называются также соответственно двумерными интегральной и дифференциальной плотностями распределения случайной величины . [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...